Как найти площадь ломаной фигуры?
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле. Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
Что такое площадь 3 класс?
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.
Как найти площадь произвольной фигуры?
Эти формулы позволят вам найти площади фигур по данным или измеренным величинам.
- Площадь квадрата: S = a2, где а – сторона квадрата.
- Площадь прямоугольника: S = w x h, где w – длина прямоугольника, h – ширина прямоугольника.
- Площадь трапеции: S = [(a + b) x h]/2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
Как найти площадь неправильного многоугольника?
Для нахождения площади какого-нибудь неправильного многоугольника нужно его разбить на треугольники, вычислить площадь каждого треугольника в отдельности и результаты сложить.
Как найти площадь плоской фигуры?
Формула для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x) или x=g(y).
- В первом случае, когда обе функции неотрицательные, в силу свойства аддитивности площади сумма площади исходной фигуры G и криволинейной трапеции равна площади фигуры . …
- Поэтому, …
- Аналогично, во втором случае справедливо равенство .
Как найти площадь криволинейной трапеции?
S = f(x)dx. Множество вида (28.
Как найти площадь фигуры в параболе?
Она касается параболы! Это несложно доказать при помощи метода координат. Уравнения касательных к параболе, заданной уравнением y = ax2, проходящих через точки B(b; ab2) и C(c; ac2) соответственно, легко найти: y = 2abx – ab2 и y = 2acx – ac2 соответственно.
Что такое площадь?
Площадь – это размер двухмерной фигуры (плоской или неровно-поверхностной, искривленной), что принято называть квадратурой. … Нормированность, то есть площадь единичного квадрата равна 1. Из данного определения площади следует её монотонность, то есть площадь части фигуры меньше площади всей фигуры.
Что такое площадь в математике?
В математике для нахождения площади геометрических фигур используют специальные формулы, в которых площадь обозначается заглавной латинской буквой «S». Напоминаем, что площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя. Единицей площади служит площадь единичного квадрата.
Что такое площадь 4 класс?
Площадь-это свойство фигур занимать место на плоскости. … Квадратный миллиметр- единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1мм. Основная и дополнительная литература по теме урока: Математика: 4 класс: учебник в 2 ч.
Что такое площадь и как его найти?
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину. Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Как найти пло?
Для вычисления необходимо умножить их друг на друга. S = a * b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.
Что такое площадь 5 класс?
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Площадь прямоугольника– число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.
Что такое площадь прямоугольника 5 класс?
S = a · b, где a,b – ширина и длина фигуры. К примеру, если длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см, то площадь будет равна 4*5=20 см2.
Что такое площадь простым языком?
Итак, что такое «Площадь фигуры» простым языком? Можно сказать, что это некоторое число квадратов, которые помещаются внутри фигуры (площадь может вычисляться в чем угодно — от квадратных миллиметров, до квадратных километров — все зависит от задачи). … Количество квадратов внутри — 9. Т.
Что такое площадь как пишется?
Правило написания слова Для того чтобы узнать, какую согласную необходимо написать, следует подобрать к нему проверочное слово, которое укажет на нужную букву. Например: “много площадей“. В данном случае отчетливо слышна буква “д”. Поэтому слово “площадь” пишется только так.
Как правильно писать на площади?
Находиться в здании (предложный падеж, на -ие).
Как пишется квадратура?
Значение слова «квадратура» КВАДРАТУ́РА, -ы, ж. Мат. 1. Число квадратных единиц в площади данной фигуры.
Как вычислить площадь фигуры неправильной формы?
МатематикаГеометрияПлощадь
Анонимный вопрос
22 января 2019 · 103,6 K
Люблю математику, люблю решать задачи и учиться. · 22 янв 2021
Помещаем исходную фигуру F внутри фигуры K1, площадь которой легко посчитать ( например состоящей из квадратов). Далее размещаем внутри F фигуру L1, площадь которой аналогично легко посчитать. Положим
S1=( K1+L1)/2. Если точность оценки – например K1-L1< a – нас устраивает, то S1-искомая площадь. Если не устраивает, на втором шаге помещаем F внутри K2, так чтобы K2 лежала внутри K1, и площадь K2 легко считалась, ( например, заполняем пустоты квадратами меньшего размера.) те сужаем внешний объём и теперь аналогично увеличиваем внутренний: внутри F размещаем L2, содержащую L1. Положим S2=(K2+L2)/2.
Очевидно, что S2>S1 и K2-L2<K1-L1., те точность увеличилась. И тд, пока нас не устроит точность оценки.
19,1 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Можно ее начертить в программе Компас 3 D и воспользоваться функцией расчет площади плоской фигуры. Либо разбить на фигуры правильной формы вашу деталь и посчитать методом суммирования и вычитания площадей. Читать далее
13,7 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Ученик 4 класса, отличник. Если смогу, обязательно отвечу! · 15 авг 2020
Площадь фигуры неправильной формы можно вычислить так: сначала делим фигуру на квадраты одинаковой формы, потом считаем количество полных квадратов(d) , потом не полных(f) , делим неполные пополам и складывает полные и неполные (разделённые пополам) . Формула: S = d + f : 2
18,5 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Проложить по краяю измеряемой фигуры верёвочку, затем измерить длину этой верёвки и сделать из неё правильную геометрическую фигуру (квадрат) и тогда измерять площадь квадрата. Зная высоту неправильной фигуры можно вычислить объём этой фигуры
2,8 K
Если следовать предложенному алгоритму, то конечно будет допущена ошибка. В качестве примера возьмите круг и… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Инженер
Финансист
Бухгалтер
Начинающий предприниматель
IT · 1 апр 2022
Надо загуглить макросы для Corel Draw. Среди них есть готовые решения. Одна из таких Curve info, там же есть описание как устанавливать. Заодно посмотреть какие версии поддерживаются
1,9 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Могу лишь намекнуть принцип. Из физики 8-го класса известно,что ЭДС
фотоэлемента зависит от светового потока ,падающего на него Тогда идея измерения пощади будет заключаться в измерении напряжения ,вырабатываемого фотоэлементом при помощи откалиброванного в еденицах площади измерительного прибора,на который падает поток света. Если подложка из фотоэлемента ,например… Читать далее
13,3 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Площадь неправильной фигуры высчитывается таким образом: фигура делится на квадраты, треугольники и прямоугольники так, чтобы они все максимально помещались в эту неправильную фигуру. Вычисляется площадь каждой составляющей фигуры и суммируется. Так, приблизительно подсчитывается площадь неправильной геометрической фигуры.
51,8 K
если не сложно, можно формулой?
(не я вопрос писал)
Комментировать ответ…Комментировать…
Подобные задачи очень часто встречаются в Едином Государственном Экзамене по математике. Решение совершенно несложное. Нужно описать вокруг многоугольника прямоугольник и вычесть из его площади всё лишнее. Так как все вершины находятся в узлах с целочисленными координатами сетки, проблем в этом нет никаких. Площади прямоугольников и прямоугольных треугольников посчитать несложно. Однако это весьма долго и кропотливо.
Единичный квадрат — это квадрат со стороной 4 клеточки. Надо найти площадь многоугольника. Сможете найти её за 15 секунд в уме?
Есть весьма быстрый способ нахождения площади, который почему-то мало кто знает. По идее в школе о нём должны рассказывать, но… должны, да не обязаны, как говорится. А ещё учитель может и рассказывал, а ученик мог не услышать.
Знаете, был у меня такой случай. Приходит ко мне парень заниматься. Спрашиваю у него формулы сокращенного умножения, а он мне говорит:
— А мы не проходили?
— Как это не проходили? Это вам точно рассказывали! — говорю я.
— Наверное, я болел в это время.
То есть человек не удосужился прочитать учебник по тем темам, которые пропустил. Это как? Он рассчитывает на то, что раз он болел на этих темам, на экзамене их у него тоже не будут спрашивать? Или он думал, что учитель будет за ним бегать и умолять, чтобы он послушал пропущенную тему?
В общем, раз уж находятся люди, которые не шибко переживают, что не знают формул сокращенного умножения, которыми пользуешься постоянно, то что уж говорить о формуле, которой в школе вообще не пользуются. Даже если про неё и рассказывали, у большинства она просто стерлась из памяти. Это формула Пика.
Она придумана и доказана австрийским математиком Георгом Пиком как раз для таких случаев, когда надо найти площадь многоугольника, а координаты всех вершин целочисленные (то есть вершины лежат в узлах координатной плоскости).
Формула до банальности простая: S=В-1+Г:2, где В — это количество узлов координатной плоскости внутри фигуры, а Г — это количество узлов на границе многоугольника.
Давайте отметим точки на границе и внутри, посчитаем их, подставим в формулу и получим ответ.
Розовых точек — 14, то есть Г=14. Внутренних точек — 12, то есть В=12. Подставляем в формулу и получаем S=12-1+14:2=11+7=18. Вот и вся задачка. Решается в уме за 15 секунд. Самое сложное — не ошибиться в подсчете точек. Задача уровня 2 класса. Можете, кстати, посчитать площадь традиционным способом, сравнить результаты и время, затраченное на решение.
Надо только не забывать о том, что эта формула работает лишь тогда, когда вершины многоугольника лежат в узлах координатной сетки. Так что обычные формулы площади забывать все-таки не стоит.
Для тех, кто только что подключился, напоминаю, что у меня появился Ютуб-канал, заходите и подписывайтесь.
Ещё интересно: Немцы решают эту задачу в уме за 30 секунд, а российские выпускники на ЕГЭ обычно тратят кучу времени на неё. Формула Пика
Задачка для дошкольников поставила в тупик пользователей Twitter и Facebook
Задача на внимательность для взрослых и детей. Сколько треугольников видишь на рисунке
Как найти площадь неправильной фигуры
В школьном курсе геометрии ученики в основном считают площади правильных многоугольников. Между тем, для решения множества практических задач нередко приходится иметь дело с неправильными геометрическими фигурами. С этой проблемой человек сталкивается и при определении размеров дачного участка или придомовой территории, и при расчете количества ткани для шитья, и еще во многих случаях. Высчитать площадь неправильной фигуры можно несколькими способами.
Вам понадобится
- – неправильная геометрическая фигура;
- – измерительные инструменты;
- – прозрачный пластик;
- – линейка;
- – угольник;
- – шариковая ручка.
Инструкция
Рассмотрите геометрическую фигуру и определите, какие ее параметры вам известны. Это могут быть длины сторон или углы. В зависимости от заданных параметров и выберите способ определения площади. Например, разделите ее на несколько фигур, формулы вычисления площади которых вы знаете. Один из самых распространенных методов — провести диагонали из одного угла ко всем остальным вершинам. В этом случае вам нужно знать формулу вычисления площади произвольного треугольника. Но никто не запрещает разделить заданную фигуру и на другие многоугольники. Например, при расчете площади пола в комнате с нишей удобнее разделить неправильную фигуру на два прямоугольника или квадрата.
Для определения площади не слишком большой детали можно воспользуйтесь палеткой. Ее можно сделать самому. Отрежьте прямоугольный кусок любого прозрачного пластика. Разделите его на квадраты, площадь которых вам известна — например, 1х1 или 0,5х0,5 см. Линейка и угольник должны быть точными. Наложите палетку на деталь. Сосчитайте полные квадратики, затем — неполные. Количество неполных квадратов разделите на 2 и приплюсуйте результат к числу целых. Чем мельче деления на палетке — тем точнее будет результат. Аналогично можно посчитать и площадь участка. Роль палетки будет выполнять сетка из квадратов со стороной 1х1 м, начерченная на земле или отмеченная колышками с протянутыми между ними шнурами. Можно ограничиться и разметкой территории на полосы. .
С крупными площадями можно поступить и иначе. Возьмите максимально точный план участка или придомовой территории. Определите масштаб. Воспользуйтесь одним из предложенных способов. Затем полученное количество квадратных сантиметров переведите в нужный масштаб.
Полезный совет
При изготовлении плоских деталей из металла можно вычислить их площадь по эталону с помощью взвешивания. Вырежьте саму деталь и эталон — квадратик, площадь которого удобно рассчитать. Делать их необходимо из одного и того же материала, причем толщина листа должна быть одинаковой и при этом незначительной. Вычислите соотношение масс, а по ней — неизвестную площадь. Однако это не очень точный способ и применять его можно только в крайних случаях.
Любую неправильную фигуру можно представить в виде графика. Каждая точка имеет свои координаты. Представьте каждый отрезок как график функции. Площадь участка от абсциссы до него являет собой определенный интеграл. Высчитайте все интегралы. Площадь фигуры определите с помощью разности интегралов с большим и меньшим значением. Это довольно трудоемкий метод, но он дает наибольшую точность.
Источники:
- http://matemonline.com/rubrika/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Площади многоугольников на координатной сетке
5 февраля 2011
Многоугольники на координатной сетке — это самые простые задачи B5. Существует сразу несколько методов решения таких задачи, в том числе универсальный, описанный ниже. Для начала определимся с терминологией:
Многоугольник — фигура на плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.
Большинство многоугольников, встречающихся в ЕГЭ, являются выпуклыми, т.е. не имеют внутренних углов размером больше 180°, а все вершины многоугольника лежат в узлах координатной сетки. Кроме того, ломаная, ограничивающая многоугольник, не имеет самопересечений. Все это значительно упрощает задачу.
Для решения всех задач этого типа достаточно выполнить четыре простых шага:
- Описать вокруг многоугольника прямоугольник, стороны которого параллельны осям координат (линиям сетки). При этом желательно, чтобы на каждой стороне прямоугольника присутствовала хотя бы одна вершина исходной фигуры;
- Разбить внутреннее пространство прямоугольника, не занятое исходной фигурой, на квадраты и треугольники. Лучше, если все линии разбиения будут параллельны осям координат;
- Найти площадь каждого элемента разбиения. Сложив эти площади, получим площадь всего разбиения;
- Наконец, из площади прямоугольника вычесть площадь разбиения — это и будет площадью исходной фигуры.
Несмотря на большое количество элементов разбиения, вычисление его площади — достаточно тривиальная задача.
Проиллюстрируем каждый шаг решения:
Последним шагом найдем площадь исходной фигуры: Sисх = S − (S1 + S2 + S3 + S4 + S5), где S — площадь описанного прямоугольника. Осталось вычислить площадь большого прямоугольника и элементов разбиения. Эти несложные расчеты предлагается выполнить читателю в качестве упражнения.
Задача. Найти площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке:
Обозначение треугольника можно опустить, поскольку оно нам не потребуется. Приведем первые три шага:
Итак, Sисх = S − (S1 + S2 + S3), где S — площадь описанного прямоугольника. Найдем площадь элементов разбиения:
S1 = ½ · 1 · 5 = 2,5; S2 = ½ · 3 · 4 = 6; S3 = ½ · 1 · 4 = 2; S = 5 · 4 = 20.
Наконец, найдем площадь треугольника: Sисх = 20 − (2,5 + 6 + 2) = 9,5.
Задача. Найти площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке:
Снова выполняем первые три шага. Заметим, что угол ABC — тупой, поэтому в разбиении присутствует квадрат. Имеем:
Очевидно, Sисх = S − (S1 + S2 + S3 + S4), где S — площадь описанного прямоугольника. Найдем площадь элементов разбиения:
S1 = ½ · 5 · 5 = 12,5; S2 = ½ · 4 · 1 = 2; S3 = ½ · 1 · 4 = 2; S4 = 1 · 1 = 1; S = 5 · 5 = 25.
Площадь треугольника: Sисх = 25 − (12,5 + 2 + 2 + 1) = 7,5.
Смотрите также:
- Задача B5: вычисление площади методом обводки
- Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (легкий)
- Системы линейных уравнений: основные понятия
- Тест к уроку «Знаки тригонометрических функций» (1 вариант)
- Координаты вершин правильного тетраэдра
- Задача B2 про комиссию в терминале
