Как найти площадь много прямоугольника

Обозначим ширину синей комнаты за X, а высоту за Y, а площадь, соответственно, будет XY:

Это значит, что ширина комнаты справа будет 10 − X, а площадь — (10 − X) × Y:

(10 − X) × Y = 43

10Y − XY = 43

Теперь посмотрим на нижнюю комнату: мы знаем её площадь и высоту, поэтому можем найти её ширину: 29 / 4 = 7,25 метра.

Получается, что ширина комнаты слева равна 7,25 − X:

Но раз мы знаем площадь левой комнаты и её размеры, то можем легко составить такое выражение:

(7,25 − X) × Y = 21

7,25Y − XY = 21

Теперь вычтем это из первого выражения, которое мы получили для правой комнаты (10Y − XY = 43):

10Y − XY − (7,25Y − XY) = 43 − 21

2,75Y = 22

Y = 8

Подставим восьмёрку в первое выражение, которое отвечает за площадь правой комнаты:

10Y − XY = 43

80 − XY = 43

XY = 37

Но XY — это как раз площадь средней комнаты! Поздравляем, вы нашли решение.

Мысленно передвинем левую комнату вправо:

Так как площадь правой комнаты 43 квадратных метра, а левой — 21 квадратный метр, то можно найти площадь оставшегося прямоугольника: 43 − 21 = 22 м².

Теперь так же мысленно уберём нижнюю комнату и сосредоточимся на новом прямоугольнике, с той же высотой 4 метра:

Раз мы знаем высоту (4 метра) и ширину (10 метров), то можем найти площадь этого прямоугольника: 4 × 10 = 40 м². 

Теперь виртуально подвинем нижнюю комнату правее — так как слева и справа площадь прямоугольников по 21 м², то она расположится ровно по границе новой виртуальной комнаты. Точно так же найдём площадь узкого прямоугольника справа: 40 − 29 = 11 м².

Площадь нижнего прямоугольника в два раза меньше верхнего, при этом у них одинаковая ширина. Это значит, что высота верхнего прямоугольника ровно в два раза больше высоты нижнего. Теперь вернём нижнюю комнату на место и получим, что площадь верхних двух комнат в два раза больше площади нижней и равна 29 × 2 = 58 м²:

Но мы знаем площадь левой комнаты и через неё получим площадь кабинета: 58 − 21 = 37 м².

Зависит от того, пересекаются ли эти прямоугольники или нет. Если же ко всему прочему эти прямоугольники произвольно “ориентированы” на плоскости, то задача усложняется еще больше.

В целом алгоритм простой:
1) Находим сумму площадей прямоугольников (S0)
2) Находим сумму площадей попарных пересечений прямоугольников (S1)
3) Находим сумму площадей попарных пересечений фигур из п. 2 (S2) и т. д.
Ответом будет сумма: S0 – S1 + S2 – S3 + .

Либо можно поступить просто. Если прямоугольники расположены достаточно “компактно”, то можно найти вмещающий их прямоугольник, в нем случайным образом накидать N точек, из этого множества выделить n точек, попавших внутрь какого-нибудь из интересующих нас прямоугольников, и полученное отношение n/N даст оценку площади (метод Монте-Карло).

Либо можно избавиться от вероятностного характера оценки из предыдущего пункта, введя на вмещающем прямоугольнике дискретную двумерную сетку с шагом h, и подсчитав количество узлов сетки, попавших внутрь рассматриваемых прямоугольников. Но вычислительная сложность этого алгоритма будет O((1/h)^2).

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Калькулятор ниже рассчитывает площадь поверхности, которая задается отдельными прямоугольниками.

Например вам надо посчитать площадь стен в комнате за вычетом двери и окна. То есть, общая площадь задается площадью четырех прямоугольников стен, из которых надо вычесть площадь прямоугольника окна и прямоугольника двери.

Соответственно, при добавлении прямоугольника в таблицу можно выбрать, прибавить площадь этого прямоугольника к общей площади или же вычесть.

<span>но является простым так как последнее число степени четное</span>

1) 3 м 46 смХ75=3,46мХ75=259,5м. В одном метре 100 см, значит 46 см=0.46м
2) 196 км 20 м:9= 196.02км:9=21.78км В одном километре 1000 м, следовательно 20м=0.020км=0.02км
3) 3т 700 кг Х 97= 3.7тХ97=358.9т В одной тонне 1000кг, значит 700 кг=0.700т=0.7т 
4) 50кг 160г:16= 50.16:16=3.135кг В одном кг 1000 кг, следовательно 160г=0.160кг=0.16кг
5) 19 ч 36 мин:12= 19.6ч:12= 1 целая 19/30 В одном часе 60 минут. Если поделить 1 час на 10 частей, где одна часть будет составлять 1/10 всего и где одна часть = 6(60:10=6), то 36 минут = 36:6=6(6/10 частей или 0.6 часа)
6) 6 ц 25 кгХ15=6,25цХ15=93.75 ц В одном центнере 100 кг, значит 25 кг=0.25ц

1)48:3*2=32(км)- проехали в 1-ый день.
2)48-32=16(км)- проехали во 2-ой день.

9-(9+9+9):9=6   
9-(9:9)-(9:9)=7  
9+9-(9:9)-9=8