Как найти площадь многоугольника видеоурок - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Содержание:

§ 1 Понятие площади многоугольника. Основные свойства площадей
§ 2 Площадь квадрата и площадь прямоугольника
§ 3 Решение задачи по теме урока

§ 1 Понятие площади многоугольника. Основные свойства площадей

Разберем следующую ситуацию. Вы дома вместе с родителями решили сделать ремонт: оклеить стены, перестелить пол. Какую помощь вы можете оказать до покупки нужных материалов? Верно, в первую очередь нужно вычислить общую площадь стен и пола в комнате. Затем высчитать количество рулонов обоев для оклейки стен и только после всех подсчетов ехать в магазин.

Площадь многоугольника– это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Для измерения площадей используют единицы измерения. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

Так, единица измерения площади – квадратный сантиметр – это квадрат со стороной равной 1 сантиметру, квадратный метр – это квадрат со стороной 1 метр. Также единицами измерения площади являются квадратный миллиметр, квадратный дециметр. Употребляются и такие единицы площади, как 1 гектар, 1 ар. 1 гектар – это площадь квадрата со стороной 100 м, 1 ар – квадрата со стороной 10 м. 1 ар часто называю соткой. Говорят: «дачный участок имеет 6 соток».

Площадь любого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Выделим основные свойстваплощадей многоугольников:

1.Равные многоугольники имеют равные площади.

2.Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

§ 2 Площадь квадрата и площадь прямоугольника

Помимо основных свойств площадей можно выделить еще одно свойство –

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Если сторону квадрата обозначить через а, то формула запишется S = а2.

Рассмотрим теорему о вычислении площади прямоугольника.

Теорема:Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Докажем это утверждение.

Дано: прямоугольник со сторонами а и в и площадью S.

Нужно доказать, что S = ав.

Доказательство: достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + в, тогда по третьему свойству площадь этого квадрата будет равна (а + в)2 .

С другой стороны построенный квадрат состоит из двух прямоугольников со сторонами а и в и площадью S, и двух квадратов c площадями а2 и в2. По второму свойству площадь квадрата равна сумме площадей этих фигур: двух прямоугольников и двух квадратов, а именно:

(а + в)2 = S + S + а2 + в2, или

а2 + 2ав + в2 =2S + а2 + в2, отсюда получаем

S = ав.

Теорема доказана.

§ 3 Решение задачи по теме урока

Решим задачу.

Задача: Как изменится площадь прямоугольника, если одну пару противоположных сторон увеличить в три раза, а другую уменьшить в три раза?

Решение:Пусть дан прямоугольник со сторонами а и в и площадью S1 = ав. После изменения сторон прямоугольник будет иметь одну пару противоположных сторон 3а, а другую 1/3в. Вычислим площадь S2 этого прямоугольника, для этого умножим 3а на 1/3в, имеем:

S2 = 3а · 1/3в = ав = S1.

Ответ: площадь прямоугольника не изменится.

Список использованной литературы:

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. – 383 с. : ил.
Н.Ф.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва, «Вако», 2005.
Л.С.Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва, «Просвещение», 2001.
Д.А.Мальцева. Математика. 9 класс ГИА 2014. – Москва, Народное образование, 2013.
О.В.Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов, «Лицей», 2009.
С.П.Бабенко, И.С.Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва, «Аркти», 2014.

Источник

В повседневной жизни нам часто встречается понятие
площади. Мы говорим о площади земельного участка, площади озера, площади комнаты.

На этом уроке мы будем вести речь о площади
многоугольников.

Площадь многоугольника
– это величина части плоскости, которую занимает многоугольник.

Прежде, чем говорить об измерении площади
многоугольника, давайте вспомним, как мы измеряем длину отрезка.

Измерение отрезков основано на сравнении их с
некоторым отрезком, принятым за единицу измерения.

Так, например, определим длину некоторого отрезка AB,
приняв за единицу измерения сантиметр.

Видим, что сантиметр в данном отрезке укладывается
ровно четыре раза, а значит, его длина равна четырём сантиметрам.

А вот в отрезке CD
сантиметр укладывается пять раз, но при этом получается остаток.

В таком случае надо разделить единицу измерения на
равные части, обычно делят на десять частей, и определить, сколько таких частей
укладывается в остатке. В нашем случае в остатке шесть раз укладывается десятая
часть отрезка, поэтому длина отрезка CD=
5,6 см.

Аналогично проводится и измерение площадей.

За единицу измерения площадей принимают квадрат,
сторона которого равна единице измерения отрезков. Например, если за единицу
измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают
квадрат со стороной один сантиметр.

Такой квадрат называют квадратным сантиметром и
обозначают следующим образом см².

Таким же образом определяется:

Квадратный миллиметр (мм²)

Квадратный метр (м²)

Квадратный километр (км²)

Отметим, что площадь обозначается буквой S.

Давайте измерим площадь прямоугольника ABCD.

В нём квадратный сантиметр укладывается ровно восемь
раз. А значит, см².

В прямоугольной трапеции ABCD
квадратный сантиметр укладывается два раза, но при этом остается часть трапеции
– треугольник BDE,
в котором квадратный сантиметр не укладывается целиком.

Чтобы измерить площадь этого треугольника, мы
разобьём квадрат со стороной один сантиметр на более мелкие квадратики со
стороной один миллиметр.

При этом у нас получится сто маленьких квадратиков.

То есть в одном сантиметре квадратном умещается сто
миллиметров квадратных.

По-другому, см²
= 100 мм².
Так как см
мм,
то см²
мм
∙ мм
мм².

Теперь поместим наш треугольник BDE
в этот квадрат.

Видим, что квадратный миллиметр укладывается целиком
двадцать семь раз, но остается ещё часть, в которой квадратный
миллиметр не укладывается целиком.

Мы могли бы продолжить деление квадратного
миллиметра на ещё более мелкие квадратики, чтобы получить более точный
результат, но давайте пока остановимся и запишем результат приблизительно.

Итак, (см²).

Рассмотренный процесс измерения
площадей не совсем удобен. И на практике для вычисления площадей геометрических
фигур применяются специальные формулы, с которыми мы с вами познакомимся в
дальнейшем.

А теперь рассмотрим свойства
площадей.

Возьмем два равных многоугольника.

Видим, что единица измерения
площадей укладывается в них одинаковое число раз, а значит, равные
многоугольники имеют равные площади.

Следующий многоугольник состоит из
трёх многоугольников, а тогда его площадь можно найти как сумму площадей фигур F₁F₂F₃.

То есть, если многоугольник
составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей
этих многоугольников.

Рассмотренные два свойства являются
основными свойствами площадей.

И ещё одно свойство: площадь квадрата равна квадрату
его стороны. Если
сторона квадрата равна , то его площадь равна ().

Действительно так. Давайте возьмем
квадрат, сторона которого равна 3 сантиметра.

В нём укладывается ровно девять квадратных
сантиметров. То есть его площадь равна 9 см².

Если находить площадь данного
квадрата по формуле, то, подставив вместо а 3 тоже получим 9 см².

Также следует знать, что площадь
всегда величина положительная.

Источник

Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку

персональных данных

Все предметы
8 класс
Геометрия
Площадь многоугольника, квадрата и прямоугольника

Общие геометрические сведения

Видеоурок
Учебник
Тест

Видеоурок: Площадь многоугольника, квадрата и прямоугольника

Площади

Видеоурок 6. Площадь квадрата и прямоугольника. Геометрия 8 класс

Предыдущий урок

Площадь параллелограмма. Площадь треугольника

Площади

Следующий урок

Площадь трапеции

Площади

Стихи и песни о Великой Отечественной войне

Литература
Холодильные машины. Экологические проблемы использования тепловых машин

Физика
Теорема Пифагора. Прямая теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора

Геометрия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:

Пока никто не оставил отзыв об этом уроке

Источник

Георгий Черняк

107

24.08.2018