Как найти площадь неравномерного прямоугольника

С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».

Как найти площадь неправильного четырехугольника?

Площадь неправильного четырехугольника

Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.

Формула Брахмагупты

где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.

Расширенная формула Брахмагупты

где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.

В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение. 

Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.

Площадь неправильного четырехугольника через диагонали и угол

где d1, d2 — диагонали четырехугольника, α — острый угол между диагоналями.

Как вычислить площадь фигуры неправильной формы?

МатематикаГеометрияПлощадь

Анонимный вопрос

22 января 2019  · 103,5 K

Люблю математику, люблю решать задачи и учиться.  · 22 янв 2021

Помещаем исходную фигуру F внутри фигуры K1, площадь которой легко посчитать ( например состоящей из квадратов). Далее размещаем внутри F фигуру L1, площадь которой аналогично легко посчитать. Положим

S1=( K1+L1)/2. Если точность оценки – например K1-L1< a – нас устраивает, то S1-искомая площадь. Если не устраивает, на втором шаге помещаем F внутри K2, так чтобы K2 лежала внутри K1, и площадь K2 легко считалась, ( например, заполняем пустоты квадратами меньшего размера.) те сужаем внешний объём и теперь аналогично увеличиваем внутренний: внутри F размещаем L2, содержащую L1. Положим S2=(K2+L2)/2.

Очевидно, что S2>S1 и K2-L2<K1-L1., те точность увеличилась. И тд, пока нас не устроит точность оценки.

18,9 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Можно ее начертить в программе Компас 3 D и воспользоваться функцией расчет площади плоской фигуры. Либо разбить на фигуры правильной формы вашу деталь и посчитать методом суммирования и вычитания площадей. Читать далее

13,6 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Ученик 4 класса, отличник. Если смогу, обязательно отвечу!   · 15 авг 2020

Площадь фигуры неправильной формы можно вычислить так: сначала делим фигуру на квадраты одинаковой формы, потом считаем количество полных квадратов(d) , потом не полных(f) , делим неполные пополам и складывает полные и неполные (разделённые пополам) . Формула: S = d + f : 2

18,4 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Проложить по краяю измеряемой фигуры верёвочку, затем измерить длину этой верёвки и сделать из неё правильную геометрическую фигуру (квадрат) и тогда измерять площадь квадрата. Зная высоту неправильной фигуры можно вычислить объём этой фигуры

2,7 K

Если следовать предложенному алгоритму, то конечно будет допущена ошибка. В качестве примера возьмите круг и… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Инженер
Финансист
Бухгалтер
Начинающий предприниматель
IT
  · 1 апр 2022

Надо загуглить макросы для Corel Draw. Среди них есть готовые решения. Одна из таких Curve info, там же есть описание как устанавливать. Заодно посмотреть какие версии поддерживаются

1,9 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Могу лишь намекнуть принцип. Из физики 8-го класса известно,что ЭДС
фотоэлемента зависит от светового потока ,падающего на него Тогда идея измерения пощади будет заключаться в измерении напряжения ,вырабатываемого фотоэлементом при помощи откалиброванного в еденицах площади измерительного прибора,на который падает поток света. Если подложка из фотоэлемента ,например…
Читать далее

13,3 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Площадь неправильной фигуры высчитывается таким образом: фигура делится на квадраты, треугольники и прямоугольники так, чтобы они все максимально помещались в эту неправильную фигуру. Вычисляется площадь каждой составляющей фигуры и суммируется. Так, приблизительно подсчитывается площадь неправильной геометрической фигуры.

51,8 K

если не сложно, можно формулой?

(не я вопрос писал)

Комментировать ответ…Комментировать…

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.

  • Расчет площади

    • 1. Через диагонали и угол между ними

    • 2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)

    • 3. Через полупериметр и радиус вписанной окружности

Расчет площади

Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.

1. Через диагонали и угол между ними

Формула расчета

Формула расчета площади выпуклого четырехугольника по диагоналям и углу между ними

2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)

Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.

Формула расчета

Формула расчета площади четырехугольника по всем сторонам

p – полупериметр четырехугольника, равняется:

Формула расчета полупериметра выпуклого четырехугольника

3. Через полупериметр и радиус вписанной окружности

Формула расчета

S = p ⋅ r

Как рассчитать площадь комнаты?

Простая комната прямоугольной или квадратной формы В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах. Формула по которой можно высчитать площадь: S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.

Видео

Площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро ( displaystyle b).

( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}=4{{text{S}}_{ASB}}+{{text{S}}_{text{осн}.}})Как найти ( displaystyle {{S}_{OCH}})?

Шестиугольник ( displaystyle ABCDEF) состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете площади поверхности правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

( displaystyle {{S}_{ABCDEF}}=6cdot {{S}_{AOF}}=6cdot frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{3sqrt{3}{{a}^{2}}}{2})Ну, и площадь боковой грани мы уже искали аж два раза

Формула Пика

Существует довольно удобная формула, которая использует клеточки для вычисления площади. А то, что мы только что проделали, – очень полезное упражнение, которое поможет эту формулу понять.

Назовём «узлами» точки пересечения линий сетки нашей клетчатой бумаги.

Теперь вместо клеточек или их частей подсчитаем, сколько узлов попадает в нашу фигуру. Причём, отдельно посчитаем те узлы, которые попадают внутрь нашей фигуры, и отдельно – те, которые лежат на границе.

Сколько насчитали?

У меня получилось ( Г = 22) на границе и ( В = 32) внутри.

Ну а теперь сама формула:

Делим границу пополам, прибавляем внутренности и вычитаем 1:

( S = Г/2 + В – 1 = 22/2 + 32 — 1 = 42.)

Называется она формулой Пика, поскольку доказал её математик Георг Пик 120 лет назад (да, она не специально для ЕГЭ была придумана, но очень нам помогает) 🙂

Площадь прямоугольника

Запомните! Для вычисления площади прямоугольника нужно умножи

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

SABCD = AB · BC

     SABCD = 3 · SABCD = AB · BC SABCD = 3 · 7 = 21 см2 Запомните! Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Круг

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

  1. S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

  2. S = &pi × d2 : 4;, где d — это диаметр.

  3. S = L2​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Навигация по записям

Предыдущая статьяЕсли диагонали то этот параллелограмм является прямоугольником – Признаки прямоугольника и квадрата — урок. Геометрия, 8 класс.

Следующая статья Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата – Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата

Теги

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

PLANETCALC, Площадь четырехугольника

Площадь четырехугольника

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Четырехугольник

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя. Надеюсь, эта демонстрация поможет понять это всем, кто просил создать для этого калькулятор.

Добавить комментарий