С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
где d1, d2 — диагонали четырехугольника, α — острый угол между диагоналями.
Во многих случаях может потребоваться расчет площади земельного участка, например, в случае покупки, сдачи в аренду или проведении межевания.
Если надел имеет форму квадрата или правильного прямоугольника, то сделать это достаточно просто. Но как произвести расчет, если участок неправильной формы? В этом случае лучше всего воспользоваться онлайн-калькулятором.
СодержаниеПоказать
- Инструкция по использованию
- Расчет
Инструкция по использованию
Для расчета площади участка четырехугольной формы выполните следующие действия: 
- Введите длину первой стороны в метрах (AB);
- Введите длину второй стороны в метрах (BC);
- Введите длину третьей стороны в метрах (CD);
- Введите длину четвертой стороны в метрах (DA).
В результате вы получите размер участка квадратных метрах и в сотках.
Расчет
С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).
Площадь четырехугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Четырехугольник
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя. Надеюсь, эта демонстрация поможет понять это всем, кто просил создать для этого калькулятор.
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.
-
Расчет площади
- 1. Через диагонали и угол между ними
- 2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)
- 3. Через полупериметр и радиус вписанной окружности
Расчет площади
Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.
1. Через диагонали и угол между ними
Формула расчета
2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)
Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.
Формула расчета
p – полупериметр четырехугольника, равняется:
3. Через полупериметр и радиус вписанной окружности
Формула расчета
S = p ⋅ r
Сегодня клоун Бим и дрессировщик Бом вместе с ребятами применяют на практике знания, как найти площадь для прямоугольника с разными сторонами.
Площадь фигуры — это размер куска плоскости внутри границ фигуры, измеренный в единицах измерения площади.
Единицы измерения площади — это площади квадратов, у которых стороны равны либо единице измерения длины, либо 10 м, либо 100 м: 1 кв.мм (квадрат со стороной 1 мм), 1 кв.см (квадрат со стороной 1 см), 1 кв.дм (квадрат со стороной 1 дм), 1 кв.м (квадрат со стороной 1 м), 1 кв.км (квадрат со стороной 1 км), 1 ар (квадрат со сторонами 10 м), 1 га (квадрат со стороной 100 м).
Определение. Площадь прямоугольника — это размер куска плоскости, лежащего внутри границ прямоугольника.
Правило. Для вычисления площади прямоугольника (с разными сторонами), если известны длины его сторон, достаточно перемножить длины двух прилежащих сторон. Результат записывается в единицах измерения площади. При необходимости результат укрупняют или раздробляют (см. Статью о переводе из одной единицы измерения площади в другую).
Площадь — это?
Площадь любого куска плоскости (фигуры)— это размер этого куска плоскости (куска плоскости внутри границ фигуры), измеренный в единицах измерения площади.
Бим и Бом пришли на работу в цирк пораньше. Бим зашел к Бому в гримерку.
— Привет, Бим!
— Привет, Бом!
— У нашей Буфетчицы сегодня день рождения. Я купил очень вкусных конфет, только вот упаковка видишь какая длинная. У тебя есть какая-нибудь красивая коробка, куда мы можем сложить конфеты и подарить Буфетчице?
— У меня много разных красивых коробочек. Но как мы узнаем, какая из них подходит, чтобы вместились все конфеты и было красиво?
Бом и Бим задумались.
— Ура!!! Придумал, — нашелся Бим. — У каждой коробки есть плоское донышко. Давай вычислим площади донышек у каждой коробки, то есть измерим площадь донышек в единицах измерения площади — квадратных сантиметрах.
— Тогда найдем, какая коробка подходит больше всего, — подхватил Бом. — Начнем с упаковки, где лежат конфеты. У упаковки донышко в виде прямоугольника. Значит, достаточно измерить длины короткой и длинной стороны.
— А чем будем измерять? — задумался Бим.
— Сейчас поищу, — ответил Бом. — Вот у меня есть сантиметр, линейка и листочек в клеточку.
— Дай, пожалуйста, мне листочек в клеточку, — попросил Бом. — Я проверю, что донышко упаковки — прямоугольник.
Как найти площадь прямоугольника с разными сторонами. Площадь прямоугольника — это?
Определение. Площадь прямоугольника — это размер куска плоскости, лежащего внутри границ прямоугольника.
Правило. Для вычисления площади прямоугольника, если известны длины его сторон, достаточно перемножить длины двух прилежащих сторон. Результат записывается в единицах измерения площади. При необходимости результат можно укрупнить или раздробить (см. Статью о переводе из одной единицы измерения площади в другую).
Бим приложил листочек к углам донышка упаковки.
— Проверил: у упаковки четыре угла, и все они — прямые. Тогда донышко упаковки — прямоугольник.
Бом начал читать свои записи:
“Площадь прямоугольника — это размер куска плоскости, лежащего внутри границ прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника (с разными сторонами), если известны длины его сторон? Достаточно перемножить длины двух прилежащих сторон. Результат записывается в единицах измерения площади”.
— Теперь надо измерить длины двух сторон. Упаковка — длинная, тогда лучше взять сантиметр.
Бим измерил упаковку.
— Короткая сторона 8 см, длинная — 72 см. Вспоминаем, что для вычисления площади прямоугольника надо длину одной стороны умножить на длину прилежащей стороны. Умножаем:
72 х 8 =576 кв.см (см2).
— Сейчас принесу из подсобки коробки, которые у меня есть, — побежал Бом.
И — надо же! — по дороге Бом встретил Олю, Колю и Васю, которые пришли пораньше на представление.
— Ребята, как хорошо, что вы здесь! Идемте, поможете нам с Бимом подобрать Буфетчице на день рождения коробку.
Бом достал из подсобки коробки, и они все вместе вернулись к Биму.
— Ребята, мы с Бимом измерили площадь упаковки конфет, которые мы хотим переложить в более красивую коробку. Красиво сложим и подарим Буфетчице на день рождения, — объяснил Бим.
— Давайте вычислим площадь донышка каждой коробки, — предложил Вася. — В коробку, у которой площадь донышка равна площади донышка упаковки, мы переложим конфеты.
— Как здорово, что Бом принес все коробки, донышки у которых имеют вид прямоугольника! — обрадовался Коля. — Как найти площадь прямоугольника с разными сторонами? Надо измерить длины двух прилежащих сторон в одинаковых единицах измерения длины и их перемножить, — получим площадь прямоугольника в единицах измерения площади. Для коробок удобнее всего измерять длины сторон в сантиметрах, а площадь самих прямоугольников уже будет в квадратных сантиметрах. Оля, давай проверим, что донышки коробок — прямоугольники.
Коля и Оля взяли листочек в клеточку и с помощью него проверили, что у донышек все углы прямые.
Затем Коля, Вася и Оля вооружились листочком в клеточку, линейкой и сантиметровой лентой и измерили в сантиметрах длины прилежащих сторон донышек коробок.
Первым управился Коля:
— У меня большая сторона 36 сантиметров и короткая 16 сантиметров. Получаем площадь моей коробки
36 х 16 = 576 (кв.см).
Следующим был Вася:
— У меня длина коробки 30 см, а ширина — 20 см. Для вычисления площади коробки надо длину умножить на ширину прямоугольника. Получаем:
30 х 20 = 600 (кв.см)
Оля измеряла тщательнее всех, ведь у нее коробка была похожа на квадрат. Но надо было убедиться, точно ли у этой коробки равны обе стороны. Так и оказалось:
— У меня прилежащие стороны одинаковые по длине, обе равны 24 см. Перемножаем длины двух прилежащих сторон, получаем: 24 х 24 = 576 (кв.см).
— Тогда у нас выходят 3 коробки с одинаковыми площадями донышек — у упаковки, — подытожил Бом:
8 х 72 = 576 (кв.см), —
и еще у двух коробок
16 х 36 = 576 (кв.см),
24 х 24 = 576 (кв.см),
а также одна коробка площадью больше, чем у упаковки
30 х 20 = 600 (кв.см).
— Какую же коробку выбрать? — озадаченно спросил Бим.
— Давай возьмем в виде квадрата, посмотрите какая здесь красивая крышка! — решил Бом.
Ребята выложили конфеты из упаковки в коробку.
— Ага, — посмотрел Бом. — получились три ряда. Какая же площадь донышка одного ряда? Длина ряда 24 см, ширина — 8 см. Значит площадь донышка одного ряда равна:
24 х 8 = 192 (кв.см).
Всего три одинаковых ряда
192 х 3 = 576 (кв.см).
Ура! Все совпадает!
Бим, все же, спросил:
— Сейчас мы измеряли площадь в квадратных сантиметрах. А какие еще есть единицы измерения площади?
Единицы измерения площади
Единицы измерения площади — это площадь квадратов, у которых стороны равны либо единице измерения длины, либо 10 м, либо 100 м: 1 кв.мм (квадрат со стороной 1 мм), 1 кв.см (квадрат со стороной 1 см), 1 кв.дм (квадрат со стороной 1 дм), 1 кв.м (квадрат со стороной 1 м), 1 кв.км (квадрат со стороной 1 км), 1 ар (квадрат со сторонами 10 м), 1 га (квадрат со стороной 100 м). (<См. статью “Единицы измерения площади”>)
В каких единицах измерения площади мы можем записать площадь донышка одного ряда? — продолжил вопрос Бим.
Оля ответила сразу:
— Если мы будем укрупнять, то в дециметрах и сантиметрах.
576 кв.см = 5 кв.дм 76 кв.см
— А если мы будем раздроблять — в миллиметрах, — добавил Коля. —
576 кв.см =576 х 100 (кв.мм).
А еще единицы измерения площади 1 кв.м (квадрат со стороною 1 м), 1 кв.км (квадрат со стороной 1 км), 1 ар (квадрат со сторонами 10 м), 1 га (квадрат со стороной 100 м).
— Теперь я подпишу открытку. У меня красивый артистический почерк, — вызвался Бом.
— Хорошо, Бом. А мы с ребятами составим вопросы и ответы на них, — согласился Бим.
— Первый вопрос: Что называется площадью? — начал Вася.
— Второй вопрос: Дайте определение прямоугольника. — продолжил Коля. —
И третий вопрос: Что такое площадь прямоугольника?
— Четвертый вопрос: Как найти площадь прямоугольника (с разными сторонами)? — закончила Оля.
— И еще один, пятый, вопрос: Какие вы знаете единицы измерения площади? — добавил Бим.
Теперь я запишу ответы для проверки, — продолжил клоун:
1. Площадь — это размер куска плоскости внутри фигуры.
2. Прямоугольник — это фигура с 4-мя прямыми углами и с замкнутой границей из четырех отрезков.
3. Площадь прямоугольника — это площадь куска плоскости внутри границ прямоугольника.
4. Как найти площадь прямоугольника? Для нахождения площади прямоугольника перемножаются длины двух прилежащих сторон. Результат записывается в единицах измерения площади.
5. Единицы измерения площади — это площади квадратов, у которых стороны равны либо единице измерения длины, либо 10 м, либо 100 м: 1 кв.мм (квадрат со стороной 1 мм), 1 кв.см (квадрат со стороной 1 см), 1 кв.дм (квадрат со стороной 1 дм), 1 кв.м (квадрат со стороной 1 м), 1 кв.км (квадрат со стороной 1 км), 1 ар (квадрат со сторонами 10 м), 1 га (квадрат со стороной 100 м).
Итог подвел Бом:
— Мы сегодня узнали :
- что такое площадь
- что такое площадь прямоугольника
- как найти площадь прямоугольника
- единицы измерения площади.
Всем спасибо за помощь.
Заключение
Итак, теперь мы знаем ответ на вопрос: Как найти площадь прямоугольника с разными сторонами. А вам приходилось дарить конфеты в коробочках? Как видим, можно, в случае чего, упаковать подарок более изящно, а заодно — и математику повторить.
Идея необычной подачи материала принадлежит замечательному преподавателю математики Стуловой Лилии Валериевне.
Не забудьте оценить наши старания. По желанию подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзен и в других социальных сетях!!!)))
