Как найти площадь объем периметр прямоугольного параллелепипеда

Популярные сообщения из этого блога

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его ширину умножить на длину.

Формула площади

S = a * b

Чтобы найти периметр прямоугольника, надо сложить все его стороны.

Формула периметра

Р = а * 2 + b * 2 или Р = (а + b ) * 2

Формулы площади и периметра для квадрата выглядят так:

S = a * a

Р = а * 4

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо умножить его длину на ширину и высоту.

Формула объема

V = a * b * c

Формула объема для куба

V = a * a * a

Задачи

• Длина прямоугольника равна 5 см, а ширина – 4 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.
• Сторона квадрата равна 20 см. Найдите площадь и периметр квадрата.
• Вычислите периметр квадрата со стороной 6 дм.
• Вычислите площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 12 мм и 8 мм.
• Длина прямоугольника равна 30 см, ширина – на 10 см меньше. Найдите Р и S этого прямоугольника.
• Длина одной стороны прямоугольника 4 см, а ширина в 2 раза больше. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
• Сторона квадрата равна 10 дм. Чему равен периметр?
• Ширина прямоугольника 9 дм, а длина в 2 раз больше ширины. Найдите Р и S этого прямоугольника.
• Площадь прямоугольника 54 см², его длина 9 см. Чему равна ширина прямоугольника?
• Периметр квадрата равен 20 см. Найдите его площадь.
• Площадь прямоугольника равна 360 см², его длина 6 см. Найдите периметр этого прямоугольника.
• Периметр прямоугольника равен 40 дм. Ширина – 5 дм. Найдите его площадь?
• Сад около дома имеет ширину 20 м, а длину – 30 м. Какой длины надо поставить вокруг сада. Какова площадь сада?
• Прямоугольный параллелепипед имеет следующие грани – 6 см, 8 см, 10см. Найдите объем параллелепипеда.
• Высота комнаты 3 м, ширина 6 м, а длина 10 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате? Найдите площадь пола, потолка, стен?
• Найдите объем бассейна, если его глубина 3 м, ширина 12м, длина 20 м.
• Длина аквариума 50 см, ширина – 30 см, высота 40 см. Сколько литров воды можно в него налить (до краев)?
• Найдите объем книги. Толщина – 2 см, ширина – 15 см, а длина – 20 см.

Также посмотрите дополнительные задания по темам:

Задания на таблицу умножения и деления.

Уравнения простые и составные, 3 класс.

Карточки для развития внимания на каждый день (примеры с несколькими действиями плюс упражнение на внимание).

Единицы времени.

Примеры на порядок действий (примеры с несколькими действиями).

Единицы длины и Единицы веса.

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Его основаниями являются прямоугольники $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$, а боковые ребра $AA_1, BB_1, CC_1$ и $DD_1$ перпендикулярны к основаниям.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

1. В прямоугольном параллелепипеде $6$ граней и все они являются прямоугольниками.
2. Противоположные грани попарно равны и параллельны.
3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.
4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
5. Прямоугольный параллелепипед имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
6. Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.
7. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
8. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

$B_1D^2=AD^2+DC^2+C_1C^2$

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$а$ – длина;

$b$ – ширина;

$с$ – высота(она же боковое ребро);

$P_{осн}$ – периметр основания;

$S_{осн}$ – площадь основания;

$S_{бок}$ – площадь боковой поверхности;

$S_{п.п}$ – площадь полной поверхности;

$V$ – объем.

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

$S_{бок}=P_{осн}·c=2(a+b)·c$ – площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на боковое ребро.

$S_{п.п}=2(ab+bc+ac).$

Дополнительные сведения, которые пригодятся для решения задач:

Куб

$а$ – длина стороны.

$V=a^3;$

$S_{бок}=4а^2;$

$S_{п.п}=6а^2;$

$d=a√3$ – диагональ равна длине стороны, умноженной на $√3$.

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) – треугольники, имеющие общую вершину.

Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

Объем любой пирамиды равен трети произведения основания и высоты.

$V={1}/{3}S_{осн}·h$

В основании у произвольной пирамиды могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них.

В основании лежит треугольник.

Площадь треугольника.

• $S={a·h_a}/{2}$, где $h_a$ – высота, проведенная к стороне $а$.
• $S={a·b·sin⁡α}/{2}$, где $a,b$ – соседние стороны, $α$ – угол между этими соседними сторонами.
• Формула Герона $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $р$ – это полупериметр $p={a+b+c}/{2}$.
• $S=p·r$, где $r$ – радиус вписанной окружности.
• $S={a·b·c}/{4R}$, где $R$ – радиус описанной окружности.
• Для прямоугольного треугольника $S={a·b}/{2}$, где $а$ и $b$ – катеты прямоугольного треугольника.
• Для равностороннего треугольника $S={a^2√3}/{4}$, где $а$ – длина стороны. 

В основании лежит четырехугольник.

1. Прямоугольник.
   $S=a·b$, где $а$ и $b$ – смежные стороны.
2. Ромб.
   $S={d_1·d_2}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ – диагонали ромба.
   $S=a^2·sin⁡α$, где $а$ – длина стороны ромба, а $α$ – угол между соседними сторонами.
3. Трапеция.
   $S={(a+b)·h}/{2}$, где $а$ и $b$ – основания трапеции, $h$ – высота трапеции.
4. Квадрат.
   $S=a^2$, где $а$ – сторона квадрата.

Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

Математика

Тема 4: Площади и объемы

Урок 2: Прямоугольный параллелепипед