Как найти площадь одного треугольника в шестиугольнике

Как найти площадь одного треугольника в шестиугольнике

Оглавление:

  1. Площадь правильного шестиугольника
  2. Площадь неправильного шестиугольника
  3. Площадь равностороннего шестиугольника

Умение определять площадь различных фигур играет немалую
роль в жизни каждого человека. Рано или поздно приходится иметь дело с этими
знаниями. К примеру, в процессе ремонта помещения для определения необходимого
количества рулонов обоев, линолеума, паркета, плитки в ванную или на кухню
нужно уметь рассчитывать необходимую площадь.

Знаниями в области геометрии пользовались еще в древнем
Вавилоне и других странах. На первых шагах к культуре всегда возникала
необходимость измерить участок, расстояние. При строительстве первых
значительных сооружений требовались умения выдерживать вертикаль,
спроектировать план.

Роль эстетических потребностей людей также имела немалое
значение. Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу
формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён
добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение.

Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю,
и архитектору и каждому простому человеку в быту.

Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных
фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на
практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника. Шестиугольником называется
такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести.

Площадь правильного шестиугольника

Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру,
которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между
собой равны.

В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы,
имеющие форму правильного шестиугольника. Это и металлическая гайка, и ячейки
пчелиных сот, и структура снежинки. Шестиугольными фигурами отлично заполняются
плоскости. Так, например, при мощении тротуарной плитки мы можем наблюдать, как
плитка укладывается одна возле другой, не оставляя пустых мест.

Свойства
правильного шестиугольника

  • Правильный шестиугольник всегда будет иметь равные углы,
    каждый из которых составляет 120˚.
  • Сторона фигуры равняется радиусу описанной окружности.
  • Все стороны в правильном шестиугольнике равны.
  • Правильный шестиугольник плотно заполняет плоскость.

Как посчитать
площадь правильного шестиугольника?

Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать,
разбив его на шесть треугольников, каждый из которых будет иметь равные
стороны.

Для расчета площади правильного треугольника используется
следующая формула:

Зная площадь одного из треугольников, можно легко
рассчитать площадь шестиугольника. Формула для ее расчета проста: поскольку
правильный шестиугольник — это шесть равных треугольников, следует площадь
нашего треугольника умножить на 6.

Если провести от центра фигуры к любой из ее сторон
перпендикуляр, получим отрезок, который называется апофема. Рассмотрим, как
найти площадь шестиугольника при известной апофеме:

  1. Площадь = 1/2*периметр*апофему.
  2. Предположим, наша апофема равняется 5√3 см.

  1. Используя апофему, находим периметр: Поскольку апофема
    расположена перпендикулярно к стороне шестиугольника, то углы треугольника,
    созданного при помощи апофемы, будут равняться 30˚—60˚—90˚. Каждая сторона
    полученного треугольника будет соответствовать: x-x√3-2x,
    где короткая сторона, которая расположена напротив угла в 30˚— это x, длинная сторона,
    расположенная напротив угла в 60˚ — это x√3,
    а гипотенуза — 2x.
  2. Поскольку апофема представлена, как x√3, можно подставить ее в формулу a = x√3 и решить. Если, к примеру,
    апофема = 5√3, тогда подставим эту
    величину в формулу и получим: 5√3 см = x√3, или x = 5
    см.
  3. Итак, короткая сторона треугольника равняется 5 см.
    поскольку эта величина является половиной длины стороны шестиугольника,
    умножаем 5 на 2 и получим 10 см, которая является длиной стороны.
  4. Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр
    шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
  5. Подставим полученные результаты в нашу формулу:

  Площадь =
1/2*периметр*апофему

  Площадь = ½*60см*5√3

Решаем:

Теперь осталось упростить
ответ, чтобы избавиться от квадратных корней, а полученный результат укажем в
квадратных сантиметрах:

½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3
см =150 √3 см =259.8 см²

Видео о том, как найти площадь правильного шестиугольника

Площадь неправильного шестиугольника

Существует несколько вариантов определения площади
неправильного шестиугольника:

  • Метод трапеции.
  • Метод расчета площади неправильных многоугольников при
    помощи оси координат.
  • Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут
известны, подбирается подходящий метод.

Метод трапеции

Площадь шестиугольника, имеющего произвольную
(неправильную) форму, рассчитывается методом трапеции, суть которого состоит в
разделении шестиугольника на отдельные трапеции и последующим вычислением
площади каждой из них.

Метод с осями
координат

Кроме этого, площадь неправильного шестиугольника можно рассчитать
при помощи метода расчета площади неправильных многоугольников. Рассмотрим его
на следующем примере:

Вычисление будем выполнять методом использования
координат вершин многоугольника:

  1. На этом этапе следует сделать таблицу и записать
    координаты вершин x и y. Выбираем вершины в
    последовательном порядке по направлению против часовой стрелки, завершив конец
    списка повторной записью координаты первой вершины:

  1. Теперь следует умножить значения координаты х 1-й вершины
    на y 2-й
    вершины и продолжить таким образом умножение далее. Затем необходимо сложить
    полученные результаты. В нашем случае получилось 82:

  1. Последовательно умножаем значения координат y1-й
    вершины на значения координат х 2-й вершины. Суммируем полученные результаты. В
    нашем случае получилось 38:

  1. Вычитаем сумму, которую получили на четвертом этапе из
    суммы, которая получилась на третьем этапе: 82 – (-38) = 120

  1. Теперь необходимо разделить результат, который был
    получен на предыдущем этапе и найдем площадь нашей фигуры: S= 120/2 = 60
    см²

Метод разбивания
шестиугольника на другие фигуры

Каждый многоугольник можно разделить на несколько других
фигур. Это могут быть треугольники, трапеции, прямоугольники. Исходя из
известных данных, пользуясь формулами определения площадей перечисленных фигур,
последовательно вычисляются их площади и затем суммируются.

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух
параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его
длину на ширину и затем сложить две уже известные площади.

Видео о том, как найти площадь многоугольника

Площадь равностороннего шестиугольника

Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и
является правильным шестиугольником.

Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6
площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура.

Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны,
поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать
площадь хотя бы одного треугольника.

Для нахождения площади равностороннего шестиугольника
используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная
выше.

А Вы знали, как найти площадь шестиугольника? Как думаете, где эти знания пригодятся Вам в жизни? Поделитесь своим мнением в комментариях.

Источник

С вопросом: «Как найти площадь шестиугольника?», можно столкнуться не только на экзамене по геометрии и т.п., эти знания пригодятся и в быту, например, для правильного и точного вычисления площади помещения в процессе ремонта. Подставив в формулу требуемые значения, получится определить нужное количество рулонов обоев, плитки в ванную или на кухню и т.д.

Содержание:

  • Немного фактов из истории
  • Площадь правильного 6-угольника
  • Расчет
  • Как находить площадь неправильного шестиугольника
    • Метод трапеции
    • Использование осей координат
  • Разбивка шестиугольника на другие фигуры
  • Площадь равностороннего шестиугольника

Немного фактов из истории

Геометрия использовалась еще в древнем Вавилоне и прочих государствах, существовавших в одно время с ним. Вычисления помогали при возведении значительных сооружений, так как благодаря ей зодчие знали как выдержать вертикаль, правильно составить план, определить высоту.

Эстетика тоже имела большое значение, и здесь снова шла в ход геометрия. Сегодня этой науки нужны строителю, закройщику, архитектору, да и не специалисту тоже.

Поэтому лучше уметь рассчитывать S фигур, понимать, что формулы могут пригодиться на практике.

Геометрия в древнем Вавилоне

Площадь правильного 6-угольника

Итак, у нас шестиугольная фигура с равными сторонами и углами. В повседневности мы часто имеем возможность встретить предметы правильной шестиугольной формы.

К примеру:

  • гайка;
  • пчелиные соты;
  • снежинка.

Шестиугольная фигура наиболее экономично заполняет пространство на плоскости. Взгляните на тротуарную плитку, одна подогнана к другой так, что зазоров не остается.

Каждый угол равен 120˚. Сторона фигуры равна радиусу описанной окружности.

Построение правильного шестиугольника

Расчет

Требуемое значение можно вычислить, разбив фигуру на шесть треугольников с равными сторонами.

Чтоб рассчитать S , пользуются следующей формулой:

Формула расчета 1

Вычислив S одного из треугольников, нетрудно определить и общую. Простая формула, так как правильный шестиугольник, по сути, является шестью равными треугольниками. Таким образом, для ее расчета найденную площадь одного треугольника умножают на 6.

Если от центра шестиугольника к любой его стороне провести перпендикуляр, получается отрезок – апофема.

Посмотрим, как находить S шестиугольника, если апофема известна:

  1. S =1/2×периметр×апофема.
  2. Возьмем апофему равную 5√3 см.
  1. Находим периметр, используя апофему: так как апофема перпендикулярно к стороне 6-угольника, углы треугольника, образованного с помощью апофемы, равняются 30˚-60˚-90˚. Каждая сторона треугольника соответствует: x-x√3-2x, где короткая, против угла 30˚,- это x; длинная сторона против угла 60˚- x√3, а гипотенуза – 2x.
  2. Апофему x√3 можно подставить в формулу a=x√3. Если апофема равна 5√3, подставив данную величину, получим: 5√3см=x√3, или x=5см.
  3. Короткая сторона треугольника составляет 5см, так как эта величина – половина длины стороны 6-угольника. Умножив 5 на 2, получим 10см, что есть значение длиной стороны.
  4. Полученную величину умножим на 6 и получим значение периметра – 60см.

Подставляем полученные результаты в формулу: S=1/2×периметр×апофема

S=½×60 см× 5√3

Считаем:

Упрощаем полученный ответ, чтоб избавиться от корней. Результат будет выражен в квадратных сантиметрах: ½×60см×5√3см=30×5√3см=150 √3см=259,8с м².

Как находить площадь неправильного шестиугольника

Есть несколько вариантов:

  • Разбивка 6-угольника на другие фигуры.
  • Метод трапеции.
  • Расчет S неправильных многоугольников с помощью осей координат.

Выбор способа диктуется исходными данными.

Метод трапеции

Шестиугольник делится на отдельные трапеции, после чего вычисляется площадь каждой полученной фигуры.

Формула расчета 2

Использование осей координат

Используем координаты вершин многоугольника:

  • В таблицу записываем координаты вершин x и y . Последовательно выбираем вершины, «двигаясь» против часовой стрелки, завершая список повторной записью координат первой вершины.
  • Умножаем значения координаты x 1-й вершины на значение y 2-й вершины, и продолжаем так умножать. Складываем полученные результаты.
  • Значения координат y1-й вершины умножаем на значения координат x 2-й вершины. Складываем результаты.
  • Вычитаем сумму, полученную на 4-м этапе из суммы, полученной на третьем этапе.
  • Делим результат, полученный на предыдущем этапе, и находим, что искали.

Разбивка шестиугольника на другие фигуры

Многоугольники разбиваются на другие фигуры: трапеции, треугольники, прямоугольники. Пользуясь формулами вычисления площадей перечисленных фигур, требуемые значения вычисляются и складываются.

Неправильный шестиугольник может состоять из двух параллелограммов. Чтоб вычислить площадь параллелограмма, его длина умножается на его ширину, а далее уже известные две площади складываются.

Площадь равностороннего шестиугольника

У правильного шестиугольника шесть равных сторон. Площадь равносторонней фигуры равна 6S треугольников, на которые разбит правильный шестиугольник. Каждый треугольник в правильном шестиугольнике равен, поэтому для вычисления площади такой фигуры довольно знать площадь хотя б одного треугольника.

Формула расчета площади треугольника

Чтоб найти искомое значение пользуются формулой площади правильной фигуры, описанной выше.

Источник

На этой странице вы найдете калькуляторы и формулы, которые помогут найти и рассчитать площадь правильного шестиугольника по стороне или радиусам вписанной и описанной окружностей.

Шестиугольник представляет собой многоугольник, к которого все внутренние углы равны 120 градусов, а все стороны равны между собой.

Содержание:
  1. калькулятор площади правильного шестиугольника
  2. формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
  3. формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
  4. формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
  5. формула площади правильного шестиугольника через периметр
  6. примеры задач

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

Площадь правильного шестиугольника через длину стороны

S = dfrac{3 sqrt{3} a^2}{2}

a – длина стороны шестиугольника

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

S = 2 sqrt{3}r^2

r – радиус вписанной окружности

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Площадь правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

S = dfrac{3 sqrt{3} R^2}{2}

R – радиус описанной окружности

Формула площади правильного шестиугольника через периметр

Площадь правильного шестиугольника через периметр

S = dfrac{P^2 sqrt{3}}{24}

P – периметр шестиугольника

Примеры задач на нахождение площади правильного шестиугольника

Задача 1

Найдите площадь правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности которого равен 9 см.

Решение

Исходя из того, что из условия задачи нам известен радиус вписанной окружности, мы воспользуемся формулой.

S = 2 sqrt{3}r^2 = 2 sqrt{3} cdot 9^2 = 2 sqrt{3} cdot 81 = 162 sqrt{3} : см^2 approx 280.59223 : см^2

Ответ: 162 sqrt{3} : см^2 approx 280.59223 : см^2

Проверить правильность решения нам поможет калькулятор .

Задача 2

Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной равной 1 см.

Решение

Для этой задачи нам подойдет формула.

S = dfrac{3 sqrt{3} a^2}{2} = dfrac{3 sqrt{3} cdot 1^2}{2} = dfrac{3 sqrt{3} cdot 1}{2} = dfrac{3 sqrt{3}}{2} : см^2 approx 2.59808 : см^2

Ответ: dfrac{3 sqrt{3}}{2} : см^2 approx 2.59808 : см^2

Проверим ответ .

Источник

Николайка

1 / 1 / 1

Регистрация: 29.05.2015

Сообщений: 44

1

В шестиугольнике найти площадь одного из треугольников

09.12.2016, 22:01. Показов 495. Ответов 10

Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста наити ошибку, помоиму, неправильно что-то во вспомогательной функции, ищу площадь одного треугольника по сторонам, из шестиугольника.

C++ 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include "cpp.cpp"
 
using namespace std;
 
float pl(float a, float b,float c);
{float p
p=(a+b+c)/2;
return pow(p*(p-a)*(p-b)*(p-c),0.5);}}
 
int main(){
    float a, b, c, d, e, k,l, m, n ;
    cout<<"введите стороны шестиугольника";
    cin >> a >> b >> c >> d >> e >> k;
    cout<<"Введите диагонали";
    cin >> l >> m >> n ;
    
    float m1 = pl(a, b, l);
    float m2 = pl(l, c, m);
    float m3 = pl(m, a, n);
    float m4 = pl(n, e, k);
 
cout<<m1+m2+m3+m4;
while(!(kbhit()));
    return 0;
}



0

Hikari

Хитрая блондиночка $)

1470 / 985 / 399

Регистрация: 21.12.2015

Сообщений: 3,785

09.12.2016, 22:15

2

Цитата
Сообщение от Николайка
Посмотреть сообщение

while(!(kbhit()));

Это что за лайфхак? Это на заре методичек для вузов так делали что ли?
С коленки по задаче:

C++ 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
float pl(float a){ return 3*sqrt(3)*a*a/2;}
 
int main(){
float a;
cout<<"введите сторону шестиугольника";
cin >> a ;
cout<<pl(a)/6;
cin.get();
return 0;
}

При условии что шестиугольник правильный.



0

1 / 1 / 1

Регистрация: 29.05.2015

Сообщений: 44

09.12.2016, 22:25

 [ТС]

3

В том то и проблема, что он необязательно правильный, и нужно сначала площадь 1го треугольника по 3м сторонам наити.



0

Вездепух

Эксперт CЭксперт С++

10871 / 5877 / 1602

Регистрация: 18.10.2014

Сообщений: 14,669

10.12.2016, 04:46

4

Цитата
Сообщение от Николайка
Посмотреть сообщение

ищу площадь одного треугольника по сторонам, из шестиугольника.

Какого именно треугольника?

Цитата
Сообщение от Николайка
Посмотреть сообщение

cout<<“Введите диагонали”;
cin >> l >> m >> n ;

Что это за диагонали? Откуда и куда они проведены?



0

1 / 1 / 1

Регистрация: 29.05.2015

Сообщений: 44

10.12.2016, 12:15

 [ТС]

5

Дан шестиугольник со сторонами и диагоналями l, m, n, исходящими из одной вершины.
Требуется вычислить площадь шестиугольника, используя функцию. Во вспомогательной функции – вычисляю площадь треугольника, в главной вычисляю площадь всех треугольников

Миниатюры

В шестиугольнике найти площадь одного из треугольников
 



0

Вездепух

Эксперт CЭксперт С++

10871 / 5877 / 1602

Регистрация: 18.10.2014

Сообщений: 14,669

10.12.2016, 12:21

6

Цитата
Сообщение от Николайка
Посмотреть сообщение

Дан шестиугольник со сторонами и диагоналями l, m, n, исходящими из одной вершины.
Требуется вычислить площадь шестиугольника, используя функцию.

Т.е. условием гарантируется, что шестиугольник выпуклый? (Что-то я в явном виде такой гарантии не вижу).



0

1 / 1 / 1

Регистрация: 29.05.2015

Сообщений: 44

10.12.2016, 12:26

 [ТС]

7

нет, в условии не сказано, что он обязательно выпуклый, фото частного случая.



0

Хитрая блондиночка $)

1470 / 985 / 399

Регистрация: 21.12.2015

Сообщений: 3,785

10.12.2016, 20:20

8

Хорошо, а что именно не устраивает? Программа дает ошибку или неверный результат?



0

1 / 1 / 1

Регистрация: 29.05.2015

Сообщений: 44

10.12.2016, 21:24

 [ТС]

9

Ошибку

Миниатюры

В шестиугольнике найти площадь одного из треугольников
 



0

Хитрая блондиночка $)

1470 / 985 / 399

Регистрация: 21.12.2015

Сообщений: 3,785

11.12.2016, 11:33

10

Цитата
Сообщение от Николайка
Посмотреть сообщение

Ошибку

Убери точку-запятю перед этой скобкой.



0

Вездепух

Эксперт CЭксперт С++

10871 / 5877 / 1602

Регистрация: 18.10.2014

Сообщений: 14,669

11.12.2016, 11:50

11

Цитата
Сообщение от Николайка
Посмотреть сообщение

нет, в условии не сказано, что он обязательно выпуклый, фото частного случая.

Тогда надо объяснять дополнительно, что имеется в виду под “диагонялями” и о каких “треугольниках” идет речь. Задача соврешенно недоспецифицирована.



0

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

 11.12.2016, 11:50

11

Источник


Download Article


Download Article

A hexagon is a polygon that has six sides and angles. Regular hexagons have six equal sides and angles and are composed of six equilateral triangles. There are a variety of ways to calculate the area of a hexagon, whether you’re working with an irregular hexagon or a regular hexagon. If you want to know how to calculate the area of a hexagon, just follow these steps.

  1. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 1

    1

    Write down the formula for finding the area of a hexagon if you know the side length. Since a regular hexagon is comprised of six equilateral triangles, the formula for finding the area of a hexagon is derived from the formula of finding the area of an equilateral triangle. The formula for finding the area of a hexagon is Area = (3√3 s2)/ 2 where s is the length of a side of the regular hexagon.[1]

  2. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 2

    2

    Identify the length of one one side. If you already know the length of a side, then you can simply write it down; in this case, the length of a side is 9 cm. If you don’t know the length of a side but know the length of the perimeter or apothem (the height of one of the equilateral triangles formed by the hexagon, which is perpendicular to the side), you can still find the length of the side of the hexagon. Here’s how you do it:

    • If you know the perimeter, then just divide it by 6 to get the length of one side. For example, if the length of the perimeter is 54 cm, then divide it by 6 to get 9 cm, the length of the side.[2]
    • If you only know the apothem, you can find the length of a side by plugging the apothem into the formula a = x√3 and then multiplying the answer by two. This is because the apothem represents the x√3 side of the 30-60-90 triangle that it creates. If the apothem is 10√3, for example, then x is 10 and the length of a side is 10 * 2, or 20.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 3

    3

    Plug the value of the side length into the formula. Since you know that the length of one side of the triangle is 9, just plug 9 into the original formula. It will look like this: Area = (3√3 x 92)/2

  4. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 4

    4

    Simplify your answer. Find the value of equation and write the numerical answer. Since you’re working with area, you should state your answer in square units. Here’s how you do it:[3]

    • (3√3 x 92)/2 =
    • (3√3 x 81)/2 =
    • (243√3)/2 =
    • 420.8/2 =
    • 210.4 cm2

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 5

    1

    Write down the formula for finding the area of a hexagon with a given apothem. The formula is simply Area = 1/2 x perimeter x apothem.[4]

  2. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 6

    2

    Write down the apothem. Let’s say the apothem is 5√3 cm.

  3. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 7

    3

    Use the apothem to find the perimeter. Since the apothem is perpendicular to the side of the hexagon, it creates one side of a 30-60-90 triangle. The sides of a 30-60-90 triangle are in the proportion of x-x√3-2x, where the length of the short leg, which is across from the 30 degree angle, is represented by x, the length of the long leg, which is across from the 60 degree angle, is represented by x√3, and the hypotenuse is represented by 2x.[5]

    • The apothem is the side that is represented by x√3. Therefore, plug the length of the apothem into the formula a = x√3 and solve. If the apothem’s length is 5√3, for example, plug it into the formula and get 5√3 cm = x√3, or x = 5 cm.
    • By solving for x, you have found the length of the short leg of the triangle, 5. Since it represents half the length of one side of the hexagon, multiply it by 2 to get the full length of the side. 5 cm x 2 = 10 cm.
    • Now that you know that the length of one side is 10, just multiply it by 6 to find the perimeter of the hexagon. 10 cm x 6 = 60 cm

  4. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 8

    4

    Plug all of the known quantities into the formula. The hardest part was finding the perimeter. Now, all you have to do is plug the apothem and perimeter into the formula and solve:

    • Area = 1/2 x perimeter x apothem
    • Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

  5. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 9

    5

    Simplify your answer. Simplify the expression until you’ve removed the radicals from the equation. State your final answer in square units.[6]

    • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
    • 30 x 5√3 cm =
    • 150√3 cm =
    • 259. 8 cm2

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 10

    1

    List the x and y coordinates of all the vertices. If you know the vertices of the hexagon, the first thing you should do is create a chart with two columns and seven rows. Each row will be labeled by the names of the six points (Point A, Point B, Point C, etc), and each column will be labeled as the x or y coordinates of those points. List the x and y coordinates of Point A to the right of Point A, the x and y coordinates of Point B to the right of Point B, and so on. Repeat the coordinates of the first point at the bottom of the list. Let’s say you’re working with the following points, in (x, y) format:[7]

    • A: (4, 10)
    • B: (9, 7)
    • C: (11, 2)
    • D: (2, 2)
    • E: (1, 5)
    • F: (4, 7)
    • A (again): (4, 10)

  2. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 11

    2

    Multiply the x coordinate of each point by the y coordinate of the next point. You can think of this as drawing a diagonal line to the right and downward one row from each x coordinate. List the results to the right of the chart. Then, add the results.[8]

    • 4 x 7 = 28
    • 9 x 2 = 18
    • 11 x 2 = 22
    • 2 x 5 = 10
    • 1 x 7 = 7
    • 4 x 10 = 40
      • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

  3. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 12

    3

    Multiply the y coordinates of each point by the x coordinates of the next point. Think of this as drawing a diagonal line from each y coordinate downward and to the left, to the x coordinate below it. Once you multiply all of these coordinates, add the results.[9]

    • 10 x 9 = 90
    • 7 x 11 = 77
    • 2 x 2 = 4
    • 2 x 1 = 2
    • 5 x 4 = 20
    • 7 x 4 = 28
    • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

  4. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 13

    4

    Subtract the sum of the second group of coordinates from the sum of the first group of coordinates.[10]
     Just subtract 221 from 125. 125 – 221 = -96. Now, take the absolute value of this answer: 96. Area can only be positive.

  5. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 14

    5

    Divide this difference by two.[11]
     Just divide 96 by 2 and you’ll have the area of the irregular hexagon. 96/2 = 48. Don’t forget to write your answer in square units. The final answer is 48 square units.

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 15

    1

    Find the area of a regular hexagon with a missing triangle. If you know you’re working with a regular hexagon that is missing one or more of its triangles, then the first thing you need to do is find the area of the entire regular hexagon as if it were whole. Then, simply find the area of the empty or “missing” triangle, and that subtract that from the overall area. This will give you the area of the remaining irregular hexagon.[12]

    • For example, if you’ve found that the area of the regular hexagon is 60 cm2 and you’ve found that the area of the missing triangle is 10 cm2 simply subtract the area of the missing triangle from the entire area: 60 cm2 – 10 cm2 = 50 cm2.
    • If you know that the hexagon is missing exactly one triangle, you can also just find the area of the hexagon by multiplying the total area by 5/6, since the hexagon is retaining the area of 5 of its 6 triangles. If it’s missing two triangles, you can multiply the total area by 4/6 (2/3), and so on.

  2. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 16

    2

    Break up an irregular hexagon into other triangles. You may find that the irregular hexagon is actually composed of four triangles that are irregularly shaped. To find the area of the whole irregular hexagon, you need to find the area of each individual triangle and then add them up. There are a variety of ways to find the area of a triangle depending on the information that you have.[13]

  3. Image titled Calculate the Area of a Hexagon Step 17

    3

    Look for other shapes in the irregular hexagon. If you can’t simply pick apart a few triangles, look through the irregular hexagon to see if you can locate other shapes — maybe a triangle, a rectangle, and/or a square. Once you’ve outlined the other shapes, just find their areas and add them up to get the area of the entire hexagon.[14]

    • One type of irregular hexagon is comprised of two parallelograms. To get the areas of the parallelograms, just multiply their bases times their heights, just as you would do to find the area of a rectangle, and then add up their areas.

    4. Advertisement

Hexagon Area Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    I was only given the length of the diagonal. What do I do?

    Community Answer

    1/3rd of the length of the diagonal is the side of the hexagon. Using this, you can calculate the area.

  • Question

    I know the area, nothing else. I need a regular hexagon. What do I do?

    Donagan

    Assuming you’re looking for the length of a side, solve for s using the area formula in Method 1 above. Then plug in the known area.

  • Question

    What is the area of a regular hexagon where the length of each side is 7m?

    Community Answer

    The side is 1/2 of 7 = 3.5. The area of a regular hexagon is (3√3 *3.5^2)/2 =31.82 or 32 cm, approximately.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Thanks for submitting a tip for review!

About This Article

Article SummaryX

To calculate the area of a hexagon, use the formula a = 3 × square root of 3 × s^2 divided by 2, where a is the area and s is the length of a side of the hexagon. Just plug in the length of one of the sides and then solve the formula to find the area. If you don’t have one of the side lengths but you do have the apothem, you can use the formula a = 1/2 × perimeter × apothem, where a is the area. To learn more, like how to calculate the area of an irregular hexagon, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,400,334 times.

Did this article help you?

Источник

Добавить комментарий