Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Для начала можно высчитать площадь окантовки, она равна
(2 035 – 23*41) = 1 092 кв. см.
Обозначим ширину окантовки переменной х, в этом случае площадь окантовки будет равна сумме площадей двух прямоугольников с длиной 41 см и шириной х см и двух прямоугольников с длиной (23 + 2х) см и шириной х см, то есть
(2*41*х + 2*(23 + 2х)*х) см², или
(4х² + 128х) см², что, как мы выяснили выше, равно 1 092 см². Получили ур-ие
4х² + 128х – 1 092 = 0, или
х² + 32х – 273 = 0.
Единственным положит. корнем данного ур-ия является х = 7.
Таким образом, после наклеивания картинки на белый лист бумаги образовалась окантовка шириной 7 см.
система выбрала этот ответ лучшим
Zummy out off
[226K]
5 лет назад
Я решала методом подбора, потому что не известно, для какого класса эта задача – решают ли квадратные уравнения.
Пусть ширина окантовки Х.
Получается, что по условию задачи длина картины с окантовкой (41 + 2Х) см,
а ширина картины с окантовкой (23 + 2Х) см.
1) пусть ширина окантовки 5 см, площадь картины с окантовкой будет:
(41 + 2*5)*(23 + 2*5) = 51*33 = 1683 см2 – не верно
2) пусть ширина окантовки 6 см, площадь картины с окантовкой будет:
(41 + 2*6)*(23 + 2*6) = 53*35 = 1855 см2 – не верно
3) пусть ширина окантовки 7 см, площадь картины с окантовкой будет:
(41 + 2*7)*(23 + 2*7) = 55*37 = 2035 см2 – верно, совпадает с условием задачи.
Ответ: 7 см ширина окантовки.
fatalex
[110K]
5 лет назад
Примем ширину окантовки за Х.
Тогда общий размер картины вместе с окантовкой составит ( 23 + 2Х ) * ( 41 + 2Х ),
что по условию задачи равно 2035 см², а значит можно составить уравнение
S = (23+2Х)*(41+2Х) = 2035
(23+2Х)*(41+2Х) = 2035
4Х² + 82Х + 46Х + 943 = 2035
4Х² + 128Х – 1092 = 0
Х² + 32Х – 273 = 0
Находим дискриминант:
D = b² − 4ac = 32² – 4*1*(-273) = 1024 + 1092 = 2116 = 46² ( дискриминант больше нуля, а значит в уравнении два корня ).
Находим корни уравнения:
Х₁ = ( -32 – 46 ) / 2 = -78/2 = -39 ( отбросим, ширина не может быть отрицательным числом )
Х₂ = ( -32 + 46 )/ 2 = 7 см
Ответ: ширина окантовки картины равна 7 см.
bezdelnik
[34.1K]
5 лет назад
Площадь окантовки Sок = 2035 – 23*41 = 1092 квадратных сантиметров. Эта площадь равна сумме двух прямоугольников длиной 23 см и искомой ширины Х + два прямоугольника длиной 41 см + четыре квадрата со стороной Х. Имеем квадратное уравнение 1092 = 2*23*Х + 2*41*Х + 4*Х^2, 4*Х^2 +128*Х =1092 Х = 7 см. Проверяем: 4*49 = 196, 128*7 = 896, 196 + 896 = 1092, 1092 = 1092. Ширина окантовки равна 7 см.
Master-Margarita
[135K]
5 лет назад
Решение:
Нам известна площадь прямоугольника.
Правило: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Обозначим за х ширину окантовки картины.
Тогда ширина картины будет: х+23+х = 23+2х.
Длина картины будет: х+41+х = 41+2х.
(23+2х) * (41+2х) = 2035
23*41+23*2х+2х*41+2х*2х = 2035
943+46х+82х+4х² = 2035
4х²+128х + 943 – 2035 = 0
4х²+128х – 1092 =0
х²+32х – 273 =0
х= – 39 и х = 7 – только одно решение положительное.
Ответ: Ширина окантовки равна 7 см.
Знаете ответ?
как решать вот такие задачи пожалуйста объясните!см внутри
влад черных
Профи
(694),
закрыт
12 лет назад
«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её
наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая
окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с
окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?»
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует
условию задачи?
Леонид Кутний
Гуру
(2999)
12 лет назад
Пусть ширина окантовки равна х см. Тогда ширина листа 10+2х, длина листа 15+2х. Находим площадь листа (10+2х) (15+2х) см кв. Составим и решим уравнение: (10+2х) (15+2х) =500. Разделим обе части на 2 и раскроем скобки, имеем 2х*2 +25х-175=0, хпервое= -35/2, хвторое=5.Ответ: ширина окантоаи 5см.
Удачи. С уважением, Л. А. Кутний
Dmitry Istomin
Гуру
(4214)
12 лет назад
я бы разбил площадь окантовки на части. получим – площадь боковых сторон окантовки – Х*10
площадь верхней и нижней части – (15 +2Х) * Х
их суммарная площадь (их по две каждой, этих сторон) – 350
хотя вроде проще общая площадь: одна сторона с окантовкой (10+2Х) * вторая сторона (15+2Х) =500
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Спрятать решение
Решение.
Пусть x см — ширина окантовки. Площадь прямоугольника равна произведению сторон., получаем уравнение:
Корень −29,5 не подходит по условию задачи, следовательно, ширина окантовки равна 4 см.
Ответ: 4.
Задача №504 из 1087
|
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение задачи:
Обозначим ширину окантовки как х.
Тогда ширина бумаги будет (2х+24) см (2х потому, что окантовка с обоих сторон от картинки).
Высока бумаги – (2х+37) см.
Sбумаги=(2х+37)(2х+24)=1440
4x2+48x+74x+888=1440
4x2+122x+888=1440
4x2+122x-552=0
x2+30,5x-138=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=30,52-4*1*(-138)=930,25+552=1482,25
x1=(-30,5+38,5)/2=4
x2=(-30,5-38,5)/2=-34,5
Отрицательный ответ нам не подходит, следовательно, ширина окантовки 4 см.
Ответ: 4
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице ‘Про нас’
Другие задачи из этого раздела
Задача №AEA79E
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
Задача №0171FD
Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?
Задача №8735DE
Точка О – центр окружности, /BOC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Задача №A77AB8
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=44, SQ=16.
Задача №4B6238
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
tangi270
Вопрос по математике:
Найдите площадь в см² остановки рисунка наклеенного на лист в форме прямоугольника если размеры рисунка 15 см*10 см
рисунок во вложении помогите
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
knabenghyspo399
21*16=336см²-площадь листа
15*10=150см²-площадь рисунка
336-150=186см²-площадь окантовки
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
