Как найти площадь основания цилиндра
Если в условиях задачи не уточняется, о каком именно цилиндре идет речь (параболический, эллиптический, гиперболический и т.д.), то подразумевается самый простой вариант. У такой пространственной геометрической фигуры в основаниях лежат круги, а боковая поверхность образует с ними прямой угол. Вычисление параметров в этом случае не представляет особой сложности.
Инструкция
Если известен радиус (r) основания цилиндра, то все остальные его размеры не имеют значения при расчетах. Вычислите произведение числа Пи, округленного до нужной степени точности, на возведенный в квадрат радиус – это и будет площадь основания цилиндра (S): S=π*r². Например, если диаметр (это, как вы знаете, удвоенный радиус) цилиндра равен 70см, а результат вычисления требуется получить с точностью до второго знака после запятой (сотых долей сантиметра), то площадь основания составит 3,14*(70/2)² = 3,14*35² = 3,14*1225 ≈ 3848,45см².
Если радиус и диаметр неизвестны, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет достаточно для нахождения площади (S) основания фигуры – просто разделите объем на высоту: S=V/h. Например, при объеме равном 950см³ и высоте в 20см цилиндр будет иметь основание площадью в 950/20=47,5см².
Если кроме высоты (h) цилиндра известна площадь его боковой поверхности (p), то для нахождения площади основания (S) возведите площадь боковой поверхности в квадрат и разделите результат на учетверенное произведение числа Пи на возведенную в квадрат высоту: S=p²/(4*π*h²). Например, если площадь боковой поверхности равна 570см², то при высоте цилиндра в 25см и заданной точности расчетов в одну сотую сантиметра он должен иметь площадь основания, равную 570²/(4*3,14*25²) = 324900/(12,56*625) = 324900/7850 ≈ 41,39см².
Если кроме площади боковой поверхности цилиндра (p) известна и площадь всей поверхности (P), то, отняв от второго первое, не забудьте разделить полученный результат пополам, так как общая площадь включает оба основания цилиндра: S=(P-p)/2. Например, если общая площадь пространственной фигуры составляет 980см², а площадь ее боковой поверхности – 750см², то площадь каждого из оснований будет равна (980-750)/2=115см².
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади цилиндра
- 1. Боковая поверхность
- 2. Основание
- 3. Полная площадь
-
Примеры задач
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.
Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:
S = 2 π R h
Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.
2. Основание
В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:
S = π R2
Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:
S = π (d/2)2
3. Полная площадь
Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:
S = 2 π R h + 2 π R2 или S = 2 π R (h + R)
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см2.
Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.
Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см2.
Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π.
r=D/2
P=πD
Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра.
S_(б.п.)=hP=πDh
S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D)
P=πD
Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту.
V=(πD^2 h)/4
P=πD
Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1)
d=√(h^2+D^2 )
P=πD
Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2)
r_1=h/2=D/2
P=πD
Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3)
R=d/2=√(h^2+D^2 )/2
Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:
- объем цилиндра,
- площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
- элементы: радиус, диаметр и высоту.
Калькулятор для цилиндра: комментарий
Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).
Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.
Прямой круговой цилиндр
Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.
Формулы для прямого кругового цилиндра:
Найти объем цилиндра, если известны:
- радиус и высота цилиндра: V=πR2h
- диаметр и высота цилиндра: V=πD2/4h
- площадь и высота цилиндра: V=Sоh
Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра
Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h
Площадь(Sо) основания цилиндра
Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR2.
Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR2=2πR(h+R)
Формулы нахождения радиуса и диаметра по:
- высоте и объему: R=√(V/πh), D=2*√(V/πh)
- площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh, D=2*Sб/2πh
- площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)
Формулы нахождения высоты по:
- радиусу и объему: h=V/πR2
- площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
- площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R
Скошенный цилиндр
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.
Формулы для скошенного цилиндра:
- Объем скошенного цилиндра: V=πR2(h1+h2)2
- Площадь(Sб) боковой поверхности скошенного цилиндра: Sб=πR(h1+h2)
- Площадь(Sо) оснований скошенного цилиндра: Sо=πR2+πR √(R2+((h1−h2)/2)2)
- Площадь(S) полной поверхности скошенного цилиндра
S=Sб+Sо= πR(h1+h2)+ πR2+πR √ (R2+((h1−h2)/2)2) = πR[(h1+h2)+ R+√ (R2+((h1−h2)/2)2) ]
Список всех онлайн-конвертеров на странице «Калькуляторы«.
Найти площадь цилиндра можно применяя наш калькулятор или по формулам вручную. Существует площадь боковой поверхности цилиндра и площадь основания. Наш бесплатный калькулятор онлайн считает обе эти площади, а также находит полную площадь.
Калькулятор площади цилиндра
Полная площадь цилиндра, S
Площадь боковой поверхности, Sбок
Площадь оснований цилиндра, Sосн
Знать как рассчитать площадь поверхности цилиндра будет полезно как в математике, так и в быту. Например, можно узнать площадь любой цилиндрической ёмкости, будь то цистерна, обыкновенная бочка, круглый бак или нечто другое.
Цилиндр — это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её
Как использовать калькулятор расчета площади
Представленным выше калькулятором находится полная площадь цилиндра, а также площадь боковой поверхности и площадь основания. Расчет площади ведется через радиус и высоту цилиндра.
Для того чтобы найти площадь любой цилиндрической поверхности необходимо ввести радиус основания и высоту цилиндра. Вводить эти значения вы можете в миллиметрах, сантиметрах или в метрах квадратных. Затем просто нажмите на кнопку «Вычислить» и сразу же получите подробный результат.
Исходные данные и результаты расчета могут быть получены в любых удобных вам единицах измерения площади (мм2, см2, м2). Точность калькулятора составляет два знака после запятой.
Площадь боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение числа Пи на диаметр основания и на высоту цилиндра.
— формула площади боковой поверхности цилиндра через радиус:
Sбок = 2 * π * r * h
— формула площадь боковой поверхности цилиндра через диаметр:
Sбок = π * D * h , где
π — число Пи,
r — радиус основания,
D — диаметр основания цилиндра,
h — высота цилиндра.
Давайте по традиции рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности цилиндра. Пусть у нас есть цилиндр радиусом r=12 мм и высотой h=20 мм. Подставим эти значения в формулу:
Sбок = 2 * 3,14 * 12 * 20 = 1507,20 мм2.
Площадь основания цилиндра
Площадь поверхности основания цилиндра вычисляется как для круга, то есть как двойное произведение числа Пи на квадрат радиуса цилиндра. Учтите, что здесь мы считаем общую площадь обоих оснований.
— формула площадь основания цилиндра через радиус:
Sосн = 2 * π * r2
— формула площади поверхности основания цилиндра через диаметр:
Sосн = 1/2 * π * D2
На основе данных из прошлого примера сделаем вручную расчет площади основания поверхности.
Sосн = 2 * 3,14 * 122 = 904,32 мм2.
Полная площадь цилиндра
Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется как сумма площади боковой поверхности цилиндра и площади его двух оснований.
— формула площади полной поверхности цилиндра формула через радиус:
S = 2 * π * r * (h + r)
— формула полная площадь цилиндра через диаметр:
S = π * D * (h + D / 2)
Теперь найдем общую площадь цилиндра используя радиус основания цилиндра и его высоту из примера выше.
S = 2 * 3,14 * 12 * (20 + 12) = 2411,52 мм2.
Или можно так: S = 1507,20 + 904,32 = 2411,52 мм2.
Вот мы и разобрали все способы как найти площадь полной поверхности цилиндра используя формулы. Однако, намного практичнее и проще вычислить площадь цилиндра это использовать онлайн калькулятор для расчетов. Так вы допустите меньше ошибок и сэкономите очень много своего времени.
P.S. Пусть вас не смущает небольшая разница между результатом калькулятора и тем что мы получили вручную. Это всё из-за константы»пи». В данном случае наш онлайн-калькулятор имеет более высокую точность по сравнению с ручными расчетами.
Было полезно? Поделитесь с друзьями!
