Загрузить PDF
Загрузить PDF
Эллипс — это фигура на плоскости, которая похожа на приплюснутый круг. Формула для нахождения площади эллипса напоминает выражение для площади круга. При этом следует помнить, что у эллипса два важных параметра: большая полуось и малая полуось.
-
1
Определите большую полуось эллипса. Это расстояние от центра эллипса до его самого дальнего края. Большую полуось можно представить себе в качестве максимального радиуса эллипса. Измерьте длину большой полуоси или найдите ее значение в условии задачи. Обозначим эту длину буквой a.
- Большая полуось эллипса является максимальным расстоянием от его центра до края.[1]
- Большая полуось эллипса является максимальным расстоянием от его центра до края.[1]
-
2
Определите малую полуось эллипса. Как можно догадаться по названию, это кратчайшее расстояние от центра эллипса до его края. Обозначим это расстояние латинской буквой b.
- Малая полуось эллипса расположена под прямым углом 90º к его большой полуоси, однако для нахождения площади нет необходимости определять углы.
- Малая полуось эллипса является минимальным расстоянием от его центра до края.
-
3
Умножьте на число “пи”. Площадь эллипса равна a x b x π. Поскольку перемножаются две величины с размерностью длины, в ответе получится длина в квадрате.
- Например, если большая полуось эллипса равна 5 единицам, а малая 3 единицам длины, то получим площадь 5 x 3 x π, или около 47 квадратных единиц длины.
- Если у вас нет под рукой калькулятора или на калькуляторе нет символа π, используйте вместо этого числа значение “3,14”.
Реклама
-
1
Вспомните формулу для площади круга. Вероятно, вы помните, что площадь круга равна πr2, то есть π x r x r. Что, если мы попробуем найти площадь круга по формуле для эллипса? В этом случае следует измерить радиус в одном направлении: r. Измерим радиус в перпендикулярном направлении, и тоже получим r. Подставим в формулу для площади эллипса: π x r x r! Таким образом, круг является лишь отдельной разновидностью эллипса.[2]
-
2
Представьте, что круг сплющили. Вообразите, что круг сжали до формы эллипса. По мере сжатия один радиус круга будет становиться все короче, а второй — длиннее. При этом площадь круга будет оставаться неизменной, поскольку ничто не покидает его и не добавляется к нему.[3]
Если мы используем в формуле для площади короткий и длинный радиусы, то “сплющивание” и “расширение” уравновесят друг друга, и в результате получится правильный ответ.Реклама
Советы
- Если вам требуется строгое доказательство, его можно получить с помощью интегрирования.[4]
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 33 762 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как рассчитать площадь эллипса
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь эллипса онлайн. Для расчета задайте длину полуосей.
Эллипс – замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной.
Через оси
a:
b:
Результат
Ответы:
Формула для нахождения площади эллипса через полуоси:
π – константа равная (3.14); a – малая полуось; b – большая полуось.
Площадь эллипса (овала)
На чтение 1 мин
Эллипс – это множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до фокусов эллипса постоянна и больше расстояния между фокусами.
a, b – полуоси эллипса
О – центр эллипса
Площадь эллипса (S) равна произведению числа π и полуосей эллипса(a, b):
Вам также может понравиться
Сегмент круга – это множество точек плоскости, ограниченное
0137
Круг – это множество точек плоскости, ограниченное
0144
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая
0135
Трапеция – это четырехугольник, у которого параллельна
0122
Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы и
0133
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
0128
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все
0121
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные
082
Площадь эллипса
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Площадь эллипса
Чтобы посчитать площадь эллипса воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Длинная
=
Короткая
=
Результат:
Площадь эллипса
Sэ =
0
Округление ответа: Округление числа π:
Просто введите данные и получите ответ.
Теория
Площадь эллипса через полуоси
Чему равна площадь эллипса SЭ, если известны его длинная и короткая полуоси (R и r)?
Формула
Sэ = π⋅R⋅r
Пример
К примеру, посчитаем площадь эллипса, у которого длинная полуось R = 3 см, а короткая – r = 2 см:
Sэ = 3.14 ⋅ 3 ⋅ 2 = 18.84 см²
Площадь эллипса через оси
Чему равна площадь эллипса SЭ, если известны его длинная и короткая оси (D и d)?
Формула
Sэ = π ⋅ D ⋅ d4
Пример
К примеру, посчитаем площадь эллипса, у которого длинная ось D = 10 см, а короткая – d = 5 см:
Sэ = 3.14 ⋅ 10 ⋅ 54 = 3.14 ⋅ 12.2 = 39.25 см²
См. также
На этой странице вы сможете рассчитать площадь эллипса. Для этого необходимо знать длины полуосей или осей – просто введите их в поля калькулятора и получите результат. Кроме этого вы можете найти площадь эллипса самостоятельно по формулам, которые мы также публикуем на этой странице.
Эллипс — замкнутая кривая на плоскости, которую можно получить пересечением цилиндра плоскостью.
Эллипс можно определить как замкнутую плоскую кривую, сумма расстояний от каждой точки которой до двух точек F1 и F2 равна постоянной величине. Точки F1 и F2 называют фокусами эллипса.
Формула площади эллипса через полуоси
S = pi Rr
R – большая полуось эллипса
r – малая полуось эллипса
Формула площади эллипса через оси
S= pi dfrac{dD}{4}
D – большая ось эллипса
d – малая ось эллипса
