В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и разберем пример решения задачи для закрепления материала.
- Формула вычисления площади
- Пример задачи
Формула вычисления площади
Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:
S = 2 (ab + bc + ac)
Формула получена следующим образом:
- Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
- два основания: со сторонами a и b;
- четыре боковые грани: со стороной a/b и высотой c.
- Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).
Пример задачи
Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см.
Решение:
Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см2.
{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}
Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда необходимо знать длины трех его ребер. Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используется формула, в которой сумма попарных произведений ребер параллелепипеда умножается на 2. По другому формулу можно трактовать как произведение площадей трех граней параллелепипеда (так как произведение ребер – это площадь грани). Кроме того на странице вы найдете калькулятор, с помощью которого в режиме онлайн можно найти площадь полной и боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
В дополнение на сайте можно найти объем параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Ребро — сторона прямоугольного параллелепипеда. Длина, ширина и высота – это ребра прямоугольного параллелепипеда.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
- примеры задач
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}
a – длина прямоугольного параллелепипеда
b – ширина прямоугольного параллелепипеда
c – высота прямоугольного параллелепипеда
Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{бок} = 2(ac+bc)}
a – длина прямоугольного параллелепипеда
b – ширина прямоугольного параллелепипеда
c – высота прямоугольного параллелепипеда
Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Задача 1
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 2 4 и 5.
Решение
Для нахождения площади поверхности воспользуемся первой формулой. Подставим в нее значения длины, ширины и высоты параллелепипеда и произведем вычисления.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(2 cdot 4 + 4 cdot 5 + 2 cdot 5) = 2(8 + 20 + 10) = 2(38) = 76 : см^2
Ответ: 76 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см 5см и 6см.
Решение
Задача аналогична предыдущей, поэтому повторим действия, подставив новые значения измерений параллелепипеда.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(3 cdot 5 + 5 cdot 6 + 3 cdot 6) = 2(15 + 30 + 18) = 2(63) = 126 : см^2
Ответ: 126 см²
Для проверки ответа используем калькулятор .
Задача 3
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 9м 24м 11м.
Решение
Еще одна типовая задача. Для ее решения также воспользуемся первой формулой.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(9 cdot 24 + 24 cdot 11 + 9 cdot 11) = 2(216 + 264 + 99) = 2(579) = 1158 : см^2
Ответ: 1158 см²
Проверка .
Задача 4
Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда у которого a=4см, b=5см, c=7см.
Решение
В этой задаче нам необхожимо найти площадь боковой поверхности. Поэтому мы будем использовать для ее решения вторую формулу.
S_{бок} = 2(ac+bc) = 2(4 cdot 7 + 5 cdot 7) = 2(28 + 35) = 2(63) = 126 : см^2
Ответ: 126 см²
Как всегда ответ можно проверить с помощью калькулятора .
Слайд 1
Объём параллелепипеда Иванова Татьяна Павловна Санкт-Петербург Колпинский район школа 456 3 класс
Слайд 2
Как называются эти геометрические фигуры? На какие группы их можно разделить? Плоские фигуры Объёмные фигуры
Слайд 3
Объёмные фигуры занимают место в пространстве.
Слайд 4
Чем отличается прямоугольник от параллелепипеда? Прямоугольник плоский, имеет 2 измерения. Его можно расположить на плоскости целиком. Параллелепипед – объемный – имеет 3 измерения. Занимает определённое пространство и возвышается над плоскостью.
Слайд 6
Объём параллелепипеда Объём – численная характеристика трёхмерной (объёмной) геометрической фигуры. (куб, параллелепипед и другие).
Слайд 8
a — длина b — ширина c — высота V — объём
Слайд 9
Вычислите объём параллелепипеда, если его длина 5 см, ширина 3 см, высота 4 см. а — 5 см d — 3см c — 4 см V – ? V = a · d · c V = 5 · 3 · 4 V = 60 см 3 Ответ: объём параллелепипеда 60 см 3
Слайд 10
2 · 2 · 2 = 8 см 3 2 · 4 · 3 = 24 см 3 4 · 3 · 3 = 36 см 3 2 · 1 · 4 = 8 см 3 6 см 3 1 см 3
Слайд 12
Использованные ресурсы: https://foxford.ru/wiki/matematika/pryamougolnyj-parallelepiped http://www.webstaratel.ru/2012/03/obem-prjamougolnogo-parallelepipeda.html https://otvet.mail.ru/question/213220422 https://infourok.ru/obem-pryamougolnogo-parallelepipeda-5-klass-merzlyak-5113005.html https://klike.net/875-kartinka-spasibo-za-urok-dlya-prezentacii-25-foto.html
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его ширину умножить на длину.
Формула площади
S = a * b
Чтобы найти периметр прямоугольника, надо сложить все его стороны.
Формула периметра
Р = а * 2 + b * 2 или Р = (а + b ) * 2
Формулы площади и периметра для квадрата выглядят так:
S = a * a
Р = а * 4
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо умножить его длину на ширину и высоту.
Формула объема
V = a * b * c
Формула объема для куба
V = a * a * a
Задачи
- Длина прямоугольника равна 5 см, а ширина – 4 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.
- Сторона квадрата равна 20 см. Найдите площадь и периметр квадрата.
- Вычислите периметр квадрата со стороной 6 дм.
- Вычислите площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 12 мм и 8 мм.
- Длина прямоугольника равна 30 см, ширина – на 10 см меньше. Найдите Р и S этого прямоугольника.
- Длина одной стороны прямоугольника 4 см, а ширина в 2 раза больше. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
- Сторона квадрата равна 10 дм. Чему равен периметр?
- Ширина прямоугольника 9 дм, а длина в 2 раз больше ширины. Найдите Р и S этого прямоугольника.
- Площадь прямоугольника 54 см², его длина 9 см. Чему равна ширина прямоугольника?
- Периметр квадрата равен 20 см. Найдите его площадь.
- Площадь прямоугольника равна 360 см², его длина 6 см. Найдите периметр этого прямоугольника.
- Периметр прямоугольника равен 40 дм. Ширина – 5 дм. Найдите его площадь?
- Сад около дома имеет ширину 20 м, а длину – 30 м. Какой длины надо поставить вокруг сада. Какова площадь сада?
- Прямоугольный параллелепипед имеет следующие грани – 6 см, 8 см, 10см. Найдите объем параллелепипеда.
- Высота комнаты 3 м, ширина 6 м, а длина 10 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате? Найдите площадь пола, потолка, стен?
- Найдите объем бассейна, если его глубина 3 м, ширина 12м, длина 20 м.
- Длина аквариума 50 см, ширина – 30 см, высота 40 см. Сколько литров воды можно в него налить (до краев)?
- Найдите объем книги. Толщина – 2 см, ширина – 15 см, а длина – 20 см.
Также посмотрите дополнительные задания по темам:
Задания на таблицу умножения и деления.
Уравнения простые и составные, 3 класс.
Карточки для развития внимания на каждый день (примеры с несколькими действиями плюс упражнение на внимание).
Единицы времени.
Примеры на порядок действий (примеры с несколькими действиями).
Единицы длины и Единицы веса.
Прямоугольным параллелепипедом называется трехмерное тело, у которого противоположные грани параллельны и являются прямоугольниками. Проще говоря, прямоугольный параллелепипед представляет собой вытянутый куб.
Онлайн-калькулятор площади поверхности параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед можно охарактеризовать тремя числами — длинами его сторон: aa, bb, cc.
Формула площади поверхности параллелепипеда
Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Граней у параллелепипеда шесть, поэтому:
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6
Но так как противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны между собой, то: S1=S2S_1=S_2, S3=S4S_3=S_4, S5=S6S_5=S_6.
Поскольку гранями данного параллелепипеда являются прямоугольники, то их площади равны соответственно:
S1=S2=abS_1=S_2=ab
S3=S4=bcS_3=S_4=bc
S5=S6=acS_5=S_6=ac
Итак, полная площадь поверхности параллелепипеда:
S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac)
Из этой формулы следует, что если a=b=ca=b=c, то получим: S=6a2S=6a^2. Это и есть формула для площади поверхности куба со стороной aa.
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2 см.2text{ см.}, 4 см.4text{ см.}, 6 см.6text{ см.}
Решение
a=2a=2
b=4b=4
c=6c=6
S=2(ab+bc+ac)=2(2⋅4+4⋅6+2⋅6)=88 (см. кв.)S=2(ab+bc+ac)=2(2cdot4+4cdot6+2cdot6)=88text{ (см. кв.)}
Ответ: 88 см. кв.88text{ см. кв.}
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высотой 3 см.3text{ см.}, в основании которого лежит квадрат со стороной 1 см.1text{ см.}
Решение
a=b=1a=b=1
c=3c=3
S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14 (см. кв.)S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14text{ (см. кв.)}
Ответ: 14 см. кв.14text{ см. кв.}
Не знаете, где заказать задачу по геометрии? Обратитесь к нашим экспертам в данной области!
