Как найти площадь параллели грамма


1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Формулы параллелограмма

a, b – стороны параллелограмма

αβ – углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):

Формулы площади параллелограмма

Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:

a(сторона)=

b(сторона)=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

S=

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Формулы параллелограмма

a, b – стороны параллелограмма

Hbвысота на сторону b

Haвысота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Формулы площади параллелограмма


3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Формулы параллелограмма

D – большая диагональ

dменьшая диагональ

α, βуглы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Формулы площади параллелограмма

Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:

D (большая диагональ)=

d (меньшая диагональ )=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

S=



Формулы для параллелограмма:

Как найти стороны параллелограмма

Как найти диагонали параллелограмма

Острый угол и тупой угол параллелограмма

Углы между диагоналями параллелограмма

Формула суммы квадратов диагоналей параллелограмма

Высота параллелограмма и угол пересечения высот

Свойства и длина биссектрисы параллелограмма

Периметр параллелограмма

Все формулы по геометрии

Как найти площадь параллелограмма

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как найти площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

параллелограмм

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Узнать чему равна площадь параллелограмма (S) можно зная (либо-либо):

  • длину стороны a и длину высоты h
  • длины сторон a и b, и угол α
  • длины сторон a и b, и угол β
  • длины сторон a и b, и длину любой из диагоналей (d1 или d2)
  • длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними γ

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная длину стороны a и длину высоты h

Чему равна площадь параллелограмма если сторона

a = ,

а высота

h = ?

Ответ: S =

0

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длина стороны a и длина высоты h, проведенной к этой стороне?

Формула

S = a⋅h

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, а высота h = 4 см, то:

S = 8 ⋅ 4 = 32 см2

Зная длины сторон a и b, и угол α

Чему равна площадь параллелограмма если сторона

a = ,

сторона

b = ,

а угол между ними

α = °

?
Ответ: S =

0

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и угол между ними α?

Формула

S = a⋅b⋅sinα

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а ∠α = 50° то:

S = 8 ⋅ 5 ⋅ sin 50 = 40 ⋅ 0.766 ≈ 30.64 см2

Зная длины сторон a и b, и угол β

Чему равна площадь параллелограмма если сторона

a = ,

сторона

b = ,

а угол между ними

β = °

?
Ответ: S =

0

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и угол между ними β?

Формула

S = a⋅b⋅sin(180 – β)

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а ∠β = 130° то:

S = 8 ⋅ 5 ⋅ sin(180-130) = 40 ⋅ 0.766 ≈ 30.64 см2

Зная длины сторон a и b, и длину диагонали (d1 или d2)

Чему равна площадь параллелограмма если сторона

a = ,

сторона

b = ,

а диагональ

d =

?
Ответ: S =

0

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины сторон a и b, и длина любой из диагоналей d?

Формула

S = 2p⋅(p-a)⋅(p-b)⋅(p-d), где p=(a+b+d)/2

Пример

Если сторона параллелограмма a = 8 см, сторона b = 5 см, а диагональ d = 11 см то:

p = (8 + 5 +11)/2 = 12

S = 212⋅(12-8)⋅(12-5)⋅(12-11) = 2⋅12⋅4⋅7⋅1 = 2⋅336 = 36.66 см2

Зная длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними γ

Чему равна площадь параллелограмма если диагональ

d1 = ,

диагональ

d2 = ,

а угол между ними

γ = °

?
Ответ: S =

0

Чему равна площадь параллелограмма S если известны длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними γ?

Формула

S = ½⋅d1⋅d2⋅sinγ

Пример

Если диагональ параллелограмма d1 = 11 см, диагональ d2 = 7 см, а ∠γ = 45° то:

S = ½ ⋅ 11 ⋅ 7 ⋅ sin 45 = 38.5 ⋅ 0.7071 ≈ 27.22 см2

См. также

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

Найти площадь параллелограмма

На этой странице вы можете рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора по трем формулам. Просто введите известные вам данные – основание, высоту, стороны, диагонали и углы между ними и получите ответ.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Содержание:
  1. калькулятор площади параллелограмма
  2. формула площади параллелограмма через сторону и высоту
  3. формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
  4. формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
  5. примеры задач

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

a – сторона параллелограмма

h – высота параллелограмма

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними

{S=a cdot b cdot sin(alpha)}

a, b – стороны параллелограмма

α – угол между сторонами a и b

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними

{S = dfrac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 cdot sin(alpha)}

d1, d2 – диагонали параллелограмма

α – угол между диагоналями

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Задача 1

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов.

Решение

Для решения задачи нам подойдет вторая формула, так как из условия нам известны стороны параллелограмма и угол между ними. Подставим значения в формулу и произведем расчет.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 9 cdot 12 cdot sin(60) = 108 cdot sin(60) = 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Мы можем проверить ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому ее решение будет выглядеть аналогично.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 8 cdot 12 cdot sin(30) = 96 cdot sin(30) = 96 cdot 0.5 = 48 : см^2

Ответ: 48 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Задача 3

Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота проведенная к ней 8 см.

Решение

В этом случае нам известны сторона параллелограмма и высота, поэтому воспользуемся первой формулой.

S = a cdot h = 12 cdot 8 = 96 : см^2

Ответ: 96 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.

Онлайн-калькулятор площади параллелограмма

Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.

Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.

Формула площади параллелограмма по основанию и высоте

Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.

Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием aa, боковой стороной bb и высотой hh, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:

S=a⋅hS=acdot h

aa — основание;
hh — высота.

Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.

Пример

площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).

Решение

a=10a=10
h=5h=5

Подставляем в нашу формулу. Получаем:
S=10⋅5=50S=10cdot 5=50 (см. кв.)

Ответ: 50 (см. кв)

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

В этом случае искомая величина находится так:

S=a⋅b⋅sin⁡(α)S=acdot bcdotsin(alpha)

a,ba, b — стороны параллелограмма;
αalpha — угол между сторонами aa и bb.

Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.

Пример

площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма если известна сторона aa, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр pp, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами (aa и bb) равен 30 градусам.

Решение

a=20a=20
p=100p=100
α=30∘alpha=30^{circ}

Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
p=a+a+b+bp=a+a+b+b
100=20+20+b+b100=20+20+b+b
100=40+2b100=40+2b
60=2b60=2b
b=30b=30

Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
S=20⋅30⋅sin⁡(30∘)=300S=20cdot 30cdotsin(30^{circ})=300 (см. кв.)

Ответ: 300 (см. кв.)

Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними

S=12⋅D⋅d⋅sin⁡(α)S=frac{1}{2}cdot Dcdot dcdotsin(alpha)

DD — большая диагональ;
dd — малая диагональ;
αalpha — острый угол между диагоналями.

Пример

площадь параллелограмма

Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.

Решение

D=10D=10
d=5d=5
α=30∘alpha=30^{circ}

S=12⋅10⋅5⋅sin⁡(30∘)=12.5S=frac{1}{2}cdot 10 cdot 5 cdotsin(30^{circ})=12.5 (см. кв.)

Ответ: 12.5 (см. кв.)

Решение контрольной работы по геометрии онлайн – от профильных экспертов Студворк!

Тест по теме «Площадь параллелограмма»

Параллелограмм – это геометрическая фигура; четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

  • Формула вычисления площади

    • По длине стороны и высоте

    • По двум сторонам и углу между ними

    • По двум диагоналям и углу между ними

  • Примеры задач

Формула вычисления площади

По длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a ⋅ h

Площадь параллелограмма

По двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма находится путем умножения длин его обеих сторон и синуса угла между ними:

S = a ⋅ b ⋅ sin α

Площадь параллелограмма

По двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна одной второй произведения длин его диагоналей, умноженного на синус угла между ними:

S = 1/2 ⋅ d 1 ⋅ d 2 ⋅ sin α

Площадь параллелограмма

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь параллелограмма, если длина его стороны равняется 7 см, а высоты – 4 см.

Решение:
Используем первую формулу, в которой задействованы известные нам по условиям задания значения: S = 4 см * 7 см = 28 см2.

Задание 2
Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 8 см, а угол между ними – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, рассмотренную выше: S = 6 см * 8 см * sin 30° = 24 см2.

Задание 3
Найдите площадь параллелограмма с диагоналями, равными 4 и 6 см. Угол между ними составляет 90°.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой фигурируют диагонали: S = 1/2 * 4 см * 6  см * sin 90° = 12 см2.

Добавить комментарий