Содержание:
- Формула площади параллелограмма:
- Формула периметра параллелограмма:
Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие
стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник,
квадрат и ромб.
Формула площади параллелограмма:
Площадь геометрической фигуры – часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры.
Величина площади параллелограмма выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).
S – площадь параллелограмма
a – длина основания
h – длина высоты
См. также: Программа для расчета площади параллелограмма.
Формула периметра параллелограмма:
Периметр геометрической фигуры – суммарная длина границ плоской геометрической фигуры.
Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.
1) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).
P – периметр параллелограмма
a – длина 1-ой стороны параллелограмма
b – длина 2-ой стороны параллелограмма
См. также: Программа для расчета периметра параллелограмма.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.
Онлайн-калькулятор площади параллелограмма
Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.
Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.
Формула площади параллелограмма по основанию и высоте
Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.
Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием aa, боковой стороной bb и высотой hh, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:
S=a⋅hS=acdot h
aa — основание;
hh — высота.
Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.
Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).
Решение
a=10a=10
h=5h=5
Подставляем в нашу формулу. Получаем:
S=10⋅5=50S=10cdot 5=50 (см. кв.)
Ответ: 50 (см. кв)
Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
В этом случае искомая величина находится так:
S=a⋅b⋅sin(α)S=acdot bcdotsin(alpha)
a,ba, b — стороны параллелограмма;
αalpha — угол между сторонами aa и bb.
Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.
Найти площадь параллелограмма если известна сторона aa, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр pp, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами (aa и bb) равен 30 градусам.
Решение
a=20a=20
p=100p=100
α=30∘alpha=30^{circ}
Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
p=a+a+b+bp=a+a+b+b
100=20+20+b+b100=20+20+b+b
100=40+2b100=40+2b
60=2b60=2b
b=30b=30
Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
S=20⋅30⋅sin(30∘)=300S=20cdot 30cdotsin(30^{circ})=300 (см. кв.)
Ответ: 300 (см. кв.)
Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними
S=12⋅D⋅d⋅sin(α)S=frac{1}{2}cdot Dcdot dcdotsin(alpha)
DD — большая диагональ;
dd — малая диагональ;
αalpha — острый угол между диагоналями.
Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.
Решение
D=10D=10
d=5d=5
α=30∘alpha=30^{circ}
S=12⋅10⋅5⋅sin(30∘)=12.5S=frac{1}{2}cdot 10 cdot 5 cdotsin(30^{circ})=12.5 (см. кв.)
Ответ: 12.5 (см. кв.)
Решение контрольной работы по геометрии онлайн – от профильных экспертов Студворк!
Тест по теме «Площадь параллелограмма»
А) Пусть одна сторона параллелограмма – a; другая – b. Так как площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту проведенную к этой стороне, то площадь параллелограмма S = a•6 или S = b•8
Получаем 6a = 8b или b = 3a/4
Периметр параллелограмма равен 2a + 2b = 42. Подставляем b.
Получаем 2а + 3а/2 = 42
а = 42•2/7 = 12 см
S = 12•6 = 72 см²
Ответ: S = 72 см²
Б) Проведя высоту имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой = 5, катетом = 4 (катет меньше гипотенузы) и катетом = h. По теореме Пифагора h = √(25-16) = 3 см
И площадь равна произведению стороны на высоту к данной стороне
S = 3•(4+6) = 30 см²
Ответ: S = 30 см²
В) Тут надо знать формулу, что площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.
S = 8•10•sin30˚ = 80•1/2 = 40 см²
Ответ: S = 40 см²
1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы
a, b – стороны параллелограмма
α, β – углы параллелограмма
Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):
Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:
a(сторона)=
b(сторона)=
α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )
S=
2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
a, b – стороны параллелограмма
Hb – высота на сторону b
Ha – высота на сторону a
Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):
3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
D – большая диагональ
d –меньшая диагональ
α, β – углы между диагоналями
Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):
Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:
D (большая диагональ)=
d (меньшая диагональ )=
α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )
S=
Формулы для параллелограмма:
Как найти стороны параллелограмма
Как найти диагонали параллелограмма
Острый угол и тупой угол параллелограмма
Углы между диагоналями параллелограмма
Формула суммы квадратов диагоналей параллелограмма
Высота параллелограмма и угол пересечения высот
Свойства и длина биссектрисы параллелограмма
Периметр параллелограмма
Все формулы по геометрии
Как найти площадь и периметр параллелограмма
Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет ограничивающую ее внутреннее пространство линию – периметр. У многоугольников он состоит из отдельных отрезков (сторон), сумма длин которых определяет протяженность периметра. Участок плоскости, ограниченный этим периметром, тоже может быть выражен через длины сторон и углы в вершинах фигуры. Ниже приведены соответствующие формулы для одного из видов многоугольников – параллелограмма.
Инструкция
Если в условиях задачи даны длины двух смежных сторон параллелограмма (a и b) и величина угла между ними (γ), то этого будет достаточно для вычисления обоих параметров. Для расчета периметра (P) четырехугольника сложите длины сторон и вдвое увеличьте полученное значение: P = 2*(a+b). Вычислять площадь (S) фигуры придется с помощью тригонометрической функции – синуса. Перемножьте длины сторон, а результат умножьте на синус известного угла: S = a*b*sin(γ).
Если известна длина лишь одной из сторон (a) параллелограмма, но есть данные о высоте (h) и величине угла (α) в любой из вершин многоугольника, то это позволит найти и периметр (P) и площадь (S). Сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360°, а в параллелограмме те из них, что лежат в противоположных вершинах, одинаковы. Поэтому для нахождения величины оставшегося неизвестным угла отнимите от 180° величину известного. После этого рассмотрите треугольник, составленный из высоты и лежащего напротив него угла, величины которых известны, а также неизвестной пока стороны. Примените к нему теорему синусов, и выясните, что длина стороны будет равна отношению высоты к синусу угла, лежащего напротив нее: h/sin(α).
После проведения предварительных расчетов предыдущего шага составьте нужные формулы. Подставьте полученное выражение в формулу нахождения периметра из первого шага и получите такое равенство: P = 2*(a+h/sin(α)). В том случае, если высота соединяет две противоположные стороны параллелограмма, длина которых дана в исходных условиях, для нахождения площади просто перемножьте эти два значения: S=a*h. Если же это условие не соблюдено, то подставьте в формулу выражение для другой стороны, полученное в предыдущем шаге: S=a*h/sin(α).
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
