Как найти площадь параллелограмма через тангенс - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен Найдите площадь параллелограмма.

Спрятать решение

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Найдем синус угла. В прямоугольном треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Имеем:

Таким образом, где x  — число.

По теореме Пифагора гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна:

В прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Имеем:

Таким образом,

Ответ: 20.

Источник

xhanent

Вопрос по геометрии:

Одна из сторон параллелограмма равна 12 другая равна 5, а тангенс одного из углов равен √2/4. Найти площадь

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!

Ответы и объяснения 1

salongnstes619

Дано: ABCD – паралелограмм; AB = 5(см); AD = 12(см) tgA = √2/2.

Найти S

Решение:

С вершины угла В проведём высоту ВК и получаем прямоугольный треугольник AKB

tg A – это отношение противолежащего катета к прилежащему, тоесть:

tg A = BK/ AK = √2/4

BK = √2 (см)

AK = 4 (см)

По т. Пифагора определяем гипотенузу

AB = √ (AK²+BK²) = √(4²+(√2)²)=√18

sin A = BK/AB = √2/√18 = 1/3

Отсюда площадь

S = AB * AD * sin A = 12*5*1/3 = 20 (см²).

Ответ: 20 (см²).

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

Дано:

ABCD — параллелограмм.

AB = CD = 4√13;

AD = BC = 15;

tg ∠B = $displaystyle frac{2}{3}$ .

Найти:

$S_{ABCD}$ .

Решение:

Способ №1:

Тангенс угла равен отношению синуса этого угла к косинусу.

Это значит, что синус угла B относится к косинусу угла B как 2 : 3.

Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда sin∠B = 2x, cos∠B = 3x.

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin²∠B + cos²∠B = 1

(2x)² + (3x)² = 1

4x² + 9x² = 1

13x² = 1

x² = $displaystyle frac{1}{13}$

x = $displaystyle sqrt{frac{1}{13}}$

$displaystyle sin angle B = displaystyle 2 cdotsqrt{frac{1}{13}} = sqrt{4}cdotsqrt{frac{1}{13}} = sqrt{frac{4}{13} } = frac{sqrt{4} }{sqrt{13} }= frac{2}{sqrt{13} }$ .

Найдем площадь параллелограмма, умножив две его стороны на синус угла между ними:

$displaystyle S_{ABCD} = AB cdot BC cdot sin angle B = 4sqrt{13}cdot 15 cdot frac{2}{sqrt{13} } = frac{4sqrt{13}cdot `15 cdot 2 }{sqrt{13} } = 4cdot 15 cdot 2 = 120$ (кв. единиц).

Способ №2 (см. рисунок во вложении):

Проведем высоту параллелограмма AK и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник AKB.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего ему катета к прилежащему, поэтому:

$displaystyle td angle B = frac{AK}{BK}= frac{2}{3}$

Катеты треугольника относятся как 2 : 3.

Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда AK = 2x, BK = 3x, а по теореме Пифагора:

(2x)² + (3x)² = (4√13)²

4x² + 9x² = 16 · 13

13x² = 208

x² = 208 : 13

x² = 16 ⇒ x = 4.

AK = 2 · 4 = 8.

Найдем площадь параллелограмма, умножив его высоту на ту сторону, на которую она опущена:

$S_{ABCD} = AK cdot BC = 8 cdot 15 = 120$ (кв. единиц).

Ответ: 120.

Приложения:

Источник

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 120 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Пусть дан параллелограмм АВСD , стороны которого АВ= 15,

АD = 4√13 . Значение тангенса положительно, поэтому это тангенс острого угла . ∠А = α и $tgalpha =dfrac{2}{3}$

Найдем площадь параллелограмма по формуле:

где a и b – стороны параллелограмма , α – угол между ними.

Найдем синус угла, воспользовавшись формулой

$1+ ctg^{2} alpha =dfrac{1}{sin^{2}alpha }$

Если $tgalpha =dfrac{2}{3},$ то $ctgalpha =dfrac{3}{2}$

Тогда получим

$1+ left(dfrac{3}{2}right)^{2} =dfrac{1}{sin^{2}alpha };\\dfrac{1}{sin^{2}alpha }=1+dfrac{9}{4} ;\\dfrac{1}{sin^{2}alpha }=dfrac{13}{4} ;\\sin^{2} alpha =dfrac{4}{13} ;\\sin alpha =pm dfrac{2}{sqrt{13} }$