1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы
a, b – стороны параллелограмма
α, β – углы параллелограмма
Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):
Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:
a(сторона)=
b(сторона)=
α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )
S=
2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
a, b – стороны параллелограмма
Hb – высота на сторону b
Ha – высота на сторону a
Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):
3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
D – большая диагональ
d –меньшая диагональ
α, β – углы между диагоналями
Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):
Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:
D (большая диагональ)=
d (меньшая диагональ )=
α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )
S=
Формулы для параллелограмма:
Как найти стороны параллелограмма
Как найти диагонали параллелограмма
Острый угол и тупой угол параллелограмма
Углы между диагоналями параллелограмма
Формула суммы квадратов диагоналей параллелограмма
Высота параллелограмма и угол пересечения высот
Свойства и длина биссектрисы параллелограмма
Периметр параллелограмма
Все формулы по геометрии
Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.
Онлайн-калькулятор площади параллелограмма
Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.
Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.
Формула площади параллелограмма по основанию и высоте
Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.
Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием aa, боковой стороной bb и высотой hh, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:
S=a⋅hS=acdot h
aa — основание;
hh — высота.
Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.
Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).
Решение
a=10a=10
h=5h=5
Подставляем в нашу формулу. Получаем:
S=10⋅5=50S=10cdot 5=50 (см. кв.)
Ответ: 50 (см. кв)
Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
В этом случае искомая величина находится так:
S=a⋅b⋅sin(α)S=acdot bcdotsin(alpha)
a,ba, b — стороны параллелограмма;
αalpha — угол между сторонами aa и bb.
Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.
Найти площадь параллелограмма если известна сторона aa, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр pp, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами (aa и bb) равен 30 градусам.
Решение
a=20a=20
p=100p=100
α=30∘alpha=30^{circ}
Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
p=a+a+b+bp=a+a+b+b
100=20+20+b+b100=20+20+b+b
100=40+2b100=40+2b
60=2b60=2b
b=30b=30
Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
S=20⋅30⋅sin(30∘)=300S=20cdot 30cdotsin(30^{circ})=300 (см. кв.)
Ответ: 300 (см. кв.)
Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними
S=12⋅D⋅d⋅sin(α)S=frac{1}{2}cdot Dcdot dcdotsin(alpha)
DD — большая диагональ;
dd — малая диагональ;
αalpha — острый угол между диагоналями.
Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.
Решение
D=10D=10
d=5d=5
α=30∘alpha=30^{circ}
S=12⋅10⋅5⋅sin(30∘)=12.5S=frac{1}{2}cdot 10 cdot 5 cdotsin(30^{circ})=12.5 (см. кв.)
Ответ: 12.5 (см. кв.)
Решение контрольной работы по геометрии онлайн – от профильных экспертов Студворк!
Тест по теме «Площадь параллелограмма»
Площадь параллелограмма
Простые геометрические расчеты, такие как нахождение площади параллелограмма, можно производить при помощи Яндекса. Наберите в Яндексе:
площадь параллелограмма
Яндекс предложит следующий интерфейс, в который нужно будет подставить значения:
Формула площади параллелограмма
S=ah
где “a” – основание, “h” – высота.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
tana76
[124K]
6 лет назад
Площадь параллелограмма – одной из часто встречающихся геометрических фигур – можно искать разными способами, в зависимости от исходных данных или возможности их определить.
Первый способ – через известные стороны и углы параллелограмма.
Второй – через известную сторону параллелограмма и его высоту.
Третий – через диагонали параллелограмма и угол между ними.
Матвей628
[90K]
9 лет назад
Площадь параллелограмма можно найти, по меньшей мере, тремя способами:
1.Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную на это основание
2.Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.
3.Площадь параллелограмма равна половине произведения двух диагоналей на синус угла между ними.
moreljuba
[62.5K]
6 лет назад
Площадь параллелограмма можно найти целыми тремя путями:
1) Во-первых, можно умножить сторону параллелограмм на опущенную к ней высоту;
2) Во-вторых, можно умножить две прилежащие стороны к углу на синус этого угла;
3) В-третьих, можно умножить половину произведений диагоналей параллелограмма на синус угла, располагаемого между диагоналями.
Колючка 555
[61.3K]
7 лет назад
Я знаю 2 способа. Для первого способа необходимо знать длину не параллельных сторон и значение угла между ними.
То есть, в моем случае S=K*T*sinO.
Второй способ. Нужна длина одной стороны и высота от этой стороны, к тупому углу противоположной стороны построенная под прямым углом. S=W*F.
Annet007
[26.3K]
8 лет назад
Площадь параллелограмма найти не сложно, если знать основную формулу для ее нахождения.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Доказательство данной формулы смотрим ниже на скрине:
sergun
[16.9K]
10 лет назад
чтобы найти площадь параллелограмма,нужно длину его стороны умножить на длину опущенной на эту сторону высоты.
иришенька
[41.2K]
9 лет назад
Вообще, площадь параллелограмма можно найти 3-мя различными способами(смотря что известно о параллелограмме), например, 1) площадь параллелограмма = основание х на высоту(высоту берём ту, которая опущена на основание).
2) Площадь параллелограмма = 2 смежные стороны умноженные друг на друга и умноженные на синус угла, который они составляют.
3) Площадь параллелограмма = одна диагональ х на другую диагональ/2 х на синус угла, который они составляют(берём меньший угол).
По-моему, будет так.
galvanna
[52.7K]
9 лет назад
Какой хороший школьный вопрос! Я очень соскучилась по параллелограмму.)
Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Для того, чтобы найти площадь параллелограмма необходимо сторону параллелограмма умножить на высоту проведённую к этой стороне. То есть S = AD*BE
или S= AB*AD*sin<BAD – произведение смежных сторон на синус угла между ними,
а так же половина произведения диагоналей параллелограмма на синус угла между ними 1/2AC*BD*sin<AOB.
Есть несколько формул для расчета площади параллелограмма:
- Умножить основание на высоту: S = a*h
- Умножить две смежные стороны на синус угла между ними: S = a*b*sinα
- Произведение диагоналей на синус угла между ними и всё это поделить на два: S = (1/2)*d1*d2*sinα
Или рассчитать онлайн на сайте http://100formul.ru/44
Для того,чтобы вычислить площадь параллелограмма,нужно узнать величины основания и высоты,опущенной к этому основанию, затем перемножить данные числа.Это и будет являться площадью параллелограмма.
Это самый легкий способ,по сравнению с другими.
Знаете ответ?
Параллелограмм – это геометрическая фигура; четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.
-
Формула вычисления площади
- По длине стороны и высоте
-
По двум сторонам и углу между ними
- По двум диагоналям и углу между ними
- Примеры задач
Формула вычисления площади
По длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a ⋅ h
По двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма находится путем умножения длин его обеих сторон и синуса угла между ними:
S = a ⋅ b ⋅ sin α
По двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна одной второй произведения длин его диагоналей, умноженного на синус угла между ними:
S = 1/2 ⋅ d 1 ⋅ d 2 ⋅ sin α
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь параллелограмма, если длина его стороны равняется 7 см, а высоты – 4 см.
Решение:
Используем первую формулу, в которой задействованы известные нам по условиям задания значения: S = 4 см * 7 см = 28 см2.
Задание 2
Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 8 см, а угол между ними – 30°.
Решение:
Применим вторую формулу, рассмотренную выше: S = 6 см * 8 см * sin 30° = 24 см2.
Задание 3
Найдите площадь параллелограмма с диагоналями, равными 4 и 6 см. Угол между ними составляет 90°.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой фигурируют диагонали: S = 1/2 * 4 см * 6 см * sin 90° = 12 см2.
