1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы
a, b – стороны параллелограмма
α, β – углы параллелограмма
Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):
Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:
a(сторона)=
b(сторона)=
α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )
S=
2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
a, b – стороны параллелограмма
Hb – высота на сторону b
Ha – высота на сторону a
Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):
3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
D – большая диагональ
d –меньшая диагональ
α, β – углы между диагоналями
Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):
Калькулятор – вычислить, найти площадь параллелограмма:
D (большая диагональ)=
d (меньшая диагональ )=
α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )
S=
Формулы для параллелограмма:
Как найти стороны параллелограмма
Как найти диагонали параллелограмма
Острый угол и тупой угол параллелограмма
Углы между диагоналями параллелограмма
Формула суммы квадратов диагоналей параллелограмма
Высота параллелограмма и угол пересечения высот
Свойства и длина биссектрисы параллелограмма
Периметр параллелограмма
Все формулы по геометрии
{S = a cdot h}
Найти площадь параллелограмма
На этой странице вы можете рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора по трем формулам. Просто введите известные вам данные – основание, высоту, стороны, диагонали и углы между ними и получите ответ.
Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).
Содержание:
- калькулятор площади параллелограмма
- формула площади параллелограмма через сторону и высоту
- формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
- формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
- примеры задач
Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
{S = a cdot h}
a – сторона параллелограмма
h – высота параллелограмма
Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
{S=a cdot b cdot sin(alpha)}
a, b – стороны параллелограмма
α – угол между сторонами a и b
Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
{S = dfrac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 cdot sin(alpha)}
d1, d2 – диагонали параллелограмма
α – угол между диагоналями
Примеры задач на нахождение площади параллелограмма
Задача 1
Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов.
Решение
Для решения задачи нам подойдет вторая формула, так как из условия нам известны стороны параллелограмма и угол между ними. Подставим значения в формулу и произведем расчет.
S = a cdot b cdot sin(alpha) = 9 cdot 12 cdot sin(60) = 108 cdot sin(60) = 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2
Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2
Мы можем проверить ответ с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 30 градусов.
Решение
Задача похожа на предыдущую, поэтому ее решение будет выглядеть аналогично.
S = a cdot b cdot sin(alpha) = 8 cdot 12 cdot sin(30) = 96 cdot sin(30) = 96 cdot 0.5 = 48 : см^2
Ответ: 48 см²
И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .
Задача 3
Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота проведенная к ней 8 см.
Решение
В этом случае нам известны сторона параллелограмма и высота, поэтому воспользуемся первой формулой.
S = a cdot h = 12 cdot 8 = 96 : см^2
Ответ: 96 см²
И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .
Как найти площадь параллелограмма — три основных формулы
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта статья на еще одну математическую тему. Мы расскажем, как правильно посчитать площадь параллелограмма. Эту тему подробно изучают только в 8-м классе. И это говорит, что она не такая простая.
Но для начала давайте все-таки напомним, какая фигура называется параллелограммом.
Параллелограмм – это разновидность четырехугольников, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.
Классический параллелограмм выглядит вот так:
Впервые об этой фигуре подробно написал древнегреческий математик Евклид в своем известном произведении «Начала». Он же рассказал и о двух частных случаях параллелограмма, которые нам сегодня хорошо известны.
Это и прямоугольник, у которого противоположные стороны не только параллельны друг другу, но и пересекаются под прямым углом. И квадрат, у которого помимо параллельности противоположных сторон, все стороны еще и равны между собой.
И наконец, не лишним будет вспомнить, что подразумевается под термином «площадь».
Площадь геометрической фигуры – это размер плоскости, которая находится внутри сторон фигуры.
Ну а теперь объединим эти два понятия и расскажем, как надо считать площадь параллелограмма.
Формулы для расчета площади параллелограмма
Есть три основных формулы для вычисления площади параллелограмма:
- если известна длина стороны и высота, проведенная к ней;
- если известны длины сторон и углы между ними;
- если известны длины диагоналей и угол между ними.
Теперь о каждом из этих способов подробнее.
Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота
Возьмем для примера такой параллелограмм:
В нем указаны две высоты – BE и BF. Напомню, что высота — это отрезок, который опускается из вершины на противоположную сторону под прямым углом.
В данном случае площадь считается весьма просто. Надо всего лишь перемножить длину высоты и длину стороны, к которой она проведена.
И то же самое касается, если знать длины стороны DC и высоты BF. Тогда для вычисления площади достаточно их перемножить.
Кстати, у этой формулы есть весьма интересное доказательство. Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, то можно взять треугольник ABE и переставить его к стороне CD. Вот так это будет выглядеть:
В результате мы получим прямоугольник, у которого нам известны длины обеих сторон (высота параллелограмма превратилась в одну из сторон). А как известно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол
Площадь параллелограмма можно посчитать, если известны длины обеих его сторон и величина острого угла между ними.
Собственно, этот способ вытекает из предыдущего, Просто по исходным данным нужно вычислить высоту параллелограмма, а уже потом по ней посчитать площадь.
Согласно тригонометрии, синус острого угла в прямоугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем примере таким катетом является высота, а гипотенузой сторона «а». И получается:
Соответственно, чтобы посчитать значение высоты надо:
И наша конечная формула для расчета площади будет выглядеть следующим образом:
Как найти площадь параллелограмма через диагонали
Этот способ используется крайне редко, но знать его все равно нужно. Во всяком случае, на экзаменах у школьников такие примеры вполне могут встретиться.
В данном случае для вывода формулы используются весьма непростые математические вычисления. И мы не будем ими вас загружать. А просто покажем конечный результат:
Соответственно, здесь d1 и d2 – длины диагоналей, а y – острый угол между ними.
Вот и все, что мы хотели рассказать о вычислении площади параллелограмма.
Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.
Онлайн-калькулятор площади параллелограмма
Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.
Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.
Формула площади параллелограмма по основанию и высоте
Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.
Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием aa, боковой стороной bb и высотой hh, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:
S=a⋅hS=acdot h
aa — основание;
hh — высота.
Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.
Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).
Решение
a=10a=10
h=5h=5
Подставляем в нашу формулу. Получаем:
S=10⋅5=50S=10cdot 5=50 (см. кв.)
Ответ: 50 (см. кв)
Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
В этом случае искомая величина находится так:
S=a⋅b⋅sin(α)S=acdot bcdotsin(alpha)
a,ba, b — стороны параллелограмма;
αalpha — угол между сторонами aa и bb.
Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.
Найти площадь параллелограмма если известна сторона aa, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр pp, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами (aa и bb) равен 30 градусам.
Решение
a=20a=20
p=100p=100
α=30∘alpha=30^{circ}
Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
p=a+a+b+bp=a+a+b+b
100=20+20+b+b100=20+20+b+b
100=40+2b100=40+2b
60=2b60=2b
b=30b=30
Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
S=20⋅30⋅sin(30∘)=300S=20cdot 30cdotsin(30^{circ})=300 (см. кв.)
Ответ: 300 (см. кв.)
Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними
S=12⋅D⋅d⋅sin(α)S=frac{1}{2}cdot Dcdot dcdotsin(alpha)
DD — большая диагональ;
dd — малая диагональ;
αalpha — острый угол между диагоналями.
Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.
Решение
D=10D=10
d=5d=5
α=30∘alpha=30^{circ}
S=12⋅10⋅5⋅sin(30∘)=12.5S=frac{1}{2}cdot 10 cdot 5 cdotsin(30^{circ})=12.5 (см. кв.)
Ответ: 12.5 (см. кв.)
Решение контрольной работы по геометрии онлайн – от профильных экспертов Студворк!
Тест по теме «Площадь параллелограмма»
Площадь параллелограмма
Простые геометрические расчеты, такие как нахождение площади параллелограмма, можно производить при помощи Яндекса. Наберите в Яндексе:
площадь параллелограмма
Яндекс предложит следующий интерфейс, в который нужно будет подставить значения:
Формула площади параллелограмма
S=ah
где “a” – основание, “h” – высота.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
tana76
[124K]
6 лет назад
Площадь параллелограмма – одной из часто встречающихся геометрических фигур – можно искать разными способами, в зависимости от исходных данных или возможности их определить.
Первый способ – через известные стороны и углы параллелограмма.
Второй – через известную сторону параллелограмма и его высоту.
Третий – через диагонали параллелограмма и угол между ними.
Матвей628
[90.1K]
9 лет назад
Площадь параллелограмма можно найти, по меньшей мере, тремя способами:
1.Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную на это основание
2.Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.
3.Площадь параллелограмма равна половине произведения двух диагоналей на синус угла между ними.
moreljuba
[62.5K]
6 лет назад
Площадь параллелограмма можно найти целыми тремя путями:
1) Во-первых, можно умножить сторону параллелограмм на опущенную к ней высоту;
2) Во-вторых, можно умножить две прилежащие стороны к углу на синус этого угла;
3) В-третьих, можно умножить половину произведений диагоналей параллелограмма на синус угла, располагаемого между диагоналями.
Колючка 555
[61.4K]
7 лет назад
Я знаю 2 способа. Для первого способа необходимо знать длину не параллельных сторон и значение угла между ними.
То есть, в моем случае S=K*T*sinO.
Второй способ. Нужна длина одной стороны и высота от этой стороны, к тупому углу противоположной стороны построенная под прямым углом. S=W*F.
Annet007
[26.3K]
8 лет назад
Площадь параллелограмма найти не сложно, если знать основную формулу для ее нахождения.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Доказательство данной формулы смотрим ниже на скрине:
sergun
[16.9K]
10 лет назад
чтобы найти площадь параллелограмма,нужно длину его стороны умножить на длину опущенной на эту сторону высоты.
иришенька
[41.2K]
9 лет назад
Вообще, площадь параллелограмма можно найти 3-мя различными способами(смотря что известно о параллелограмме), например, 1) площадь параллелограмма = основание х на высоту(высоту берём ту, которая опущена на основание).
2) Площадь параллелограмма = 2 смежные стороны умноженные друг на друга и умноженные на синус угла, который они составляют.
3) Площадь параллелограмма = одна диагональ х на другую диагональ/2 х на синус угла, который они составляют(берём меньший угол).
По-моему, будет так.
galvanna
[52.7K]
9 лет назад
Какой хороший школьный вопрос! Я очень соскучилась по параллелограмму.)
Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Для того, чтобы найти площадь параллелограмма необходимо сторону параллелограмма умножить на высоту проведённую к этой стороне. То есть S = AD*BE
или S= AB*AD*sin<BAD – произведение смежных сторон на синус угла между ними,
а так же половина произведения диагоналей параллелограмма на синус угла между ними 1/2AC*BD*sin<AOB.
Есть несколько формул для расчета площади параллелограмма:
- Умножить основание на высоту: S = a*h
- Умножить две смежные стороны на синус угла между ними: S = a*b*sinα
- Произведение диагоналей на синус угла между ними и всё это поделить на два: S = (1/2)*d1*d2*sinα
Или рассчитать онлайн на сайте http://100formul.ru/44
Для того,чтобы вычислить площадь параллелограмма,нужно узнать величины основания и высоты,опущенной к этому основанию, затем перемножить данные числа.Это и будет являться площадью параллелограмма.
Это самый легкий способ,по сравнению с другими.
Знаете ответ?
