Как найти площадь полной поверхности 5 класс

Как найти площадь полной поверхности 5 класс

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда


Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 493.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 493.

В 5 классе в курсе математики изучается тема прямоугольного параллелепипеда. Сегодня мы поговорим о формулах для нахождения площади боковой поверхности и площади полной поверхности этой фигуры, которые наиболее часто вызывают затруднения у учеников.

Материал подготовлен совместно с учителем первой категории Камушковой Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики – 27 лет.

Определения

Параллелепипед – это фигура в пространстве, которая состоит из шести четырехугольников.

Каждый четырехугольник – это грань параллелепипеда. Среди граней различают четыре боковые и два основания. Если в основании фигуры находится прямоугольник, то многогранник называется прямоугольным параллелепипедом.

Стороны граней – это ребра. У параллелепипеда всего 12 ребер.

Параллелепипед имеет 8 вершин, для их обозначения используют заглавные латинские буквы.

Если две грани не имеют общего ребра, то они называются противоположными. Так как каждая грань прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, то и противоположные грани прямоугольного параллелепипеда также равны.

Длина ребер определяет основные характеристики прямоугольного параллелепипеда: площадь, периметр, объем.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Примеры таких фигур мы часто встречаем в нашей жизни: кирпич, коробка, системный блок компьютера.

Математическая фигура – прямоугольный параллелепипед активно используется в искусстве, архитектуре и прочих областях.

Различают несколько видов параллелепипедов, с основанием в виде квадрата, параллелограмма или прямоугольника.

Формула для нахождения площади

Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо вычислить по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем просуммировать получившиеся значения.

$S = ab$;

$S = ac$; где a, b, c – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед

А так как противоположные грани равны, то есть $AMPD = BNKC$, $AMNB = DPKC$, их сумма и будет площадью боковой поверхности многоугольника.

$S= 2(ab + ac)$

Соответственно, чтобы вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания. В итоге получится формула площади прямоугольного параллелепипеда.

$S = 2(ab + ac) + 2 bc = 2(ab + ac + bc)$

Иногда для уточнения возле знака площади пишут краткое обозначение например, S п.п. – площадь полной поверхности, либо S б.п. – площадь боковой поверхности. Это помогает во время выполнения задания не перепутать нужные данные.

Пример задания

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина и ширина основания 4 см и 3 см соответственно, а высота равна 2 см.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c

Решение:

S п.п. = 2(ab + ac + bc)

S п.п. = 2(4*3 + 4*2 + 3*2) = 52 см2

Таким образом, S п.п. = 52 см2.

Для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используют те же единицы измерения, в которых были приведены длины ребер. Если длины ребер прямоугольного параллелепипеда даны в разных единицах измерения, то их нужно перевести в одинаковые.

Заключение

Что мы узнали?

Мы познакомились с элементами прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, основание. А также ознакомились с формулами для нахождения площади его боковой и полной поверхности, которые можно использовать для решения заданий.

Тест по теме

Доска почёта

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

  • Марина Яговцева

    8/10

  • Розочка Ангелиночка

    10/10

  • Слава Сироткин

    10/10

  • Тома Зимина

    7/10

  • Artem Sevastanov

    10/10

  • Влад Чибиряев

    10/10

  • Александр Селезнев

    10/10

  • Акрам Сафарбеков

    10/10

  • Вера Машковцева

    10/10

  • Александр Семёнов

    9/10

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 493.

А какая ваша оценка?

Источник

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}

Прямоугольный параллелепипед

Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда необходимо знать длины трех его ребер. Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используется формула, в которой сумма попарных произведений ребер параллелепипеда умножается на 2. По другому формулу можно трактовать как произведение площадей трех граней параллелепипеда (так как произведение ребер – это площадь грани). Кроме того на странице вы найдете калькулятор, с помощью которого в режиме онлайн можно найти площадь полной и боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

В дополнение на сайте можно найти объем параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.

Ребро — сторона прямоугольного параллелепипеда. Длина, ширина и высота – это ребра прямоугольного параллелепипеда.

Содержание:
  1. калькулятор площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
  2. формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
  3. формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
  4. примеры задач

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}

a – длина прямоугольного параллелепипеда

b – ширина прямоугольного параллелепипеда

c – высота прямоугольного параллелепипеда

Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

{S_{бок} = 2(ac+bc)}

a – длина прямоугольного параллелепипеда

b – ширина прямоугольного параллелепипеда

c – высота прямоугольного параллелепипеда

Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Задача 1

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 2 4 и 5.

Решение

Для нахождения площади поверхности воспользуемся первой формулой. Подставим в нее значения длины, ширины и высоты параллелепипеда и произведем вычисления.

S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(2 cdot 4 + 4 cdot 5 + 2 cdot 5) = 2(8 + 20 + 10) = 2(38) = 76 : см^2

Ответ: 76 см²

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см 5см и 6см.

Решение

Задача аналогична предыдущей, поэтому повторим действия, подставив новые значения измерений параллелепипеда.

S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(3 cdot 5 + 5 cdot 6 + 3 cdot 6) = 2(15 + 30 + 18) = 2(63) = 126 : см^2

Ответ: 126 см²

Для проверки ответа используем калькулятор .

Задача 3

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 9м 24м 11м.

Решение

Еще одна типовая задача. Для ее решения также воспользуемся первой формулой.

S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(9 cdot 24 + 24 cdot 11 + 9 cdot 11) = 2(216 + 264 + 99) = 2(579) = 1158 : см^2

Ответ: 1158 см²

Проверка .

Задача 4

Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда у которого a=4см, b=5см, c=7см.

Решение

В этой задаче нам необхожимо найти площадь боковой поверхности. Поэтому мы будем использовать для ее решения вторую формулу.

S_{бок} = 2(ac+bc) = 2(4 cdot 7 + 5 cdot 7) = 2(28 + 35) = 2(63) = 126 : см^2

Ответ: 126 см²

Как всегда ответ можно проверить с помощью калькулятора .

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и разберем пример решения задачи для закрепления материала.

  • Формула вычисления площади

  • Пример задачи

Формула вычисления площади

Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:

S = 2 (ab + bc + ac)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Формула получена следующим образом:

  1. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
    • два основания: со сторонами a и b;
    • четыре боковые грани: со стороной a/b и высотой c.
  2. Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).

Пример задачи

Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см.

Решение:
Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см2.

Источник

Инфоурок

›

Математика

›Другие методич. материалы›Формулы площади и объема 5 класс математика

  • Скачать материал (медленно)

    Настоящий материал опубликован пользователем Булатова Айгуль Рустемовна. Инфоурок является
    информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
    методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
    сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
    сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал

  • Булатова Айгуль Рустемовна

    • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 24223
    • Всего материалов:

      1

Источник

Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел

1. Площадь полной поверхности куба

Площадь поверхности куба

a – сторона куба

Формула площади поверхности куба,(S):

Формула площади полной поверхности куба

2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

a, b, c – стороны параллелепипеда

Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):

Формула площади поверхности параллелепипеда

3. Найти площадь поверхности шара, сферы

Найти площадь поверхности шара

R – радиус сферы

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шара (S):

Формула площади поверхности сферы

4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра

расчет площади поверхности цилиндра

r – радиус основания

h – высота цилиндра

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности цилиндра, (Sбок):

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):

Площадь всей поверхности цилиндра

5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса

Площадь поверхности конуса

R – радиус основания конуса

H – высота

L – образующая конуса

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (Sбок):

Формула площади боковой поверхности конуса

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (Sбок):

Формула площади боковой поверхности конуса

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (S):

Формула площади полной поверхности конуса

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (S):

Формула площади полной поверхности конуса

6. Формулы площади поверхности усеченного конуса

площадь поверхности усеченного конуса

R – радиус нижнего основания

r – радиус верхнего основания

L – образующая усеченного конуса

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса, (Sбок):

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса

Формула площади полной поверхности усеченного конуса, (S):

Формула площади полной поверхности усеченного конуса

7. Площадь поверхности правильной пирамиды через апофему

Площадь поверхности правильной пирамиды

L – апофема (опущенный перпендикуляр OC из вершины С, на ребро основания АВ)

P – периметр основания

Sосн – площадь основания

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды

8. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

m – апофема пирамиды, отрезок OK

P – периметр нижнего основания, ABCDE

p – периметр верхнего основания, abcde

Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, (S):

Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

9. Площадь поверхности шарового сегмента

Площадь поверхности шарового сегмента

R – радиус самого шара

h – высота сегмента

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шарового сегмента, (S):

Формула площади поверхности шарового сегмента

10. Площадь поверхности шарового слоя

Площадь поверхности шарового слоя

h – высота шарового слоя, отрезок KN

R – радиус самого шара

O – центр шара

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности шарового слоя, (S):

Формула площади боковой поверхности шарового слоя

11. Площадь поверхности шарового сектора

Площадь поверхности шарового сектора

R – радиус шара

r – радиус основания конуса = радиус сегмента

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шарового сектора, (S):

Формула площади поверхности шарового сектора

Источник

Добавить комментарий