Как найти площадь половины параллелограмма

Как найти площадь половины параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по стороне и проведённой к этой стороне высоте, по двум сторонам и углу, по диагоналям и углу между ними.

 I. Площадь параллелограмма по стороне и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению стороны параллелограмма на высоту, проведённую к этой стороне.

Формула для нахождения площади параллелограмма через сторону и высоту:

    [S = a cdot {h_a}]

ploshchad-parallelogrammaНапример,площадь параллелограмма ABCD через высоту можно найти по одной из формул:

    [{S_{ABCD}} = AD cdot BF]

или

ploshchad-parallelogramma-cherez-vysotu

    [{S_{ABCD}} = CD cdot BK]

II. Площадь параллелограмма по сторонам и углу

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Формула для нахождения площади параллелограмма через стороны и угол:

    [S = absin alpha ]

ploshchad-parallelogramma-po-storonam-i-ugluНапример, площадь параллелограмма ABCD

    [{S_{ABCD}} = AD cdot AB cdot sin angle BAD]

По свойствам параллелограмма, противоположные углы параллелограмма равны:

    [angle A = angle C]

    [angle B = angle D]

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, то есть,

    [angle B = {180^o} - angle A]

    [angle D = {180^o} - angle A]

А так как синус тупого угла равен синусу смежного ему угла, то

    [sin angle B = sin ({180^o} - angle A) = sin angle A]

    [sin angle D = sin ({180^o} - angle A) = sin angle A]

Таким образом, площадь параллелограмма можно найти как произведение его двух любых не смежных сторон на синус любого угла.

III. Площадь параллелограмма по диагоналям

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Формула площади параллелограмма через диагонали:

    [S = frac{1}{2}{d_1} cdot {d_2} cdot sin varphi ]

ploshchad-parallelogramma-po-diagonalyamНапример, площадь параллелограмма ABCD

    [{S_{ABCD}} = frac{1}{2}AC cdot BD cdot sin angle COD]

А так как

    [sin angle AOD = sin ({180^o} - angle COD) = sin angle COD,]

то в качестве угла между диагоналями можно брать любой угол — как острый, так и тупой (прямой — в ромбе и квадрате).

Источник

Площадь параллелограмма

Простые геометрические расчеты, такие как нахождение площади параллелограмма, можно производить при помощи Яндекса. Наберите в Яндексе:

площадь параллелограмма

Яндекс предложит следующий интерфейс, в который нужно будет подставить значения:

текст при наведении

Формула площади параллелограмма

S=ah

где “a” – основание, “h” – высота.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

tana7­6
[124K]

6 лет назад 

Площадь параллелограмма – одной из часто встречающихся геометрических фигур – можно искать разными способами, в зависимости от исходных данных или возможности их определить.

Первый способ – через известные стороны и углы параллелограмма.

Второй – через известную сторону параллелограмма и его высоту.

Третий – через диагонали параллелограмма и угол между ними.

Матве­й628
[90.1K]

9 лет назад 

Площадь параллелограмма можно найти, по меньшей мере, тремя способами:

1.Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную на это основание

текст при наведении

2.Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.

текст при наведении

3.Площадь параллелограмма равна половине произведения двух диагоналей на синус угла между ними.

текст при наведении

morel­juba
[62.5K]

6 лет назад 

Площадь параллелограмма можно найти целыми тремя путями:

1) Во-первых, можно умножить сторону параллелограмм на опущенную к ней высоту;

2) Во-вторых, можно умножить две прилежащие стороны к углу на синус этого угла;

3) В-третьих, можно умножить половину произведений диагоналей параллелограмма на синус угла, располагаемого между диагоналями.

Колюч­ка 555
[61.4K]

7 лет назад 

Я знаю 2 способа. Для первого способа необходимо знать длину не параллельных сторон и значение угла между ними.

То есть, в моем случае S=K*T*sinO.

Второй способ. Нужна длина одной стороны и высота от этой стороны, к тупому углу противоположной стороны построенная под прямым углом. S=W*F.

Annet­007
[26.3K]

8 лет назад 

Площадь параллелограмма найти не сложно, если знать основную формулу для ее нахождения.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Доказательство данной формулы смотрим ниже на скрине:

sergu­n
[16.9K]

10 лет назад 

чтобы найти площадь параллелограмма,нужно длину его стороны умножить на длину опущенной на эту сторону высоты.

ирише­нька
[41.2K]

9 лет назад 

Вообще, площадь параллелограмма можно найти 3-мя различными способами(смотря что известно о параллелограмме), например, 1) площадь параллелограмма = основание х на высоту(высоту берём ту, которая опущена на основание).

2) Площадь параллелограмма = 2 смежные стороны умноженные друг на друга и умноженные на синус угла, который они составляют.

3) Площадь параллелограмма = одна диагональ х на другую диагональ/2 х на синус угла, который они составляют(берём меньший угол).

По-моему, будет так.

galva­nna
[52.7K]

9 лет назад 

Какой хороший школьный вопрос! Я очень соскучилась по параллелограмму.)

текст при наведении

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Для того, чтобы найти площадь параллелограмма необходимо сторону параллелограмма умножить на высоту проведённую к этой стороне. То есть S = AD*BE

или S= AB*AD*sin<BAD – произведение смежных сторон на синус угла между ними,

а так же половина произведения диагоналей параллелограмма на синус угла между ними 1/2AC*BD*sin<AOB.

Есть несколько формул для расчета площади параллелограмма:

  1. Умножить основание на высоту: S = a*h
  2. Умножить две смежные стороны на синус угла между ними: S = a*b*sinα
  3. Произведение диагоналей на синус угла между ними и всё это поделить на два: S = (1/2)*d1*d2*sinα

Или рассчитать онлайн на сайте http://100formul.ru/44

Для того,чтобы вычислить площадь параллелограмма,нужно узнать величины основания и высоты,опущенной к этому основанию, затем перемножить данные числа.Это и будет являться площадью параллелограмма.

Это самый легкий способ,по сравнению с другими.

Знаете ответ?

Источник

Как найти площадь параллелограмма — три основных формулы

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта статья на еще одну математическую тему. Мы расскажем, как правильно посчитать площадь параллелограмма. Эту тему подробно изучают только в 8-м классе. И это говорит, что она не такая простая.

Параллелограмм

Но для начала давайте все-таки напомним, какая фигура называется параллелограммом.

Параллелограмм – это разновидность четырехугольников, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Классический параллелограмм выглядит вот так:

Как выглядит

Впервые об этой фигуре подробно написал древнегреческий математик Евклид в своем известном произведении «Начала». Он же рассказал и о двух частных случаях параллелограмма, которые нам сегодня хорошо известны.

Это и прямоугольник, у которого противоположные стороны не только параллельны друг другу, но и пересекаются под прямым углом. И квадрат, у которого помимо параллельности противоположных сторон, все стороны еще и равны между собой.

Фигуры

И наконец, не лишним будет вспомнить, что подразумевается под термином «площадь».

Площадь геометрической фигуры – это размер плоскости, которая находится внутри сторон фигуры.

Ну а теперь объединим эти два понятия и расскажем, как надо считать площадь параллелограмма.

Формулы для расчета площади параллелограмма

Есть три основных формулы для вычисления площади параллелограмма:

  1. если известна длина стороны и высота, проведенная к ней;
  2. если известны длины сторон и углы между ними;
  3. если известны длины диагоналей и угол между ними.

Теперь о каждом из этих способов подробнее.

Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Возьмем для примера такой параллелограмм:

Пример

В нем указаны две высоты – BE и BF. Напомню, что высота — это отрезок, который опускается из вершины на противоположную сторону под прямым углом.

В данном случае площадь считается весьма просто. Надо всего лишь перемножить длину высоты и длину стороны, к которой она проведена.

Формула

И то же самое касается, если знать длины стороны DC и высоты BF. Тогда для вычисления площади достаточно их перемножить.

Кстати, у этой формулы есть весьма интересное доказательство. Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, то можно взять треугольник ABE и переставить его к стороне CD. Вот так это будет выглядеть:

Вычисление

В результате мы получим прямоугольник, у которого нам известны длины обеих сторон (высота параллелограмма превратилась в одну из сторон). А как известно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол

Площадь параллелограмма можно посчитать, если известны длины обеих его сторон и величина острого угла между ними.

Высота

Собственно, этот способ вытекает из предыдущего, Просто по исходным данным нужно вычислить высоту параллелограмма, а уже потом по ней посчитать площадь.

Согласно тригонометрии, синус острого угла в прямоугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем примере таким катетом является высота, а гипотенузой сторона «а». И получается:

Расчет

Соответственно, чтобы посчитать значение высоты надо:

Вычисление

И наша конечная формула для расчета площади будет выглядеть следующим образом:

Считаем

Как найти площадь параллелограмма через диагонали

Этот способ используется крайне редко, но знать его все равно нужно. Во всяком случае, на экзаменах у школьников такие примеры вполне могут встретиться.

Диагональ

В данном случае для вывода формулы используются весьма непростые математические вычисления. И мы не будем ими вас загружать. А просто покажем конечный результат:

Математические вычисления

Соответственно, здесь d1 и d2 – длины диагоналей, а y – острый угол между ними.

Вот и все, что мы хотели рассказать о вычислении площади параллелограмма.

Источник

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

Найти площадь параллелограмма

На этой странице вы можете рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора по трем формулам. Просто введите известные вам данные – основание, высоту, стороны, диагонали и углы между ними и получите ответ.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Содержание:
  1. калькулятор площади параллелограмма
  2. формула площади параллелограмма через сторону и высоту
  3. формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
  4. формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
  5. примеры задач

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

a – сторона параллелограмма

h – высота параллелограмма

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними

{S=a cdot b cdot sin(alpha)}

a, b – стороны параллелограмма

α – угол между сторонами a и b

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними

{S = dfrac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 cdot sin(alpha)}

d1, d2 – диагонали параллелограмма

α – угол между диагоналями

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Задача 1

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов.

Решение

Для решения задачи нам подойдет вторая формула, так как из условия нам известны стороны параллелограмма и угол между ними. Подставим значения в формулу и произведем расчет.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 9 cdot 12 cdot sin(60) = 108 cdot sin(60) = 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Мы можем проверить ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому ее решение будет выглядеть аналогично.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 8 cdot 12 cdot sin(30) = 96 cdot sin(30) = 96 cdot 0.5 = 48 : см^2

Ответ: 48 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Задача 3

Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота проведенная к ней 8 см.

Решение

В этом случае нам известны сторона параллелограмма и высота, поэтому воспользуемся первой формулой.

S = a cdot h = 12 cdot 8 = 96 : см^2

Ответ: 96 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Источник

Содержание:

  • Формулы
  • Примеры вычисления площади параллелограмма

Формулы

Первый способ. Чтобы найти площадь параллелограмма (рис. 1), нужно найти произведение стороны
$a$ параллелограмма на высоту
$h_a$, проведенную к этой стороне, то есть

Второй способ. Чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти произведение двух его смежных сторон
$a$ и $b$, умноженное на синус угла
$alpha$ между ними (рис. 2):

$$mathrm{S}=a b sin alpha$$

Третий способ. Чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти полупроизведение его диагоналей
$d_1$ и $d_2$ на синус угла $beta$ между ними (рис. 3):

$$mathrm{S}=frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin beta$$

Примеры вычисления площади параллелограмма

Пример

Задание. Найти площадь параллелограмма, если его сторона равна 2 см, а высота, проведенная к этой стороне – 3 см.

Решение. Искомая площадь равна

$S=2 cdot 3 = 6$ (см2)

Ответ. $S=6$ (см2)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти площадь параллелограмма, одна сторона которого равна 4 см, вторая на 3 см
больше и тупой угол параллелограмма равен $120^{circ}$.

Решение. Найдем вторую сторону параллелограмма:

$b=4+3=7$ (см)

Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна
$180^{circ}$, то делаем вывод, что угол между сторонами равен

$$alpha=180^{circ}-120^{circ}=60^{circ}$$

Тогда искомая площадь равна

$mathrm{S}=4 cdot 7 cdot sin 60^{circ}=28 cdot frac{sqrt{3}}{2}=14 sqrt{3}$ (см2)

Ответ. $mathrm{S}=14 sqrt{3}$ (см2)

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Каким образом можно доказать утверждение о том, что площадь параллелограмма
есть число, получаемое в результате умножения длин двух его сторон,
являющихся смежными, и синуса угла, который образуется между ними?

Параллелограмм следует расположить по горизонтали. Обозначим его верхнее
основание как АВ, а противоположное ему основание – как CD. Из точек ВЕ и
AF проведем перпендикулярные прямые на нижнее основание фигуры. В
результате получится прямоугольник ABEF. Площадь образовавшейся
прямоугольной фигуры равна площади параллелограмма по той причине, что
параллелограмм ABCD и фигура с прямыми углами ABEF являются
равносоставленными, о чем свидетельствует равенство треугольников ВEC и
DAF.

Площадь (S) прямоугольника представляет собой произведение длин сторон EF
и FA, которое, в свою очередь, равно:

CD*AD*sin(CDA)

Именно это и требовалось доказать.

Параллелограмм имеет смежные стороны длиной 26 см и 32 см. Один из углов
данной фигуры равен 150 градусам. Каким способом можно вычислить площадь
параллелограмма?

Обозначим имеющийся параллелограмм как АВСD. Тогда одна его сторона АВ
равна 26 см, а другая АD – 32 см. Угол АВС параллелограмма составляет 150
градусов.

Принимая во внимание тот факт, что сумма внутренних односторонних углов
параллелограмма равна 180 градусов, можно говорить о том, что его угол ВАD
составляет 30 градусов. Проведем высоту ВК, и в итоге получим треугольник
АВК с прямым углом. Длина опущенной высоты как катета, расположенного
противоположно углу в 30 градусов, равна 13 см. Площадь (S)
параллелограмма есть число, полученное в результате умножения длины высоты
на длину стороны. Это значит, что:

S (АВСD) = 13 *32 = 416 см кв.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 416 см кв.

Прямая АС проведена через середины двух сторон параллелограмма, которые
являются смежными. Данная прямая отсекает от параллелограмма два
треугольника – FMD и АDС. Площадь одного из отсеченных треугольников
составляет 32 см кв. Как высчитать площадь параллелограмма?

Прямая АС представляет собой диагональ биссектрисы. В этом случае
образовавшиеся посредством ее проведения треугольники FMD и АDС являются
подобными по причине наличия общего угла А и равенства сторон. На
основании этого можно говорить о том, что:

SADC=1/2*ab*sin a

SFDM=1/2 *2a*2b sin a

SADC / SFDM= 32/x

1/4=32/x

x=128

Теперь можно рассчитать площадь параллелограмма (S), которая будет равна
2*х:

S = 128*2 = 256 см кв.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 256 см кв.

Параллелограмм имеет стороны, длины которых составляют 10 см и 6 см. Данные
стороны образуют угол, равный 150 градусам. Как рассчитать площадь
параллелограмма в этом случае?

Обозначим угол в 150 градусов буквой В. Зная о том, что внутренние
односторонние углы параллелограмма в сумме дают 180 градусов, можно
вычислить второй угол А. Он будет равен:

∠А = 180-150 = 30 градусов.

Теперь следует провести высоту ВВ1, которая образует треугольник АВВ1,
являющийся прямоугольным. Длина ВВ1 будет равна половине длины стороны,
равной 6 см:

ВВ1 = 6/2 = 3 см.

Тогда площадь (S) параллелограмма можно рассчитать, умножив длину ВВ1 на
10 см (длина смежной стороны):

S = 3*10 = 30 см кв.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 30 см кв.

Проведенные диагонали делят параллелограмм на четыре треугольных фигуры.
Площадь одной из них равна 7 м кв. Каким образом можно найти площадь
параллелограмма?

Обозначим имеющийся параллелограмм как ABCD. Точкой пересечения его
диагоналей является точка О. Образованные диагоналями треугольные фигуры
ABO, BCO, CDO, DAO являются одинаковыми по площади. Об этом
свидетельствует тот факт, что диагонали параллелограмма делятся ровно
пополам в точке их пересечения. Свидетельством того, что все четыре
треугольника имеют одинаковые площади, выступает равенство синусов смежных
углов. Площадь является ½ числа, которое получено в результате умножения
длин сторон треугольника и синуса угла, образованного между ними.
Параметры, которые отвечают вычислению площадей треугольников, равны, а
это означает равенство и самих площадей.

Если площади всех четырех треугольных фигур равны, то площадь самого
параллелограмма будет в четыре раза превышать площадь любого из них. Это
значит, что площадь (S) параллелограмма может быть вычислена следующим
образом:

S = 4*7 = 28 м кв.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 28 м кв.

Дан параллелограмм ABCD, на одной из сторон которого АВ поставлена точка М.
Известно, что площадь треугольника MCD составляет 38 см кв. Как найти
площадь параллелограмма?

Площадь (S) параллелограмма рассчитывается путем умножения длины его
основания на длину его высоты.

Прямые МС и МD, проведенные из точки М, делят параллелограмм на
треугольники. Площадь первого из них вычисляется как:

S₁ = 1/2 * a * h = 38 см кв.

Формула для расчета площади второго треугольника выглядит так:

S₂ = 1/2 * a₁* h

Площадь третьего треугольника можно найти следующим образом:

S₃ = 1/2 *a₃* h,

где а =а₁ + а₂

Теперь через площади образованных треугольников можно вычислить площадь
параллелограмма:

S = S₁ + S₂ + S₃ = 1/2 *(a * h +a₁ * h +a₂ * h) = 1/2 * (a * h + h(a₁ +
a₂)) = 1/2 * (a * h + a * h) = 2 * 38 = 76 см. кв.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 76 см кв.

Длина основания параллелограмма составляет 5 см, а его высота равна 3 см.
Как найти площадь параллелограмма?

Формула расчета площади параллелограмма (S) включает длину его высоты и
длину его основания. Данные элементы нужно перемножить, для того чтобы
вычислить площадь фигуры:

S = a*h= 5*6=30 см кв.

Ответ: Параллелограмм имеет площадь 30 см кв.

Имеется параллелограмм ABCD. Посередине его стороны АВ поставлена точка Е,
из которой проведена прямая, образующая треугольник CDE площадью 36 см кв.
Каким образом можно найти площадь параллелограмма?

На продолжение стороны CD опустим перпендикуляр ЕН из точки Е. Он
представляет собой высоту для параллелограмма ABCD и треугольника CDE.

Известно, что площадь (S) параллелограмма является произведением длины его
стороны и высоты, которая на нее опущена. Площадь треугольника
представляет собой ½ от числа, которое получилось в результате умножения
длины стороны на высоту, опущенную на нее. На основании этого можно
сделать вывод о том, что:

S(ABCD) = EH*CD

S(∆CDE) = ½*EH*CD => 2*S(∆CDE) = EH*CD.

Из этого следует, что:

2*S(∆CDE) = S(ABCD) = 2*36 ед² = 72 ед. кв.

Ответ: Площадь параллелограмма составляет 72 кв. ед.

В каком виде представлена формула, которая предназначена для вычисления
площади параллелограмма?

Для получения возможности рассчитать, чему равна площадь (S)
параллелограмма, нужно располагать сведениями о длине его основания (а) и
высоты (h). В этом случае площадь можно высчитать при помощи следующей
формулы:

S = а* h.

Как найти площадь параллелограмма через синус, если известно, что длины его
сторон равны 8 см и 10 см, а синус одного из его углов составляет 0,05?

Формула, которая предназначена для вычисления площади параллелограмма (S)
через синус, выглядит следующим образом:

S = a × b × sin A

В данной формуле буквами a и b обозначены стороны параллелограмма,
являющиеся смежными, а А означает угол, который образован между этими
сторонами.

Доказано, что синусы смежных углов являются равными. Это значит, что синус
тупого угла равен синусу острого угла.

Площадь параллелограмма вычисляем следующим образом:

S = 8 × 10 × 0,05 = 4 см кв.

Ответ: Параллелограмм имеет площадь, равную 4 см кв.

Имеется параллелограмм ABCD, в котором опущена высота на его сторону АВ. Ее
длина равна 12 см. При этом длина AD составляет 24 см. Каким образом можно
высчитать значение синуса угла А?

Высота, опущенная на сторону АВ параллелограмма, обозначена как СК.
Полученный в результате треугольник КВС имеет прямой угол.

Sin B=АВ/ВС.

В этом случае ВС=AD=24 см. Так, синус угла В равен:

sinВ=12/24=1/2, что соответствует углу 30 градусов.

В параллелограмме проведены диагонали, длины которых равны 5 см и 28 см.
Между ними образован угол, составляющий 30 градусов. Как можно найти площадь
параллелограмма через синус в данном случае?

Площадь любой из четырехугольных фигур может быть вычислена, если известны
длины ее диагоналей и синус угла, образованного между ними. Для этого
нужно произвести умножение упомянутых величин, а затем разделить
полученное число на 2. В случае с параллелограммом, обозначенным как ABCD,
площадь рассчитывается по этой же формуле:

S = 1/2 AC*BD*sin∠AOB = ½*28*5*sin30° = 14*5*1/2 = 7*5 = 35 кв. см.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 35 см кв.

Представляется ли возможным высчитать площадь параллелограмма при условии,
что длины двух его диагоналей и образованный в месте их пересечения угол
являются известными величинами?

Площадь параллелограмма (S) представляет собой половину числа, полученного
после умножения друг на друга длин проведенных в нем диагоналей, которое
умножено на синус образовавшегося в итоге их пересечения угла:

S = ½*d 1*d 2*sin α

Возможно ли рассчитать площадь параллелограмма по диагоналям, длины которых
равны 6 см и 4 см? При этом известно, что образованный ими угол является
прямым.

Для определения площади параллелограмма через известные длины проведенных
в нем диагоналей применяется приведенная ниже формула:

S = ½*d 1*d 2*sin α,

где диагонали фигуры обозначены как d 1 и d 2, а синус образованного в
результате их пересечения угла – sin α.

Подставим в указанное равенство величины, приведенные в задании:

S = 1/2 * 4 см * 6 см * sin 90° = 12 см кв.

Ответ: Площадь параллелограмма, вычисленная через диагонали, равна 12 см
кв.

На одной из сторон параллелограмма ABCD, обозначенной как ВС, отмечена точка
М. Чему будет равна площадь параллелограмма при условии, что площадь
треугольника МАD составляет 21 см кв.?

Под площадью параллелограмма (S) понимается величина, полученная в
результате умножения длины его стороны (b) на высоту (h), которая опущена
к ней. В виде формулы это выглядит следующим образом:

S =b*h

Площадь треугольной фигуры представляет собой ½ числа, полученного
произведением длины стороны на высоту, которая к ней проведена:

S=1/2*b*h,

Отсюда получаем, что:

b*h=2Sт=2*21=42 см кв.

Если говорить о треугольнике МАD, то в нем сторона АD представлена в
качестве стороны b, как и в случае с параллелограммом. Высота указанного
треугольника будет также представлять собой высоту параллелограмма. Это
обусловлено тем, что точка М расположена на стороне, которая
противоположна стороне ВС. Из этого следует, что площадь параллелограмма
равна 42 см кв.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 42 см кв.

Параллелограмм ABCD имеет стороны длиной 10 см и 14 см, а также острый угол
в 60 градусов. Каким образом можно вычислить площадь параллелограмма?

В параллелограмме ABCD нужно провести высоту ВН на сторону AD. После этого
получается треугольник АВН с углом в 90 градусов. Можно рассчитать, чему
равен еще один угол данного треугольника:

АВН = 90-60 = 30

ВН = АВ*sin60 = 10*корень3/2 = 5*корень3

Таким образом, можно узнать, чему будет равна площадь параллелограмма:

S = AD*ВН = 14*5*√3 = 70*√3 см кв.

Ответ: Площадь параллелограмма составляет 70*√3 см кв.

Дан параллелограмм, через середины пары смежных сторон которого проведена
прямая. Она отсекает треугольную фигуру площадью 32 см кв. Чему в данном
случае равна площадь параллелограмма?

АС представляет собой диагональ биссектрисы. В этом случае оба
треугольника FMD и ADC являются подобными по той причине, что они имеют
общий угол А и их стороны равны. Из этого следует, что:

S ADC = 1/2*ab*sina

S FDM=1/2 *2a*2bsina

Отношение площадей двух треугольников выглядит как:

S ADC / S FDM= 32/x

1/4=32/x

x=128

Теперь можно высчитать площадь параллелограмма:

S = 128*2 = 256 см кв.

Читать дальше: как найти площадь трапеции.

Источник

Добавить комментарий