Содержание
- Онлайн калькулятор для расчета площади заготовок
- Вычисление площади поперечного сечения
- Что такое площадь поперечного сеченья
- Чему равна площадь
- Чем измерять площадь
- Штангенциркуль
- Карандаш + линейка
- Как правильно найти площадь поперечного сечения (с помощью формулы)
- Таблица диаметров и сечения проводов
- Как рассчитать поперечное сечение проводника
- Площадь поперечного сечения как электротехническая величина
- Цели расчета
- Соотношение диаметра кабеля с площадью его сечения
- Расчет сечения многожильного проводника
- Особенности самостоятельного расчета
- При помощи штангенциркуля
- С использованием линейки и карандаша
- Таблица соответствия диаметра проводов и площади их сечения
- Определение сечения проводника на вводе
- Вычисление сечения провода для линии розеток
- Подбор сечения для трехфазной линии 380 В с несколькими приборами
- Сечение проводов в домах старой застройки и предельная нагрузка
- Какой кабель выбрать для квартирной проводки
Онлайн калькулятор для расчета площади заготовок
С помощью онлайн-калькулятора вы можете найти площадь заготовок имеющих форму:
- Круга,
- Прямоугольника,
- Поперечного сечения круглой трубы,
- Поперечного сечения квадратной трубы,
- Двутавра (балки),
- Швеллера,
- Уголка.
Для удобства работы, в каждом расчете присутствует графическое изображение с обозначениями. Для расчета нужно ввести данные в поля соответствующие обозначением на графическом изображении изделия.
Результатом расчета является площадь заготовки или сумма площадей нескольких заготовок с одинаковыми данными.
Обратите внимание, что вводные данные и результат расчета представлены в миллиметрах.
Также калькулятор автоматически подбирает станки для обработки, выбранной для расчета заготовки. Перейдя по ссылке, вы попадете на страницу с описанием и техническими характеристиками данного станка.
Полученные данные вы можете использовать для расчета времени реза заготовки.
Данный расчет вы можете произвести на странице с калькулятором «Расчет времени реза заготовки»
Источник
Вычисление площади поперечного сечения
Время на чтение:
С необходимостью определения площади поперечного сечения проводника сталкивается каждый, кто хоть раз в жизни занимался ремонтом кабельной проводки в квартире, на даче, в гараже или офисе. Нехватка сечения может привести к пожару, так как провод будет сильно нагреваться. Если же сечение, наоборот, подобрано со значительным запасом, то стоимость проводки станет необоснованно высокой. В этой статье рассказывается, о различных методиках определения площади поперечного сечения проводника для круглых, одножильных, многожильных проводов и кабелей.
Что такое площадь поперечного сеченья
Если провод разрезать строго перпендикулярно его длине, чтобы металлические сердечники имели форму правильного круга, то несложно будет измерить диаметр этих жил и определить их площадь с использованием стандартной формулы.
Поперечное сечение
Важно! До недавнего времени опытные электрики могли определить этот параметр на глаз, но сегодня даже они вынуждены измерять провода, и проводить вычисления. Во времена Советского Союза все провода и кабели выпускались по единому ГОСТу, который и нормировал стандартные сечения. Если это 2.5 мм2, то электрик сразу мог отличить его от близких параметров 2 мм2 или 3 мм2. Сегодня производством кабельной продукции занимаются различные компании, которые могут сознательно уменьшать сечение провода и экономить на этом деньги. Вместо заявленных 2.5 мм2 в продажу может поступить провод 2,2 мм2, а это может иметь серьезные последствия и закончиться выгоранием проводки.
Чему равна площадь
Чему равна площадь поперечного сечения проводника – главный вопрос монтажника. Данный показатель является величиной, которая зависит от формы перпендикулярного среза геометрического тела. Проще всего определить площадь квадрата или прямоугольника, для чего достаточно перемножить между собой длину на ширину. Еще в Древней Греции научились рассчитывать площадь практически любой фигуры. Как правило, большинство проводов имеют круглую форму сечения, которую вычислить несложно по формуле или воспользовавшись справочной таблицей. Для этого нужно знать только диаметр или радиус жилы проводника.
Обратите внимание! Существуют кабели большого сечения, в составе которых расположены секторные провода. Но в конечном итоге, сердечники таких изделий рассчитываются исходя из общего приведённого диаметра всех металлических элементов в пучке. Для определения площади сечения каждой жилы необходимо общий показатель разделить на их количество в кабеле.
Чем измерять площадь
Для правильного измерения площади поперечного сечения важно сделать ровный перпендикулярный срез и измерить диаметр металла при помощи высокоточных приборов. В случае с многожильными проводами необходимо выполнить следующие шаги:
- Для точных расчетов нужна одиночная проволока. Из пучка проводов выделяют одну жилку и вычисляют площадь ее сечения.
- Пересчитывают количество жил в проводе.
- Перемножают площадь сечения жилки на их количество.
Полученный результат и будет искомой площадью многожильного проводника.
Многожильный провод
Дополнительная информация: Для вычисления площади сечения проводника необходимо, в первую очередь, измерить его диаметр, и сделать это лучше всего микрометром, штангенциркулем или, в крайнем случае, высокоточной инженерной линейкой. Так как микрометр – редкость в наборе инструментов электрика, то этот способ мы упустим и остановимся на штангенциркуле и линейке.
Штангенциркуль
Штангенциркуль — высокоточный измерительный инструмент, при помощи которого можно определить линейные размеры любого предмета, диаметры круглых изделий, а также глубину сквозных и глухих отверстий и выемок. Такой инструмент должен быть у каждого домашнего мастера, стоит он не дорого и при правильном обращении может прослужить не одно десятилетие.
Штангенциркуль
Штангенциркули подразделяются на следующие виды:
- Нониусные — имеют классическую конструкцию и высокоточную измерительную шкалу, которая позволяет измерять предметы с точностью до 0.1 – 0.05 мм.
- Со стрелочным отображением результатов измерений — очень удобный для снятия точных показаний инструмент, но его главным недостатком является повышенная хрупкость.
- С электронной индикацией результатов — относительно новая разработка, предназначенная для получения максимальной точности и удобного снятия показаний измерений.
Рассмотрим самый распространенный вид штангенциркуля — нониусный. Из таких инструментов наибольшее распространение получили два вида:
- ШЦ-I с точностью измерений 0,1 мм, такой инструмент есть практически у каждого слесаря.
- ШЦ-II с точностью измерений 0,05 мм, этот штангенциркуль предпочтительнее, так как в результате работы он выдаёт меньшую погрешность.
Для правильного измерения диаметра достаточно оголить сердечник кабеля путём снятия изоляция, после чего прижать раздвижные губки инструмента к его поверхности. Риска на подвижной части штангенциркуля совпадёт с показателем на шкале, который и будет являться диаметром.
Карандаш + линейка
Если под рукой нет точных измерительных инструментов, а определить диаметр провода необходимо в настоящий момент, можно воспользоваться старым проверенным способом. Картинка 5. Метод карандаша.
Для данного способа понадобятся круглый карандаш и линейка. Суть метода состоит в следующем алгоритме:
- Прежде всего необходимо отрезать кусок провода и очистить его от изоляции.
- Далее проволока из металлического сердечника плотно наматывается на карандаш, причём, минимальное количество витков должно быть не меньше 15. Здесь все зависит от толщины провода, и чем он тоньше, тем больше витков необходимо намотать.
- Проводятся вычисления по формуле, приведённой на картинке 6.
Формула расчета диаметра методом карандаша и линейки
Обратите внимание! Для получения точного результата следует наматывать провод на карандаш как можно плотнее. Для этого перед наматыванием его необходимо тщательно выровнять в местах перегибов и образования петель.
Как правильно найти площадь поперечного сечения (с помощью формулы)
Как найти площадь поперечного сечения проводника подскажет формула, известная из школьного курса геометрии – пr2. Когда известен диаметр провода, можно приступать к вычислению площади сечения. Сделать это несложно с помощью калькулятора по формуле, указанной на картинке 7.
Формула расчета площади
Таблица диаметров и сечения проводов
Формула для расчёта диаметра достаточно проста и выдаёт стандартные значения для конкретного диаметра. Поэтому часто можно увидеть в продаже соответствующие таблицы площадей круга.
Таким способом можно пользоваться в том случае, если под рукой оказался стандартный проводник, указанный в ГОСТ. Например — при диаметре сердечника 2.8 мм площадь его сечения составит 6 мм2.
Прочитав эту статью, любой человек сможет самостоятельно рассчитать площадь поперечного сечения провода или кабеля. Это пригодится при замене старой проводки или при монтаже новой кабельной линии. Главное условия подбора – повышенная точность, так как идеального соотношения качества, простоты установки, безопасности и оптимальной цены можно добиться только после проведения кропотливых замеров.
Источник
Как рассчитать поперечное сечение проводника
Для правильного выбора и организации электролинии необходимо учитывать параметры и нагрузку проводников. Они представляют собой металлическую нить из меди, алюминия, стали, цинка, титана, никеля и обеспечивают передачу тока от его источника до потребителя. У проводников есть поперечное сечение – это фигура, образованная от их рассечения плоскостью поперечного направления. Если его подобрать неправильно, линия выйдет из строя или загорится при скачках напряжения.
Площадь поперечного сечения как электротехническая величина
От поперечного сечения зависит токопроводимость провода
В качестве примера сечения можно рассмотреть распил изделия под углом 90 градусов относительно поперечной оси. Контур фигуры, получившейся в результате, определяется конфигурацией объекта. Кабель имеет вид небольшой трубы, поэтому при распиле выйдет фигура в виде двух окружностей определенной толщины. При поперечном рассечении круглого металлического прута получится форма круга.
В электротехнике площадь ПС будет значить прямоугольное сечение проводника в отношении к его продольной части. Сечение жил всегда будет круглым. Измерение параметра осуществляется в мм2.
Начинающие электрики могут перепутать диаметр и сечение элементов. Чтобы определить, какая площадь сечения у жилы, понадобиться учесть его круглую форму и воспользоваться формулой:
- S – площадь круга;
- π — постоянная величина 3,14;
- R – радиус круга.
Если известен показатель площади, легко найти удельное сопротивление материала изготовления и длину провода. Далее вычисляется сопротивление тока.
Для удобства расчетов начальная формула преобразуется:
- Радиус – это ½ диаметра.
- Для вычисления площади π умножается на D (диаметр), разделенный на 4, или 0,8 умножается на 2 диаметра.
При вычислениях используют показатель диаметра, поскольку его неправильный подбор может вызвать перегрев и воспламенение кабеля.
Цели расчета
Поперечное сечение проводов для освещения
Рассчитывать параметры площади сечения проводника необходимо с несколькими целями:
- получение необходимого количества электричества для запитки бытовых приборов;
- исключение переплат за неиспользуемый энергоноситель;
- безопасность проводки и предотвращение возгораний;
- возможность подключения высокомощной техники к сети;
- предотвращение оплавления изоляционного слоя и коротких замыканий;
- правильная организация осветительной системы.
Оптимальное сечение провода для освещения – 1,5 мм2 для линии, 4-6 мм2 на вводе.
Соотношение диаметра кабеля с площадью его сечения
Определение посредством формулы площади поперечного сечения проводников занимает длительное время. В некоторых случаях уместно использовать данные из таблицы. Поскольку для организации современной проводки применяется медный кабель, в таблицу вносятся параметры:
- диаметр;
- сечение в соответствии с показателем диаметра;
- предельная мощность нагрузки проводников в сетях с напряжением 220 и 380 В.
| Диаметр жилы, мм | Параметры сечения, мм2 | Сила тока, А | Мощность медного проводника, кВт | |
| Сеть 220 В | Сеть 380 В | |||
| 1,12 | 1 | 14 | 3 | 5,3 |
| 1,38 | 1,5 | 15 | 3,3 | 5,7 |
| 1,59 | 2 | 19 | 4,1 | 7,2 |
| 1,78 | 2,5 | 21 | 4,6 | 7,9 |
| 2,26 | 4 | 27 | 5,9 | 10 |
| 2,76 | 6 | 34 | 7,7 | 12 |
| 3,57 | 10 | 50 | 11 | 19 |
Посмотрев данные в соответствующих колонках, можно узнать нужные параметры для электролинии жилого здания или производственного объекта.
Расчет сечения многожильного проводника
Многожильный провод представляет собой несколько отдельных жил. Расчет его сечения осуществляется следующим образом:
- Находится показатель площади сечения у одной жилы.
- Пересчитываются кабельные жилы.
- Количество умножается на поперечное сечение одной жилы.
При подключении многожильного проводника его концы обжимаются специальной гильзой с использованием обжимных клещей.
Особенности самостоятельного расчета
Самостоятельное вычисление продольного сечения выполняется на жиле без изоляционного покрытия. Кусочек изоляции можно отодвинуть или снять на отрезке, приобретенном специально для тестирования. Вначале понадобится определить диаметр и по нему найти сечение. Для работ используется несколько методик.
При помощи штангенциркуля
Способ оправдан, если будут измеряться параметры усеченного, или бракованного кабеля. К примеру, ВВГ может обозначаться как 3х2,5, но фактически быть 3х21. Вычисления производятся так:
- С проводника снимается изоляционное покрытие.
- Диаметр замеряется штангенциркулем. Понадобится расположить провод между ножками инструмента и посмотреть на обозначения шкалы. Целая величина находится сверху, десятичная – снизу.
- На основании формулы поиска площади круга S = π (D/2)2 или ее упрощенного варианта S = 0,8 D² определяется поперечное сечение.
- Диаметр равен 1,78 мм. Подставляя величину в выражение и округлив результат до сотых, получается 2,79 мм2.
Для бытовых целей понадобятся проводники с сечением 0,75; 1,5; 2,5 и 4 мм2.
С использованием линейки и карандаша
Вычисление ПС с помощью линейки и карандаша
При отсутствии специального измерителя можно воспользоваться карандашом и линейкой. Операции выполняются с тестовым образом:
- Зачищается от изоляционного слоя участок, равный 5-10 см.
- Получившаяся проволока наматывается на карандаш. Полные витки укладываются плотно, пространства между ними быть не должно, «хвостики» направляются вверх или вниз.
- В конечном итоге должно получиться определенное число витков, их требуется посчитать.
- Намотка прикладывается к линейке так, чтобы нулевое деление совпадало с первой намоткой.
- Замеряется длина отрезка и делится на количество витков. Получившаяся величина – диаметр.
- Например, получилось 11 витков, которые занимают 7,5 мм. При делении 7,5 на 11 выходит 0,68 мм – диаметр кабеля. Сечение можно найти по формуле.
Точность вычислений определяется плотностью и длиной намотки.
Таблица соответствия диаметра проводов и площади их сечения
Если нет возможности пройти тестирование диаметра или сделать вычисление при покупке, допускается использовать таблицу. Данные можно сфотографировать, распечатать или переписать, а затем применять, чтобы найти нормативный или популярный размер жилы.
| Диаметр кабеля, мм | Сечение проводника, мм2 |
| 0,8 | 0,5 |
| 0,98 | 0,75 |
| 1,13 | 1 |
| 1,38 | 1,5 |
| 1,6 | 2 |
| 1,78 | 2,5 |
| 2,26 | 4 |
| 2,76 | 6 |
| 3,57 | 10 |
При покупке электрокабеля понадобится посмотреть параметры на этикетке. К примеру, используется ВВНГ 2х4. Количество жил – величина после «х». То есть, изделие состоит из двух элементов с поперечным сечением 4 мм2. На основании таблицы можно проверить точность информации.
Чаще всего диаметр кабеля меньше, чем заявлен на упаковке. У пользователя два варианта – применять другой или выбрать с большей площадью сечения кабель по диаметру. Выбрав второй, понадобится проверить изоляцию. Если она не сплошная, тонкая, разная по толщине, остановитесь на продукции другого изготовителя.
Определение сечения проводника на вводе
Уточнить номинальные показатели можно в компании Энергосбыта или документации к товару. К примеру, номинал автомата на вводе составляет 25 А, мощность потребления – 5 кВт, сеть однофазная, на 220 В.
Подбор сечения осуществляется так, чтобы допустимый ток жил за длительный период был больше номинала автомата. Например, в доме на ввод пущен медный трехжильный проводник ВВГнг, уложенный открытым способом. Оптимальное сечение – 4 мм2, поэтому понадобится материал ВВГнг 3х4.
После этого высчитывается показатель условного тока отключения для автомата с номиналом 25 А: 1,45х25=36,25 А. У кабеля с площадью сечения 4 мм2 параметры длительно допустимого тока 35 А, условного – 36,25 А. В данном случае лучше взять вводный проводник из меди сечением 6 мм2 и допустимым предельным током 42 А.
Вычисление сечения провода для линии розеток
Сечение кабелей для домашних электроустановок
Каждый электроприбор имеет показатели собственной мощности. Они замеряются в Ваттах и указываются в паспорте либо на наклейке на корпусе. Примером поиска сечения будет линия запитки для стиральной машины мощностью 2,4 кВт. При расчетах учитывается:
- материал провода и способ укладки – трехжильный ВВГнг-кабель из меди, спрятанный в стене;
- особенности сечения – оптимальная величина составляет 1,5 мм2, т.е. понадобится кабель 3х1,5;
- использование розетки. Если подключается только машинка-автомат, характеристик будет достаточно;
- система защиты – автомат, номинальный ток которого 10 А.
Для двойных розеток применяется кабель из меди с сечением 2,5 мм2 и автомат номиналом 16 А.
Подбор сечения для трехфазной линии 380 В с несколькими приборами
Подключение нескольких видов бытовой техники к трехфазной линии предусматривает протекание потребляемого тока по трем жилам. В каждом из них будет меньшая величина, чем в двухжильном. На основании данного явления в трехфазной сети допускается применять кабель с меньшим сечением.
К примеру, в доме устанавливается генератор с мощностью 20 кВт и суммарной мощностью по трем фазам 52 А. На основании значений таблицы выйдет, что оптимальное сечение кабеля – 8,4 мм2. На основании формулы высчитывается фактическое сечение: 8,4/1,75=4,8 мм2. Чтобы подсоединить генератор мощностью 20 кВт на трехфазную сеть 380 В необходим медный проводник, сечение каждой жилы которого 4,8 мм2.
Сечение проводов в домах старой застройки и предельная нагрузка
В многоэтажках советского периода используется алюминиевая проводка. С учетом правильного соединения узлов в распредкоробе, качества изоляции и надежности контактов соединения она прослужит от 10 до 30 лет.
При необходимости подключения техники с большой энергоемкостью в домах с проводкой из алюминия на основе мощности потребления подбирается сечение и диаметр жил. Все данные указаны в таблице.
| Ток, А | Максимальная мощность, ВА | Диаметр кабеля, мм | Сечение кабеля, мм2 |
| 14 | 3000 | 1,6 | 2 |
| 16 | 3500 | 1,8 | 2,5 |
| 18 | 4000 | 2 | 3 |
| 21 | 4600 | 2,3 | 4 |
| 24 | 5300 | 2,5 | 5 |
| 26 | 5700 | 2,7 | 6 |
| 31 | 6800 | 3,2 | 8 |
| 38 | 8400 | 3,6 | 10 |
Какой кабель выбрать для квартирной проводки
Несмотря на дешевизну алюминиевых проводников, от их применения лучше отказаться. Причина – низкая надежность контактов, через которые будут проходить токи. Второй повод – несоответствие сечения провода мощности современной бытовой техники. Кабель из меди отличается надежностью, длительным сроком эксплуатации.
В квартирах и домах допускается использовать провод с маркировкой:
- ПУНП – плоский проводник с медными жилами в ПВХ-оболочке. Рассчитан на напряжение номиналом 250 В при частоте 50 Гц.
Источник
Как вычислить площадь поперечного сечения
Поперечное сечение образуется под прямым углом по отношению к продольной оси. Причем, сечение разных геометрических фигур представлено может быть различными формами. К примеру, у параллелограмма сечение по внешнему виду напоминает прямоугольник или квадрат, у цилиндра – прямоугольник или круг и т.д.
Вам понадобится
- – калькулятор;
- – исходные данные.
Инструкция
Чтобы найти площадь сечения параллелограмма, нужно знать значение его основания и высоту. Если, к примеру, известна лишь длина и ширина основания, то найдите диагональ, используя для этого теорему Пифагора (квадрат длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов: a2 + b2 = c2). Ввиду этого, c = sqrt (a2 + b2).
Найдя значение диагонали, подставьте его в формулу S= c*h, где h – высота параллелограмма. Полученный результат и будет величиной площадью поперечного сечения параллелограмма.
Если же сечение проходит вдоль двух оснований, то его площадь рассчитывайте по формуле: S=a*b.
Для вычисления площади осевого сечения цилиндра, проходящей перпендикулярно основаниям (при условии, что одна сторона этого прямоугольника равна радиусу основания, а вторая – высоте цилиндра), используйте формулу S =2R*h, в которой R – величина радиуса окружности (основания), S – площадь поперечного сечения, а h – высота цилиндра.
Если по условиям задачи сечение не проходит через ось вращения цилиндра, но при этом параллельно его основаниям, значит, сторона прямоугольника не будет равна диаметру окружности основания.
Самостоятельно вычислите неизвестную сторону путем построения окружности основания цилиндра, проведения перпендикуляров от стороны прямоугольника (плоскости сечения) к окружности и расчета размера хорды (по теореме Пифагора). После этого подставьте в S =2а*h полученное значение (2а – значение хорды) и рассчитайте площадь поперечного сечения.
Площадь сечения шара определяется по формуле S = πR2. Обратите внимание на то, что, если расстояние от центра геометрической фигуры до плоскости будет совпадать с плоскостью, то площадь сечения равна будет нулю, потому как шар касается плоскости лишь в одной точке.
Обратите внимание
Дважды пересчитывайте полученный результат: так вы не допустите ошибки в расчетах.
Полезный совет
Чтобы рассчитать площадь сечения любой другой геометрической фигуры, воспользуйтесь математическим справочником, в котором подобраны формулы для расчета и даны подробные рекомендации.
Источники:
- Стереометрия. Теория
- поперечное сечение
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Площадь поперечного сечения
При решении заданий сопротивления материалов в расчетные формулы вводят величины, которые определяют формулу и размеры поперечных сечений, они называются геометрическими характеристиками плоских сечений. Первой такой величиной стоит считать площадь сечения. Рассчитать площадь поперечного сечения можно даже ствола дерева, ведь оно по форме похоже на эллипс или круг. Согласно формуле, площадь поперечного сечения круга, возможно, рассчитать достаточно точно по формуле. Площадь сечения круга или шара можно найти по формуле:
S = πR2
При этом не стоит забывать о том, что расстояние от плоскости до центра фигуры совпадет с плоскостью, тогда плоскость поперечного сечения шара будет равняться нулю, так как касание им плоскости происходит лишь в одной точке.
Рассмотрим на примере параллелограмма. Прежде всего, для того чтобы найти площадь поперечного сечения, необходимо знать значения высоты и снования параллелограмма. Даже если нам известна только ширина основания и его длина через эти значения возможно найти диагональ, используя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Формула выглядит как:
a2 + b2 = c2
Из нее можно вывести такую формулу:
c = S*q*r*t*(a2 + b2)
Когда у нас известно значение диагонали параллелограмма, то его можно подставить в формулу:
S= c*h
S – площадь поперечного сечения, h это значений высоты параллелограмма. Результат, который получится после исчислений, будет означать площадь поперечного сечения. Такая формула:
S=a*b
используется в тех случаях, когда сечение идет параллельно двум основаниям.
При вычислении площади поперечного сечения цилиндра, которое проходит вдоль его оснований, если одна из сторон данного прямоугольника тождественна радиусу основания, а другая из сторон – высоте цилиндра используется такая формула:
S =2R*h
где h – высота цилиндра R – величина радиуса окружности. Если же сечение не проходит сквозь ось цилиндра и одновременно параллельно его основаниям, то это означает, что сторона данного треугольника не равняется диаметру окружности основания.
Для решения этой проблемы необходимо узнать значение неизвестной стороны предварительно нарисовав окружность у основания цилиндра. Расчет производится также по формуле выведенной из теоремы Пифагора. Затем подставляется формула:
S =2а*h
где 2а – значение хорды, расчета площади поперечного сечения.
Порядок расчета
Поскольку главная задача – это найти площадь проходного сечения трубы, основная формула будет несколько видоизменена.
В результате вычисления производятся так:
S=π×(D/2-N)2, где
D – значение внешнего сечения трубы;
N – толщина стенок.
Примите к сведению, что, чем больше знаков в числе π вы подставите в расчеты, тем точнее они будут.
Приведем числовой пример нахождения поперечного сечения трубы, с наружным диаметром в 1 метр (N). При этом стенки имеют толщину в 10 мм (D). Не вдаваясь в тонкости, примем число π равным 3,14.
Итак, расчеты выглядят следующим образом:
S=π×(D/2-N)2=3,14×(1/2-0,01)2=0,754 м2.
Цилиндр
Круговой цилиндр является фигурой вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон. Цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом основания r и высотой h. Ниже схематически показано, как выглядит круговой прямой цилиндр.
Для этой фигуры существует три важных типа сечения:
- круглое;
- прямоугольное;
- эллиптическое.
Эллиптическое образуется в результате пересечения плоскостью боковой поверхности фигуры под некоторым углом к ее основанию. Круглое является результатом пересечения секущей плоскости боковой поверхности параллельно основанию цилиндра. Наконец, прямоугольное получается, если секущая плоскость будет параллельна оси цилиндра.
Площадь круглого сечения рассчитывается по формуле:
S1 = pi*r2
Площадь осевого сечения, то есть прямоугольного, которое проходит через ось цилиндра, определяется так:
S2 = 2*r*h
Сечения конуса
Конусом является фигура вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус имеет одну вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример конуса, сделанного из бумаги, показан ниже.
Видов конических сечений существует несколько. Перечислим их:
- круглое;
- эллиптическое;
- параболическое;
- гиперболическое;
- треугольное.
Они сменяют друг друга, если увеличивать угол наклона секущей плоскости относительно круглого основания. Проще всего записать формулы площади сечения круглого и треугольного.
Круглое сечение образуется в результате пересечения конической поверхности плоскостью, которая параллельна основанию. Для его площади справедлива следующая формула:
S1 = pi*r2*z2/h2
Здесь z — это расстояние от вершины фигуры до образованного сечения. Видно, что если z = 0, то плоскость проходит только через вершину, поэтому площадь S1 будет равна нулю. Поскольку z
Треугольное получается, когда плоскость пересекает фигуру по ее оси вращения. Формой получившегося сечения будет равнобедренный треугольник, сторонами которого являются диаметр основания и две образующие конуса. Как находить площадь сечения треугольного? Ответом на этот вопрос будет следующая формула:
S2 = r*h
Это равенство получается, если применить формулу для площади произвольного треугольника через длину его основания и высоту.
Расчет сечения многожильного проводника
- Находится показатель площади сечения у одной жилы.
- Пересчитываются кабельные жилы.
- Количество умножается на поперечное сечение одной жилы.
При подключении многожильного проводника его концы обжимаются специальной гильзой с использованием обжимных клещей.
Выбор по таблице
Зная диаметр провода, можно определить его сечение по готовой таблице зависимости. Таблица расчета сечения кабеля по диаметру жилы выглядит таким образом:
| Диаметр проводника, мм | Сечение проводника, мм2 |
| 0.8 | 0.5 |
| 1 | 0.75 |
| 1.1 | 1 |
| 1.2 | 1.2 |
| 1.4 | 1.5 |
| 1.6 | 2 |
| 1.8 | 2.5 |
| 2 | 3 |
| 2.3 | 4 |
| 2.5 | 5 |
| 2.8 | 6 |
| 3.2 | 8 |
| 3.6 | 10 |
| 4.5 | 16 |
Когда сечение известно, можно определить значения допустимых мощности и тока для медного или алюминиевого провода. Таким образом удастся выяснить, на какие параметры нагрузки рассчитана токопроводящая жила. Для этого понадобится таблица зависимости сечения от максимального тока и мощности.
Перевод ватт в киловатты
Чтобы правильно воспользоваться таблицей зависимости сечения провода от мощности, важно правильно перевести ватты в киловатты.
1 киловатт = 1000 ватт. Соответственно, чтобы получить значение в киловаттах, мощность в ваттах необходимо разделить на 1000. Например, 4300 Вт = 4,3 кВт.
Формулы вычислений
При проведении вычислений нужно учитывать, что по существу трубы имеют форму цилиндра. Поэтому для нахождения площади их сечения можно воспользоваться геометрической формулой площади окружности. Зная внешний диаметр трубы и значение толщины его стенок, можно найти показатель внутреннего диаметра, который понадобится для вычислений.
Стандартная формула площади окружности такова:
S=π×R2, где
π – постоянное число, равное 3,14;
R – величина радиуса;
S – площадь сечения трубы, вычисленная для внутреннего диаметра.
Как рассчитать параметры труб
При строительстве и обустройстве дома трубы не всегда используются для транспортировки жидкостей или газов.
Часто они выступают как строительный материал — для создания каркаса различных построек, опор для навесов и т.д. При определении параметров систем и сооружений необходимо высчитать разные характеристики ее составляющих.
В данном случае сам процесс называют расчет трубы, а включает он в себя как измерения, так и вычисления.
Для чего нужны расчеты параметров труб
В современном строительстве используются не только стальные или оцинкованные трубы. Выбор уже довольно широк — ПВХ, полиэтилен (ПНД и ПВД), полипропилен, металлопластк, гофрированная нержавейка.
Они хороши тем, что имеют не такую большую массу, как стальные аналоги. Тем не менее, при транспортировке полимерных изделий в больших объемах знать их массу желательно — чтобы понять, какая машина нужна.
Вес металлических труб еще важнее — доставку считают по тоннажу. Так что этот параметр желательно контролировать.
То, что нельзя измерить, можно рассчитать
Знать площадь наружной поверхности трубы надо для закупки краски и теплоизоляционных материалов. Красят только стальные изделия, ведь они подвержены коррозии в отличие от полимерных. Вот и приходится защищать поверхность от воздействия агрессивных сред.
Используют их чаще для строительства заборов, каркасов для хозпостроек (гаражей, сараев, беседок, бытовок), так что условия эксплуатации — тяжелы, защита необходима, потому все каркасы требуют окраски.
Вот тут и потребуется площадь окрашиваемой поверхности — наружная площадь трубы.
При сооружении системы водоснабжения частного дома или дачи, трубы прокладывают от источника воды (колодца или скважины) до дома — под землей.
И все равно, чтобы они не замерзли, требуется утепление. Рассчитать количество утеплителя можно зная площадь наружной поверхности трубопровода.
Только в этом случае надо брать материал с солидным запасом — стыки должны перекрываться с солидным запасом.
Сечение трубы необходимо для определения пропускной способности — сможет ли данное изделие провести требуемое количество жидкости или газа. Этот же параметр часто нужен при выборе диаметра труб для отопления и водопровода, расчета производительности насоса и т.д.
Внутренний и наружный диаметр, толщина стенки, радиус
Трубы — специфический продукт. Они имеют внутренний и наружный диаметр, так как стенка у них толстая, ее толщина зависит от типа трубы и материала из которого она изготовлена. В технических характеристиках чаще указывают наружный диаметр и толщину стенки.
Внутренний и наружный диаметр трубы, толщина стенки
Имея эти два значения, легко высчитать внутренний диаметр — от наружного отнять удвоенную толщину стенки: d = D — 2*S. Если у вас наружный диаметр 32 мм, толщина стенки 3 мм, то внутренний диаметр будет: 32 мм — 2 * 3 мм = 26 мм.
Если же наоборот, имеется внутренний диаметр и толщина стенки, а нужен наружный — к имеющемуся значению добавляем удвоенную толщину стеки.
С радиусами (обозначаются буквой R) еще проще — это половина от диаметра: R = 1/2 D. Например, найдем радиус трубы диаметром 32 мм. Просто 32 делим на два, получаем 16 мм.
Измерения штангенциркулем более точные
Что делать, если технических данных трубы нет? Измерять. Если особая точность не нужна, подойдет и обычная линейка, для более точных измерений лучше использовать штангенциркуль.
Расчет площади поверхности трубы
Труба представляет собой очень длинный цилиндр, и площадь поверхность трубы рассчитывается как площадь цилиндра. Для вычислений потребуется радиус (внутренний или наружный — зависит от того, какую поверхность вам надо рассчитать) и длина отрезка, который вам необходим.
Формула расчета боковой поверхности трубы
Чтобы найти боковую площадь цилиндра, перемножаем радиус и длину, полученное значение умножаем на два, а потом — на число «Пи», получаем искомую величину. При желании можно рассчитать поверхность одного метра, ее потом можно умножать на нужную длину.
Для примера рассчитаем наружную поверхность куска трубы длиной 5 метров, с диаметром 12 см. Для начала высчитаем диаметр: делим диаметр на 2, получаем 6 см.
Теперь все величины надо привести к одним единицам измерения. Так как площадь считается в квадратных метрах, то сантиметры переводим в метры. 6 см = 0,06 м.
Дальше подставляем все в формулу: S = 2 * 3,14 * 0,06 * 5 = 1,884 м2. Если округлить, получится 1,9 м2.
Расчет веса
С расчетом веса трубы все просто: надо знать, сколько весит погонный метр, затем эту величину умножить на длину в метрах.
Вес круглых стальных труб есть в справочниках, так как этот вид металлопроката стандартизован. Масса одного погонного метра зависит от диаметра и толщины стенки.
Один момент: стандартный вес дан для стали плотностью 7,85 г/см2 — это тот вид, который рекомендован ГОСТом.
Таблица веса круглых стальных труб
В таблице Д — наружный диаметр, условный проход — внутренний диаметр, И еще один важный момент: указана масса обычных стального проката, оцинкованные на 3% тяжелее.
Таблица веса профилированной трубы квадратного сечения
Как высчитать площадь поперечного сечения
Формула нахождения площади сечения круглой трубы
Если труба круглая, площадь сечения считать надо по формуле площади круга: S = π*R2. Где R — радиус (внутренний), π — 3,14. Итого, надо возвести радиус в квадрат и умножить его на 3,14.
Например, площадь сечения трубы диаметром 90 мм. Находим радиус — 90 мм / 2 = 45 мм. В сантиметрах это 4,5 см. Возводим в квадрат: 4,5 * 4,5 = 2,025 см2, подставляем в формулу S = 2 * 20,25 см2 = 40,5 см2.
Сечения призмы
Призма — это большой класс фигур, которые характеризуются наличием двух одинаковых параллельных друг другу многоугольных оснований, соединенных параллелограммами. Любое сечение призмы — это многоугольник. В виду разнообразия рассматриваемых фигур (наклонные, прямые, n-угольные, правильные, вогнутые призмы) велико и разнообразие их сечений. Далее рассмотрим лишь некоторые частные случаи.
Если секущая плоскость параллельна основанию, то площадь сечения призмы будет равна площади этого основания.
Если плоскость проходит через геометрические центры двух оснований, то есть является параллельной боковым ребрам фигуры, тогда в сечении образуется параллелограмм. В случае прямых и правильных призм рассматриваемый вид сечения будет представлять собой прямоугольник.
Объемные фигуры
Из стереометрии известно, что объемная фигура совершенно любого типа ограничена рядом поверхностей. Например, для таких многогранников, как призма и пирамида, этими поверхностями являются многоугольные стороны. Для цилиндра и конуса речь идет уже о поверхностях вращения цилиндрической и конической фигур.
Вам будет интересно:Что значит слыть: толкование, синонимы
Если взять плоскость и пересечь ею произвольным образом поверхность объемной фигуры, то мы получим сечение. Площадь его равна площади части плоскости, которая будет находиться внутри объема фигуры. Минимальное значение этой площади равно нулю, что реализуется, когда плоскость касается фигуры. Например, сечение, которое образовано единственной точкой, получается, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса. Максимальное значение площади сечения зависит от взаимного расположения фигуры и плоскости, а также от формы и размеров фигуры.
Ниже рассмотрим, как рассчитывать площади образованных сечений для двух фигур вращения (цилиндр и конус) и двух полиэдров (пирамида и призма).
Площадь поперечного сечения
В общем случае, площадь поперечного сечения имеющая сложную или составную форму определяется как сумма (иногда с вычитанием) составляющих ее простых фигур, таких как прямоугольник, треугольник и круг.
Формулы для расчета площади основных фигур.
Пример: Рассчитать площадь поперечного сечения сложной формы с квадратным отверстием и закруглением. Для расчета общей площади, сложное сечение раскладывается на простые фигуры:
Прямоугольник — 1, треугольник — 2, полукруг — 3 и прямоугольник — 4, площади которых определяются просто. В итоге площадь всего поперечного сечения будет получена сложением первых трех фигур с вычитанием фигуры номер 4:
A=A1+A2+A3-A4
Площадь поперечного сечения обозначается латинскими буквами S или A, и измеряется в квадратных единицах длины, например: м2, см2 или мм2.
Площадь составного сечения
Составными называют сечения, которые состоят из двух, трех и более отдельных фигур, не являющихся одним целым. Это может быть, например сечение балки, состоящее например из швеллера и двух уголков.
Эти сечения сами по себе тоже являются сложными. Площади поперечного сечения для таких стандартных профилей можно найти в специальном справочнике — сортаменте.
В результате сложив все составляющие профили, получим площадь всего сечения.
Таким образом, расчет площади составного сечения производится аналогично предыдущему порядку, только без вычитаний.
Пример решения задачи по расчету размеров поперечного сечения прямого стального стержня по условию прочности на растяжение-сжатие.
Задача
Для прямого стержня постоянного сечения подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [σ]=160 МПа.
Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Пример решения
Предыдущие пункты решения задачи
- Определение опорных реакций.
- Построение эпюр внутренних продольных сил.
Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.
где N – внутренние продольные силы (найдены ранее),
A — площадь поперечного сечения стержня.
Чтобы найти размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площадь A. Для этого запишем условие прочности относительно площади:
Площадь сечения в данном случае постоянна по всей длине стержня и должна обеспечивать прочность на всех его силовых участках. Поэтому расчет будем вести по самому нагруженному из них, т.е. где внутренняя сила максимальна (Nmax).
По построенной эпюре внутренних сил видно, что наиболее нагруженным является II участок, где N=Nmax=70кН.
Тогда расчетная площадь сечения стержня:
Таким образом для обеспечения необходимой прочности стержня площадь его поперечного сечения должна быть не менее 437,5 мм2.
Теперь, зная площадь квадрата, рассчитаем его сторону
Это соответственно минимальный размер поперечного сечения стержня, обеспечивающий его прочность.
В случаях, когда в задании не ставится дополнительных условий полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.
По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайший в сторону увеличения линейный размер а=22мм.
Все дальнейшие расчеты стержня будем вести по этому размеру.
Расчет и построение эпюры нормальных напряжений >
Другие примеры решения задач >
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее
