В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади шара/сферы
- 1. Через радиус
- 2. Через диаметр
-
Примеры задач
Формула вычисления площади шара/сферы
1. Через радиус
Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.
S = 4 π R2
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:
S = 4 π (d/2)2
Примеры задач
Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)2 = 615,44 см2.
Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см2. Найдите ее диаметр.
Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:
Шаром называют множество точек, удаленных от произвольно выбранной точки (центра шара) на расстояние не превышающее RR — радиус этого шара.
Онлайн-калькулятор площади поверхности шара
У шара, как и у круга, есть диаметр DD, который по длине в два раза превосходит радиус шара.
D=2⋅RD=2cdot R
Площадь поверхности шара можно найти используя как радиус, так и диаметр шара.
Формула площади поверхности шара по радиусу шара
S=4⋅π⋅R2S=4cdotpicdot R^2
RR — радиус шара.
Шар вписан в куб, диагональ которого dd равна 300sqrt{300} (см.). Найти площадь поверхности шара.
Решение
d=300d= sqrt{300}
Первым шагом в решении задачи будет нахождение длины стороны куба. Обозначим ее через aa. Тогда, по теореме Пифагора:
d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2
d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2
a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}
a=3003=100=10a=frac{sqrt{300}}{sqrt{3}}=sqrt{100}=10
Радиус шара, вписаного в куб равен половине стороны этого куба:
R=a2=102=5R=frac{a}{2}=frac{10}{2}=5
Тогда площадь поверхности шара:
S=4⋅π⋅R2=4⋅π⋅52≈314S=4cdotpicdot R^2=4cdotpicdot 5^2approx314 (см. кв.)
Ответ: 314 см. кв.
Формула площади поверхности шара по диаметру шара
Формулу для площади поверхности шара легко получить через его диаметр, пользуясь соотношением между радиусом и диаметром шара:
S=4⋅π⋅R2=4⋅π⋅(D2)2=π⋅D2S=4cdotpicdot R^2=4cdotpicdotBig(frac{D}{2}Big)^2=picdot D^2
S=π⋅D2S=picdot D^2
DD — диаметр шара.
Диаметр шара равен 10 (см.). Найдите площадь его поверхности.
Решение
D=10D=10
По формуле получаем:
S=π⋅D2=π⋅102≈314S=picdot D^2=picdot 10^2approx314 (см. кв.)
Ответ: 314 см. кв.
Студворк – лучший сайт для заказа контрольных работ!
Тест по теме «Площадь поверхности шара»
Площадь поверхности шара, или как часто неправильно говорят просто площадь шара, вычисляется по очень простой формуле. Но даже простые вещи можно упростить и именно поэтому мы сделали калькулятор, который в режиме онлайн может рассчитать площадь поверхности шара, а также на странице вы найдете формулу для расчета.
Возможно вам дополнительно потребуется рассчитать и объем шара.
Шар — геометрическое тело, состоящее из точек пространства, которые удалены от центра на расстояние, не более заданного. Это расстояние называют радиусом шара.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности шара
- формула площади поверхности шара через радиус
- формула площади поверхности шара через диаметр
- формула площади поверхности шара через длину окружности
- примеры задач
Формула площади поверхности шара через радиус
{S = 4pi R^2}
R – радиус шара
Формула площади поверхности шара через диаметр
{S = pi D^2}
D – диаметр шара
Формула площади поверхности шара через длину окружности
{S = dfrac{L^2}{pi}}
L – длина окружности шара
Примеры задач на нахождение площади поверхности шара
Задача 1
Найдите площадь поверхности шара диаметром 10см.
Решение
Так как в условии дан диаметр шара, мы воспользуемся второй формулой.
S = pi D^2 = pi cdot 10^2 = pi cdot 100 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
калькулятор поможет проверить правильность вычислений.
Задача 2
Найдите площадь поверхности шара, если его радиус равен 5см.
Решение
В этой задаче мы будем использовать первую формулу.
S = 4pi R^2 = 4pi cdot 5^2 = 4pi cdot 25 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
Проверка ответа.
Площадь поверхности шара
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Площадь поверхности шара
Чтобы посчитать площадь поверхности шара (площадь сферы) воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чему равна площадь поверхности шара, если:
=
S =
0
Округление числа π: Округление ответа:
Просто введите известный вам параметр, и узнаете площадь сферы шара.
Теория
Ликбез: Поверхность шара — сфера.
Площадь поверхности шара через радиус
Чему равна площадь поверхности шара Sпов, если его радиус r:
Формула
Sпов = 4⋅π⋅r² , где π ≈ 3.14…
Пример
Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его радиус r = 3 см:
Sпов = 4 ⋅ 3.14 ⋅ 3² = 12.56 ⋅ 9 = 113.04 см²
Площадь поверхности шара через диаметр
Чему равна площадь поверхности шара Sпов, если его диаметр d?
Формула
Sпов = π⋅d² , где π ≈ 3.14…
Пример
Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его диаметр d = 6 см:
Sпов = 3.14 ⋅ 6² = 3.14 ⋅ 36 = 113.04 см²
Площадь поверхности шара через длину окружности
Чему равна площадь поверхности шара Sпов, если длина его окружности L?
Формула
Sпов = L²⁄π , где π ≈ 3.14…
Пример
Для примера посчитаем чему равна площадь поверхности шара, имеющего длину окружности L = 10 см:
Sпов = 10² ⁄ 3.14 ≈ 31.85 см²
См. также
Как рассчитать площадь шара
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь поверхности шара онлайн. Для расчета задайте радиус.
Шар – это геометрическое тело, которое имеет массу точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Такое расстояние принято называть радиусом шара.
Через радиус
r:
Результат
Ответы:
Формула площади шара через радиус:
π – константа равная (3.14); r – радиус шара.
