Как найти площадь поверхности всей фигуры

Как найти площадь поверхности всей фигуры


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Площадь поверхности – это суммарная площадь всех поверхностей, которые составляют объемную фигуру. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности.[1]
 Вычислить площадь поверхности объемной (трехмерной) фигуры довольно просто, если знать соответствующую формулу. Существует определенная формула для каждой фигуры, поэтому сначала нужно определить, какая фигура дана. Чтобы быстро вычислять площадь поверхности, запомните соответствующие формулы для разных фигур. В данной статье рассматриваются наиболее распространенные фигуры.

  1. Изображение с названием Find Surface Area Step 1

    1

    Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. У куба шесть равных квадратных граней. Так как стороны квадрата равны, площадь квадрата равна a2, где а – сторона. Так как у куба шесть равных квадратных граней, чтобы найти площадь поверхности, умножьте площадь одной грани (квадрата) на 6. Формула для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а2, где а – ребро куба (сторона квадрата).[2]

    • Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.

  2. Изображение с названием Find Surface Area Step 2

    2

    Измерьте ребро куба. Ребра куба равны, поэтому можно измерить только одно (любое) ребро. Ребро измерьте с помощью линейки (или рулетки). Обратите внимание на используемые единицы измерения.

    • Запишите значение, обозначив его через а.
    • Например: а = 2 см

  3. Изображение с названием Find Surface Area Step 3

    3

    Значение а возведите в квадрат. То есть возведите в квадрат длину ребра куба. Для этого умножьте значение на себя. Если вы только приступили к изучению формул с квадратами, запишите формулу так: SA = 6*а*а.

    • Сейчас вы вычислили значение площади одной из граней куба.
    • Например: а = 2 см
    • a2 = 2 х 2 = 4 см2

  4. Изображение с названием Find Surface Area Step 4

    4

    Вычисленное значение умножьте на шесть. Помните, что у куба шесть равных граней. Вычислив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы включить все грани куба.

    • Это последний шаг в процессе вычисления площади поверхности куба.
    • Например: а 2 = 4 см2
    • SA = 6 х а2 = 6 х 4 = 24 см2

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Surface Area Step 5

    1

    Запишите формулу для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы. У прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани.[3]
     Поэтому формула для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы включает значения трех разных ребер: SA = 2ab + 2bc + 2ac.

    • Здесь а – ширина, b – высота, с – длина призмы.
    • Если проанализировать формулу, можно понять, что она суммирует площади всех граней.
    • Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.

  2. Изображение с названием Find Surface Area Step 6

    2

    Найдите значения высоты, ширины и длины призмы. Три ребра не являются равными, поэтому нужно выполнить три измерения. Измерьте соответствующие ребра с помощью линейки (или рулетки). Ребра измеряйте в одной единице измерения.

    • Измерьте длину грани, которая лежит в основании призмы; длину обозначьте через с.
    • Например: с = 5 см
    • Измерьте ширину грани, которая лежит в основании призмы; ширину обозначьте через а.
    • Например: а = 2 см
    • Измерьте высоту призмы; высоту обозначьте через b.
    • Например: b = 3 см

  3. Изображение с названием Find Surface Area Step 7

    3

    Вычислите площадь одной грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Помните, что у прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани. Умножьте длину на высоту (с на а), чтобы найти площадь одной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.[4]

    • Например: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см2

  4. Изображение с названием Find Surface Area Step 8

    4

    Вычислите площадь другой грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте ширину на высоту (а на b), чтобы найти площадь другой грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.[5]

    • Например: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см2

  5. Изображение с названием Find Surface Area Step 9

    5

    Вычислите площадь фронтальной грани, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте длину на ширину (с на b), чтобы найти площадь фронтальной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.[6]

    • Например: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см2

  6. Изображение с названием Find Surface Area Step 10

    6

    Сложите три значения. Так как площадь поверхности – это суммарная площадь всех граней фигуры, сложите найденные значения площадей отдельных граней. Вы получите площадь поверхности прямоугольной призмы.[7]

    • Например: SA = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см2

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Surface Area Step 11

    1

    Запишите формулу для вычисления площади поверхности треугольной призмы. Треугольная призма имеет две равные треугольные грани и три прямоугольные грани. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти площади всех граней и сложить их. Формула для вычисления площади поверхности треугольной призмы: SA = 2S + РH, где S – площадь треугольной грани, Р – периметр треугольной грани, H – высота призмы.[8]

    • Здесь S – это площадь треугольника (треугольной грани), которая вычисляется по формуле S = 1/2bh, где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание).
    • Р – периметр треугольника (треугольной грани), который равен сумме всех сторон треугольника.
    • Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.

  2. Изображение с названием Find Surface Area Step 12

    2

    Вычислите площадь треугольной грани и умножьте ее на два. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2bh, где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание). Так как треугольная призма имеет две равные треугольные грани, эту формулу можно умножить на два. Поэтому, чтобы вычислить площади двух треугольных граней, просто перемножьте основание и высоту треугольника (b*h).[9]

    • Основание треугольника b – это его нижняя сторона.
    • Например: b = 4 см
    • Высота треугольника h – это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
    • Например: h = 3 см
    • Площадь двух треугольных граней равна: 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 см.

  3. Изображение с названием Find Surface Area Step 13

    3

    Измерьте каждую сторону треугольника и высоту призмы. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти значение каждой стороны треугольника и высоты призмы. Высота призмы – это расстояние между треугольными гранями.

    • Например: Н = 5 см
    • Стороны треугольника – это три ребра одной (любой) из треугольных граней.
    • Например: а = 2 см, b = 4 см, с = 6 см

  4. Изображение с названием Find Surface Area Step 14

    4

    Вычислите периметр треугольника. Для этого сложите все стороны треугольника: Р = а + b + с.

    • Например: P = а + b + с = 2 + 4 + 6 = 12 см

  5. Изображение с названием Find Surface Area Step 15

    5

    Перемножьте периметр треугольной грани и высоту призмы. Помните, что высота призмы – это расстояние между треугольными гранями. Таким образом, Р умножьте на Н.

    • Например: Р х Н = 12 х 5 = 60 см2

  6. Изображение с названием Find Surface Area Step 16

    6

    Сложите полученные значения. Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы, сложите два значения, вычисленные ранее.[10]

    • Например: 2S + PH = 12 + 60 = 72 см2

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Surface Area Step 17

    1

    Запишите формулу для вычисления площади поверхности шара. Шар имеет изогнутую поверхность, поэтому формула включает математическую константу π (число Пи). Чтобы вычислить площадь поверхности шара, воспользуйтесь формулой SA = 4π*r2.[11]

    • Здесь r – радиус шара, π ≈ 3,14.
    • Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.

  2. Изображение с названием Find Surface Area Step 18

    2

    Измерьте радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр шара и соединяет две точки, лежащие на его поверхности.[12]

    • Например: r = 3 см

  3. Изображение с названием Find Surface Area Step 19

    3

    Радиус шара возведите в квадрат. Для этого умножьте значение радиуса (r) на себя. Помните, что формулу можно записать так: SA = 4π*r*r.[13]

    • Например: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 см2

  4. Изображение с названием Find Surface Area Step 20

    4

    Перемножьте квадрат радиуса и приблизительное значение числа Пи. Число Пи является математической константой, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.[14]
     Это иррациональное число со множеством цифр после десятичной запятой. Зачастую число Пи округляется до 3,14. Квадрат радиуса умножьте на π (на 3,14), чтобы вычислить площадь круглого сечения шара. [15]

    • Например: π*r2 = 3,14 x 9 = 28,26 см2

  5. Изображение с названием Find Surface Area Step 21

    5

    Полученное значение умножьте на четыре. Чтобы найти значение площади поверхности сферы, площадь круглого сечения умножьте на 4.[16]

    • Например: 4π*r2 = 4 x 28,26 = 113,04 см2

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Surface Area Step 22

    1

    Запишите формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Цилиндрическая поверхность этой фигуры ограничена двумя круглыми параллельными плоскостями, которые называются основаниями. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра: SA = 2π*r2 + 2π*rh, где r – радиус основания, h – высота цилиндра, π ≈ 3,14.[17]

    • 2π*г2 – это площадь двух оснований, а 2πrh – это площадь цилиндрической поверхности.
    • Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.

  2. Изображение с названием Find Surface Area Step 23

    2

    Измерьте радиус основания и высоту цилиндра. Радиус окружности равен половине ее диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр окружности и соединяет две точки, лежащие на ней.[18]
     Высота цилиндра – это расстояние между его основаниями. Измерьте и запишите радиус основания и высоту цилиндра.

    • Например: r = 3 см
    • Например: h = 5 см

  3. Изображение с названием Find Surface Area Step 24

    3

    Вычислите площадь основания и умножьте ее на два. Чтобы найти площадь основания, воспользуйтесь формулой для вычисления площади круга: S = π*г2. Сначала радиус возведите в квадрат, а затем полученное значение умножьте на число Пи. Результат умножьте на два, чтобы учесть второе равное основание.[19]

    • Например: площадь основания = π*r2 = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 см2
    • Например: 2π*r2 = 2 x 28,26 = 56,52 см2

  4. Изображение с названием Find Surface Area Step 25

    4

    Вычислите площадь цилиндрической поверхности. Для этого воспользуйтесь формулой S = 2π*rh, по которой можно найти площадь поверхности трубы. Здесь труба – это поверхность между двумя основаниями цилиндра. Перемножьте двойку, число Пи, радиус и высоту.[20]

    • Например: 2π*rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 см2

  5. Изображение с названием Find Surface Area Step 26

    5

    Сложите полученные значения. Сложите площади двух оснований и площадь цилиндрической поверхности (между двумя основаниями), чтобы вычислить общую площадь поверхности цилиндра. Обратите внимание, что при сложении этих величин получится исходная формула: SA = 2π*r2 + 2π*rh.[21]

    • Например: 2π*r2 + 2π*rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 см2

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Surface Area Step 27

    1

    Запишите формулу для вычисления площади поверхности квадратной пирамиды. Квадратная пирамида имеет одно квадратное основание и четыре треугольные грани. Помните, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь треугольника равна 1/2sl (половина основания треугольника, умноженная на его высоту). Так как пирамида имеет четыре треугольные грани, нужно площадь треугольника умножить на 4. Таким образом, площадь поверхности квадратной пирамиды вычисляется по формуле: SA = s2 + 2sl.[22]

    • В этой формуле s – ребро квадратной грани (сторона квадрата), l – апофема пирамиды.
    • Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.

  2. Изображение с названием Find Surface Area Step 28

    2

    Найдите значения апофемы и ребра квадратной грани. Апофема (l) – это высота треугольной грани, то есть расстояние между основанием треугольника и его вершиной. Ребро квадратной грани (s) – это сторона квадрата. Помните, что у квадрата все стороны равны, поэтому измерьте любое ребро квадратной грани, а также измерьте апофему пирамиды.[23]

    • Например: l = 3 см
    • Например: s = 1 см

  3. Изображение с названием Find Surface Area Step 29

    3

    Найдите площадь квадратной грани. Для этого возведите в квадрат ребро этой грани (сторону квадрата), то есть умножьте значение s на себя.[24]

    • Например: s2 = s х s = 1 х 1 = 1 см2

  4. Изображение с названием Find Surface Area Step 30

    4

    Вычислите общую площадь четырех треугольных граней. Вторая часть формулы включает суммарную площадь четырех треугольных граней. Согласно формуле 2ls, перемножьте 2, s и l. Так вы найдете суммарную площадь 4-х треугольных граней.[25]

    • Например: 2 х s х l = 2 х 1 х 3 = 6 см2

  5. Изображение с названием Find Surface Area Step 31

    5

    Сложите полученные значения. Сложите площадь квадратной грани и общую площадь четырех треугольных граней, чтобы вычислить площадь поверхности пирамиды.[26]

    • Например: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 см2

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Surface Area Step 32

    1

    Запишите формулу для вычисления площади поверхности конуса. Конус имеет круглое основание и закругленную боковую поверхность, которая сужается в вершине этой фигуры. Чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно вычислить значения площади круглого основания и площади боковой поверхности, а затем сложить эти значения. Формула для вычисления площади поверхности конуса: SA = π*r2 + π*rl, где r – радиус круглого основания, l – образующая (расстояние между вершиной конуса и точкой, которая лежит на окружности круга), π ≈ 3,14.[27]

    • Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.

  2. Изображение с названием Find Surface Area Step 33

    2

    Измерьте радиус основания и высоту конуса. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга и точку, которая лежит на его окружности. Высота – это расстояние между центром круга и высотой конуса.[28]

    • Например: r = 2 см
    • Например: h = 4 см

  3. Изображение с названием Find Surface Area Step 34

    3

    Найдите значение образующей конуса (l). Образующая конуса является гипотенузой треугольника, поэтому воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы вычислить образующую: l = √(r2 + h2), где r – радиус круглого основания, h – высота конуса.[29]

    • Например: l = √(r2 + h2) = √(2 х 2 + 4 х 4) = √(4 + 16) = √(20) = 4,47 см

  4. Изображение с названием Find Surface Area Step 35

    4

    Вычислите площадь круглого основания. Площадь круга вычисляется по формуле S = π*r2. Измерив радиус, возведите его в квадрат (умножьте r на себя), а затем квадрат радиуса умножьте на число Пи.[30]

    • Например: π*r2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 см2

  5. Изображение с названием Find Surface Area Step 36

    5

    Вычислите площадь боковой поверхности конуса. Сделайте это по формуле S = π*rl, где r – радиус круга, l – образующая, которая найдена ранее.[31]

    • Например: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 см

  6. Изображение с названием Find Surface Area Step 37

    6

    Сложите полученные значения, чтобы найти площадь поверхности конуса. Площадь поверхности конуса равна сумме площади круглого основания и площади боковой поверхности конуса.[32]

    • Например: π*r2 + π*rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 см2

    Реклама

Что вам понадобится

  • Линейка
  • Ручка или карандаш
  • Бумага

Об этой статье

Эту страницу просматривали 70 137 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел

1. Площадь полной поверхности куба

Площадь поверхности куба

a – сторона куба

Формула площади поверхности куба,(S):

Формула площади полной поверхности куба

2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

a, b, c – стороны параллелепипеда

Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):

Формула площади поверхности параллелепипеда

3. Найти площадь поверхности шара, сферы

Найти площадь поверхности шара

R – радиус сферы

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шара (S):

Формула площади поверхности сферы

4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра

расчет площади поверхности цилиндра

r – радиус основания

h – высота цилиндра

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности цилиндра, (Sбок):

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):

Площадь всей поверхности цилиндра

5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса

Площадь поверхности конуса

R – радиус основания конуса

H – высота

L – образующая конуса

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (Sбок):

Формула площади боковой поверхности конуса

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (Sбок):

Формула площади боковой поверхности конуса

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (S):

Формула площади полной поверхности конуса

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (S):

Формула площади полной поверхности конуса

6. Формулы площади поверхности усеченного конуса

площадь поверхности усеченного конуса

R – радиус нижнего основания

r – радиус верхнего основания

L – образующая усеченного конуса

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса, (Sбок):

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса

Формула площади полной поверхности усеченного конуса, (S):

Формула площади полной поверхности усеченного конуса

7. Площадь поверхности правильной пирамиды через апофему

Площадь поверхности правильной пирамиды

L – апофема (опущенный перпендикуляр OC из вершины С, на ребро основания АВ)

P – периметр основания

Sосн – площадь основания

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды

8. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

m – апофема пирамиды, отрезок OK

P – периметр нижнего основания, ABCDE

p – периметр верхнего основания, abcde

Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, (S):

Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

9. Площадь поверхности шарового сегмента

Площадь поверхности шарового сегмента

R – радиус самого шара

h – высота сегмента

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шарового сегмента, (S):

Формула площади поверхности шарового сегмента

10. Площадь поверхности шарового слоя

Площадь поверхности шарового слоя

h – высота шарового слоя, отрезок KN

R – радиус самого шара

O – центр шара

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности шарового слоя, (S):

Формула площади боковой поверхности шарового слоя

11. Площадь поверхности шарового сектора

Площадь поверхности шарового сектора

R – радиус шара

r – радиус основания конуса = радиус сегмента

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шарового сектора, (S):

Формула площади поверхности шарового сектора

Источник

Формулы площади поверхности геометрических фигур

Площадь геометрической фигуры

– численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Площадь куба

Куб

Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.

Формула площади куба:

S = 6 a2

где S – площадь куба,

a – длина грани куба.

Площадь прямоугольного параллелепипеда

прямоугольный параллелепипед

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(a · b + a · h + b · h)

где S – площадь прямоугольного параллелепипеда,

a – длина,

b – ширина,

h – высота.

Площадь цилиндра

цилиндр

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2 π R h

Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:

S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R(R + h)

где S – площадь,

R – радиус цилиндра,

h – высота цилиндра,

π = 3.141592.

Площадь конуса

конус

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π.

Формула площади боковой поверхности конуса:

S = π R l

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

Формула площади полной поверхности конуса:

S = π R2 + π R l = π R (R + l)

где S – площадь,

R – радиус основания конуса,

l – образующая конуса,

π = 3.141592.

Площадь шара

Формулы площади шара:

шар

  • Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π.

    S = 4 π R2

  • Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π.

    S = π D2

где S – площадь шара,

R – радиус шара,

D – диаметр шара,

π = 3.141592.

Источник


Download Article


Download Article

Surface area is the total amount of space that all of the surfaces of an object take up. It is the sum of the area of all the surfaces of that object.[1]
 Finding the surface area of a three-dimensional shape is moderately easy as long as you know the correct formula. Each shape has its own separate formula, so you’ll first need to identify the shape you’re working with. Memorizing the surface area formula for various objects can make calculations easier in the future. Here are a few of the most common shapes you might encounter.

  1. Image titled Find Surface Area Step 1

    1

    Define the formula for surface area of a cube. A cube has six identical square sides. Because both the length and width of a square are equal, the area of a square is a2, where a is the length of a side. Since there are 6 identical sides of a cube, to find the surface area, simply multiply the area of one side times 6. The formula for surface area (SA) of a cube is SA = 6a2, where a is the length of one side.[2]

    • The units of surface area will be some unit of length squared: in2, cm2, m2, etc.

  2. Image titled Find Surface Area Step 2

    2

    Measure the length of one side. Each side or edge of a cube should, by definition, be equal in length to the others, so you only need to measure one side. Using a ruler, measure the length of the side. Pay attention to the units you are using.

    • Mark this measurement down as a.
    • Example: a = 2 cm

    Advertisement

  3. Image titled Find Surface Area Step 3

    3

    Square your measurement for a. Square the measurement taken for the length of the edge. To square a measurement means to multiply it by itself. When you are first learning these formulas, it might be helpful to write it as SA= 6*a*a.

    • Note that this step calculates the area of one side of the cube.
    • Example: a = 2 cm
    • a2 = 2 x 2 = 4 cm2

  4. Image titled Find Surface Area Step 4

    4

    Multiply this product by six. Remember, a cube has six identical sides. Now that you have the area of one side, you need to multiply it by six to account for all six sides.

    • This step completes the calculation for the cube’s surface area.
    • Example: a2 = 4 cm2
    • Surface Area = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2

    5. Advertisement

  1. Image titled Find Surface Area Step 5

    1

    Define the formula for surface are of a rectangular prism. Like a cube, a rectangular prism has six sides, but unlike a cube, the sides are not identical. In a rectangular prism, only opposite sides are equal.[3]
     Because of this, the surface of a rectangular prism must take into account the various side lengths making the formula SA = 2ab + 2bc + 2ac.

    • For this formula, a equals the width of the prism, b equals the height, and c equals the length.
    • Breaking down the formula, you can see that you are simply adding up all of the areas of each face of the object.
    • The units of surface area will be some unit of length squared: in2, cm2, m2, etc.

  2. Image titled Find Surface Area Step 6

    2

    Measure the length, height, and width of each side. All three measurements can vary, so all three need to be taken separately. Using a ruler, measure each side and write it down. Use the same units for each measurement.

    • Measure the length of the base to determine the length of the prism, and assign this to c.
    • Example: c = 5 cm
    • Measure the width of the base to determine the width of the prism, and assign this to a.
    • Example: a = 2 cm
    • Measure the height of the side to determine the height of the prism, and assign this to b.
    • Example: b = 3 cm

  3. Image titled Find Surface Area Step 7

    3

    Calculate the area of one of the sides of the prism, then multiply by two. Remember, there are 6 faces of a rectangular prism, but opposite sides are identical. Multiply the length and height, or c and a to find the area of one face. Take this measurement and multiply it by two to account for the opposite identical side.[4]

    • Example: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2

  4. Image titled Find Surface Area Step 8

    4

    Find the area of the other side of the prism and multiply by two. Like with the first pair of faces, multiply the width and height, or a and b to find the area of another face of the prism. Multiply this measurement by two to account for the opposite identical sides.[5]

    • Example: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2

  5. Image titled Find Surface Area Step 9

    5

    Calculate the area of the ends of the prism and multiply by two. The final two faces of the prism will be the ends. Multiply the length and width, or c and b to find their area. Multiply this measurement by two to account for both sides.[6]

    • Example: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2

  6. Image titled Find Surface Area Step 10

    6

    Add the three separate measurements together. Because surface area is the total area of all of the faces of an object, the final step is to add all of the individually calculated areas together. Add the area measurements for all the sides together to find the total surface area.[7]

    • Example: Surface Area = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.

    7. Advertisement

  1. Image titled Find Surface Area Step 11

    1

    Define the surface area formula for a triangular prism. A triangular prism has two identical triangular sides and three rectangular faces. To find the surface area, you must calculate the area of all of the sides and add them together. The surface area of a triangular prism is SA = 2A + PH, where A is the area of the triangular base, P is the perimeter of the triangular base, and h is the height of the prism.

    • For this formula, A is the area of a triangle which is A = 1/2bh where b is the base of the triangle and h is the height.
    • P is simply the perimeter of the triangle which is calculated by adding all three sides of the triangle together.
    • The units of surface area will be some unit of length squared: in2, cm2, m2, etc.

  2. Image titled Find Surface Area Step 12

    2

    Calculate the area of the triangular face and multiply by two. The area of a triangle is 1/2b*h where b is the base of the triangle and h is the height. Because there are two identical triangle faces we can multiply the formula by two. This makes the calculation for both faces simply, b*h.

    • The base, b, equals the length of the bottom of the triangle.
    • Example: b = 4 cm
    • The height, h, of the triangular base equals the distance between the bottom edge and the top peak.
    • Example: h = 3 cm
    • Area of the one triangle multiplied by 2= 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm

  3. Image titled Find Surface Area Step 13

    3

    Measure each side of the triangle and the height of the prism. To finish the surface area calculation, you need to know the length of each side of the triangle and the height of the prism. The height is the distance between the two triangular faces.

    • Example: H = 5 cm
    • The three sides refer to the three sides of the triangular base.
    • Example: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

  4. Image titled Find Surface Area Step 14

    4

    Determine the perimeter of the triangle. The perimeter of the triangle can be calculated simply by adding up all of the measured sides: S1 + S2 + S3.

    • Example: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

  5. Image titled Find Surface Area Step 15

    5

    Multiply the perimeter of the base by the height of the prism. Remember, the height of the prism is distance between the two triangular bases. In other words, multiply P by H.

    • Example: P x H = 12 x 5 = 60 cm2

  6. Image titled Find Surface Area Step 16

    6

    Add the two separate measurements together. You will need to add the two measurements from the previous two steps together to calculate the triangular prism’s surface area.

    • Example: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.

    7. Advertisement

  1. Image titled Find Surface Area Step 17

    1

    Define the surface area formula for a sphere. A sphere has a curved surface and therefore the surface area must use the mathematical constant, pi. The surface area of a sphere is given by the equation SA = 4π*r2.[8]

    • For this formula, r equals the radius of the sphere. Pi, or π, should be approximated to 3.14.
    • The units of surface area will be some unit of length squared: in2, cm2, m2, etc.

  2. Image titled Find Surface Area Step 18

    2

    Measure the radius of the sphere. The radius of the sphere is half the diameter, or half the distance from one side of the center of the sphere to the other.[9]

    • Example: r = 3 cm

  3. Image titled Find Surface Area Step 19

    3

    Square the radius. To square a number, simply multiply it by itself. Multiply the measurement for r by itself. Remember, this formula can be rewritten as SA = 4π*r*r.[10]

    • Example: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2

  4. Image titled Find Surface Area Step 20

    4

    Multiply the squared radius by an approximation of pi. Pi is a constant that represents the ratio of a circle’s circumference to its diameter.[11]
     It is an irrational number that has many decimal digits. It is frequently approximated as 3.14. Multiply the squared radius by π, or 3.14, to find the area of one circular section of the sphere.[12]

    • Example: π*r2 = 3.14 x 9 = 28.26 cm2

  5. Image titled Find Surface Area Step 21

    5

    Multiply this product by four. To complete the calculation, multiply by 4. Find the surface area of the sphere by multiplying the flat circular area by four.[13]

    • Example: 4π*r2 = 4 x 28.26 = 113.04 cm2

    6. Advertisement

  1. Image titled Find Surface Area Step 22

    1

    Define the surface area formula for a cylinder. A cylinder has two circular ends enclosing a rounded surface. The formula for surface area of a cylinder is SA = 2π*r2 + 2π*rh, where r equals the radius of the circular base and h equals the height of the cylinder. Round pi or π off to 3.14.[14]

    • 2π*r2 represents the surface area of the two circular ends while 2πrh is the surface area of the column connecting the two ends.
    • The units of surface area will be some unit of length squared: in2, cm2, m2, etc.

  2. Image titled Find Surface Area Step 23

    2

    Measure the radius and height of the cylinder. The radius of a circle is half of the diameter, or half the distance from one side of the center of the circle to the other.[15]
     The height is the total distance of the cylinder from end to end. Using a ruler, take these measurements and write them down.

    • Example: r = 3 cm
    • Example: h = 5 cm

  3. Image titled Find Surface Area Step 24

    3

    Find the area of the base and multiply by two. To find the area of the base, you simply use the formula for area of circle, or π*r2. To complete the calculation, square the radius and multiply by pi. Multiply by two to take into account the second identical circle on the other end of the cylinder.[16]

    • Example: Area of base = π*r2 = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 cm2
    • Example: 2π*r2 = 2 x 28.26 = 56.52 cm2

  4. Image titled Find Surface Area Step 25

    4

    Calculate the surface area of the cylinder itself, using 2π*rh. This is the formula to calculate the surface area of a tube. The tube is the space between the two circular ends of the cylinder. Multiply the radius by two, pi, and the height.[17]

    • Example: 2π*rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 cm2

  5. Image titled Find Surface Area Step 26

    5

    Add the two separate measurements together. Add the surface area of the two circles to the surface area of the space between the two circles to calculate the total surface area of the cylinder. Note, adding these two pieces together allows you to recognize the original formula: SA =2π*r2 + 2π*rh.[18]

    • Example: 2π*r2 + 2π*rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 cm2

    6. Advertisement

  1. Image titled Find Surface Area Step 27

    1

    Define the surface area formula for a square pyramid. A square pyramid has a square base and four triangular sides. It is defined as the total lateral area of the base. Remember, the area of the square is the length of one side squared. The area of a triangle is 1/2sl (side of the triangle times the length or height of the triangle). Because there are four triangles, to find the total surface area, you must multiply by four. Adding all of these faces together yields the equation of surface area for a square pyramid: SA = s2 + 2sl.[19]

    • For this equation, s refers to the length of each side of the square base and l refers to the slant height of each triangular side.
    • The units of surface area will be some unit of length squared: in2, cm2, m2, etc.

  2. Image titled Find Surface Area Step 28

    2

    Measure the slant height and base side. The slant height, l, is the height of one of the triangular sides. It is the distance between the base to the peak of the pyramid as measured along one flat side. The base side, s, is the length of one side of the square base. Because the base is square, this measurement is the same for all sides. Use a ruler to make each measurement.[20]

    • Example: l = 3 cm
    • Example: s = 1 cm

  3. Image titled Find Surface Area Step 29

    3

    Find the area of the square base. The area of a square base can be calculated by squaring the length of one side, or multiplying s by itself.[21]

    • Example: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2

  4. Image titled Find Surface Area Step 30

    4

    Calculate the total area of the four triangular faces. The second part of the equation involves the surface area of the remaining four triangular sides. Using the formula 2ls, multiply s by l and two. Doing so will allow you to find the area of each side.[22]

    • Example: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2

  5. Image titled Find Surface Area Step 31

    5

    Add the two separate areas together. Add the total area of the sides to the area of the base to calculate the total surface area.[23]

    • Example: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2

    6. Advertisement

  1. Image titled Find Surface Area Step 32

    1

    Define the surface area formula for a cone. A cone has a circular base and a rounded surface that tapers into a point. To find the surface area, you need to calculate the area of the circular base and the surface of the cone and add these two together. The formula for surface area of a cone is: SA = π*r2 + π*rl, where r is the radius of the circular base, l is the slant height of the cone, and π is the mathematical constant pi (3.14).[24]

    • The units of surface area will be some unit of length squared: in2, cm2, m2, etc.

  2. Image titled Find Surface Area Step 33

    2

    Measure the radius and height of the cone. The radius is the distance from the center of the circular base to the side of the base. The height is the distance from the center of the base to the top peak of the cone, as measured through the center of the cone.[25]

    • Example: r = 2 cm
    • Example: h = 4 cm

  3. Image titled Find Surface Area Step 34

    3

    Calculate the slant height (l) of the cone. Because the slant height is actually the hypotenuse of a triangle, you must use the Pythagorean Theorem to calculate it. Use the rearranged form, l = √ (r2 + h2), where r is the radius and h is the height of the cone. [26]

    • Example: l = √ (r2 + h2) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 cm

  4. Image titled Find Surface Area Step 35

    4

    Determine the area of the circular base. The area of the base is calculated with the formula π*r2. After measuring the radius, square it (multiply it by itself) and then multiply that product by pi.[27]

    • Example: π*r2 = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 cm2

  5. Image titled Find Surface Area Step 36

    5

    Calculate the surface area of the top of the cone. Using the formula π*rl, where r is the radius of the circle and l is the slant height previously calculated, you can find the surface area of the top part of the cone.[28]

    • Example: π*rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 cm

  6. Image titled Find Surface Area Step 37

    6

    Add two areas together to find total surface area. Calculate the final surface area of your cone by adding the area of the circular base to the calculation from the previous step.[29]

    • Example: π*r2 + π*rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 cm2

    7. Advertisement

Add New Question

  • Question

    How do I find the surface area for something that is “L”-shaped? Is there a formula?

    Donagan

    Let’s assume we’re considering a three-dimensional, rectilinear object in the shape of an “L” and that we know the dimensions of all ten sides. There is no formula other than to add together the areas of all the sides. All sides are rectangles or squares, so in each case the area of a side is simply length multiplied by width.

  • Question

    How do I solve problems involving capacity?

    Donagan

    Volume (“capacity”) always involves three dimensions, typically length, width, and height (or depth). To calculate volume, multiply the three dimensions together.

  • Question

    How do I find it as an irregular shape?

    Donagan

    In general, it is not possible to calculate the surface area of an irregular shape unless all of its surface dimensions are known.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Things You’ll Need

  • Ruler
  • Writing utensil
  • Paper

References

About This Article

Article SummaryX

To find surface area for a rectangular prism, use the formula SA = 2ab + 2bc + 2ac, where a is the width, b is the height, and c is the length. If you’re trying to find the surface area of a triangular prism, use the formula SA = 2a + ph, where a is the area of the triangle, p is the perimeter, and h is the height. To find the surface area of a cube, use the formula SA = 6a^2, where a is the length. If you need to learn how to find the surface area of a sphere or pyramid, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 306,915 times.

Reader Success Stories

  • Christine Meleg

    Christine Meleg

    Jul 3, 2017

    “I am sewing a Quilt of Valor for my great nephew, an active member of the U.S. Marine Corps. I need to calculate…” more

Did this article help you?

Источник

Продолжаем повторять формулы стереометрии, на этот раз площадь поверхности. Площадь поверхности любой пространственной фигуры — это сумма всех площадей её граней. Если простыми словами – это площадь той поверхности, которую можно потрогать у фигуры.

✅ Начнём с куба — у него шесть граней, все они квадраты, поэтому площадь каждой равна a^2, а площадь поверхности куба равна 6 • a^2. У прямоугольного параллелепипеда примерно та же история, у него 6 граней, только на этот раз грани — 3 пары прямоугольников. Поэтому формула площади поверхности будет состоять из суммы трёх пар площадей прямоугольников: Sпр = 2 • (ab + bc + ac).

💁🏻‍♂ Площадь полной поверхности призмы состоит из суммы боковой поверхности и двух площадей основания. С основаниями все более менее понятно, а вот площадь боковой поверхности можно вычислить аж по двум формулам. Первая из них для прямой призмы, а вторая для наклонной призмы.

📌 У прямой призмы все грани — прямоугольники с одинаковой стороной в виде высоты. А вторая сторона каждого прямоугольника — сторона основания многоугольника в основании. Поэтому площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить как произведение периметра основания на высоту.

📌 У наклонной призмы все грани — параллелограммы, поэтому базовый способ для нахождения площади поверхности — считать каждую грань по отдельности и суммировать все грани. Но это не сильно действенный способ потому, что долго и дорого так делать на экзамене, в задачах чаще всего работает другая формула.

✅ Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения этому ребру. То есть по сути это та же формула, что и для прямой призмы, только вместо периметра основания используем периметр перпендикулярного сечения, а вместо высоты используем ребро.

👉🏻 Последняя из действенных формул — площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и основания. Все грани правильной пирамиды – равные треугольники, у которых одинаковая высота в виде апофемы боковой грани, и равные стороны основания.

🌟 Поэтому площадь боковой поверхности равна произведению полупериметра на апофему. Одна вторая здесь возникает из-за того, что это коэффициент в каждой площади треугольника грани. 

На ЕГЭ нет подсказок в виде формул, поэтому сохраняй картинку, запоминай формулы и применяй их к задачам💕

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Источник

Добавить комментарий