Как найти площадь произвольного треугольника формулы

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Формулы площади треугольника

Через основание и высоту

$$S= frac{1}{2} ah $$
(S) — площадь треугольника

(a) — основание

(h) — высота

(a =)   
(h =)

---

Через две стороны и угол

$$S= frac{1}{2} ab sin alpha $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

( alpha ) — угол между сторонами (a) и (b)

(a =)   
(b =)   
( alpha =)

---

Формула Герона

$$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(c) — сторона

(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})

(a =)   
(b =)   
(c =)

---

Через радиус вписанной окружности

$$S= rp $$
(S) — площадь треугольника

(r) — радиус вписанной окружности

(a) — сторона

(b) — сторона

(c) — сторона

(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})

(r =)   
(p =)

---

Через радиус описанной окружности

(S= frac{abc}{4R} )

(S) — площадь треугольника

(R) — радиус описанной окружности

(a) — сторона

(b) — сторона

(c) — сторона

(a =)  
(b =)

(c =)  
(R =)

---

Площадь прямоугольного треугольника

$$S= frac{1}{2} ab $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(a =)   
(b =)

---

Площадь прямоугольного треугольника

$$S= de $$
(S) — площадь треугольника

(d =)   
(e =)

---

Формула Герона для прямоугольного треугольника

$$ S= (p-a)(p-b) $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(p) — полупериметр, (p= frac{a+b+c}{2})

(a =)   
(b =)   
(p =)

---

Площадь равнобедренного треугольника

$$S= frac{1}{2} a^2 sin alpha$$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(alpha) — угол между боковыми сторонами

(a =)   
( alpha =)

---

Площадь равнобедренного треугольника

<
$$S= frac{1}{2} ab sin alpha $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(b) — сторона

(alpha) — угол между боковыми сторонами и основанием

(a =)   
(b =)   
( alpha =)

---

Площадь равнобедренного треугольника

$$S= frac{b^2}{4tg frac{ alpha }{2}} $$
(S) — площадь треугольника

(b) — сторона

(alpha) — угол между боковыми сторонами и основанием

(b =)   
(alpha =)

---

Формула Герона для равнобедренного треугольника

a =   
b =

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= frac{ sqrt{3}a^2}{4} $$
(S) — площадь треугольника

(a) — сторона

(a =)

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= frac{3 sqrt{3}R^2}{4}$$
(S) — площадь треугольника

(R) — радиус описанной окружности

(R =)

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= 3 sqrt{3}r^2 $$
(S) — площадь треугольника

(r) — радиус вписанной окружности

(r =)

---

Площадь равностороннего треугольника

$$S= frac{h^2}{sqrt{3}}$$
(S) — площадь треугольника

(h) — высота

(h =)

Для вычисления площади произвольного треугольника существует просто огромное количество формул.

Всё зависит от того, какие элементы в треугольнике Вам известны.

1) Если известна одна сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне, то площадь легко находится по такой формуле:

S = (1/2) * a * ha

где

S — площадь треугольника;

a — длина некоторой стороны треугольника;

ha — длина высоты, проведённой к этой стороне (именно к стороне a).

2) Если известны две стороны и угол между ними:

S = (1/2) * a * b * sin (C)

где

a, b — длИны известных сторон треугольника;

C — величина угла между этими двумя сторонами.

3) Если известна одна сторона и два прилегающих к ней угла:

S = [c^2 * sin (A) * sin (B)]/[2 * sin (A + B)]

где

c — длина известной стороны треугольника;

A, B — величИны углов, прилегающих к этой стороне.

4) Если известны все три стороны, то применяют формулу Герона:

S = sqrt [p * (p – a) * (p – b) * (p – c)]

где

p — это полупериметр.

Полупериметр находится по формуле

p = (a + b + c)/2.

Общая формула, таким образом, такова:

S = sqrt { [(a + b + c)/2] * [(a + b + c)/2 – a] * [(a + b + c)/2 – b] * [(a + b + c)/2 – c]}

где

a, b, c — длИны сторон треугольника;

sqrt — обозначение квадратного корня.

5) Если известны стОроны и радиус вписанной окружности:

S = pr

или, что то же самое,

S = (a + b + c) * r/2

где

a, b, c — длИны сторон треугольника;

r — радиус окружности, вписанной в треугольник.

6) Если известны стОроны и радиус описанной окружности:

S = (a * b * c)/(4 * R)

где

a, b, c — длИны сторон треугольника;

R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

7) Если известен радиус описанной окружности и углы:

S = 2 * R^2 * sin (A) * sin (B) * sin (C)

где

R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника;

A, B, C — величИны углов треугольника.

8) Если известны радиус вписанной окружности и все три радиуса вневписанных окружностей:

S = sqrt (r * ra * rb * rc)

где

r — радиус вписанной окружности;

ra, rb, rc — радиусы вневписанных окружностей.

Есть и другие.

Подробнее о треугольниках и их площадях читайте здесь.