Как найти площадь пруда диаметром 6 метров

Версия для печати и копирования в MS Word

Приветствую на своём канале, сегодня разберём первые пять заданий по ОГЭ – тема “Схема участка”

Первое задание просит нас определить последовательность цифр на рисунке с таблицей. Внимательно читаем текст к рисунку (лучше расставить все цифры сразу к наименованиям, в дальнейшем, это пригодится для последующих заданий), нужно сопоставить цифры с наименованиями на участке. Получается так:

Задание 2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок понадобится, чтобы выложить все дорожки, а также площадки между баней и сараем и между сараем и хлевом?

Рассчитаем все площади площадок, помня, что 1 клетка – 2 м. Нужно найти площади этих прямоугольников, и сложить. S=(3*2)*(2*6)+(5*2)*(2*1)+(10*2)*(3*2)=72+20+120=212 метров в квадрате.

В самом тексте к рисунку сказано, что дорожки будут вымощены плиткой размером 1 м х 1 м. Следовательно площадь плитки будет равно 1*1 = 1 метров в квадрате.

Далее считаем сколько штук понадобится, чтобы выложить все площадки и дорожки: 212:1=212 штук.

Так как в 1 упаковке – 5 штук, соответственно следующим действием будет количество штук делим на количество штук в упаковке: 212:5= приблизительно 42,4, округляем до целого в большую сторону – 43 упаковки понадобится, это и будет ответом ко второму заданию.

Задание 3. Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в квадратных метрах)

Так же, как и во втором задании считаем площадь пустую, не занятую постройками. S=(4*2)*(2*2)+(2*2)*(4*2)+(4*2)*(1*2)+(4*2)*(5*2)+(5*2)*(4*2)+(3*2)*(2*2)=32+32+16+80+80+24=264 квадратных метров. Это и будет ответом.

Задание 4. Хозяин участка планирует вырыть перед домом пруд диаметром 6 м. Найдите площадь, которую будет занимать этот пруд. Ответ дайте в виде S/pi.

Что мы имеем: D=6м, площадь круга = pi*R(в квадрате). Радиус можем найти. R=D/2. R=6/2=3. Теперь можем найти и площадь=pi*3(в квадрате)=9pi. Так как в задании просят найти площадь, деленную на пи, то делим ответ ещё на пи и получаем 9. Ответ будет 9.

Задание 5. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости оборудования и установки газового и электрического отопления?

В задании так же приведена таблица, где есть все цены и средний расход потребления. Работать нужно только с этой таблицей.

Сначала рассчитаем газовое отопление – сколько всего выйдет по деньгам, потом тоже самое сделаем с электрическим отоплением и потом из большей цены вычтем меньшую.

Газовое отопление=36 000+ 15 160 = 51 160 рублей

Электрическое отопление = 28 000 + 12 000 = 40 000 рублей.

Разница: 51 160 – 40 000 = 11 160 рублей.

Далее рассчитываем средний расход умножаем на стоимость для каждого вида отопления, а потом разницу вычитаем.

Газовое отопление = 1,4 * 6,2 = 8,68

Электрическое отопление = 6,2 * 4,4 = 27,28

Разница: 27,28-8,68=18,6

А теперь делим разницу по цене оборудования на разницу в цене среднего расхода: 11 160 / 18,6 = 600 часов.

Благодарю за внимание. Вопросы или записаться на индивидуальные занятия, заказать решение заданий можете, написав на почту: KasFrangolc@yandex.ru.

Так же можете предложить интересную Вам тему для разбора в комментариях.

ОГЭ математика

131 вариант

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они
обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность
четырёх цифр.

Объекты	Хлев	Компостная яма	Баня	Жилой дом
Цифры

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Федосеево,
6-й Зелёный пер., д. 2 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится хлев, а слева —
сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая сараем, равна
36 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо сарая, жилого
дома и хлева, на участке имеется баня, расположенная в углу участка, и теплица,
построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в углу
огорода расположена компостная яма.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером
1 м × 1 м. Между баней и сараем и между сараем и хлевом
имеются площадки, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное
газоснабжение.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки, а также площадки
между баней и сараем и между сараем и хлевом?

3. Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в м²).

4. Хозяин участка планирует вырыть перед домом пруд диаметром 6 м.
Найдите площадь, которую будет занимать этот пруд. Ответ дайте в виде 

5. Хозяин участка планирует провести в жилом доме отопление. Он
рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на
оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и
их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление	36 тыс. руб.	15 160 руб.	1,4 куб. м/ч	6,2 руб./куб. м
Электр. отопление	28 тыс. руб.	12 000 руб.	6,2 кВт	4,4 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое
оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от
использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости
оборудования и установки газового и электрического отопления?

6. Найдите значение выражения  

7. На координатной прямой отмечены числа , , .Какое из
следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Найдите значение выражения .

9. Решите уравнение  Если
корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

10. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки
распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя.
Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

11. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b.
Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и
графиками функций.

Графики

Коэффициенты

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:

12. Период колебания математического маятника    (в секундах)
приближенно можно вычислить по формуле  , где   — длина нити
(в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период
колебаний которого составляет 7 с.

13. На каком рисунке изображено множество решений системы
неравенств 

1)

2)

3)

4)

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

14. Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно
увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за
первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров
туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

15.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен
112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ
дайте в градусах.

16.

В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный
угол ACB. Ответ дайте в градусах.

17.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C,
делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину
основания BC.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

20. Сократите дробь 

21. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и
выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй
рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй
рабочий?

22. Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y
= m имеет с графиком ровно две общие точки.

23.

В треугольнике АВС углы А и С равны
30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и
биссектрисой BD.

24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны
соответственно 6 и 24, BD = 12. Докажите, что
треугольники CBD и BDA подобны.

25. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его
сторон в точках M, K и P. Найдите углы
треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны
62°, 57° и 61°.

Решение

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они
обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность
четырёх цифр.

Объекты	Хлев	Компостная яма	Баня	Жилой дом
Цифры

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Федосеево,
6-й Зелёный пер., д. 2 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится хлев, а слева —
сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая сараем, равна
36 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо сарая, жилого
дома и хлева, на участке имеется баня, расположенная в углу участка, и теплица,
построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в углу
огорода расположена компостная яма.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером
1 м × 1 м. Между баней и сараем и между сараем и хлевом
имеются площадки, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное
газоснабжение.

Решение.

При входе на участок справа от ворот находится хлев. Значит, хлев
отмечен на плане цифрой 7. Компостная яма находится в углу огорода,
следовательно, она отмечена на плане цифрой 1. Слева от ворот находится сарай,
справа от ворот находится хлев, огород отмечен цифрой 2. Значит, баня,
расположенная в углу участка, отмечена цифрой 5. Жилой дом находится в глубине
участка, следовательно, он отмечен цифрой 4.

Ответ: 7154.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько
упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки, а также площадки
между баней и сараем и между сараем и хлевом?

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 1 м²,
для площадки между хлевом и сараем понадобится 120 плиток. Для площадки между
баней и сараем понадобится 72 плитки. Для того чтобы выложить все дорожки,
понадобится ещё 20 плиток. Значит, всего необходимо

120 + 72 + 20 = 212 плиток.

Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: 

Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадки понадобится
43 упаковки плитки.

Ответ: 43.

3. Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в м²).

Решение.

Площадь участка, не занятая постройками и плиткой, равна
количеству клеток, умноженному на 4, поскольку сторона одной клетки равна 2 м.
Значит, площадь равна:

 м².

Ответ: 324.

4. Хозяин участка планирует вырыть перед домом пруд диаметром 6 м.
Найдите площадь, которую будет занимать этот пруд. Ответ дайте в виде 

Решение.

Найдём площадь, которую будет занимать пруд:

Таким образом, получаем ответ: 

Ответ: 9.

5. Хозяин участка планирует провести в жилом доме отопление. Он
рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на
оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и
их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление	36 тыс. руб.	15 160 руб.	1,4 куб. м/ч	6,2 руб./куб. м
Электр. отопление	28 тыс. руб.	12 000 руб.	6,2 кВт	4,4 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое
оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от
использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости
оборудования и установки газового и электрического отопления?

Решение.

Чтобы установить газовое оборудование, понадобится
36 000 + 15 160 = 51 160 руб. Для установки электрического оборудования
понадобится 28 000 + 12 000 = 40 000 руб. Разница в стоимости составляет
51 160 − 40 000 = 11 160 руб. Час обогрева газом стоит 6,2 · 1,4 = 8,68 руб./ч.
Час обогрева электричеством стоит 6,2 · 4,4 = 27,28 руб./ч. Разница в стоимости
составляет 27,28 − 8,68 = 18,6 руб./ч. Значит, экономия от использования газа
вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и
электрического отопления через  часов.

Ответ: 600.

6. Найдите значение выражения  

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю:

Ответ: 5,25.

7. На координатной прямой отмечены числа , , .Какое из
следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение.

Заметим, что       и  Проверим все варианты ответа:

1)  — верно, так
как , а ;

2)  — верно, так как , а ;

3)  — неверно, так
как ;

4)  — верно, см.
случай 1).

Правильный ответ указан под номером 3.

8. Найдите значение выражения .

Решение.

Вычислим:

Ответ: 72.

9. Решите уравнение  Если
корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

Решение.

По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение −16.

Тем самым, это числа −2 и 8.

Ответ: −2.

10. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки
распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя.
Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Решение.

Из 10 пазлов — 5 с машиной, значит, вероятность того, что Вите
достанется один из них равна 

Ответ: 0,5

11. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b.
Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и
графиками функций.

Графики

Коэффициенты

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем
буквам:

Решение.

Если значение функции возрастает с увеличением x, то
коэффициент k положителен, если убывает — отрицателен.
Значение b соответствует значению функции в точке x =
0, следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то
значение b положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.

Таким образом, коэффициентам соответствуют следующие графики: А —
2, Б — 4, В — 3.

Ответ: 243.

12. Период колебания математического маятника    (в секундах)
приближенно можно вычислить по формуле  , где   — длина нити
(в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период
колебаний которого составляет 7 с.

Решение.

Выразим длину маятника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 12,25.

13. На каком рисунке изображено множество решений системы
неравенств 

1)

2)

3)

4)

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим систему:

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.

Ответ: 2.

14. Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно
увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за
первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров
туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за
6 дней.

Решение.

Пусть рабочие в первый день проложили  метров
тоннеля, во второй —  , …, в последний —  метров
тоннеля. Длина тоннеля  метров, причем  где  дней. Тогда имеем:

Следовательно, в последний день рабочие проложили 22 метра
тоннеля.

Ответ: 22.

15.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен
112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ
дайте в градусах.

Решение.

Пусть угол  равен  угол  равен  Сумма
углов в треугольнике  равна 180°, откуда  Аналогично, из
треугольника   Получаем систему
уравнений:

Таким образом, угол  равен 62°.

Ответ: 62.

Приведем
другое решение.

Угол ALC является внешним углом
треугольника ABL. Внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, , откуда  тогда 

Сумма углов в треугольнике  равна 180°,
откуда 

Таким образом, угол  равен 62°.

16.

В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный
угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Смежные углы BOA и AOD образуют
развёрнутый угол, поэтому их сумма равна 180°, откуда ∠AOB = 180° − 38° = 142°.
Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на которую
опирается, угол ACB — вписанный, следовательно, он равен
половине дуги, на которую опирается. Поскольку углы AOB и ACB опираются
на одну и ту же дугу, угол ACB равен половине угла AOB,
то есть 71°.

Ответ: 71.

17.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C,
делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину
основания BC.

Решение.

Проведём вторую высоту и введём обозначения, как показано на
рисунке. Рассмотрим треугольники  и  они
прямоугольные,  равно   равно  следовательно,
эти треугольники равны, откуда  Найдём отрезок   Высоты  и  перпендикулярны  значит,
они параллельны,  равно  следовательно,  —
прямоугольник, поэтому 

Ответ: 1.

18. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь
треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к
данному основанию. Таким образом:

Ответ: 28

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.»
— верно, по теореме о сумме углов выпуклого многоугольника сумма
углов n-угольника равна 180°(n − 2). Следовательно,
сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.» — неверно,
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

3) «Любой параллелограмм можно вписать в окружность.» — неверно,
в окружность можно вписать только четырёхугольник, сумма противоположенных
углов которого равна 180°.

Ответ: 1.

20. Сократите дробь 

Решение.

Имеем:

Ответ: 

21. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и
выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй
рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй
рабочий?

Решение.

Пусть второй рабочий делает за час х деталей,
тогда первый рабочий делает за час х + 5 деталей. Получаем
уравнение:

откуда х =
20.

Ответ: 20.

22. Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y
= m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Построим график функции при и
график функции  при .

Прямая имеет с графиком ровно две
общие точки при  и .

Ответ: 2 ; 6.

23.

В треугольнике АВС углы А и С равны
30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение.

Из треугольника  найдем 

 — биссектриса, следовательно, 

Треугольник  — прямоугольный, следовательно:

Найдём угол 

Ответ: 10°.

24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны
соответственно 6 и 24, BD = 12. Докажите, что
треугольники CBD и BDA подобны.

Решение.

В
треугольниках ADB и DBC углы ADB и DBC равны
как накрест лежащие, кроме того,  Поэтому
указанные треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между
ними.

25. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его
сторон в точках M, K и P. Найдите углы
треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны
62°, 57° и 61°.

Решение.

Введём
обозначения, как показано на рисунке (∠MKP = 62°, ∠KPM = 57°, ∠PMK = 61°).
Отрезки касательных, проведённые из одной точки равны, поэтому    Следовательно,
треугольники    —
равнобедренные, поэтому в каждом треугольнике углы при основании равны.
Угол  — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую
опирается. Угол  образован хордой и касательной,
следовательно, он равен половине величины дуги, которую заключает.
Значит,  Сумма углов
треугольника равна 180°. Найдём угол 

Аналогично, из треугольников  и  получаем,  

Ответ: 66°; 56°; 58°.

Знания.нет

Войти

Зарегистрироваться

Войти

Зарегистрироваться