Как найти площадь прямоуг треуг с катетами - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Найти площадь прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Найти площадь прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать площадь прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

длины катетов a и b
длину гипотенузы с и длину любого из катетов (a или b)
длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
длину гипотенузы с и один из острых углов (α или β)

Найти площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Катет a =
Катет b =
S =

Просто введите длины двух катетов, и получите ответ.

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формула

S = ½ ⋅ a ⋅ b

Пример

К примеру найдём площадь прямоугольного треугольника у которого сторона a = 2 см, а сторона b = 4 см:

S = 2 ⋅ 4 / 2 = 8 / 2 = 4 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c =
Катет (a или b) =
S =

Введите длины гипотенузы и одного из катетов, и получите ответ.

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны его гипотенуза (c) и один из катетов (a или b)?

Формула

S = ½ ⋅ a ⋅ √c² – a² = ½ ⋅ b ⋅ √c² – b²

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 2 см, а гипотенуза c = 5 см:

S = 2 ⋅ √5² – 2² / 2 = √25 – 4 ≈ 4.58 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) = °
S =

Введите длину одного из катетов и прилежащий к нему острый угол в градусах.

То есть к катету a прилежащий ∠β, а к катету b – ∠α

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(β) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(α)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а прилежащий к нему ∠β = 45°:

S = ½ ⋅ 4² ⋅ tg(45) = ½ ⋅ 16 ⋅ 1 = 16 / 2 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) = °
S =

Введите длину одного из катетов и противолежащий к нему острый угол в градусах.

То есть к катету a противолежащий ∠α, а к катету b – ∠β

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(90 – α) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(90 – β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а противолежащий к нему ∠α = 45°:

S = 4² / 2⋅ tg(45) = 16 / 2 ⋅ 1 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника зная длину гипотенузы и один из острых углов

Гипотенуза c =
Угол (α или β) = °
S =

Введите длину гипотенузы и один из острых угол в градусах.

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны длина гипотенузы (c) и один из острых углов?

Формула

S = ½ ⋅ c² ⋅ sin(α) ⋅ cos(α) = ½ ⋅ c² ⋅ sin(β) ⋅ cos(β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого гипотенуза c = 8 см, а ∠α = 45°:

S = ½ ⋅ 8² ⋅ sin(45) ⋅ cos(45) ≈ ½ ⋅ 64 ⋅ 0.7071067812 ⋅ 0.7071067812 ≈ 16 см²

Источник

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона
Через основание и высоту
Через две стороны и угол
Через сторону и два прилежащих угла
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

– полупериметр треугольника; a,b,c – стороны треугольника.

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

a – основание треугольника; h – высота треугольника.

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

a,b – стороны треугольника; α – угол между сторонами.

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<

a– сторона треугольника; α и β – прилежащие углы.

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник – треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

a, b – катеты треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

a, b – стороны треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

a – основание равнобедренного треугольника; α – угол между сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

a – сторона равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

h – высота равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

r – радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

r – радиус описанной окружности равностороннего треугольника.

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

a, b, c – стороны треугольника; r – радиус описанной окружности треугольника.

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

p – полупериметр треугольника;a, b, c – стороны треугольника; r – радиус вписанной окружности треугольника.

Источник

Содержание:

Формула
Примеры вычисления площади прямоугольного треугольника

Формула

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника $ABC$ (рис. 1),
надо найти произведение катетов
$a$ и
$b$ и поделить его на два. То есть

$$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{a b}{2}$$

Напомним, что катетами прямоугольного треугольника называются стороны, которые пересекаются под прямым углом.

Примеры вычисления площади прямоугольного треугольника

Пример

Задание. Найти площадь прямоугольного треугольника
$ABC$, если известно, что длины его катетов равны 3 см и 4 см.

Решение. Искомая площадь равна половине произведения катетов, то есть

$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{3 cdot 4}{2}=frac{12}{2}=6$ (см²)

Ответ. $mathrm{S}_{Delta A B C}=6$ (см²)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Вычислить площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 6 см, а гипотенуза 10 см.

Решение. Искомая площадь равна половине произведения катетов. Используя теорему Пифагора,
найдем второй катет заданного треугольника:

$b=sqrt{10^{2}-6^{2}}=sqrt{100-36}=sqrt{64}=8$ (см)

Тогда площадь

$S=frac{6 cdot 8}{2}=frac{48}{2}=24$ (см²)

Ответ. $S=24$ (см²)

Читать дальше: как найти площадь равнобедренного треугольника.

Источник

Площадь прямоугольного треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь прямоугольного треугольника. Для нахождения площади прямоугольного треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку “Вычислить”. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Содержание

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
Площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу
Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и вписанной окружности
Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Как известно, площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (см. страницу Площадь треугольника онлайн).В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу. Поэтому можно один из них считать как основание, а другой − как высоту.

На рисунке 1 можем считать a как основание, а b − как высоту. Тогда площадь прямоугольного треугольника равна:

Пример 1. Известны катеты прямоугольного треугольника: Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (1). Подставляя значения в (1), получим:

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Пусть в прямоугольном треугольнике известны катет a и гипотенуза c (Рис.2):

Найдем площадь треугольника. Из формулы Пифагора имеем:

Подставляя (2) в (1), получим формулу вычисления площади прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе:

Пример 2. Известны катет и гипотенуза прямоугольного треугольника: Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (3). Подставляя значения в (3), получим:

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу

Пусть в прямоугольном треугольнике известны гипотенуза с и угол α (Рис.3):

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Из теоремы синусов имеем:

или

Подставим (4) в (1):

Из формулы произведения тригонометрических функций имеем:

Подставим в (6) ( small beta=alpha ):

Применяя (7) относительно формулы (5), получим:

Пример 3. Известны гипотенуза и прилегающий угол прямоугольного треугольника: . Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (8). Подставляя значения в (8), получим:

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

Пусть в прямоугольном треугольнике известны катет a и прилежащий угол α (Рис.4):

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Тангенс угла α прямоугольного треугольника равна:

Откуда

Подставляя (9) в (1), получим формулу площади прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу:

Пример 4. Известны катет и прилегающий угол прямоугольного треугольника: . Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (10). Подставляя значения в (10), получим:

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Пусть в прямоугольном треугольнике известны катет a и противолежащий угол α (Рис.5):

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Коангенс угла α прямоугольного треугольника равна:

Откуда

Подставляя (12) в (1), получим формулу площади прямоугольного треугольника по катету и противожащему углу:

Пример 5. Известны катет и противолежащий угол прямоугольного треугольника: . Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (13). Подставляя значения в (13), получим:

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и вписанной окружности

Пусть в прямоугольном треугольнике известны гипотенуза с и радиус вписанной окружности r (Рис.6):

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Соединим центр окружности O c вершинами A, B и с точками D, E, F.

Треугольники AOD, AOF, BOD, BOE прямоугольные, поскольку Прямоугольные треугольники AOD и AOF равны по гипотенузе и катету (сторона AO общая, OD=OF):

Прямоугольные треугольники BOD и BOE равны по гипотенузе и катету (сторона BO общая, OD=OE):

Запишем формулы площадей прямоугольных треугольников AOD и BOD и квадрата OECF:

Тогда, учитывая (14) и (15), площадь прямоугольного треугольника ABC равна:

Подставляя (16), (17) в (18), получим:

или

Пример 6. Известны гипотенуза и радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника: Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (19). Подставляя значения в (19), получим:

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Пусть в прямоугольном треугольнике известны отрезки AD и DB (Рис.6). Найдем площадь прямоугольного треугольника выраженные через эти отрезки. Площадь прямоугольного треугольника через катеты имеет вид:

Учитывая, что , (20) примет вид:

То есть

Сравнивая формулы (19) и (21) можем записать:

Таким образом формула площади прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность имеет следующий вид:

Пример 7. Известны отрезки гипотенузы разделенные вписанной окружностью прямоугольного треугольника (Рис.6) Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (22). Подставляя значения в (22), получим:

Ответ:

Смотрите также:

Площадь треугольника онлайн
Площадь равностороннего треугольника онлайн
Площадь равнобедренного треугольника онлайн

Источник

Прямоугольный треугольник, так же как и любой другой треугольник, имеет три стороны и три угла. Разница только в том, что один угол прямой, т. е. 90 градусов и два остальных, острых угла в сумме составляют, тоже 90 градусов.
Две стороны, которые формируют прямой угол, называют катетами, а третья сторона напротив прямого угла, называется – гипотенуза

1. Если известны только катеты