Как найти площадь прямоугольника 5 класс дроби

Математика

5 класс

Урок № 81

Площадь прямоугольника

Перечень рассматриваемых вопросов:

– формулы для расчёта площади прямоугольника и квадрата;

– определение площади прямоугольника, если его стороны выражены обыкновенными дробями.

Тезаурус

Прямоугольник– четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Квадрат – правильный четырёхугольник, т. е. четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нам уже известно, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение а и b, где а – это длина, а b – ширина прямоугольника. При этом мы считаем, что длина и ширина выражены натуральными числами и измерены в одинаковых линейных единицах.

Эта формула будет верна и при дробных а и b.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a = 2/3 см и b = ¾ см.

Покажем, что его площадь равна произведению 2/3 на ¾ и равна ½ см².

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной 1 см.

Одну сторону квадрата разделим на 3 равные части, а другую на 4 равные части. Площадь квадрата равна 1 см².

S = 1 см ∙ 1 см = 1 см²

Квадрат разделен на 12 частей, соответственно площадь каждой части будет равна 1/12 см².

Прямоугольник состоит из шести таких частей, значит, его площадь будет равна

S = 6 ∙ /12 = 1/2 см²

Или, с другой стороны, площадь равна произведению сторон, а следовательно:

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.

Как вы помните, площади различных участков могут измеряться различными единицами измерения.

Вспомним соотношения между единицами измерения площадей:

100 мм² = 1 см²

100 см² = 1 дм²

100 дм² = 1 м²

100 м² = 1 а

100 а = 1 га = 10000 м²

Вспомним, как можно смоделировать фигуру с заданной площадью.

Пусть у нас имеется ящик, полный дощечек в форме квадрата со стороной 50 сантиметров. В ящике 16 дощечек. Какую фигуру можно составить из них на участке?

Для начала определим площадь всех дощечек.

Теперь нам необходимо смоделировать фигуру с заданной площадью в 4 м².

Из этих дощечек мы можем сложить квадрат со сторонами, равными 2 м каждая.

S = 2 ∙ 2 = 4 (м²)

Или прямоугольник с длиной 1 метр и шириной 4 метра.

S = 1 ∙ 4 = 4 (м²)

Площадь каждой из этих фигур будет равна четырём квадратным метрам.

Итак, сегодня на уроке мы вспомнили формулы площади прямоугольника и квадрата, а также научились находить площадь этих фигур, если их стороны определяются дробями.

Попробуем увидеть фигуры равной площади в представленном рисунке.

Посмотрим на правильный ответ:

Зелёный треугольник – это половина от прямоугольника со сторонами из 10 и 5 клеток. Значит, площадь прямоугольника будет равна 50 клеткам, тогда площадь треугольника – 25 клеток.

Длина стороны зелёного квадрата равна 5 клеткам, поэтому его площадь также равна 25 клеткам.

Следовательно, зелёные фигуры имеют одинаковые площади.

Красные треугольники – это половинки от зелёного квадрата, а значит, их площади тоже равны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Разместите нужные подписи под изображениями:

Рис. 1

Рис. 2

Варианты ответов: прямоугольник; квадрат.

Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать определения данных геометрических понятий.

1) квадрат

2) прямоугольник

Вставьте в текст нужные слова.

Площадью прямоугольника называют число, которое …. . , сколько квадратных …… содержится в …….

Слова: определяется; количество; число; показывает; единиц; квадрате; прямоугольнике.

При выполнении данного задания нужно вспомнить определение площади прямоугольника.

Правильный ответ: площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.

---

Definitions

Area − The amount of surface a figure covers is its area.

For example, the perimeter measures the length of a fence going around a garden. Area measures the entire floor space that is going to be covered with a carpet.

A fraction is a number that is greater than zero but less than 1.

When two fractions that are both less than 1 are multiplied together, their product is smaller than either fraction.

In this lesson, we find areas of rectagular figures that have fractional lengths and widths.

Formula for the area of a rectangle involving fractions

If a rectangular figure has length and width of $frac{a}{b}$ and $frac{c}{d}$ where a, b, c and d are whole numbers, then the area of the rectangular figure is given by

Area = l × w = $ mathbf{frac{a}{b}}$ × $mathbf{frac{c}{d}}$ = $mathbf{frac{ab}{cd}}$ square units

Example 1:

A lake is $frac{2}{5}$ mile in length and $frac{3}{7}$ mile in width. What is the area of the lake?

Solution

Step 1:

Area of rectangle = l × w square units; l = length; w = width

Step 2:

Area of the lake = l × w = $frac{2}{5}$ × $frac{3}{7}$ = $frac{6}{35}$ square mile

Example 2:

An island in the Pacific Ocean was $frac{8}{13}$ miles wide and $frac{9}{11}$ miles long. What is the area of the island?

Solution

Step 1:

Area of rectangle = l × w square units; l = length; w = width

Step 2:

Area of the island = l × w = $frac{8}{13}$ × $frac{9}{11}$ = $frac{72}{143}$ square miles

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

---

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---