Как найти площадь прямоугольника формула правило

Как найти площадь прямоугольника формула правило

  • Главная
  • Справочник
  • Как найти площадь прямоугольника

Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р
Узнать стоимость

Как найти площадь прямоугольника

Содержание:

  • Формула
  • Примеры вычисления площади прямоугольника

Формула

Чтобы найти площадь прямоугольника (рис. 1), надо его длину умножить на ширину, то есть

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Все углы в прямоугольнике прямые, то есть равны $90^{circ}$.

Примеры вычисления площади прямоугольника

Пример

Задание. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 3 см, а вторая, смежная с ней – 5 см.

Решение. Искомая площадь прямоугольника равна произведению двух заданных сторон:

$S=3 cdot 5=15$ (см2)

Ответ. $S=15$ (см2)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 3 м, а диагональ – 5 м.

Решение. Сделаем чертеж (рис. 2).

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, из которого по
теореме Пифагора найдем длину катета $BC$ :

$B C=sqrt{A C^{2}-A B^{2}}=sqrt{5^{2}-3^{2}}=sqrt{25-9}=sqrt{16}=4$ (м)

Тогда искомая площадь равна

$S=3 cdot 4=12$ (м2)

Ответ. $S=12$ (м2)

Читать дальше: как найти площадь параллелограмма.

Статьи по теме

  • Как найти площадь
  • Как найти площадь треугольника
  • Как найти площадь ромба
  • Как найти площадь эллипса
  • Как найти площадь прямоугольного треугольника
  • Все темы раздела “Как найти площадь”

Разделы

  • Формулы сокращенного умножения
  • Формулы по физике
  • Логарифмы
  • Векторы
  • Матрицы
  • Комплексные числа
  • Пределы
  • Производные
  • Интегралы
  • СЛАУ
  • Числа
  • Дроби

Все еще сложно?

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?

80% ответов приходят в течение 10 минут

250 ответов по вашей теме сегодня

2 специалиста свободны онлайн

Ответы приходят уже через 10 минут

90% ответов положительные

Источник

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • d — любая диагональ прямоугольника;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • R — радиус описанной окружности;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

  • ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
  • Как легко и быстро считать проценты в уме
  • Как найти площадь любого треугольника
  • ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Источник

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Как вычислить площадь прямоугольника?
  2. В каких единицах измеряется площадь?
  3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см2

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

а

5

6

3

b

8

9

S

15

56

24

Правильный ответ:

а

5

7

6

3

b

3

8

9

8

S

15

56

54

24

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см2; 32 см2; 24; 12 см2.

Правильный ответ: 32см2.

Источник

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

11 402

Как найти площадь прямоугольника – 9 формул с примерами

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

  1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
  2. Найти квадрат известной стороны.
  3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
  4. Найти квадратный корень получившейся разности.
  5. Умножить его на известную сторону.

Ищем площадь по диагонали и стороне

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

  1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
  2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
  3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
  4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
  5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Ответ: 144 см.

Обратите внимание

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

Действия:

  1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
  2. Найдите квадрат известной стороны.
  3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
  4. Найдите квадратный корень разности.
  5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

По одной стороне и диаметру окружности

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

  1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
  2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
  3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
  4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
  5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Лайфхак

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

Диагональ равна диаметру

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Как найти площадь треугольника – все способы

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

Другой способ:

  1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
  2. Умножить квадрат радиуса на 4.
  3. Найти квадрат известной стороны.
  4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
  5. Найти квадратный корень разности.
  6. Умножить корень на известную сторону.

Площадь по стороне и радиусу

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

  1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
  2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
  3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
  4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
  5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
  6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Помните

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из  сторон равна 3 см. Найдите площадь.

  1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
    1. P=2(a+b).
    2. P=2a+2b.
    3. 14= 2*3+2b.
    4. 14 = 6+2b.
    5. 2b = 14-6 = 8.
    6. b = 8/2.
    7. b = 4.
  2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

Ответ: 12 см.

По стороне и периметру – 2 способ

Действия такие:

  1. Умножьте периметр на сторону.
  2. Найдите квадрат стороны.
  3. Умножьте квадрат стороны на 2.
  4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
  5. Поделите на 2.

Как найти площадь, если известны периметр и сторона

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

  1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
  2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
  3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
  4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
  5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Ответ: 70 см.

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

Действия:

  1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
  2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
  3. Найти синус угла между диагоналями.
  4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Ищем площадь по диагонали и углу

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
  2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
  3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
  4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Ответ: 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

Основные значения из тригонометрии

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
  2. Квадрат диагонали равен 144 см.
  3. Половина квадрата: 72 см.
  4. Синус 30 градусов равен 0,5.
  5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

Ответ: 36 см.

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

Действия:

  1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
  2. Умножить квадрат радиуса на два.
  3. Найти синус угла между диагоналями.
  4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Ищем площадь по радиусу и углу между диагоналями

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

  1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
  2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
  3. Синус 30 градусов равен 0,5.
  4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Ответ: 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

( 1 оценка, среднее 5 из 5 )

Оцените статью

ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ РАССЫЛКА

Получайте самые интересные статьи по почте и подписывайтесь на наши социальные сети

ПОДПИСАТЬСЯ

Источник

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!
!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

площадь квадрата
SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см2

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a2

Площадь прямоугольника

Запомните!
!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

площадь прямоугольника
SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см2

Запомните!
!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!
!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

площадь фигуры

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

площадь сложной фигуры
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2

Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!
!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

диагональ прямоугольника делит на равные треугольники

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
знак треугольника
ABC и
знак треугольникаACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2

Sзнак треугольника
ABC = SABCD : 2

Sзнак треугольника
ABC = 20 : 2 = 10 см2

Sзнак треугольника
ABC =
Sзнак треугольника
ACD = 10 см2

Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

3 декабря 2015 в 22:54

Ирина Петренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как написать правильно площадь треугольника?undecided

0
Спасибоthanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8


S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,

0
Спасибоthanks
Ответить

Источник

Добавить комментарий