Математика, 3 класс
Урок №22. Площадь прямоугольника
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Как вычислить площадь прямоугольника?
- В каких единицах измеряется площадь?
- Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?
Глоссарий по теме:
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.
3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.
Найдём площадь геометрической фигуры.
Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.
Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.
Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см2
Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
S = a ∙ b
S – площадь
a – длина
b – ширина
Задания тренировочного модуля:
1. Заполните пропуски в таблице.
|
а |
5 |
6 |
3 |
|
|
b |
8 |
9 |
||
|
S |
15 |
56 |
24 |
Правильный ответ:
|
а |
5 |
7 |
6 |
3 |
|
b |
3 |
8 |
9 |
8 |
|
S |
15 |
56 |
54 |
24 |
2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.
12 см; 32 см; 24 см2; 32 см2; 24; 12 см2.
Правильный ответ: 32см2.
Вычисление площади прямоугольника
Научимся вычислять площадь прямоугольника.
Вначале вспомним.
Построим прямоугольник со сторонами 3 и 5 сантиметров. Площадью данного прямоугольника является часть плоскости, которая находится внутри прямоугольника. Разделим нашу фигуру на равные квадраты со стороной 1 см. Количество таких квадратов будет являться площадью прямоугольника. В нашем прямоугольнике уместилось три ряда квадратов по 5 штук в каждом ряду.
Обратите внимание, 5 – это длина прямоугольника, 3 – его ширина.
Таким образом, чтобы найти площадь прямоугольника нужно длину умножить на ширину.
Обозначим длину и ширину прямоугольника латинскими буквами a и b, площадь обозначается латинской прописной буквой S.
Если стороны прямоугольника выражены в сантиметрах, то площадь его выражается в квадратных сантиметрах. Выразим стороны в метрах, площадь будет в квадратных метрах. Стороны прямоугольника, площадь которого измеряется в квадратных дм, выражены в дм.
Решим задачу.
Чтобы решить эту задачу нам необходимо найти площадь комнаты. Так как комната прямоугольной формы, площадь её равна произведению длины и ширины:
4 ∙ 3 = 12
Значит, ответ задачи: 12 квадратных метров линолеума нужно закупить.
А как найти площадь квадрата?
Следовательно, чтобы найти площадь квадрата, достаточно знать длину одной его стороны. Например, чтобы найти площадь квадрата со стороной 5 дм, нужно 5 умножить на 5 равно 25 квадратных дм.
В этом уроке мы научились вычислять площадь прямоугольника и квадрата.
Список использованной литературы:
- Чекин А.Л. Математика: 3 кл.: Учебник: В 2 ч./ А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой.– М.: Академкнига/ Учебник, 2013.
- Чуракова Р.Г. Математика. Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД. 3 кл.: в 4 ч. Ч. 1 / Р.Г. Чуракова, Г.В. Янычева. – М.: Академкнига/Учебник, 2014.
Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.
1. Если известны две соседние стороны
Просто перемножьте две стороны прямоугольника.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a и b — соседние стороны.
2. Если известны любая сторона и диагональ
Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте длину известной стороны на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).
3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности
Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.
От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.
Умножьте известную сторону на полученное число.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- D — диаметр описанной окружности.
4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности
Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.
Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.
Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус описанной окружности.
5. Если известны любая сторона и периметр
Умножьте периметр на длину известной стороны.
Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.
От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- a — известная сторона;
- P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).
6. Если известны диагональ и угол между диагоналями
Найдите квадрат диагонали.
Разделите полученное число на 2.
Умножьте результат на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- d — любая диагональ прямоугольника;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями
Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.
- S — искомая площадь прямоугольника;
- R — радиус описанной окружности;
- α — любой угол между диагоналями прямоугольника.
Читайте также 🎓❓📐
- ТЕСТ: Умеете ли вы считать в уме?
- Как легко и быстро считать проценты в уме
- Как найти площадь любого треугольника
- ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Как найти площадь прямоугольника видеоурок
Математика 3 класс (Урок№22 – Площадь прямоугольника.)
Площадь прямоугольника | Математика 3 класс #16 | Инфоурок
8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольника
Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.
Многоугольник – это фигура, образованная ломаной, у которой никакие два звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной.
Сумма всех сторон многоугольника составляет периметр многоугольника.
P = AB + BC + CD + DE + AE.
Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.
Угол, градусная мера которого равна 90°, называется прямым.
Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называется тупым.
Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы только что повторили.
Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:
1. Прямоугольник;
2. Построение прямоугольника;
3. Периметр прямоугольника;
4. Диагонали прямоугольника;
5. Единицы площади;
6. Площадь прямоугольника;
7. Взяимосвязь единиц площади.
