Всего: 57 1–20 | 21–40 | 41–57
Добавить в вариант
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 
1 см
изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Всего: 57 1–20 | 21–40 | 41–57
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах
Перед нами четырехугольник, который является прямоугольником, расположен он на сетке не совсем для нас удачно, наискосок.
Нам необходимо рассчитать его площадь.
Никаких данных нам не дано, кроме того, что сетка – 1х1 см, но мы можешь их самостоятельно извлечь из сетки, на которой расположена фигура.
Задачи такого плана решаются методом
- достройки условного прямоугольника, внутри которого должен разместиться нам прямоугольник.
- Далее из площади полученного прямоугольника необходимо вычесть площади четырех треугольников, они одинаковые по парам.
- S = 4*5 – 2*(12*4*2) – 2*(12*2*1) = 20 – 8 – 2 = 20-10 = 10 – см2 – искомая площадь.
Ответ:10.
Как вариант, можно использовать и другое решение.
система выбрала этот ответ лучшим
Лёля Про
[20.9K]
5 лет назад
решение:
Для того, чтобы найти площадь заданного прямоугольника, надо найти площади большого прямоугольника и треугольников.
Необходимая нам площадь будет равна разности площади прямоугольника и четырех прямоугольных треугольников, у которых гипотенузы являются сторонами исходного прямоугольника.
1)по рисунку видим, что у большого прямоугольника стороны равны 4 и 5 см, находим его площадь:
S = 4 * 5 = 20 (см^2)
2)по рисунку видим, что у нас два треугольника со сторонами 2 и 4 см, и два треугольника со сторонами 1 и 2 см, находим их площадь:
S = 1/2 * 2 * 4 = 4 (cм^2)
S = 1/2 * 1 * 2 = 1 (см^2)
3) находим площадь прямоугольника АВСD:
S = 20 – (4*2) – (1*2)
S = 20 – 8 – 2
S = 10 (см^2)
Ответ: площадь прямоугольника равна 10 см^2
Sachishin
[6.1K]
5 лет назад
Тут достаточно рассмотреть 2 прямоугольника, у которого 2 стороны прямоугольника будут их диагоналями. Например, сторона CD будет диагональю прямоугольника из 2 клеток 1х1. Также она будет являться и гипотенузой прямоугольного треугольника, площадь которого равна половине площади исходного прямоугольника из 2 клеток. Больший катет такого треугольника будет равен 2 см, а меньший – 1. По теореме Пифагора найдем сторону CD=√((2^2)+(1^2))=√5 см. Аналогично можно найти бОльшую сторону нужного прямоугольника, например, BC=√((4^2)+(2^2))=√20 см. Далее найдем площадь исходного прямоугольника S=BC*CD=√20*√5=√100=10 см квадратных.
Нур Халитов
[11.6K]
5 лет назад
Ещё один способ нахождения площади изображенного прямоугольника. Проведём диагональ ВD и получим два прямоугольный треугольника. Гипотенуза этих трегоульников (основание) равна 5, а высота опущенная из вершины прямого угла на эту сторону равна 2. Значит площадь одного треугольника равна 5 (5*2/2=5). Эти треугольники равны, значит площадь прямоугольника равна 10 (2*5=10). Ответ 10 кв. См. По моему такой способ решения более близок и понятен для девятиклассников (это задача из ОГЭ по математике).
Гал44. Молодцы! Хорошо учились в школе. А теперь представим, что мы не знаем теоремы Пифагора и забыли как вычислить площадь прямоугольника по формуле S=ab. Вычислим площадь по рисунку: считаем полные квадратики, которые находятся внутри пр.ABCD. Их 4. Затем считаем неполные- их 12. К полным прибавляем половину неполных. 4+6=10кв.см. Так можно заниматься с детьми до школы, вычислять площади любых плоских фигур, развивая математическое чутье и воображение.
Найти площадь любого прямоугольника очень легко – ведь это просто произведение его ширины на высоту. В данном случае сложность в том, что стороны прямоугольника расположены не по клеточкам, но для нас главное, что его вершины все-таки лежат на вершинах клеток, а это позволяет нам сделать дополнительное построение и легко найти его площадь.
Обратим внимание, что мы можем разбить прямоугольник на четыре прямоугольных треугольника, причем в каждом его гипотенуза окажется диагональю некоего прямоугольника, стороны которого уже будут лежать на клетках.
Зная, что диагональ прямоугольника делит его пополам мы делаем вывод, что площадь нашего прямоугольника равна:
Sн=(S1+S2+S3+S4)/2
Но эти четыре прямоугольника образуют большой прямоугольник со сторонами 4 и 5. Его площадь равна:
S1+S2+S3+S4=4*5=20
Видим, что площадь нашего треугольника равна половине этой площади, то есть 10.
Simple Ein
[191K]
2 года назад
Достроим прямоугольник вокруг прямоугольника. Он показан красным на рисунке.
Теперь видно, что новая фигура состоит из одного прямоугольника и четырех прямоугольных треугольника.
Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Лучший способ найти площадь прямоугольника – это найти площадь прямоугольника, затем вычесть площади треугольника.
Площади треугольников 1 и 3 равны. Найдем их.
S=1*2/2=1 см.
Площади треугольников 2 и 4 равны.
S=2*4/2=4 см.
Площадь прямоугольника:
S=5*4=20 см.
Площадь ABCD
S=20-2*1-2*4=10 см2.
Знаете ответ?
Формула Пика. Рассказ о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.
Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.
В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.
ФОРМУЛА ПИКА
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Найдём площадь треугольника:
Отметим узлы:
1 клетка = 1 см
M = 15 (обозначены красным)
N = 34 (обозначены синим)
Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:
Отметим узлы:
M = 18 (обозначены красным)
N = 20 (обозначены синим)
Найдём площадь трапеции:
Отметим узлы:
M = 24 (обозначены красным)
N = 25 (обозначены синим)
Найдём площадь многоугольника:
Отметим узлы:
M = 14 (обозначены красным)
N = 43 (обозначены синим)
Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.
А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.
Теперь взгляните на следующие фигуры:
Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:
Отметим узлы:
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)
Ответ: 9,5
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Посмотреть решение
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Посмотреть решение
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Посмотреть решение
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Посмотреть решение
Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.
Рассмотрим подход оговоренный в статье “Площадь четырёхугольника. Универсальный способ“.
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
Ответ: 4,5
В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Пример 1. Прямоугольник на клетчатой бумаге. Нахождение площади, диагонали и радиуса описанной окружности.
Пример 2. Квадрат на клетчатой бумаге. Нахождение площади и радиуса вписанной окружности.
Пример 3. Квадрат. Нахождение площади и радиуса описанной окружности.
Пример 4. Параллелограмм на клетчатой бумаге. Нахождение площади и большей высоты.
Пример 5. Ромб на клетчатой бумаге. Нахождение площади и радиуса вписанной окружности.
Пример 6. Площадь ромба.
Пример 7. Трапеция на клетчатой бумаге. Нахождение средней линии и площади трапеции.
Пример 8. Площадь треугольника на клетчатой бумаге.
Пример 9. Круги на клетчатой бумаге.
Почему бы просто не считать клеточки?
Возможно, вы читаете всё это и думаете: зачем все эти сложности? Формулы запоминать. Дорисовывать. Тут ведь сразу видно, сколько клеточек в фигуре.
Вот, например, трапеция:
Посчитаем клеточки: их всего 46, верно?
Но стоп, там же некоторые из них только наполовину внутри фигуры. Отметим их – всего таких 10. Итого, 36 полных (красные точки) и 10 половинчатых, вместе ( 36+frac{10}{2} = 41)
Вроде бы всё верно. Но, если присмотреться, можно заметить ещё маленькие треугольнички, которые попали внутрь. А также, что «синие» клеточки слева на самом деле разрезаны не ровно пополам – какие-то чуть больше, какие-то меньше…
Как всё это учитывать?
Попробуем рассуждать так: заметно, что тот маленький розовый треугольник дополняет серый кусок клетки.
А жёлтые сколько занимают? Постарайтесь ответить сами.
Если всё сделать правильно, то увидите, что жёлтые кусочки можно сложить вместе в одну целую клетку.
Итак, 2 жёлтых куска = 1 клетка.
Розовый треугольник + серый кусок = 1 клетка. Всего у нас две таких пары (розовый+серый) – это 2 полных клетки.
Всё остальное как было: 36 полных клеток и 6 половинок у правой стороны – это ( 36+frac{6}{2}=39) клетки.
Итого клеток: ( 1 + 2 + 39 = 42).
Проверим результат по формуле площади трапеции: нижнее основание 11, верхнее основание 3, высота 6. Полусумма оснований равна 7, умножаем на высоту – получилось 42. Всё совпало.
Но! Настолько ли проще был наш способ подсчёта клеточек? Не сказал бы. А если там будет несколько косых линий, то вообще можно замучиться собирать этот паззл (искать, какие кусочки друг друга дополняют).
Вычислите площадь простых фигур тремя способами
Стороны клеток равны 1. Вычислите самостоятельно площадь фигуры всеми тремя способами. Сравните результаты.
Вычислите площадь произвольных фигур по формуле Пика
Вычислите самостоятельно площади фигур с помощью формулы Пика:
Посчитайте площадь корабля и котика по формуле Пика
Посчитайте самостоятельно для тренировки и чтобы запомнить формулу Пика!
Фигуры с отверстиями — посчитайте площади двумя способами
Ну и напоследок фигуры с «дырками». Как думаешь, здесь придётся вычислять сначала площадь целой фигуры, а потом площадь дырки?
Или достаточно просто посчитать точки внутри закрашенной области и на её границах (в том числе, на границе с дыркой)?
Проверим на простом примере: это квадрат ( 4times 4), и в нём вырезан прямоугольник ( 1times 2), значит, его площадь ( 16-2=14).
А теперь по точкам. На границах (включая внутренние) ( Г = 22). Внутри ( В = 3). Тогда площадь по формуле Пика
( S = frac{22}{2} + 3 -1 = 13.)
Хм, близко, но не совпало. Может, я где-то ошибся? Давай ещё одну фигуру, для верности.
Сосчитай сам и проверь.
Что получилось?
У меня снова на 1 меньше.
Так может быть просто формулу немного «подкрутить»? Нет!
Очень и очень не рекомендую вам запоминать несколько похожих формул для похожих случаев, потому что придёт время, и вы обязательно перепутаете формулу.
Даже если вы уверены, что не перепутаете, оно всё равно того не стоит. В общем, наилучший вариант – это запомнить одну формулу. А если попалась фигура с дыркой, вычислить всю фигуру, а потом дырку. И вычесть.
Площадь поверхности пирамиды
Для пирамиды тоже действует общее правило:
Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площадей всех граней.( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}={{S}_{боков.пов. }}+{{S}_{основания }})
Теперь давай посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.
Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды
Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b). Нужно найти ( displaystyle {{S}_{осн}}) и ( displaystyle {{S}_{ASB}}).
И тогда
( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}=3{{text{S}}_{ASB}}+{{text{S}}_{text{осн}.}})
Вспомним теперь, что
( displaystyle {{S}_{осн}}) — это площадь правильного треугольника ( displaystyle ABC).
И еще вспомним, как искать эту площадь.
Используем формулу площади:
( displaystyle S=frac{1}{2}abcdot sin gamma ).
У нас «( displaystyle a)» — это ( displaystyle a), а «( displaystyle b)» — это тоже ( displaystyle a), а ( displaystyle sin gamma =sin 60{}^circ =frac{sqrt{3}}{2}).
Значит, ( displaystyle {{S}_{ABC}}=frac{1}{2}{{a}^{2}}frac{sqrt{3}}{2}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}).
Теперь найдем ( displaystyle {{S}_{Delta ASB}}).
Пользуясь основной формулой площади и теоремой Пифагора, находим
( displaystyle {{S}_{Delta ASB}} = frac{1}{2}asqrt{b^2-frac{a^2}{4}})
Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е. ( displaystyle b=a)), то формула получается такой:
( displaystyle S={{a}^{2}}sqrt{3}).
