|
Таблицы и формулы 2
|
Формулы площади поверхности фигур
Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
- площадь куба
- площадь прямоугольного параллелепипеда
- площадь цилиндра
- площадь конуса
- площадь шара
Площадь куба
Площадь куба через длину ребра
Площадь куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
S = 6 · a2
,
где S — площадь куба,
a — длина ребра куба.
Площадь куба через длину диагонали грани
Площадь поверхности куба равна отношению шести длин диагоналей одной грани куба к корню из двух.
S = 6·d2
,
где S — площадь куба,
d — длина диагонали куба.
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Площадь прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его сторон.
S = 2 · a·b + a·h + b·h
,
где S — площадь прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
S = 2·π·R·h
,
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
S = 2·π·R·h + 2·π·R2 = 2·π·R·R+h
,
где S — площадь цилиндра,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра.
Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженного на число пи.
S = π·R·l
,
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
S = π · R2 + π·R·l = π·R·R+l
,
где S — площадь конуса,
R — радиус основания конуса,
l — образующая конуса.
Площадь шара
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число пи.
S = 4 · π·R2
,
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число пи.
S = π·D2
,
где S — площадь шара,
R — радиус шара,
D
— диаметр шара.
- Коротко о важном
- Таблицы
- Формулы
- Формулы по геометрии
- Теория по математике
Прямоугольным параллелепипедом называется трехмерное тело, у которого противоположные грани параллельны и являются прямоугольниками. Проще говоря, прямоугольный параллелепипед представляет собой вытянутый куб.
Онлайн-калькулятор площади поверхности параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед можно охарактеризовать тремя числами — длинами его сторон: aa, bb, cc.
Формула площади поверхности параллелепипеда
Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Граней у параллелепипеда шесть, поэтому:
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6
Но так как противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны между собой, то: S1=S2S_1=S_2, S3=S4S_3=S_4, S5=S6S_5=S_6.
Поскольку гранями данного параллелепипеда являются прямоугольники, то их площади равны соответственно:
S1=S2=abS_1=S_2=ab
S3=S4=bcS_3=S_4=bc
S5=S6=acS_5=S_6=ac
Итак, полная площадь поверхности параллелепипеда:
S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac)
Из этой формулы следует, что если a=b=ca=b=c, то получим: S=6a2S=6a^2. Это и есть формула для площади поверхности куба со стороной aa.
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2 см.2text{ см.}, 4 см.4text{ см.}, 6 см.6text{ см.}
Решение
a=2a=2
b=4b=4
c=6c=6
S=2(ab+bc+ac)=2(2⋅4+4⋅6+2⋅6)=88 (см. кв.)S=2(ab+bc+ac)=2(2cdot4+4cdot6+2cdot6)=88text{ (см. кв.)}
Ответ: 88 см. кв.88text{ см. кв.}
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высотой 3 см.3text{ см.}, в основании которого лежит квадрат со стороной 1 см.1text{ см.}
Решение
a=b=1a=b=1
c=3c=3
S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14 (см. кв.)S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14text{ (см. кв.)}
Ответ: 14 см. кв.14text{ см. кв.}
Не знаете, где заказать задачу по геометрии? Обратитесь к нашим экспертам в данной области!
