Как найти площадь равнобедренного треугольника 4 класс - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Если известны длины трех сторон

Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Как найти площадь треугольника

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Урок математики в 4 -м классе “Площадь треугольника”

Сформировать понятие площади треугольника.
Вывести формулу S треугольника.
Повторить основные математические понятия (катеты, гипотенуза, высота…)
Тренировать навыки быстрого счета
Развитие мыслительных операций: (анализ, синтез, сравнение, обобщение)

Ход урока

I этап: Самоопределение к деятельности.

– У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).

– Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).

– 1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?

– Что мы сейчас делали? (Считали гостей).

– Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).

– По какой причине? (Не было времени считать, сделали прикидку, на глаз оценили).

– Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).

– В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).

– Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.

– А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».

– Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)

– Дело в том, что у этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл , но вот какой и какое же у фразы продолжение мы узнаем в конце урока.

II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Быстрый счет. (Конечный ответ цепочки примеров дети фиксируют на планшете).
Внимание на экран. Какое из слов может быть лишним и почему?

(Погода ,т.к не имеет к математике отношения).

– Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.

Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)

– третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24

– 1/6 часть числа это 4, найди все число

(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).

– Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).

– На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).

– А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).

Основанием треугольника называется

Сторона, на которую опущен перпендикуляр

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется…

Это место, которое фигура занимает на плоскости

Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами

Тупоугольным называется треугольник, у которого

Один из углов тупой

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются

Перпендикулярные линии это

Линии, которые при пересечении образуют прямой угол

Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону

Остроугольным называют треугольник

У которого все углы острые

В зависимости от длины сторон треугольники бывают

Равносторонние, разносторонние, равнобедренные

Прямоугольным называют треугольник, у которого

Один из углов прямой

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо

Длину умножить на ширину

Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».

Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).

– Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник

(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).

– Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).

– Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).

– Как называются такие фигуры? (Равновеликие).

– Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).

– Используете знания свои и сравните фигуры по площади).

(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).

III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.

– Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).

– Значит какова цель сегодняшнего урока? ( научиться находить S треугольника).

– На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).

IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.

Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).

– В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.

(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).

– Что такое стороны а и в? (Катеты).

– Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.

– S = ( а в ) : 2 , Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов).

– Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).

– Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).

– А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).

– Тогда давайте составим алгоритм наших действий.

Алгоритм.

Выдели прямой угол
Измерь длину катетов
Найди S по формуле.

V этап: Первичное закрепление во внешней речи.

Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).

VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.

– Сравните фигуры по площади.

(Появляются в тетрадях записи:

S = ( 4 * 3 ): 2 = 6 кв.см
S = ( 2 * 6 ): 2 = 6 кв.см
S = S

VII этап: Включение в систему знаний и повторение.

– Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.

S = 2 * 2 = 4 кв.см
S = 1 * 3 = 3 кв.см
S = (3 * 2 ) : 2 = 3 кв.см

– Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).

Что вы можете сказать о данном треугольнике?

– Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?

(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).

– А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?

(Можно, надо провести высоту).

Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).

S = ( а* h ) : 2
S = ( а * h ) : 2
S = ( ( а + а ) * h ) : 2
( а + а ) -основание , значит
S = ( а * в ) : 2, где а – катет основание; в – катет высота

– Давайте дополним алгоритм.

Алгоритм.

VII этап: Рефлексия деятельности.

– Какова была цель урока?

– Удалось ли нам ее выполнить?

– А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».

– Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)

– Что на уроке было главным, а что интересным?

Д/З : (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.

(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)

[spoiler title=”источники:”]

http://skysmart.ru/articles/mathematic/ploshad-treugolnika

http://urok.1sept.ru/articles/520817

[/spoiler]

Источник

Содержание:

Формула
Примеры вычисления площади равнобедренного треугольника

Формула

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника (рис. 1), необходимо вычислить произведение половины основания этого треугольника на его высоту:

$$mathrm{S}_{Delta}=frac{1}{2} a h_{a}$$

Напомним, что треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. Равные стороны
называются боковыми сторонами рассматриваемого треугольника, а третья сторона – основанием.

Примеры вычисления площади равнобедренного треугольника

Пример

Задание. Найти площадь равнобедренного треугольника
$ABC$, если известно, что его основание равно
4 м, а высота, проведенная к этому основанию – 6 м.

Решение. Искомая площадь равна произведению высоты на основание, деленному на два:

$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{4 cdot 6}{2}=frac{24}{2}=12$ (м²)

Ответ. $mathrm{S}_{Delta A B C}=12$ (м²)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 5 см, а основание 8 см.

Решение. Сделаем чертеж (рис. 2).

Проведем высоту $BH$. По свойству равнобедренного
треугольника она является и медианой. Поэтому

$A H=H C=frac{8}{2}=4$ (см)

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. По теореме
Пифагора найдем его катет $BH$ :

$B H=sqrt{A B^{2}-A H^{2}}=sqrt{5^{2}-4^{2}}=sqrt{25-16}=sqrt{9}=3$ (cм)

А тогда искомая площадь

$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{1}{2} A C cdot B H=frac{8 cdot 3}{2}=4 cdot 3=12$ (см²)

Ответ. $mathrm{S}_{Delta A B C}=12$ (см²)

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Площадь равнобедренного треугольника с прямым углом составляет 16 см кв.
Каким образом можно вычислить длину гипотенузы данной треугольной фигуры?

Обозначим через х катет имеющегося равнобедренного треугольника, имеющего
прямой угол. В этом случае его площадь будет представлять собой ½ длины
его катета, возведенную в квадратную степень. Это значит, что квадрат
катета равен двум площадям треугольника (2S). В нашем случае это:

2S = 2*16 = 32 см кв.

Для того чтобы найти длину катета, нужно извлечь корень квадратный из
числа 32:

х = 4*√2 см.

Теперь можно высчитать длину гипотенузы, которая будет равна:

х / sin45 = 8 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 8 см.

Имеется равнобедренный треугольник площадью 192 см кв. Его основание
составляет 32 см. Как можно вычислить периметр данной треугольной фигуры?

Дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС и АС=32 см.

Проведем к основанию треугольника высоту ВН, также являющуюся медианой.

Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на
высоту:

S=АС*ВН/2

Из этой формулы можно выразить ВН:

ВН=2S/АС=2*192/32=12 см.

Известно, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны:

АВ=ВС=√(ВН²+(АС/2)²)=√(144+256)=20 см.

Теперь можно высчитать периметр (Р) треугольника АВС, который будет равен
сумме длин его сторон:

Р=2АВ+АС=40+32=72 см.

Ответ: Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 72 см.

Длина гипотенузы равнобедренного треугольника, имеющего прямой угол,
составляет 12 см. Как найти площадь данного треугольника?

Обозначим буквой х катет имеющегося треугольника. Тогда по теореме
Пифагора:

12²=x² + x², что равно 144=2х²

Отсюда находим значение х:

x²=72, x=√72

Зная длину катета равнобедренного треугольника, можно найти его площадь
(S):

S = √72 * √72/2 = 36 см кв.

Ответ: Площадь треугольника равна 36 см кв.

Дан равнобедренный треугольник, угол в основании которого составляет 25
градусов. Площадь данной фигуры равна 16 см кв. Есть еще один равнобедренный
треугольник с углом 130 градусов и площадью 4з см кв. Чему будет равно
отношение оснований этих двух треугольных фигур?

Разберемся с первым из треугольников. Так как он является равнобедренным,
то оба угла при его основании будут равны. Зная о том, что сумма всех
углов треугольника равна 180 градусом, мы можем найти третий угол
треугольника, находящийся при его вершине:

180-25-25=130 градусов.

Переходим ко второму треугольнику. Известно, что угол при его вершине
равен 230 градусом. Исходя из этого можно рассчитать величины его углов,
расположенных в основании фигуры:

(180-130)/2=25 градусов.

Очевидно, что треугольники являются подобными на основании равенства
углов.

Следует определить коэффициент подобия двух треугольных фигур. Квадрат
коэффициента подобия будет равен отношению площадей треугольников:

49/16=kˆ2

Отсюда выражаем k:

k=7/4

Коэффициент подобия представляет собой отношение основания первой подобной
треугольной фигуры ко второй. Это значит, что:

С/c=k = 7/4

Ответ: Отношение оснований двух треугольников равно 7/4.

Чему равна площадь равнобедренного треугольника с прямым углом при условии,
что длина его гипотенузы составляет с?

Площадь (S) треугольника с прямым углом составляет ½ часть произведения
его катетов. Принимая во внимание тот факт, что треугольник является
равнобедренным, можно утверждать, что длины его катетов равны. Их можно
обозначить через х. В этом случае формулу для расчета площади треугольника
можно записать в следующем виде:

S=½x*x=½x²

Согласно теореме Пифагора, действительной для прямоугольного треугольника:

с²=х²+х²=2x²

x²=½c²

Подставим в формулу площади получившееся равенство:

S=½*½с²=¼с² см.кв.

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна ¼с² см кв.

Как можно рассчитать площадь равнобедренного треугольника, если длина его
высоты и основания – величины известные?

Площадь (S) любой треугольной фигуры рассчитывается путем деления пополам
произведения длины его основания (с) и высоты (h):

S = ½ c*h

Как найти площадь равнобедренного треугольника?

Площадь каждого треугольника, в том числе и равнобедренного,
рассчитывается как половина, взятая от произведения длины высоты
треугольника и его основания. Формула имеет следующий вид:

S=1/2 *a*h

Пусть а = 150 см.

Проводим высоту к основанию треугольника. Она же будет являться и медианой
по той причине, что треугольник равнобедренный. В результате образовался
треугольник с прямым углом и гипотенузой, длина которой равна 85 см. Один
из катетов треугольника равен h, а второй рассчитывается как а/2:

150/2=75 см.

Теперь можно рассчитать длину второго катета (на основании теоремы
Пифагора):

h=√85²-75²=√7225-5625=√1600=40 см.

Когда все необходимые для расчета площади треугольника величины известны,
можно найти ее значение:

S=1/2 *a*h=1/2 *150*40=3000 см.

Как можно найти площадь треугольника при условии, что он является
равнобедренным, и его периметр равен 100 см, а основание – 48 см?

Вычислим длину боковой стороны равнобедренного треугольника, отняв от его
периметра длину основания и разделив полученное число на 2:

(100-48):2=26 см.

Тогда площадь равнобедренного треугольника с заданными параметрами будет
равна:

S=b/4*√(4a²-b²)=12*√(2704-2304)=12*20=240 cм кв.

Чему равна площадь равнобедренного треугольника, длины сторон которого
составляют 10 см и 12 см (сумма длин его катетов)?

К основанию равнобедренного треугольника проведем высоту, делящую его на
две равные треугольные фигуры, каждая из которых имеет угол 90 градусов и
катет длиной 12/2 = 6 см. Гипотенуза подобных треугольников имеет длину 10
см.

В случае с прямоугольным треугольником может быть применима теорема
Пифагора, которая поможет найти катет, являющийся высотой треугольника:

h² = 10² – 6² = 64 см

Избавимся от квадратов:

h = 8 см.

Тогда площадь треугольника будет равна:

S = 12 * 8 : 2 = 48 см кв.

Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника, если известно о том,
что длина его гипотенузы составляет 44 см?

Введем условные обозначения, согласно которым х – это длина одного из
катетов равнобедренного треугольника. В этом случае длина второго катета
тоже будет равна х. Зная длину гипотенузы, можно записать формулу теоремы
Пифагора для имеющегося треугольника:

х²+ х² = 44²

2х² = 1936

Отсюда можем найти значение х:

x=√968

Найдя длину катета равнобедренного треугольника, можно вычислить его
площадь (S), равную ½ произведения длин его катетов:

S = √968*√968/2 = 484 см кв.

Каким образом возможно высчитать площадь равнобедренного треугольника через
стороны и длину его основания?

Располагая сведениями о длине основания (b) и стороны (a) треугольной
фигуры с равными катетами, возможно рассчитать площадь (S) этой фигуры. С
этой целью следует пользоваться приведенной ниже формулой:

S = b/4×√ 4× a²-b².

Возможно ли определить площадь равнобедренного треугольника через его
боковые стороны и образованный ими угол?

Информация о длине боковых сторон (а) треугольной фигуры с катетами равной
длины и размере угла (α), который образован этими катетами, позволит
определить площадь этой фигуры. В этом поможет следующая формула:

S = 1/2a2 * sin(α).

Как можно высчитать площадь равнобедренного треугольника при условии, что
известна длина его основания и угол?

Для расчета площади треугольной фигуры с катетами равной длины, при
условии, что известна их длина (а), основание (b) и угол, который
образован основанием и одним из катетов(α), используется следующая
формула:

S = ½ * a * b * sin(α)

Длина основания равнобедренного треугольника превышает длину его боковой
стороны на 3 см. Периметр данной треугольной фигуры равен 30 см. Как можно
высчитать длину основания данного равнобедренного треугольника?

Примем неизвестную длину основания равнобедренного треугольника за х. В
данном случае длина каждой из боковых сторон, которые в равнобедренном
треугольнике равны, будет составлять (х-3). Известно, что периметр (Р)
треугольника равен 30 см. Тогда:

Р = 3х-6 = 30 см.

Отсюда можно вывести х:

х = (30+6)/3 = 12 см.

Ответ: Длина основания равна 12 см.

Высота, проведенная в равнобедренном треугольнике, равна 15 см. Длина
основания данной фигуры превышает длину его боковой стороны на 15 см. Как
найти основание равнобедренного треугольника в этом случае?

Примем х за длину основания равнобедренного треугольника. Тогда длина его
боковой стороны будет составлять (х-15). Высота, проведенная в
треугольнике с прямым углом, также представляет собой его медиану, которая
делит его на две равных треугольных фигуры. Следует рассмотреть одну из
образовавшихся треугольных фигур. Для начала вычислим ее основания,
используя теорему Пифагора:

с2 = а2 + b2 = (15)²+(0,5x)²=(x-15)²

Из этого получается:

225-x²-30x+225-0,25x²

0=0,75x²-30x

x(0,75x-30)=0

x¹=0 см.

x=40 см.

Очевидно, что сторона треугольной фигуры не может иметь длину, равную 0см.
Поэтому можно сделать вывод о том, что ее длина составляет 40 см.

По какой формуле можно высчитать площадь равнобедренного треугольника?

Для ответа на поставленный вопрос следует провести высоту из вершины того
угла равнобедренного треугольника, который является противоположным его
основанию. После этого длину проведенной высоты (а) нужно умножить на
длину основания фигуры (b), а затем разделить полученное значение на два.
Формула расчета площади треугольной фигуры, которая является
равнобедренной, выглядит следующим образом:

S=a*b/2, или S=1/2a* b.

В равнобедренном треугольнике к его основанию проведена высота, длина
которой равна 1,2 см. Длина самого основания фигуры составляет 3,2 см. Как
рассчитать длину боковой стороны этого равнобедренного треугольника?

Вычислим половину длины основания данного равнобедренного треугольника:

3,2/2 = 1,6 см.

Имеется треугольник с прямым углом и катетами, длины которых равны 1,2 см
и 1,6 см. Требуется определить длину его гипотенузы. Ее можно вычислить,
используя теорему Пифагора:

с²=а²+в²

с² = 1,2² + 1,6² = 1,44 + 2,56 = 4

Осталось только извлечь корень квадратный из 4:

с=√4=2 см.

Ответ: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 2 см.

Один из углов равнобедренного треугольника является тупым. Одна сторона
данной фигуры составляет 14 см, а другая – 8 см. Чему равно основание
треугольника с двумя равными сторонами?

Известно, что углы, расположенные у основания равнобедренного
треугольника, всегда являются острыми, иначе сумма всех трех углов
превышала бы 180 градусов. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что
тупой угол расположен у вершины данной треугольной фигуры.

Доказанным фактом является то, что та сторона фигуры, которая расположена
напротив тупого угла, имеет большую длину, чем сторона, лежащая против
острого угла треугольника. Это позволяет утверждать, что длина основания
данного треугольника больше длины его боковой стороны. По причине того,
что треугольная фигура является равнобедренной, и известны длины двух ее
сторон (8 см и 14 см), можно говорить о том, что неизвестная сторона будет
составлять 8 см или 14 см. Если предположить, что длина неизвестной
стороны равна 14 см, тогда длина основания будет составлять 8 см, что
невозможно, так как противоречит утверждению о расположении больших сторон
напротив тупых углов. Это означает, что длина третьей стороны треугольника
равна 8 см, а основание в данном случае составляет 14 см.

Равнобедренный треугольник имеет сторону длиной 29 см. Высота, проведенная в
нем, составляет 21 см. Чему равно основание треугольника с указанными
параметрами?

Для решения данной задачи следует воспользоваться теоремой Пифагора:

с²=а²+в²

Отсюда можно выразить квадрат длины неизвестной стороны, который будет
равен разности квадратов известной стороны и высоты:

29²-21² = 400.

Для того чтобы узнать длину основания равнобедренного треугольника, нужно
извлечь корень квадратный из числа 400, а затем умножить полученное число
на 2:

√400*2 = 20*2 = 40 см.

Ответ: Длина основания равнобедренного треугольника равна 40 см.

Читать дальше: как найти площадь равностороннего треугольника.

Источник

Необходимо из вершины угла, противоложащего основанию, провести высоту. Умножить её длину на длину основания и разделить на 2.

S=a*b:2

Можно эту же формулу записать в таком виде, если дроби проходили
$S= frac{1}{2}a*h$

Отмена

Александра Вислева

Отвечено 29 сентября 2019

Комментариев (0)

Добавить

Отмена

Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле:
S= 1/2b*h Есть и другие формулы, но вы их еще не учите. В этой формуле h высота, а b основание.

Отмена

Татьяна Альмухометова

Отвечено 29 сентября 2019

Комментариев (0)

Добавить

Отмена

Источник

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

32 427

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Если он равнобедренный

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если известны длины трех сторон

Делайте так:

Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

( 32 оценки, среднее 4.44 из 5 )

Оцените статью

ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ РАССЫЛКА

Получайте самые интересные статьи по почте и подписывайтесь на наши социальные сети

Источник

Как найти площадь любого треугольника

Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.

Как найти площадь любого треугольника

Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.

Зная сторону и высоту

Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
Поделите результат на два.

S — искомая площадь треугольника.
a — сторона треугольника.
h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.

Зная две стороны и угол между ними

Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
Найдите синус угла между выбранными сторонами.
Перемножьте полученные числа.
Поделите результат на два.

S — искомая площадь треугольника.
a и b — стороны треугольника.
α — угол между сторонами a и b.

Зная три стороны (формула Герона)

Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
Найдите произведение полученных чисел.
Умножьте результат на полупериметр.
Найдите корень из полученного числа.

S — искомая площадь треугольника.
a, b, c — стороны треугольника.
p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).

Зная три стороны и радиус описанной окружности

Найдите произведение всех сторон треугольника.
Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

S — искомая площадь треугольника.
R — радиус описанной окружности.
a, b, c — стороны треугольника.

Зная радиус вписанной окружности и полупериметр

Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.

S — искомая площадь треугольника.
r — радиус вписанной окружности.
p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Посчитайте произведение катетов треугольника.
Поделите результат на два.

S — искомая площадь треугольника.
a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.