Как посчитать площадь равнобедренного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать площадь равнобедренного треугольника
Чтобы посчитать площадь равнобедренного треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- длина основания (b) и высота (h)
- длину двух равных сторон (a) и угол β
- длину двух равных сторон (a) и угол α
- длину двух равных сторон (a) и длину основания (b)
Введите их в соответствующие поля и узнаете площадь равнобедренного треугольника (S).
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину основания и высоту
Чему равна площадь равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а длина высоты
h =?
Ответ:
S =
0
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина основания (b) и высота (h)?
Формула
S = ½⋅b⋅h
Пример
Если основание b = 5 см, а высота h = 10 см, то:
S = ½⋅5⋅10 = 50/2 = 25 см2
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину двух равных сторон (a) и угол между ними (β)
Чему равна площадь равнобедренного треугольника если длина сторон
a =
, а угол между ними
β =° ?
Ответ:
S =
0
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина двух равных сторон (a) и угол между ними (β)?
Формула
S = ½⋅a2⋅sin β
Пример
Если сторона а = 10 см, а ∠β = 30°, то:
S = ½⋅102⋅sin30° = ½ ⋅100⋅0.5= 50/2 = 25 см2
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину двух равных сторон (a) и угол между стороной и основанием (α)
Чему равна площадь равнобедренного треугольника если длина сторон
a =
, а угол
α =° ?
Ответ:
S =
0
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина двух равных сторон (a) и угол между стороной и основанием (α)?
Формула
S = ½⋅a2⋅sin(180-2α)
Пример
Если сторона а = 10 см, а ∠α = 75°, то:
S = ½⋅102⋅sin(180-2⋅75)° = ½ ⋅100⋅0.5 = 50/2 = 25 см2
Как посчитать площадь равнобедренного треугольника зная длину двух равных сторон (a) и длину основания (b)
Чему равна площадь равнобедренного треугольника если длина сторон
a =
, а длина основания
b =?
Ответ:
S =
0
Какова площадь равнобедренного треугольника (S) если известны длина двух равных сторон (a) и длина основания (b)?
Формула
S = ½⋅b⋅√(a+½⋅b)⋅(a-½⋅b)
Пример
Если сторона а = 10 см, а основание b = 5, то:
S =½⋅5⋅√(10+½⋅5)⋅(10-½⋅5)= 2.5⋅√12.5⋅7.5 ≈ 24.2 см2
См. также
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
– полупериметр треугольника; a,b,c – стороны треугольника.
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
a – основание треугольника; h – высота треугольника.
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
a,b – стороны треугольника; α – угол между сторонами.
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<
a– сторона треугольника; α и β – прилежащие углы.
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник – треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
a, b – катеты треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
a, b – стороны треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
a – основание равнобедренного треугольника; α – угол между сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
a – сторона равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
h – высота равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
r – радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
r – радиус описанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
a, b, c – стороны треугольника; r – радиус описанной окружности треугольника.
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
p – полупериметр треугольника;a, b, c – стороны треугольника; r – радиус вписанной окружности треугольника.
Главная
—
Калькуляторы
—
калькулятор площади треугольника равнобедренного
Площадь равнобедренного треугольника через основание и высоту
Формула:
S
=
a
4
4·b2 – a2
Где: a – основание равнобедренного треугольника, b – боковая сторона.
основание a, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
сторона b, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
цифр после запятой
5
-
0
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
результат в
мм²
-
мм²
-
см²
-
дм²
-
м²
площадь S
обновите расчет!!!
укажите правильное значение!!!
скопировано
копировать
сделать расчет
Формула:
S
=
1
2
ab
·
sin(α)
Где: a – основание, b – боковая сторона, α – угол между основанием и боковой стороной.
основание a, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
сторона b, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
угол α, радианы
градусы
-
градусы
-
радианы
цифр после запятой
5
-
0
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
результат в
мм²
-
мм²
-
см²
-
дм²
-
м²
площадь S
обновите расчет!!!
укажите правильное значение!!!
скопировано
копировать
сделать расчет
Формула:
S
=
1
2
ah
Где: a – основание, h – высота.
основание a, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
высота h, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
цифр после запятой
5
-
0
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
результат в
мм²
-
мм²
-
см²
-
дм²
-
м²
площадь S
обновите расчет!!!
укажите правильное значение!!!
скопировано
копировать
сделать расчет
Формула:
S
=
1
2
b2
·
sin(α)
Где: b – боковая сторона, α – угол между сторонами.
сторона b, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
угол α, радианы
градусы
-
градусы
-
радианы
цифр после запятой
5
-
0
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
результат в
мм²
-
мм²
-
см²
-
дм²
-
м²
площадь S
обновите расчет!!!
укажите правильное значение!!!
скопировано
копировать
сделать расчет
Формула:
S
=
a2
4 · tg(
α
2
)
Где: a – основание, α – угол между боковыми сторонами.
основание a, м
мм
-
мм
-
см
-
дм
-
м
угол α, радианы
градусы
-
градусы
-
радианы
цифр после запятой
5
-
0
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
результат в
мм²
-
мм²
-
см²
-
дм²
-
м²
площадь S
обновите расчет!!!
укажите правильное значение!!!
скопировано
копировать
сделать расчет
Площадь треугольника равна произведению половине произведения основания и высоты.
Калькуляторы площади равнобедренного треугольника
Содержание
- Площадь равнобедренного треугольника через основание и сторону
- Площадь равнобедренного треугольника через основание, сторону и угол между ними
- Площадь равнобедренного треугольника через основание и высоту
- Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
- Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
Площадь равнобедренного треугольника через основание и сторону
S
=
a
4
4·b2 – a2
Где: a – основание равнобедренного треугольника, b – боковая сторона.
вычислить
Площадь равнобедренного треугольника через основание, сторону и угол между ними
S
=
1
2
ab
·
sin(α)
Где: a – основание, b – боковая сторона, α – угол между основанием и боковой стороной.
вычислить
Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
S
=
1
2
b2
·
sin(α)
Где: b – боковая сторона, α – угол между сторонами.
вычислить
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
S
=
a2
4 · tg(
α
2
)
Где: a – основание, α – угол между боковыми сторонами.
вычислить
Популярные калькуляторы
расчет обоев
расчет сайдинга винилового
расчет водосточной системы
расчет термопанелей
Оставить свой отзыв
Нет отзывов
-
Калькулятор
-
Как рассчитать самому
-
Установить на свой сайт
Вам поможет
Андрей Денисов
Задать вопрос
Проще всего найти площадь равнобедренного треугольника через высоту и основание. Высота делит такой треугольник пополам,
и используя формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, получаем, что 
, а в нашем случае 
.
Используя эту же формулу, можем найти площадь равнобедренного треугольника через стороны и основание. Для этого проведем в треугольнике высоту и воспользуемся теоремой Пифагора. Получим выражение 
. Отсюда 
, и соответственно 
. Теперь площадь треугольника вычислить можно будет по формуле 
, подставив полученное выражение вместо 
.
Найти площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и угол при вершине (между одинаковыми сторонами), можно используя аналогичную формулу для обычного треугольника, в котором известны две стороны: 
. Подставив вместо второй стороны ту же самую a (так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны), получим 
. Если известен угол при основании, то формула будет выглядеть по-другому – 
.
Зная основание и угол равнобедренного треугольника, нужно найти его высоту, тогда станет возможным рассчитать площадь. Из прямоугольного треугольника, который образует высота: 
. Тогда площадь будет равна:
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot h}
Задача нахождения площади треугольника довольно распространена не только в науке, но и в быту. Для вас мы разработали калькулятор для нахождения площади любого треугольника – равнобедренного, равностороннего, прямоугольного или обыкновенного (разностороннего) по 22 формулам.
- Калькулятор площади треугольника
- Площадь треугольника
- через основание и высоту
- через две стороны и угол между ними
- через сторону и два прилежащих угла
- через радиус описанной окружности и 3 стороны
- через радиус вписанной окружности и 3 стороны
- по формуле Герона
- Площадь прямоугольного треугольника
- через катеты
- через гипотенузу и прилежащий угол
- через катет и прилежащий угол
- через радиус вписанной окружности и гипотенузу
- через вписанную окружность
- по формуле Герона
- через катет и гипотенузу
- Площадь равнобедренного треугольника
- через основание и сторону
- через основание, боковую сторону и угол
- через основание и высоту
- через боковые стороны и угол между ними
- через основание и угол между боковыми сторонами
- Площадь равностороннего треугольника
- через сторону
- через высоту
- через радиус описанной окружности
- через радиус вписанной окружности
- Примеры задач
Площадь треугольника
Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
Площадь треугольника через основание и высоту
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot h}
a – длина основания
h – высота, проведенная к основанию
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin(alpha)}
a и b – стороны треугольника
α – угол между сторонами a и b
Площадь треугольника через сторону и два прилежащих угла
{S = dfrac{a^2}{2} cdot dfrac{sin{(alpha)} cdot sin{(beta)}}{sin{(gamma)}}}
{gamma = 180 – (alpha + beta)}
a – сторона треугольника
α и β – прилежащие к стороне a углы
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и 3 стороны
{S = dfrac{a cdot b cdot c}{4 cdot R}}
a, b и c – стороны треугольника
R – радиус описанной окружности
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и 3 стороны
{S = r cdot dfrac{a + b + c}{2}}
a, b и c – стороны треугольника
r – радиус вписанной окружности
Площадь треугольника по формуле Герона
{S = sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)}}
{p= dfrac{a+b+c}{2}}
a, b и c – стороны треугольника
p – полупериметр треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (равен 90 градусов).
Площадь прямоугольного треугольника через катеты
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot b}
a и b – стороны треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и прилежащий угол
{S = dfrac{1}{4} cdot c^2 cdot sin{(2 alpha)}}
c – гипотенуза прямоугольного треугольника
α – прилежащий к гипотенузе c угол
Площадь прямоугольного треугольника через катет и прилежащий угол
{S = dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot tg{(alpha)}}
a – катет прямоугольного треугольника
α – прилежащий к катету a угол
Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу
{S = r cdot (r+c)}
r – радиус вписанной окружности
c – гипотенуза прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность
{S = c_1 cdot c_2}
с1 и с2 – отрезки, полученные делением гипотенузы точкой касания окружности
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
{S = (p-a) cdot (p-b)}
{p= dfrac{a+b+c}{2}}
a, b и c – стороны треугольника
p – полупериметр треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через катет и гипотенузу
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot sqrt{c^2 – a^2}}
a – катет прямоугольного треугольника
c – гипотенуза прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и сторону
{S = dfrac{b}{4} sqrt{4a^2 – b^2}}
a – боковая сторона равнобедренного треугольника
b – основание равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через основание, сторону и угол
{S = dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin{(alpha)}}
a – боковая сторона равнобедренного треугольника
b – основание равнобедренного треугольника
α – угол между основанием и боковой стороной
Площадь равнобедренного треугольника через основание и высоту
{S = dfrac{1}{2} cdot b cdot h}
b – основание равнобедренного треугольника
h – высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними
{S = dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot sin(alpha)}
a – боковые стороны равнобедренного треугольника
α – угол между боковыми сторонами
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами
{S = dfrac{b^2}{4 cdot tg {( dfrac{alpha}{2} )}}}
b – основание равнобедренного треугольника
α – угол между боковыми сторонами
Площадь равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
Площадь равностороннего треугольника через сторону
{S = dfrac{sqrt{3} cdot a^2}{4}}
a – сторона равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника через высоту
{S = dfrac{h^2}{sqrt{3}}}
h – высота равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
{S = dfrac{3 sqrt{3} cdot R^2}{4}}
R – радиус описанной окружности
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
{S = 3 sqrt{3} cdot r^2}
r – радиус описанной окружности
Примеры задач на нахождение площади треугольника
Задача 1
Найдите площадь треугольника со сторонами 13 14 15.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой Герона.
S = sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)}
Для начала нам необходимо найти полупериметр p:
p= dfrac{a+b+c}{2}p= dfrac{13+14+15}{2}= dfrac{42}{2} = 21
Теперь можем подставить его в формулу Герона и найти ответ:
S = sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)} = sqrt{21 cdot (21-13) cdot (21-14) cdot (21-15)} = sqrt{21 cdot (8) cdot (7) cdot (6)} = sqrt{21 cdot 336} = sqrt{7056} = 84 : см^2
Ответ: 84 см²
Убедимся в правильности решения с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 100.
Решение
Воспользуемся формулой.
S = dfrac{1}{2} cdot a cdot sqrt{c^2 – a^2} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot sqrt{100^2 – 28^2} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot sqrt{10000 – 784} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot sqrt{9216} = dfrac{1}{2} cdot 28 cdot 96 = 14 cdot 96 = 1344 : см^2
Ответ: 1344 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 3
Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.
Решение
Задача аналогична предыдущей, поэтому решение очень похоже.
S = dfrac{1}{2} cdot a cdot sqrt{c^2 – a^2} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot sqrt{17^2 – 15^2} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot sqrt{289 – 225} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot sqrt{64} = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot 8 = 15 cdot 4 = 60 : см^2
Ответ: 60 см²
Проверка .
Задача 4
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см а острый угол равен 60°.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
S = dfrac{1}{4} cdot c^2 cdot sin{(2 alpha)} = dfrac{1}{4} cdot 40^2 cdot sin{(2 cdot 60°)} = dfrac{1}{4} cdot 1600 cdot sin{(120°)} = 400 cdot dfrac{sqrt{3}}{2} = 200 sqrt{3} : см^2 approx 346.41016 : см^2
Ответ: 200 sqrt{3} : см^2 approx 346.41016 : см^2
Проверка .
Задача 5
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см а основание 4 см.
Решение
В этой задаче используем формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и боковую сторону.
S = dfrac{b}{4} sqrt{4a^2 – b^2} = dfrac{4}{4} sqrt{4 cdot 7^2 – 4^2} = sqrt{4 cdot 49 – 16} = sqrt{196 – 16} = sqrt{180} = sqrt{36 cdot 5} = 6sqrt{5} : см^2 approx 13.41641 : см^2
Ответ: 6sqrt{5} : см^2 approx 13.41641
Проверка .
Задача 6
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30, боковая сторона равна 17.
Решение
Решим эту задачу по анологии с предыдущей.
S = dfrac{b}{4} sqrt{4a^2 – b^2} = dfrac{30}{4} sqrt{4 cdot 17^2 – 30^2} = dfrac{30}{4} sqrt{4 cdot 289 – 900} = dfrac{30}{4} sqrt{1156 – 900} = dfrac{30}{4} sqrt{256} = dfrac{30}{4} cdot 16= 30 cdot 4 = 120 : см^2
Ответ: 120 см²
Проверка .
Задача 7
Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Решение
Используем для решения задачи формулу.
S = dfrac{sqrt{3} cdot a^2}{4} = dfrac{sqrt{3} cdot 12^2}{4} = dfrac{sqrt{3} cdot 144}{4} = 36 sqrt{3} : см^2 approx 62.35383 : см^2
Ответ: 36 sqrt{3} : см^2 approx 62.35383 : см^2
Проверка .
