Для начала найдем длины боковых сторон равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две равные не параллельные стороны (боковые стороны). Зная основания и периметр трапеции, мы можем найти длину каждой из боковых сторон.
Основания равны 8 и 18, а периметр равен 52. Обозначим длины боковых сторон трапеции как a и b.
Так как это равнобедренная трапеция, a = b.
Теперь найдем длины боковых сторон:
a + b + 8 + 18 = 52
a + a + 26 = 52
2a = 26
a = 13
Теперь, когда у нас есть длины боковых сторон, давайте найдем высоту трапеции. Высота трапеции опускается перпендикулярно к основаниям. Разделите трапецию на два равнобедренных треугольника. В таком случае, можно использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников.
Разность оснований равна 18 – 8 = 10. Таким образом, каждый из равнобедренных треугольников имеет основание, равное 10/2 = 5.
Теперь используем теорему Пифагора:
a^2 = h^2 + b^2
13^2 = h^2 + 5^2
169 = h^2 + 25
h^2 = 144
h = 12
Теперь, когда у нас есть высота и основания трапеции, мы можем найти её площадь. Формула для площади трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h
S = ((8 + 18) / 2) * 12
S = (26 / 2) * 12
S = 13 * 12
S = 156
Площадь равнобедренной трапеции равна 156 квадратных единиц.
Площадь трапеции, формулы расчета, определение,
способы найти площадь, нахождение площади
через величины и примеры площади трапеции.
Все формулы расчета площади трапеции
через основания и угол, периметр, радиус,
синус и две стороны, диагональ,
высоту, среднюю линию.
Площадь трапеции, можно измерить, в единицах
измерения в квадрате: мм2, см2, м2 и км2 и так далее.
Площадь трапеции через окружность вписанную можно
найти, зная радиус окружности вписанной в трапецию
и некоторые другие величины.
Содержание
- Формулы площади трапеции
- Площадь любых трапеций
- Площадь равнобедренной трапеции
- Определения трапеции
- Элементы трапеции
Формулы площади трапеции
Площадь любых трапеций
Ⅰ. Площадь трапеции через основания и высоту:
[ S = frac{a+b}{2} cdot h ]
a,b — основания трапеции;
h — высота трапеции;
Ⅱ. Площадь трапеции через высоту и среднюю линию:
[ S = mh ]
m — средняя линия трапеции;
h — высота трапеции;
Ⅲ. Площадь трапеции через диагонали и угол между ними:
[ S =frac{1}{2}d_1d_2 cdot sin alpha ]
( d_1, d_2 )- диагонали трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
Ⅳ. Площадь трапеции через периметр, высоту и боковые стороны:
[ S = frac{P-(c+d)}{2}h ]
P — периметр трапеции;
c,d — боковые стороны трапеции;
h — высота трапеции;
Ⅴ. Площадь трапеции через основания и боковые стороны:
[ S = frac{a+b}{2} cdot sqrt{c^2-(frac{(a+b)^2+c^2-d^2}{2a-2b})^2} ]
a,b — основания трапеции;
с,d — боковые стороны трапеции;
Ⅵ. Площадь трапеции через основания и углы:
[ S = frac{b^2-a^2}{2} cdot frac{sin α cdot sin β}{sin( α + β)} ]
a,b — основания трапеции;
α — угол при основании a в трапеции;
β — угол при основании b в трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
sin β — синус угла бетта в трапеции;
Площадь равнобедренной трапеции
Ⅰ. Площадь трапеции через синус угла, среднюю линию и боковую сторону:
[ S = ld cdot sin α ]
l — средняя линия равнобедренной трапеции;
d — боковая сторона равнобедренной трапеции;
α — угол альфа при боковой стороне d равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Ⅱ. Площадь трапеции через диагонали и синус угла:
[ S = frac{d^2}{2} cdot sin α ]
d — диагональ равнобедренной трапеции;
α — угол между двумя диагоналями в равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Ⅲ. Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания:
[ S = r( a+b) ]
r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;
Ⅳ. Площадь трапеции через основания:
[ S = sqrt{ab} cdot {frac{a+b}{2}} ]
a, b — основания равнобедренной трапеции;
Ⅴ. Площадь трапеции через основания и среднюю линию:
[ S = lsqrt{ab} ]
l — средняя линия равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;
Ⅵ. Площадь трапеции через синус угла и стороны:
[ S = c cdot sin α cdot (a-c cdot cos α) ]
a — нижнее основание равнобедренной трапеции;
с — боковая сторона равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
cos α — косинус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Ⅶ. Площадь трапеции через угол и радиус вписанной окружности:
[ S = frac{4r^2}{sin α} ]
r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Определения трапеции
Трапеция — это четырехугольник, у которого две
стороны параллельны а две другие нет.
Зная углы трапеции, можно определить, к какому виду
она относится. Всего различают три вида трапеций:
- Обычная / стандартная трапеция: четыре угла и четыре стороны не равны.
- Равнобедренная / равнобочная / равнобоковая трапеция:
два угла при основании равны, две боковые стороны равны. - Прямоугольная / прямая трапеция: один из углов прямой.
Площадь равнобедренной, прямоугольной трапеции,
можно найти через формулы площади обычной трапеции.
Формул, с помощью которых, можно найти площадь трапеции
через описанную окружность около трапеции, не существует.
Элементы трапеции
Любая трапеция является четырехугольником,
поэтому у трапеции 4 угла и 4 стороны.
Основание трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой параллельна.
Боковая сторона трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой не параллельна.
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий
середины боковых сторон трапеции.
Диагональ трапеции — это отрезок, соединяющий две
вершины, которые лежат в разных концах трапеции.
Высота трапеции — это отрезок, соединяющий меньшее основание с большим,
образуя при этом два угла по 90 градусов на большей стороне.
Основания у трапеции не могут быть никогда равны.
Боковые стороны могут быть равны только,
если трапеция — равнобедренная.
Площадь трапеции — это площадь геометрической фигуры,
у которой четыре стороны и четыре угла, причем только
две стороны параллельны а остальные нет.
Площадь трапеции
Площадь трапеции, формулы расчета, определение,
способы найти площадь, нахождение площади
через величины и примеры площади трапеции.
Все формулы расчета площади трапеции
через основания и угол, периметр, радиус,
синус и две стороны, диагональ,
высоту, среднюю линию.
Площадь трапеции, можно измерить, в единицах
измерения в квадрате: мм 2 , см 2 , м 2 и км 2 и так далее.
Площадь трапеции через окружность вписанную можно
найти, зная радиус окружности вписанной в трапецию
и некоторые другие величины.
Формулы площади трапеции
Площадь любых трапеций
Ⅰ. Площадь трапеции через основания и высоту:
[ S = frac <2>cdot h ]
a,b — основания трапеции;
h — высота трапеции;
Ⅱ. Площадь трапеции через высоту и среднюю линию:
[ S = mh ]
m — средняя линия трапеции;
h — высота трапеции;
Ⅲ. Площадь трапеции через диагонали и угол между ними:
[ S =frac<1><2>d_1d_2 cdot sin alpha ]
( d_1, d_2 ) - диагонали трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
Ⅳ. Площадь трапеции через периметр, высоту и боковые стороны:
[ S = frac<2>h ]
P — периметр трапеции;
c,d — боковые стороны трапеции;
h — высота трапеции;
Ⅴ. Площадь трапеции через основания и боковые стороны:
[ S = frac <2>cdot sqrt<2a-2b>)^2> ]
a,b — основания трапеции;
с,d — боковые стороны трапеции;
Ⅵ. Площадь трапеции через основания и углы:
a,b — основания трапеции;
α — угол при основании a в трапеции;
β — угол при основании b в трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
sin β — синус угла бетта в трапеции;
Площадь равнобедренной трапеции
Ⅰ. Площадь трапеции через синус угла, среднюю линию и боковую сторону:
[ S = ld cdot sin α ]
l — средняя линия равнобедренной трапеции;
d — боковая сторона равнобедренной трапеции;
α — угол альфа при боковой стороне d равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Ⅱ. Площадь трапеции через диагонали и синус угла:
[ S = frac <2>cdot sin α ]
d — диагональ равнобедренной трапеции;
α — угол между двумя диагоналями в равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Ⅲ. Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания:
r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;
Ⅳ. Площадь трапеции через основания:
a, b — основания равнобедренной трапеции;
Ⅴ. Площадь трапеции через основания и среднюю линию:
l — средняя линия равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;
Ⅵ. Площадь трапеции через синус угла и стороны:
[ S = c cdot sin α cdot (a-c cdot cos α) ]
a — нижнее основание равнобедренной трапеции;
с — боковая сторона равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
cos α — косинус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Ⅶ. Площадь трапеции через угол и радиус вписанной окружности:
r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
Определения трапеции
Трапеция — это четырехугольник, у которого две
стороны параллельны а две другие нет.
Зная углы трапеции, можно определить, к какому виду
она относится. Всего различают три вида трапеций:
- Обычная / стандартная трапеция: четыре угла и четыре стороны не равны.
- Равнобедренная / равнобочная / равнобоковая трапеция:
два угла при основании равны, две боковые стороны равны. - Прямоугольная / прямаятрапеция: один из углов прямой.
Площадь равнобедренной, прямоугольной трапеции,
можно найти через формулы площади обычной трапеции.
Формул, с помощью которых, можно найти площадь трапеции
через описанную окружность около трапеции, не существует.
Элементы трапеции
Любая трапеция является четырехугольником,
поэтому у трапеции 4 угла и 4 стороны.
Основание трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой параллельна.
Боковая сторона трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой не параллельна.
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий
середины боковых сторон трапеции.
Диагональ трапеции — это отрезок, соединяющий две
вершины, которые лежат в разных концах трапеции.
Высота трапеции — это отрезок, соединяющий меньшее основание с большим,
образуя при этом два угла по 90 градусов на большей стороне.
Основания у трапеции не могут быть никогда равны.
Боковые стороны могут быть равны только,
если трапеция — равнобедренная.
Площадь трапеции — это площадь геометрической фигуры,
у которой четыре стороны и четыре угла, причем только
две стороны параллельны а остальные нет.
Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами
Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
- Основы трапеции – параллельные стороны
- Боковые стороны – две другие стороны
- Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
- Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Основные свойства трапеции
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
BC : AD = OC : AO = OB : DO
d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
a = b + h · ( ctg α + ctg β )
b = a – h · ( ctg α + ctg β )
a = b + c· cos α + d· cos β
b = a – c· cos α – d· cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
Средняя линия трапеции
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
h = c· sin α = d· sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| 2 m | 2 m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
d 1 = √ a 2 + d 2 – 2 ad· cos β
d 2 = √ a 2 + c 2 – 2 ac· cos β
2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
| d 1 = | √ | d 2 + ab – | a ( d 2 – c 2 ) |
| a – b |
| d 2 = | √ | c 2 + ab – | a ( c 2 – d 2 ) |
| a – b |
d 1 = √ h 2 + ( a – h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2
d 2 = √ h 2 + ( a – h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2
d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d 2 2
d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d 1 2
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
1. Формула площади через основания и высоту:
3. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d 1 d 2 | · sin γ | = | d 1 d 2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
4. Формула площади через четыре стороны:
| S = | a + b | √ | c 2 – | ( | ( a – b ) 2 + c 2 – d 2 | ) | 2 |
| 2 | 2( a – b ) |
5. Формула Герона для трапеции
| S = | a + b | √ ( p – a )( p – b )( p – a – c )( p – a – d ) |
| | a – b | |
где
| p = | a + b + c + d | – полупериметр трапеции. |
| 2 |
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
1. Формула периметра через основания:
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d 1 |
| 4√ p ( p – a )( p – c )( p – d 1) |
где
a – большее основание
Окружность вписанная в трапецию
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
| KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
| 2 | 2 | a + b |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Как найти площадь трапеции
Как найти площадь трапеции? Для этого в зависимости от данных условия можно использовать несколько формул.
1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Для трапеции ABCD, AD ∥ BC, с высотой BF площадь равна
Если AD=a, BC=b, BF=h, формула для нахождения площади трапеции
2. Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.
Если MN=m, BF=h, формула для нахождения площади трапеции через среднюю линию и высоту
3. Площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей на синус угла между ними.
Если AC=d1, BD=d2, ∠COD=φ, то формула для нахождения площади трапеции через диагонали —
Если диагонали трапеции перпендикулярны,
так как sin 90º=1,
то формула площади трапеции
4. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.
Так как в трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противолежащих сторон равны, то AB+CD=AD+BC. Следовательно, полупериметр трапеции равен сумме её оснований: p=AD+BC или p=a+b.
Таким образом, получаем еще одну формулу для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности:
(Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции:
то эта формула может быть получена непосредственно из формулы из пункта 1).
[spoiler title=”источники:”]
http://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium/
[/spoiler]
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
1. Как найти площадь трапеции через основания и высоту
Посчитайте сумму оснований трапеции.
Умножьте результат на высоту и поделите на два.
- S – искомая площадь трапеции.
- a и b – основания трапеции (её параллельные стороны).
- h – высота трапеции.
2. Как вычислить площадь трапеции через высоту и среднюю линию
Просто умножьте высоту трапеции на среднюю линию.
- S – искомая площадь трапеции.
- m – средняя линия трапеции (отрезок, соединяющий середины боковых сторон).
- h – высота трапеции.
3. Как найти площадь трапеции через диагонали и угол между ними
Умножьте одну диагональ на другую, а затем — на синус любого угла между ними.
Поделите результат на два.
- S – искомая площадь трапеции.
- x и y – диагонали трапеции.
- α – любой угол между диагоналями.
4. Как найти площадь трапеции через четыре стороны
Отнимите от большего основания меньшее.
Найдите квадрат полученного числа.
Прибавьте к результату квадрат одной боковой стороны и отнимите квадрат второй.
Поделите полученное число на удвоенную разность оснований.
Найдите квадрат результата и отнимите его от квадрата боковой стороны.
Найдите корень из полученного числа.
Умножьте результат на половину от суммы оснований.
- S – искомая площадь трапеции.
- a, b – основания трапеции.
- c, d – боковые стороны.
5. Как вычислить площадь равнобедренной трапеции через четыре стороны
Отнимите от большего основания трапеции меньшее и поделите результат на два.
Найдите квадрат полученного числа и отнимите его от квадрата боковой стороны.
Найдите корень из результата.
Умножьте полученное число на сумму оснований и поделите на два.
- S — искомая площадь трапеции.
- a, b — основания трапеции.
- c, d — боковые стороны (напомним, в равнобедренной трапеции они равны).
6. Как найти площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол
Найдите квадрат радиуса и умножьте его на четыре.
Поделите результат на синус известного угла.
- r — радиус вписанной окружности.
- α — любой угол трапеции.
Читайте также 📐✏️🎓
- 8 способов найти длину окружности
- 8 способов найти периметр треугольника
- 7 способов найти площадь прямоугольника
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Как найти площадь равнобедренной трапеции зная длину её оснований и её периметр?
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Как найти площадь равнобедренной трапеции зная длину её оснований и её периметр?. Вопрос
соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 – 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
