Как найти площадь ромба через его сторону

Определение ромба

Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны друг другу.

Онлайн-калькулятор площади ромба

Если стороны ромба образуют прямой угол, то получим квадрат.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Площадь ромба, как и площади большинства геометрических фигур, можно найти несколькими способами. Разберемся в их сути и рассмотрим примеры решений.

Формула площади ромба по стороне и высоте

Пусть нам дан ромб со стороной aa и высотой hh, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.

S=a⋅hS=acdot h

aa — сторона;
hh — высота, опущенная на сторону aa.

Решим простой пример.

Пример

Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба SS.

Решение

a=5a=5
h=2h=2

Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
S=a⋅h=5⋅2=10S=acdot h=5cdot 2=10 (см. кв.)

Ответ: 10 см. кв.

Формула площади ромба через диагонали

Здесь все так же просто. Нужно просто взять половину произведения диагоналей и получить площадь.

S=12⋅d1⋅d2S=frac{1}{2}cdot d_1cdot d_2

d1,d2d_1, d_2 — диагонали ромба.

Пример

Одна из диагоналей ромба равна 7 (см.), а другая в 2 раза больше первой. Найдите площадь фигуры.

Решение

d1=7d_1=7
d2=2⋅d1d_2=2cdot d_1

Найдем вторую диагональ:
d2=2⋅d1=2⋅7=14d_2=2cdot d_1=2cdot 7=14
Тогда площадь:
S=12⋅7⋅14=49S=frac{1}{2}cdot7cdot14=49 (см. кв.)

Ответ: 49 см. кв.

Формула площади ромба через две стороны и угол между ними

S=a2⋅sin⁡(α)S=a^2cdotsin(alpha)

aa — сторона ромба;
αalpha — любой угол ромба.

Пример

Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.

Решение

a=10a=10
α=30∘alpha=30^{circ}

По формуле получаем:
S=a2⋅sin⁡(α)=100⋅sin⁡(30∘)=50S=a^2cdotsin(alpha)=100cdotsin(30^{circ})=50 (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и углу

S=4⋅r2sin⁡(α)S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}

rr — радиус вписанной окружности в ромб;
αalpha — любой угол ромба.

Пример

Найти площадь ромба, если угол между основаниями равен 60 градусов, а радиус вписанной окружности – 4 (см.).

Решение

r=4r=4
α=60∘alpha=60^{circ}

S=4⋅r2sin⁡(α)=4⋅16sin⁡(60∘)≈73.9S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}=frac{4cdot 16}{sin(60^{circ})}approx73.9 (см. кв.)

Ответ: 73.9 см. кв.

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

S=2⋅a⋅rS=2cdot acdot r

aa —сторона ромба;
rr — радиус вписанной окружности в ромб.

Пример

Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.

Решение

a=5a=5
r=4r=4

S=2⋅a⋅r=2⋅5⋅4=40S=2cdot acdot r=2cdot5cdot4=40 (см. кв.)

Ответ: 40 см. кв.

Ищете того, кто сможеит помочь вам решить контрольную работу по геометрии? Наши эксперты окажут вам быструю и качественную помощь с выполнением работы!

Тест на тему “Площадь ромба”

Источник

Ромб – это геометрическая фигура; параллелограмм, имеющие 4 равные стороны.

Формула вычисления площади
- По длине стороны и высоте
- По длине стороны и углу
- По длинам диагоналей
Примеры задач

Формула вычисления площади

По длине стороны и высоте

Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a ⋅ h

По длине стороны и углу

Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:

S = a² ⋅ sin α

По длинам диагоналей

Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.

S = ¹/₂ ⋅ d₁ ⋅ d₂

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.

Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см ⋅ 8 см = 80 см².

Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см)² ⋅ sin 30° = 36 см² ⋅ 1/2 = 18 см².

Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.

Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см².

Источник

{S = a^2 cdot sin (alpha)}

На этой странице мы предлагаем вам 7 формул площади ромба. Для каждой формулы можно воспользоваться онлайн калькулятором и мгновенно получить результат, не прибегая к помощи обычного калькулятора

Содержание:

калькулятор площади ромба
формула площади ромба через сторону и угол
формула площади ромба через сторону и высоту
формула площади ромба через диагонали
формула площади ромба через угол и диагональ из угла
формула площади ромба через угол и противолежащую диагональ
формула площади ромба ромба через радиус вписанной окружности и угол
формула площади ромба через радиус вписанной окружности и сторону
примеры задач

Формула площади ромба через сторону и угол

S = a^2 cdot sin (alpha)

a – сторона ромба

α – угол между сторонами ромба

Формула площади ромба через сторону и высоту

S = a cdot h

a – сторона ромба

h – высота ромба

Формула площади ромба через диагонали

S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2}

d₁ и d₂ – диагонали ромба

Формула площади ромба через угол и диагональ из угла

S = dfrac{d^2}{2} cdot \tg(dfrac{alpha}{2})

d – диагональ ромба

α – угол между сторонами ромба, из которого выходит диагональ

Формула площади ромба через угол и противолежащую диагональ

S = dfrac{d^2}{2} cdot ctg(dfrac{alpha}{2})

d – диагональ ромба, противоположная углу α

α – угол между сторонами ромба

Формула площади ромба через радиус вписанной окружности и угол

S = dfrac{4r^2}{sin(alpha)}

r – радиус окружности

α – угол между сторонами ромба

Формула площади ромба через радиус вписанной окружности и сторону

S = 2ar

r – радиус окружности

a – сторона ромба

Примеры задач на нахождение площади ромба

Задача 1

Найдите площадь ромба если его диагонали равны 34 и 4.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой площади ромба через диагонали.

S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2} = dfrac{34 cdot 4}{2} = 68 : см^2

Ответ: 68 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 2

Найдите площадь ромба если его диагонали равны 4 и 6.

Решение

Задача аналогична предыдущей.

S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2} = dfrac{4 cdot 6}{2} = 12 : см^2

Ответ: 12 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 3

Найдите площадь ромба стороны которого равны 5, а высота равна 4.

Решение

Воспользуемся формулой площади ромба через высоту и сторону.

S = a cdot h = 5 cdot 4 = 20 : см^2

Ответ: 20 см²

Проверим полученный ответ на калькуляторе .

Источник

Как рассчитать площадь ромба

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь ромба онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.

Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Через сторону и высоту
Через диагонали
Через сторону и угол
Через угол и диагональ из этого угла
Через угол и противолежащию диагональ
Через угол и радиус вписанной окружности
Через сторону и радиус вписанной окружности

Через сторону и высоту

Формула для нахождения площади ромба через сторону и высоту:

a – сторона ромба; h – высота ромба.

Через диагонали

Формула для нахождения площади ромба через диагонали:

d1, d2 – диагонали ромба.

Через сторону и угол

Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:

a – сторона ромба; α – угол между сторонами.

Через угол и диагональ из этого угла

Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ выходящая из этого угла:

d – диагональ ромба; α – угол между сторонами.

Через угол и противолежащию диагональ

Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ противолежащая углу:

d – диагональ ромба; α – угол между сторонами.

Через угол и радиус вписанной окружности

Формула для нахождения площади ромба через угол и радиус вписанной окружности:

r – радиус окружности; α – угол между сторонами.

Через сторону и радиус вписанной окружности

Формула для нахождения площади ромба через сторону и радиус вписанной окружности:

a – сторона ромба; r – радиус вписанной окружности.

Источник

Как считать:

через сторону и высоту

через диагонали

через сторону и угол

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб – это параллелограмм у которого все стороны равны.

Расчёты площади ромба основааны непосредственно на данных свойствах ромба:

Все стороны ромба равны;
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в месте пересечения делятся пополам;
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°
Противоположные углы ромба равны.

Формула площади ромба

Площадь ромба через сторону и высоту

a
a
a
a
h

S = a cdot h

S – площадь ромба
a – сторона ромба
h – высота

Площадь ромба через диагонали

d
1

d
2

S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2}

S – площадь ромба
d₁ и d₂ – диагонали ромба

Площадь ромба через сторону и угол

При расчёте площади ромба через сторону и угол, значение для α можно брать у любого угла – как устрого так и тупого (синус у них будет одиноковый).

S = a^2 cdot sin alpha

S – площадь ромба
a – сторона ромба
sin α – синус угла

Онлайн-калькулятор площади ромба

Формула площади ромба по стороне и высоте

Формула площади ромба через диагонали

Формула площади ромба через две стороны и угол между ними

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и углу

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

Тест на тему “Площадь ромба”