Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны друг другу.
Онлайн-калькулятор площади ромба
Если стороны ромба образуют прямой угол, то получим квадрат.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Площадь ромба, как и площади большинства геометрических фигур, можно найти несколькими способами. Разберемся в их сути и рассмотрим примеры решений.
Формула площади ромба по стороне и высоте
Пусть нам дан ромб со стороной aa и высотой hh, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.
S=a⋅hS=acdot h
aa — сторона;
hh — высота, опущенная на сторону aa.
Решим простой пример.
Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба SS.
Решение
a=5a=5
h=2h=2
Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
S=a⋅h=5⋅2=10S=acdot h=5cdot 2=10 (см. кв.)
Ответ: 10 см. кв.
Формула площади ромба через диагонали
Здесь все так же просто. Нужно просто взять половину произведения диагоналей и получить площадь.
S=12⋅d1⋅d2S=frac{1}{2}cdot d_1cdot d_2
d1,d2d_1, d_2 — диагонали ромба.
Одна из диагоналей ромба равна 7 (см.), а другая в 2 раза больше первой. Найдите площадь фигуры.
Решение
d1=7d_1=7
d2=2⋅d1d_2=2cdot d_1
Найдем вторую диагональ:
d2=2⋅d1=2⋅7=14d_2=2cdot d_1=2cdot 7=14
Тогда площадь:
S=12⋅7⋅14=49S=frac{1}{2}cdot7cdot14=49 (см. кв.)
Ответ: 49 см. кв.
Формула площади ромба через две стороны и угол между ними
S=a2⋅sin(α)S=a^2cdotsin(alpha)
aa — сторона ромба;
αalpha — любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.
Решение
a=10a=10
α=30∘alpha=30^{circ}
По формуле получаем:
S=a2⋅sin(α)=100⋅sin(30∘)=50S=a^2cdotsin(alpha)=100cdotsin(30^{circ})=50 (см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и углу
S=4⋅r2sin(α)S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}
rr — радиус вписанной окружности в ромб;
αalpha — любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если угол между основаниями равен 60 градусов, а радиус вписанной окружности – 4 (см.).
Решение
r=4r=4
α=60∘alpha=60^{circ}
S=4⋅r2sin(α)=4⋅16sin(60∘)≈73.9S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}=frac{4cdot 16}{sin(60^{circ})}approx73.9 (см. кв.)
Ответ: 73.9 см. кв.
Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне
S=2⋅a⋅rS=2cdot acdot r
aa —сторона ромба;
rr — радиус вписанной окружности в ромб.
Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.
Решение
a=5a=5
r=4r=4
S=2⋅a⋅r=2⋅5⋅4=40S=2cdot acdot r=2cdot5cdot4=40 (см. кв.)
Ответ: 40 см. кв.
Ищете того, кто сможеит помочь вам решить контрольную работу по геометрии? Наши эксперты окажут вам быструю и качественную помощь с выполнением работы!
Тест на тему “Площадь ромба”
Ромб – это геометрическая фигура; параллелограмм, имеющие 4 равные стороны.
-
Формула вычисления площади
- По длине стороны и высоте
- По длине стороны и углу
- По длинам диагоналей
-
Примеры задач
Формула вычисления площади
По длине стороны и высоте
Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a ⋅ h
По длине стороны и углу
Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:
S = a 2 ⋅ sin α
По длинам диагоналей
Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.
S = 1/2 ⋅ d1 ⋅ d2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.
Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см ⋅ 8 см = 80 см2.
Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.
Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см)2 ⋅ sin 30° = 36 см2 ⋅ 1/2 = 18 см2.
Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.
Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см2.
{S = a^2 cdot sin (alpha)}
На этой странице мы предлагаем вам 7 формул площади ромба. Для каждой формулы можно воспользоваться онлайн калькулятором и мгновенно получить результат, не прибегая к помощи обычного калькулятора
Содержание:
- калькулятор площади ромба
- формула площади ромба через сторону и угол
- формула площади ромба через сторону и высоту
- формула площади ромба через диагонали
- формула площади ромба через угол и диагональ из угла
- формула площади ромба через угол и противолежащую диагональ
- формула площади ромба ромба через радиус вписанной окружности и угол
- формула площади ромба через радиус вписанной окружности и сторону
- примеры задач
Формула площади ромба через сторону и угол
S = a^2 cdot sin (alpha)
a – сторона ромба
α – угол между сторонами ромба
Формула площади ромба через сторону и высоту
S = a cdot h
a – сторона ромба
h – высота ромба
Формула площади ромба через диагонали
S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2}
d1 и d2 – диагонали ромба
Формула площади ромба через угол и диагональ из угла
S = dfrac{d^2}{2} cdot \tg(dfrac{alpha}{2})
d – диагональ ромба
α – угол между сторонами ромба, из которого выходит диагональ
Формула площади ромба через угол и противолежащую диагональ
S = dfrac{d^2}{2} cdot ctg(dfrac{alpha}{2})
d – диагональ ромба, противоположная углу α
α – угол между сторонами ромба
Формула площади ромба через радиус вписанной окружности и угол
S = dfrac{4r^2}{sin(alpha)}
r – радиус окружности
α – угол между сторонами ромба
Формула площади ромба через радиус вписанной окружности и сторону
S = 2ar
r – радиус окружности
a – сторона ромба
Примеры задач на нахождение площади ромба
Задача 1
Найдите площадь ромба если его диагонали равны 34 и 4.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой площади ромба через диагонали.
S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2} = dfrac{34 cdot 4}{2} = 68 : см^2
Ответ: 68 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 2
Найдите площадь ромба если его диагонали равны 4 и 6.
Решение
Задача аналогична предыдущей.
S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2} = dfrac{4 cdot 6}{2} = 12 : см^2
Ответ: 12 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 3
Найдите площадь ромба стороны которого равны 5, а высота равна 4.
Решение
Воспользуемся формулой площади ромба через высоту и сторону.
S = a cdot h = 5 cdot 4 = 20 : см^2
Ответ: 20 см²
Проверим полученный ответ на калькуляторе .
|
Нужно перемножить его диагонали и разделить произведение пополам. Чтобы не зубрить и не путать, можно объяснить как-нибудь этот процесс для себя. Лично я в школе прибегал к такой уловке. Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Добавляя еще четыре таких же, мы получим прямоугольник, в который вписан этот ромб. Его площадь равна произведению сторон, которые равны диагоналям ромба. При этом площадь самого прямоугольника в 2 раза больше площади ромба. Поэтому площадь ромба равна половине площади прямоугольника, в который он вписан. Это долго объяснять словами, но картинка говорит сама за себя.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
иришенька 6 лет назад Еще со школы помню, что узнать площадь данной фигуры можно так:
К примеру, если диагонали ромба имеют длину 5 и 6 см, то площадь ромба равна 15 см. То есть умножает 5 на 6 и делим на 2.
Матвей628 9 лет назад В переводе с латинского слово ромб означает бубен. Это многое объясняет для любителей карточных игр. Просто в древности бубны делали не круглыми, а в виде параллелограммов. Поскольку ромб – параллелограмм, то площадь ромба можно найти несколькими способами. Во-первых, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Это многие помнят еще со школы. Во-вторых, площадь ромба равна произведению его стороны на высоту. А в-третьих, площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус прилегающего угла.
Alexgroovy 6 лет назад Рассчитать площадь ромба можно различными способами. Наиболее простой формулой, по моему мнению, является произведение длины перпендикуляра, проведенного из угла к противоположной стороне, и длины этой стороны. Для наглядности размещаю схематичный вид поиска площади ромба.
Согласно другому способу, зная расстояние двух диагоналей фигуры, легко произвести искомый расчет.
Bokatashka 8 лет назад Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат тоже является ромбом, это частный случай. для расчета площади ромба существует формула: S= 1/2 d1*d2, где d1, d2 – диагонали ромба. То есть площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Так как ромб – это параллелограмм, то площадь также равна произвению его стороны на высоту.
Samborskaya 9 лет назад Площадь ромба можно вычислить по нескольким формулам, важно знать хоть какие-нибудь величины, характеризующие его. Если известны его диагонали, то площадь – это произведение диагоналей, разделенные на два. Если знаете его сторону и высоту, то их нужно перемножить, чтобы узнать площадь.
Galina7v7 7 лет назад Площадь ромба S можно найти несколькими способами:1)S=a*a*sinA=a^2*sinA,где а -сторона ромба,А-угол между сторонами.2)S=а*h,где а-сторона ромба,h-высота,опущенная на сторону из вершины.3)S=d1*d2,где d1,d2-диагонали ромба.Делить на 2 не надо,просто перемножить диагонали!
Для того что бы найти площадь ромба, необходимо знать, что площадь ромба равна половине произведений его диагоналей. Это дети учат в восьмом классе. Так же, нужно знать, что ромб является параллелограммом, его площадь так же равна произведению его стороны на высоту.
Это сделать легко. Нужно умножить одну диагональ на другую. Полученное произведение дальше делится пополам. Это и будет искомая площадь такой фигуры,как ромб. Сложность в том,что в задачах как правило,сначала нужно узнать,чему же равны диагонали ромба.
Master key 111 6 лет назад Площадь ромба определяется пересечением двух прямых по середине данной геометрической фигуры, делается это достаточно просто, проведя две линии выявляется непосредственно площадь ромба, которая напрямую зависит от сторон того же ромба.
МарияСС 7 лет назад Возможны три варианта нахождения площади ромба, в зависимости от исходных данных: 1) даны основание (а) и высота (h). S=a*h. 2) даны сторона (a) и угол между ними (y). S=a*a*sin(y). 3) даны размеры диагоналей (d1 и d2). S=d1*d2/2.
alexm12 10 лет назад Так же как и параллелограмма, ромб же частный случай параллелограмма Знаете ответ? |
Download Article
Download Article
A rhombus is a parallelogram with four congruent sides. It does not have to have right angles.[1]
There are three formulas for finding the area of a rhombus. Just follow these steps if you want to know how to do it.
-
1
Find the length of each diagonal. The diagonals of a rhombus are the lines that connect the opposite vertices (corners) in the center of the shape. The diagonals of a rhombus are perpendicular and form four right triangles through their intersection.[2]
- Let’s say the diagonals are 6 cm. and 8 cm. long.
-
2
Multiply the length of the diagonals. Just write down the length of the diagonals and multiply them. In this case, 6 cm x 8 cm = 48 cm2. Don’t forget to square the units since you’re working in square units.[3]
Advertisement
-
3
Divide the result by 2. Since 6 cm x 8 cm = 48 cm2, just divide the result by 2. 48 cm2/2 = 24 cm2. The area of the rhombus is 24 cm2.[4]
Advertisement
-
1
Find the base and the height.[5]
You can also think of this as multiplying the altitude of the rhombus with the length of the side of the rhombus. Let’s say the height of the rhombus is 7 cm and the base is 10 cm. -
2
Multiply the base and height. Once you know the base and height of the rhombus, all you have to do to find the area of the shape is to multiply them. So, 10 cm x 7 cm = 70 cm2. The area of the rhombus is 70 cm2.[6]
Advertisement
-
1
Square the length of any side. A rhombus has four equal sides, so it doesn’t matter which side you choose. Let’s say the side is 2 cm long. 2 cm x 2 cm = 4 cm2.[7]
-
2
Multiply it by the sine of one of the angles. It doesn’t matter which angle you choose. Let’s say one of the angles is 33 degrees. Just multiply sine (33) by 4 cm2 to get the area of the rhombus. (2 cm)2 x sine (33) = 4 cm2 x 0.55 = 2.2 cm2. The area of the rhombus is 2.2 cm2.[8]
Advertisement
Rhombus Area Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
How do I find the perimeter of a rhombus?
Perimeter = sum of all sides. The rhombus has equal sides, so its perimeter = side x 4.
-
Question
How can I find the height of a rhombus?
In a rhombus, the diagonals bisect and are perpendicular, meaning that inside the rhombus there are four right-angle triangles, with side lengths half that of the diagonals, use the pythagoran theorem to find the hypotenuses a² + b² = c²
Now we have the base, given any of the angles inside the rhombus, we can find all of them because they are corresponding and all add up to 360 degrees, once we have all of the angles, another two identical triangles appear. we only have to use one of these as they are identical.
Now we have the hypotenuse and an angle of this triangle so using trigonometry we can find the adjacent side which is the height of the rhombus.
-
Question
How do I determine the perimeter given one diagonal and the area?
Use the Pythagorean theorem to find the sides and then find the perimeter.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
References
About This Article
Article SummaryX
A rhombus is a shape with four equal sides, each of which is parallel to the opposite side. While a square is a type of rhombus, they can also be diamond-shaped, with angles of greater or less than 90° at each corner. There are several easy ways to find the area of a diamond-shaped rhombus. One is to measure the rhombus diagonally from corner to corner, each way. For instance, let’s say your rhombus measures 10 cm across lengthwise and 6 cm across widthwise. Once you find the length of each diagonal, multiply the lengths together. In this case, 10 cm x 6 cm = 60 cm. Finally, divide the result by 2. Don’t forget to square your units when you write the result, since you’re measuring the area. 60/2 = 30, so our rhombus has an area of 30 cm squared. Another simple method is to multiply the base length of the rhombus by its height. Measure the width of the bottom line of the rhombus, then take a perpendicular measurement from the base to the opposite line at the top. Multiply the measurements together to find the area. For instance, if a rhombus is 12 cm long at the base and has a height of 8 cm, the area of the rhombus would be 96 cm squared. If you only know the length of one side of the rhombus and one of the angles, you can still figure out the area using trigonometry. To do this, square the length of the known side, then multiply the result by the sine of one of the angles. For instance, if the rhombus has one side with a length of 6 cm, and you know it contains a 45° angle, the area would be 36 cm squared x sin(45°), or approximately 30.63 cm squared. If you want to learn how to use trigonometry to find the area of the rhombus, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 892,776 times.
