Что такое квадрат и понятие его площади
Квадрат — простейшая плоская геометрическая фигура. Является одновременно правильным четырёхугольником и прямоугольником, все стороны которого равны.
Состоит соответственно из четырёх равных сторон, четырёх вершин ABCD и прямых углов 90°.
Под площадью квадрата подразумевается пространство, ограниченное его сторонами (та часть плоскости, что внутри). Способов расчёта существует немного, а формулы для вычисления площади весьма простые.
Как найти площадь квадрата через сторону
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его сторон — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле автоматически выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через периметр
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение его периметра — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через диагональ
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его диагонали — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле получите результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через радиус вписанной окружности
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса вписанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через радиус описанной окружности
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса описанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат автоматически.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Ваша оценка?
[Оценок: 5 / Средняя: 4.6]
{S = a ^2}
На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.
Квадрат – четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.
Содержание:
- калькулятор площади квадрата
- формула площади квадрата через сторону
- формула площади квадрата через диагональ
- формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
- формула площади квадрата через радиус описанной окружности
- формула площади квадрата через периметр
- примеры задач
Формула площади квадрата через сторону
S = a ^2
a – сторона квадрата
Формула площади квадрата через диагональ
S=dfrac{d^2}{2}
d – диагональ квадрата
Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
S = 4r^2
r – радиус вписанной окружности
Формула площади квадрата через радиус описанной окружности
S = 2R^2
R – радиус описанной окружности
Формула площади квадрата через периметр
S = dfrac{P^2}{16}
P – периметр квадрата
Примеры задач на нахождение площади квадрата
Задача 1
Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2
Ответ: 0.5 см²
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 2
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
Решение
Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.
S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2
Ответ: 13778 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 3
Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.
Решение
Используем первую формулу.
S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2
Ответ: 64 см²
Проверим результат на калькуляторе .
Задача 4
Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.
Решение
Используем формулу для площади квадрата через периметр.
S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2
Ответ: 12996 см²
Проверка .
Задача 5
Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.
Решение
Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.
S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2
Ответ: 225 см²
Проверка .
Площадь квадрата можно найти с помощью двух основных формул:
1) Через сторону.
2) Через диагональ.
Как найти площадь квадрата, если известна его сторона.
Как известно, квадрат – это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.
Площадь прямоугольника равна произведению 2 его сторон:
Sпр = a * b, a и b – стороны прямоугольника.
В случае с квадратом a = b.
Таким образом, площадь квадрата будет находиться по формуле:
Sкв = a².
Например, если сторона квадрата равна 10 см., то его площадь = 10 * 10 = 100 см².
Как найти площадь квадрата, если известна его диагональ.
Диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника. При этом диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата – катетами.
Нам нужно выразить квадрат стороны через теорему Пифагора. Согласно данной теореме:
a*a + b*b = c*c.
a и b – катеты, c – гипотенуза.
В нашем случае a = b, а гипотенуза – это диагональ d.
Перепишем формулу в виде:
2a² = d².
a² = d² / 2.
Таким образом, если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата этой диагонали.
Например, если диагональ равна 10 см., то площадь квадрата = 10 * 10 / 2 = 50 см².
По какой формуле рассчитывается площадь квадрата?
Анонимный вопрос
2 ноября 2018 · 54,6 K
6,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Увлекаюсь бухгалтерией, математикой, педагогикой, статистикой. Люблю точные науки. · 8 нояб 2018
Существует 5 формул для нахождения площади квадрата:
1. S=a⋅a=a2 – формула площади квадрата через сторону,
2. S = ½ d² – формула площади квадрата через диагональ,
3. S=4⋅r² – формула площади квадрата через радиус вписанной окружности,
4. S=2⋅R² – формула площади квадрата через радиус описанной окружности,
5. S= Р²/ 16 – формула площади квадрата через периметр… Читать далее
33,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Engineer – programmer ⚡⚡ Разбираюсь в компьютерах, технике, электронике, интернете и… · 2 нояб 2018 ·
Посчитать площадь квадрата можно через его диагональ по формуле: S = ½ d²,
где d — диагональ, т.е. отрезок, который соединяет два противоположных не смежных угла квадрата. Диагональ разделяет квадрат на два равных прямоугольных треугольника.
10,7 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Хорошист преуспеваю в Биологии , Географии и Геометрии · 4 мая 2022
Привет, сейчас расскажу максимально доходчиво ,чтобы найти его площадь нам надо знать одну сторону, если одна сторона ровна 6 то тебе надо возвести число в квадрат, и получится 36 то есть тебе надо сторону возвести в квадрат все очень просто надеюсь ,что помог
630
Комментировать ответ…Комментировать…
Как рассчитать площадь квадрата
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь квадрата онлайн. Для расчета задайте длину стороны или диагональ.
Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба.
Через сторону
Формула для нахождения площади квадрата через сторону:
a – сторона квадрата.
Через диагональ
Формула для нахождения площади квадрата через диагональ:
d – диагональ квадрата.
