Как найти площадь рва

Расчет объема траншеи

Длина – зависит от назначения траншеи.
Ширина. Этот параметр измеряют внизу и наверху, если делается расширение ближе к поверхности. В последнем случае говорят о траншее с откосами и используют формулы, позволяющие учесть эту особенность.

Определить ширину и длину траншеи для вычисления ее объема можно самостоятельно с помощью специальных формул. Зачастую особая точность в этом процессе не нужна. Но если необходимость в точных расчетах присутствует, удобно пользоваться строительными калькуляторами. Достаточно указать известные данные: длину и ширину траншеи у поверхности, длину и ширину по дну, глубину выемки.

Без откосов

Для расчета объема траншеи нужно знать длину, ширину и глубину выемки, которые обозначаются так:

Объем траншеи вычисляется по формуле V=a×H×L, т.е. если ширина траншеи равна 1 м, глубина – 1,5 м, а длина 12 м, то V=1×1,5×12=18 м³.

Другой вариант траншеи – с вертикальными стенками и перепадом высот. В этом случае необходимо знать помимо ширины и длины глубину траншеи – H1 и глубину траншеи H2.

Формула для вычисления объема следующая: V=a×(H1+H2)/2×L.

Пусть H1=1,3 м, H2=1,6 м, a=1 м, L=12 м, тогда V=1×(1,3+1,6)/2×12=17,4 м³.

С откосами

L – длина траншеи, м;
H – глубина траншеи, м;
a1 – ширина основания, м;
a2 – ширина верха, м.

От типа почвы зависит коэффициент (m), который подставляется в формулу, поскольку ширина верха траншеи определяется этим параметром. В таблице представлены коэффициенты для разных грунтов.

Тип грунта	Коэффициент m
Насыпной неуплотненный	1
Песчаный и гравийный	1
Супесь	0,67
Суглинок	0,5
Глина	0,25
Лессы и лессовидные	0,5

Чтобы рассчитать ширину верха выемки, нужно воспользоваться формулой a2=H×m+a1+H×m.

Пусть a1=1 м, высота траншеи H=1,5 м, а грунт – глина, тогда a2=1,5×0,25+1+1,5×0,25=1,75 м

Далее объем траншеи, вырытой на ровной местности, вычисляется по формуле V=(a1+a2)/2×H×L

Если принять, к примеру, L=12 м, получится V=(1+1,75)/2×1,5×12=24,75 м³

Наиболее сложные вычисления потребуются для расчета объема траншеи с откосами на местности с перепадом высот. Вводятся обозначения:

a1 – ширина основания выемки, м;
a2 – ширина верха в низшей точке, м;
a3 – ширина верха в наивысшей точке, м.

Параметры a2 и a3 рассчитываются по уже известной формуле. Но нужно также знать высоту H1 и H2, соответственно. H1 пусть будет 1,5 м, а H2=2,5, a1=1 м, грунт – глина. Сначала определяется a2, а затем a3:

Помимо прочего, для вычисления объема нужно рассчитать площадь поперечного сечения выемки для низменного участка и высотного – F1 и F2, соответственно.

Примем L=12 м, возьмем коэффициент грунта для глины m=0,25 и подсчитаем объем выемки, учитывая вычисленные параметры:

Цены на услуги по разработке и устройству

При подготовке сметных расчетов учитывают тип и характеристики планируемого объекта строительства, а также размер фундамента и уточняют вопрос, будет ли котлован размещаться на всей площадке либо только на отдельных его участках.

Кроме того, при составлении смет учитывают:

Способ проведения работ — ручной или механический.
Типы применяемых механизмов и машин.
План перемещения земли и расстояние перевозок.
Этап закрепление стен.
Присутствие подземных вод и расположение наземных водоемов.
Параметры грунта.

Пример сметы можно скачать здесь.

Примерная стоимость на разработку, засыпку, вывоз:

№	Вид операций по расчету	Единицы измерения	Цена, рублей
1	Рытье песчаного грунта вручную	м3	720
2	Разработка глинистого грунта и засоренного грунта с камнем, ручным способом	м3	1000
3	Засыпка грунта методом послойной трамбовки	м3	500
4	Выбор грунта с использованием экскаватора	м3	200
5	Вывоз грунта транспортом	м3	400
6	Обратная засыпка	м3	550
7	Исправление профиля днища — грейдирование	м2	40
8	Уплотнение грунта	М2	109
9	Планировка основания механическими средствами	м2	130

Пример расчета расценок на выемку:

Периметр выемки, 52 м.
Площадь выемки, 160 м2.
Глубина выемки, 3 м.
Отношение глубины к длине откоса 1 : 2.
Стоимость копки, 200 руб за куб (1 м3).
Стоимость транспортировки, 450 руб./м3.
Объем выборки грунта, 948.00 м3.
Стоимость работ. 189600 руб.
Стоимость перевозки грунта, 426600 руб.

Сложности

Но намного чаще для ответственных жилых строительных объектов необходимы котлованы сложного сечения и большой глубины.

Расчет усложняется тем, что во влажном грунте потребуется сформировать откосы выемки с установленным по нормативу углом.

Он устанавливается при расчете призмы возможного обрушения грунта.

Поэтому сечение выемки выполняют трапециевидной формы с прямолинейной либо ступенеобразной линией наклона. Её площадь будет определяться путем разбивки формы на простейшие на треугольники, квадраты или прямоугольники.

Для разновидности грунта такой угол определяется по СНиП 12-03.99. Данными строительными нормами уточнено, что при глубине выемки более 5 м наименьший разрешенный угол 80 градусов, а для насыпного неуплотненного грунта, при крутизне откосов 1.5, он должен быть не меньше 56 градусов. Далее угол откоса увеличивается, а для суглинка или глины он может достигать 90С.

При выполнении расчетов нужно принять во внимание коэффициенты разрыхления СНиП для грунтов от 1 до 4 категории:

Рыхлый песок, от 1.05 до 1.15.
Влажный песок, от 1.1 до 1.25.
Суглинок и мелкий гравий, от 1.2 до 1.35.
Тяжелая глина, от 1.35 до 1.5.

Для безошибочного нахождения верхней ширины котлована нужно учитывать величину крутизны откосов. При наслоении разнообразных видов почвенного покрова, крутизну откосов принимают по слабому грунту.

При производстве расчетов объемов грунта надлежит точно установить размеры котлована. Например, при разработке площади под фундаменты ленточного типа, ширину днища рва берут равной фундаментной подошве с добавлением 0.2 м на каждую сторону для бетонной подготовки.

Основные варианты планировки

Все необходимые размеры для расчета работ по подготовке ям, траншей и насыпей устанавливаются в ходе простых действий. Для упрощения расчета, объем будущего котлована делится на отдельные секции нормативной длины от 100 до 200 м.

Сначала определяют кубатуру грунта для каждого участка, а после результаты складывают. Далее принимают методику для производства работ, с учетом необходимости вывозки или складирования земли на площадке для обратной засыпки. Наиболее часто применяются следующие формулы и алгоритмы расчетов.

Формула расчета для многоугольника с откосами

Для этой конфигурации котлованов вначале определяют верхнюю F1 и нижнюю F2 площади, разбив на несколько правильных фигур. Учитывая показатели глубины выемки H, находят среднюю линию и на ней определяют среднюю площадь Fсред выемки.

Общий объём выемки с конфигурацией многоугольника и откосами устанавливают по следующей формуле подсчета:

F1/F2/Fcp — верх, низ и середина площади выемки м2.

Для грамотного определения объема потребуется также добавить кубатуру въездных/выездных траншейных путей:

Vкот. — чистый объём только выемки, м3;
Vвъез/Vвыез. — объём въездных/выездных путей, м3;
n — число въездных/выездных путей.

Из общего объема выемки определяют кубатуру срезанного растительного покрова, который, как правило, выполняют бульдозером и кубатуру снятия недобора у дна выемки, разрабатываемой экскаватором, чтобы не нарушать цельность и крепость почвы у основы фундамента.

С вертикальными стенками на ровном участке

Самый простой метод — выемка на ровном/спланированном участке, имеющим форму прямоугольника с отвесными стенами равного размера.

В таком случае формула, по которой необходимо произвести расчет будет иметь вид:

V — величина объёма, м3;
F- величина площади, м2;
B — показатель ширины, м;
H — фактическая высота, м;
L — длина участка, м.

для выемки простого прямоугольного сечения с габаритами:

B =10 м;
L = 6 м;
Н =2 м;
объем земляных работ (V) = 320 м3;
площадь по плану (F) = 160 м2;

Расчет будет выглядеть так:

V = 10 х 16 х 2 = 320 м3;
F = L х B = 10 х 16 = 160 м2.

С вертикальными стенками, имеющих разные отметки вершин

Очень часто при разработке котлована, углы его имеют разные уровни, в результате чего приходится применять особую формулу.

Например, если яма имеет правильную прямоугольную форму из 4-х разных вершин:

B =5 м;
L=10 м;
Н1=2 м;
Н2=3 м;
Н3= 2 м;
Н4 =4 м.
Объем земляных работ: (V) = 137.5 м3.
Площадь (F) = 50 м2.

Вычисляем:

V = B х L х ( H1 + H2 + H3 + H4 )/4 = 5 х 10 х ( 2 + 3 + 2 + 4 )/4 = 137.5 м3.;

F = B х L = 5 х 10 = 50 м2.

С откосами на спланированной местности

Размеры ширины В осн и длины L осн у основания определяют по размерам сооружения, учитывая разрыв между ним и подошвой откоса более 3 м. Размеры у верха котлована рассчитывают с учетом крутизны откосов. Она зависит от коэффициента откоса.

Этот показатель можно посчитать путем деления высоты углубления выемки к заложению откоса, формула выглядит так:

Например, для выемки, имеющей характеристики:

Ширина у основания выемки (Bосн),4 м;
длина основания выемки (Lосн), 6 м;
высота (H), 2 м;
выбран грунт: суглинок;
коэффициент m = 0.5.

Bверх = H * m + Bосн + H * m = 2 * 0.5 + 4 + 2 * 0.5 = 6 м.
V = ( Bосн + Bверх ) / 2 * H * Lосн = ( 4 + 6 ) / 2 * 2 * 6 = 60 м3.
Объем траншеи будет равен (V) = 60 м3.
F = ( Bосн + Bверх ) / 2 х H = ( 4 + 6 ) / 2 х 2 = 10 м2.
Площадь сечения: (F) = 10 м2.

Аналогично для выемки, имеющую квадратную форму формула будет иметь вид:

Для котлована, с конфигурацией многоугольника:

Данные формулы можно использовать для установления объемов не широких выемок меньше 15 м. Они смогут углубляться драглайном, который будет находиться на поверхности земли.

При большой ширине, грунтовые операции выполняют экскаватором на дне, с вариантом «прямая лопата», в таком случае к кубатуре выемки нужно добавить величину для обустройства въездов.

Яма с круглым сечением, имеющий откосы

Для котлованов с круглым сечением с откосами, кубатуру выемки рассчитывают по формуле для перевернутого усеченного конуса.

В усеченном конусе R и r, соответственно — верхний и нижний радиусы.

Например, для круглого колодца, имеющие откосы:

Ширина нижнего основания D1=2r, 3 м;
верхний диаметр D2= 2R, 5 м;
высота котлована (H), 3 м;

Формула для расчета объема:

Объем котлована будет равен: V = 37.699 м3

Ямы для объектов, имеющих и цилиндрические, и конические части, например, отстойники и метантенки, как правило, строятся группами. Их выкапывают в грунт в 2 стадии:

сначала организуют общую выемку прямоугольной формы до отметки установки цилиндрических компонентов;
после выполняют выемку для конических элементов, следовательно, и расчет объема выборки грунта осуществляют в 2 стадии.

Инструкция по расчету объема грунта траншеи

Для начала, необходимо заполнить исходные данные онлайн калькулятора в метрах:

L – это длина траншеи, зависит от назначения, например, для устройства фундамента, прокладки коммуникаций (водопровод, канализация, газопровод, силовые или слаботочные кабеля).

A – ширина верхней части траншеи, определяется возможностью работы в траншее работников обустраивающих коммуникации.

При устройстве ленточного фундамента ширину траншеи рекомендуется увеличить на 600 мм больше ширины основания фундамента (для возможности монтажа опалубки, перемещения рабочих).

B – ширина нижняя (дна), поскольку часто траншею роют с откосами, препятствующими осыпанию грунта, то ее размеры вверху и снизу могут отличаться. Разница между шириной верха и дна определяет крутизну откосов.

Если откосы не делаются и ширина постоянна вверху и внизу траншеи – введите одинаковые значения параметров А и В

H – глубина траншеи, зависит от ее целевого назначения, например для ленточного фундамента 0,5-2,5 м, согласно СНиП 3.02.01-87. Для газопровода не менее 0,8 метров до верхней точки трубы с учетом СП 62.13330.2011 (СНиП 42-01-2002), глубина прокладки водопроводных труб регламентируется СНиП 2.04.02-84 (к фактической глубине промерзания грунта необходимо прибавить минимум 0,5 метра). Минимальная глубина заложения канализации для регионов с теплым климатом составляет 0,7-0,8 м, а если зимы суровые – глубже. Для прокладки кабелей, как правило, роются траншеи глубиной порядка 0,7 м.

Стоит отметить, что иногда проще и экономичнее утеплить трубу, применить комбинированный способ устройства фундамента, (т.е. засыпка песчано-гравийной подушки, утепление и организация дренажа) и вырыть неглубокую траншею экономя время, силы и деньги за выемку, укрепление стенок и перемещение грунта.

Также укажите стоимость рытья в Вашем регионе (за 1 кубический метр) и вывоза грунта (тоже за 1 м2) после чего нажмите «Рассчитать».

Расчет объема траншеи с откосами

Калькулятор рассчитает площадь траншеи (пригодится при определении необходимого количества материала для укрепления откосов), объём траншеи даст представление, сколько грунта необходимо вынуть и переместить и подобрать оптимальный способ рытья для получения ожидаемого результата в краткий срок. Если ширина верха и дна траншеи разные, то дополнительно будут рассчитаны объемы: полезный C и откосов D. Если Вы ввели расценки подрядчиков на копку и вывоз грунта, калькулятор выдаст стоимость копания траншеи, цену перемещения грунта и общие затраты на сооружение траншеи, что позволит принять взвешенное решение – обратиться к профессионалам или копать самому.

Глубина и ширина

При прокладке подземным способом делаются траншеи на протяжении всей трассы без разрывов. Предварительно стоит рассчитать глубину и ширину ямы.

На какой глубине должен располагаься кабель? Стандартной глубиной считается показатель 70-90 см. Если не получается зарыться на данный уровень, то можно уменьшить, но лучше провода прокладывать в трубы или в защитную оболочку.

В качестве оболочки может использоваться гофрошланг или специальные трубы, внешняя поверхность которых изготовлена из полипропилена с жесткой структурой, а внутренняя область – из мягкого полиэтилена.

Как указывалось выше, глубина зависит от типа местности. На местах с газонами ее показатель может быть стандартным – не больше 90 см. А вот в зонах под дорожными покрытиями, лучше выкапывать глубже, чтобы в дальнейшем дорога не провалилась.

Помимо глубины, стоит правильно рассчитать ширину. Для одного кабеля она должна быть в пределах 25-30 см. Если прокладывается две и более линии, то между ними должно быть расстояние 10 см. От кабелей до стенки должно быть расстояние не меньше 15 см.

Определение глубины в зависимости от мощности

При выполнении расчетов глубины траншеи рекомендуется учитывать показатели мощности. Все параметры указаны в таблице ниже:

Мощность	Показатель глубины
На вводах в сооружения, при наличии пересечения с конструкциями под землей	50 см
20-35 кВ	70 см
От 35 до 110 кВ, на всех пересечениях улиц, на проездах, установка в местностях с пахотной почвой	1 метр
От 110 кВ и более (маслонаполненные линии)	1,5 метра

Источник

Калькулятор для расчета площади

Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:

Прямоугольник;
Параллелограмм;
Круг;
Сектор круга;

Треугольник;
Правильный многоугольник;
Эллипс;
Трапеция.

Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.

Способ нахождения площади треугольника:

a=
b=
c=

Вычислить

Рассчитать площадь круга, если известен:

Вычислить

Способ нахождения площади параллелограмма:

a=
h=

Вычислить

Рассчитать площадь сектора круга, если известен:

r=
θ=

Вычислить

Способ нахождения площади трапеции:

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры.

Метрические единицы измерения площади:
Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м² =	1 са (сантиар)
Квадратный километр – 1 км² =	1 000 000 м²
Гектар – 1 га =	10 000 м²
Ар (сотка) – 1 а =	100 м² (сотка как правило применяется для измерения земельных участков и равна 100 м² или 10м х 10м)
Квадратный дециметр, 100 дм² =	1 м²;
Квадратный сантиметр, 10 000 см² =	1 м²;
Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм² =	1 м².

Данный онлайн-калькулятор удобен при расчете площадей помещений и земельных участков.

Источник

Перейти к содержимому Меню Закрыть

ГДЗ, ответы, контрольные работы, решение заданий, тесты на Знания.ком

Искать:

Знания.ком

Меню

Знания.ком

Искать:

Меню

ГДЗ, ответы, контрольные работы, решение заданий, тесты на Знания.ком

Искать:

Кнопка

Главная страница

Вопросы

как найти площадь рва?

9 просмотров10.07.2022Геометрия

admin304.70K 10.07.2022 0 комментариев

как найти площадь рва?

Регистрация или Вход

Вопросы

Информатика. 9 класс. 3 ответа | 0 Голосов

характеристика автора романа Бедная Лиза 2 ответа | 0 Голосов

Пример со скрытым числом 1 ответ | 0 Голосов

Разработка на Python 1 ответ | 0 Голосов

Обществознание законы 1 ответ | 0 Голосов

Источник

Загрузить PDF

Площадь поверхности – это суммарная площадь всех поверхностей, которые составляют объемную фигуру. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности.^[1] Вычислить площадь поверхности объемной (трехмерной) фигуры довольно просто, если знать соответствующую формулу. Существует определенная формула для каждой фигуры, поэтому сначала нужно определить, какая фигура дана. Чтобы быстро вычислять площадь поверхности, запомните соответствующие формулы для разных фигур. В данной статье рассматриваются наиболее распространенные фигуры.

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. У куба шесть равных квадратных граней. Так как стороны квадрата равны, площадь квадрата равна a², где а – сторона. Так как у куба шесть равных квадратных граней, чтобы найти площадь поверхности, умножьте площадь одной грани (квадрата) на 6. Формула для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а², где а – ребро куба (сторона квадрата).^[2]
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм², см², м² и так далее.
2
Измерьте ребро куба. Ребра куба равны, поэтому можно измерить только одно (любое) ребро. Ребро измерьте с помощью линейки (или рулетки). Обратите внимание на используемые единицы измерения.
- Запишите значение, обозначив его через а.
- Например: а = 2 см
3
Значение а возведите в квадрат. То есть возведите в квадрат длину ребра куба. Для этого умножьте значение на себя. Если вы только приступили к изучению формул с квадратами, запишите формулу так: SA = 6*а*а.
- Сейчас вы вычислили значение площади одной из граней куба.
- Например: а = 2 см
- a² = 2 х 2 = 4 см²
4
Вычисленное значение умножьте на шесть. Помните, что у куба шесть равных граней. Вычислив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы включить все грани куба.
- Это последний шаг в процессе вычисления площади поверхности куба.
- Например: а ² = 4 см²
- SA = 6 х а² = 6 х 4 = 24 см²
Реклама

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы. У прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани.^[3] Поэтому формула для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы включает значения трех разных ребер: SA = 2ab + 2bc + 2ac.
- Здесь а – ширина, b – высота, с – длина призмы.
- Если проанализировать формулу, можно понять, что она суммирует площади всех граней.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм², см², м² и так далее.
2
Найдите значения высоты, ширины и длины призмы. Три ребра не являются равными, поэтому нужно выполнить три измерения. Измерьте соответствующие ребра с помощью линейки (или рулетки). Ребра измеряйте в одной единице измерения.
- Измерьте длину грани, которая лежит в основании призмы; длину обозначьте через с.
- Например: с = 5 см
- Измерьте ширину грани, которая лежит в основании призмы; ширину обозначьте через а.
- Например: а = 2 см
- Измерьте высоту призмы; высоту обозначьте через b.
- Например: b = 3 см
3
Вычислите площадь одной грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Помните, что у прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани. Умножьте длину на высоту (с на а), чтобы найти площадь одной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.^[4]
- Например: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см²
4
Вычислите площадь другой грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте ширину на высоту (а на b), чтобы найти площадь другой грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.^[5]
- Например: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см²
5
Вычислите площадь фронтальной грани, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте длину на ширину (с на b), чтобы найти площадь фронтальной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.^[6]
- Например: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см²
6
Сложите три значения. Так как площадь поверхности – это суммарная площадь всех граней фигуры, сложите найденные значения площадей отдельных граней. Вы получите площадь поверхности прямоугольной призмы.^[7]
- Например: SA = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см²
Реклама

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности треугольной призмы. Треугольная призма имеет две равные треугольные грани и три прямоугольные грани. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти площади всех граней и сложить их. Формула для вычисления площади поверхности треугольной призмы: SA = 2S + РH, где S – площадь треугольной грани, Р – периметр треугольной грани, H – высота призмы.^[8]
- Здесь S – это площадь треугольника (треугольной грани), которая вычисляется по формуле S = 1/2bh, где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание).
- Р – периметр треугольника (треугольной грани), который равен сумме всех сторон треугольника.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм², см², м² и так далее.
2
Вычислите площадь треугольной грани и умножьте ее на два. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2bh, где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание). Так как треугольная призма имеет две равные треугольные грани, эту формулу можно умножить на два. Поэтому, чтобы вычислить площади двух треугольных граней, просто перемножьте основание и высоту треугольника (b*h).^[9]
- Основание треугольника b – это его нижняя сторона.
- Например: b = 4 см
- Высота треугольника h – это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
- Например: h = 3 см
- Площадь двух треугольных граней равна: 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 см.
3
Измерьте каждую сторону треугольника и высоту призмы. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти значение каждой стороны треугольника и высоты призмы. Высота призмы – это расстояние между треугольными гранями.
- Например: Н = 5 см
- Стороны треугольника – это три ребра одной (любой) из треугольных граней.
- Например: а = 2 см, b = 4 см, с = 6 см
4
Вычислите периметр треугольника. Для этого сложите все стороны треугольника: Р = а + b + с.
- Например: P = а + b + с = 2 + 4 + 6 = 12 см
5
Перемножьте периметр треугольной грани и высоту призмы. Помните, что высота призмы – это расстояние между треугольными гранями. Таким образом, Р умножьте на Н.
- Например: Р х Н = 12 х 5 = 60 см²
6
Сложите полученные значения. Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы, сложите два значения, вычисленные ранее.^[10]
- Например: 2S + PH = 12 + 60 = 72 см²
Реклама

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности шара. Шар имеет изогнутую поверхность, поэтому формула включает математическую константу π (число Пи). Чтобы вычислить площадь поверхности шара, воспользуйтесь формулой SA = 4π*r².^[11]
- Здесь r – радиус шара, π ≈ 3,14.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм², см², м² и так далее.
2
Измерьте радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр шара и соединяет две точки, лежащие на его поверхности.^[12]
- Например: r = 3 см
3
Радиус шара возведите в квадрат. Для этого умножьте значение радиуса (r) на себя. Помните, что формулу можно записать так: SA = 4π*r*r.^[13]
- Например: r² = r x r = 3 x 3 = 9 см²
4
Перемножьте квадрат радиуса и приблизительное значение числа Пи. Число Пи является математической константой, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.^[14] Это иррациональное число со множеством цифр после десятичной запятой. Зачастую число Пи округляется до 3,14. Квадрат радиуса умножьте на π (на 3,14), чтобы вычислить площадь круглого сечения шара. ^[15]
- Например: π*r² = 3,14 x 9 = 28,26 см²
5
Полученное значение умножьте на четыре. Чтобы найти значение площади поверхности сферы, площадь круглого сечения умножьте на 4.^[16]
- Например: 4π*r² = 4 x 28,26 = 113,04 см²
Реклама

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Цилиндрическая поверхность этой фигуры ограничена двумя круглыми параллельными плоскостями, которые называются основаниями. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра: SA = 2π*r² + 2π*rh, где r – радиус основания, h – высота цилиндра, π ≈ 3,14.^[17]
- 2π*г² – это площадь двух оснований, а 2πrh – это площадь цилиндрической поверхности.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм², см², м² и так далее.
2
Измерьте радиус основания и высоту цилиндра. Радиус окружности равен половине ее диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр окружности и соединяет две точки, лежащие на ней.^[18] Высота цилиндра – это расстояние между его основаниями. Измерьте и запишите радиус основания и высоту цилиндра.
- Например: r = 3 см
- Например: h = 5 см
3
Вычислите площадь основания и умножьте ее на два. Чтобы найти площадь основания, воспользуйтесь формулой для вычисления площади круга: S = π*г². Сначала радиус возведите в квадрат, а затем полученное значение умножьте на число Пи. Результат умножьте на два, чтобы учесть второе равное основание.^[19]
- Например: площадь основания = π*r² = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 см²
- Например: 2π*r² = 2 x 28,26 = 56,52 см²
4
Вычислите площадь цилиндрической поверхности. Для этого воспользуйтесь формулой S = 2π*rh, по которой можно найти площадь поверхности трубы. Здесь труба – это поверхность между двумя основаниями цилиндра. Перемножьте двойку, число Пи, радиус и высоту.^[20]
- Например: 2π*rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 см²
5
Сложите полученные значения. Сложите площади двух оснований и площадь цилиндрической поверхности (между двумя основаниями), чтобы вычислить общую площадь поверхности цилиндра. Обратите внимание, что при сложении этих величин получится исходная формула: SA = 2π*r² + 2π*rh.^[21]
- Например: 2π*r² + 2π*rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 см²
Реклама

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности квадратной пирамиды. Квадратная пирамида имеет одно квадратное основание и четыре треугольные грани. Помните, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь треугольника равна 1/2sl (половина основания треугольника, умноженная на его высоту). Так как пирамида имеет четыре треугольные грани, нужно площадь треугольника умножить на 4. Таким образом, площадь поверхности квадратной пирамиды вычисляется по формуле: SA = s² + 2sl.^[22]
- В этой формуле s – ребро квадратной грани (сторона квадрата), l – апофема пирамиды.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм², см², м² и так далее.
2
Найдите значения апофемы и ребра квадратной грани. Апофема (l) – это высота треугольной грани, то есть расстояние между основанием треугольника и его вершиной. Ребро квадратной грани (s) – это сторона квадрата. Помните, что у квадрата все стороны равны, поэтому измерьте любое ребро квадратной грани, а также измерьте апофему пирамиды.^[23]
- Например: l = 3 см
- Например: s = 1 см
3
Найдите площадь квадратной грани. Для этого возведите в квадрат ребро этой грани (сторону квадрата), то есть умножьте значение s на себя.^[24]
- Например: s² = s х s = 1 х 1 = 1 см²
4
Вычислите общую площадь четырех треугольных граней. Вторая часть формулы включает суммарную площадь четырех треугольных граней. Согласно формуле 2ls, перемножьте 2, s и l. Так вы найдете суммарную площадь 4-х треугольных граней.^[25]
- Например: 2 х s х l = 2 х 1 х 3 = 6 см²
5
Сложите полученные значения. Сложите площадь квадратной грани и общую площадь четырех треугольных граней, чтобы вычислить площадь поверхности пирамиды.^[26]
- Например: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 см²
Реклама

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности конуса. Конус имеет круглое основание и закругленную боковую поверхность, которая сужается в вершине этой фигуры. Чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно вычислить значения площади круглого основания и площади боковой поверхности, а затем сложить эти значения. Формула для вычисления площади поверхности конуса: SA = π*r² + π*rl, где r – радиус круглого основания, l – образующая (расстояние между вершиной конуса и точкой, которая лежит на окружности круга), π ≈ 3,14.^[27]
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм², см², м² и так далее.
2
Измерьте радиус основания и высоту конуса. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга и точку, которая лежит на его окружности. Высота – это расстояние между центром круга и высотой конуса.^[28]
- Например: r = 2 см
- Например: h = 4 см
3
Найдите значение образующей конуса (l). Образующая конуса является гипотенузой треугольника, поэтому воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы вычислить образующую: l = √(r² + h²), где r – радиус круглого основания, h – высота конуса.^[29]
- Например: l = √(r² + h²) = √(2 х 2 + 4 х 4) = √(4 + 16) = √(20) = 4,47 см
4
Вычислите площадь круглого основания. Площадь круга вычисляется по формуле S = π*r². Измерив радиус, возведите его в квадрат (умножьте r на себя), а затем квадрат радиуса умножьте на число Пи.^[30]
- Например: π*r² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 см²
5
Вычислите площадь боковой поверхности конуса. Сделайте это по формуле S = π*rl, где r – радиус круга, l – образующая, которая найдена ранее.^[31]
- Например: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 см
6
Сложите полученные значения, чтобы найти площадь поверхности конуса. Площадь поверхности конуса равна сумме площади круглого основания и площади боковой поверхности конуса.^[32]
- Например: π*r² + π*rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 см²
Реклама