Как найти площадь сдвига

Forces applied across, and parallel to, the surface of an object result in a shearing stress. A shearing stress, or force per unit area, deforms the object along the direction of the applied force. For example, pressing on a block of foam along its surface. The amount of shear stress generated depends upon the area of the surface to which the force is applied, whether it’s a rectangle, circle or other shape.

Rectangular Surface

Measure the length of the top surface of the object in inches. For example, suppose the length is 15.0 inches.

Measure the width of the top surface of the object in inches. The width might be 8.0 inches.

Multiply the length times the width to obtain the shear area in square inches. In this example, you have 15.0 inches times 8.0 inches, or 120 square inches.

Circular Surface

Measure the width of the circular surface by a straight line that passes through the circle’s center. This is the diameter. As an illustration, suppose the diameter is 10.0 inches.

Divide the diameter by 2 to obtain the radius of the circle in inches. In this example, divide 10.0 inches by 2, which equals a radius of 5.0 inches.

Multiply the number pi times the square of the radius to arrive at the shear area in square inches. Use 3.14 for the number pi. Completing this example leads to 3.14 times (5.0 inches)^2, where the “^” symbol denotes an exponent. The shear area then is 78.5 square inches.

Things You’ll Need

• Tape measure
• Calculator

Теоретические основы расчета площади сдвига

Площадь сдвига – это расчетное уменьшение площади поперечного сечения. Используя это значение, можно учитывать деформацию сдвига при определении внутренних сил. В отличие от эффективной площади сдвига EN 1993-1-1, рассчитанные здесь площади сдвига будут использоваться только для определения внутренних сил. Таким образом, для расчета напряжений применяется площадь сдвига по EN 1993-1-1. Уменьшение площади сечения является результатом различного распределения закона материала и равновесия сечения, что приводит к противоречию. Данное противоречие обусловлено гипотезой о том, что сечения остаются неизменными, хотя сечение будет фактически подвергаться деформации при возникновении эффекта сдвигающей силы. Поэтому площадь сдвига вводится в прочность материалов. Определение этой площади сдвига описано ниже.

Выравнивание энергии деформации II * для элемента стержня dx

Вывод:

Формула 1

∫Aτ2(z)2 · GdA = ∫Asτm22 · GdAs = Q22 · G · As12 · G ∫AQ · Sy(z)Iy · b(z)2dA = 12 · G · Q2AsdA = b(z)dzAs = Asz = Iy2∫zozuSy2(z)b(z)dzQ = Qz → AszQ = Qy → Asy

При расчете прямоугольника результатом является поправочный коэффициент на сдвиг κ. Этот коэффициент указывает, в какой степени площадь поперечного сечения должна быть уменьшена.

Пример для прямоугольника:

Формула 2

Iy = b · h312b(z) = bSy(z) = b ∫-hszz¯dz¯ = -b2 · h24 – z2-h2 ≤ z ≤ h2∫zozuSy2(z)dz = ∫-hsh2b24 · h416 – 12 · h2 · z2  z4dz = b2 · h5120As = 120 · b2 · h6 · b144 · b2 · h5 = 56 · b · h = 56 · Aκ = 56

Для простых типов сечений можно непосредственно рассчитать площадь сдвига. Некоторые из поправочных коэффициентов сдвига:
Прямоугольник: 0,833
Двутавровая балка: ~_Сеть

Сравнение численных значений показывает, что при расчете деформации сдвига всегда нужно обращать внимание на тип сечения. Поправочные коэффициенты сдвига варьируются в широких пределах, в зависимости от наличия сплошных сечений, тонкостенных открытых сечений или тонкостенных закрытых сечений.

Пример Т-образного сечения

Таким образом, расчет площадей сдвига для простых сечений очень прост. Например, если имеется только T-образное сечение, SHAPE-THIN автоматически определяет площадь сдвига для этого сечения.

Pисунок 01 – Ввод в SHAPE-THIN

Аналитическое решение для расчета площади сдвига:

Формула 3

Iy = 13.304 cm2zm = 8,786 cmb(z) = 1 cmh = 40 cmd = 45 cmSy1 = b(z) · ( h – zm – z) · h – zm – z2  zSy2 = b(z) · d · -(zm – b(z))Asz = Iy2∫-30,1248,786Sy1(z)2b(z)dz  ∫9,2868,786Sy2(z)2b(z)dz = 30,17 cm2

Площадь сдвига Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Площадь поперечного сечения неразрезанной стружки: 0.45 Площадь Миллиметр –> 4.5E-07 Квадратный метр (Проверьте преобразование здесь)
Угол сдвига: 11.406 степень –> 0.199072254482436 Радиан (Проверьте преобразование здесь)

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

2.27548551683342E-06 Квадратный метр –>2.27548551683342 Площадь Миллиметр (Проверьте преобразование здесь)

13 Механика резки металла Калькуляторы

Площадь сдвига формула

Площадь сдвига = Площадь поперечного сечения неразрезанной стружки/sin(Угол сдвига)

A_s = A_c/sin(ϕ)

Какое значение имеет угол сдвига?

Угол сдвига имеет фундаментальное значение при формировании стружки. Чем меньше угол сдвига, тем больше деформация, усилия обработки и требования к мощности. В геометрии инструмента нет ничего, что диктует, каким должен быть угол сдвига.

Силы, приложенные поперек поверхности объекта и параллельные ей, вызывают сдвиговое напряжение. Напряжение сдвига, или сила на единицу площади, деформирует объект вдоль направления приложенной силы. Например, нажатие на блок пены вдоль его поверхности. Величина создаваемого напряжения сдвига зависит от площади поверхности, к которой применяется сила, будь то прямоугольник, круг или другая форма.

Прямоугольная поверхность

Измерьте длину верхней поверхности объекта в дюймах. Например, предположим, что длина составляет 15, 0 дюймов.

Измерьте ширину верхней поверхности объекта в дюймах. Ширина может быть 8, 0 дюймов.

Умножьте длину на ширину, чтобы получить площадь сдвига в квадратных дюймах. В этом примере у вас есть 15.0 дюймов, 8.0 дюймов или 120 квадратных дюймов.

Круглая поверхность

Измерьте ширину круговой поверхности прямой линией, проходящей через центр круга. Это диаметр. В качестве иллюстрации предположим, что диаметр составляет 10, 0 дюйма.

Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус круга в дюймах. В этом примере разделите 10, 0 дюймов на 2, что равняется радиусу 5, 0 дюймов.

Умножьте число пи на квадрат радиуса, чтобы получить площадь сдвига в квадратных дюймах. Используйте 3.14 для числа пи. Завершение этого примера приводит к 3, 14 раза (5, 0 дюйма) ^ 2, где символ «^» обозначает показатель степени. Площадь сдвига составляет 78, 5 квадратных дюймов.