Сечение цилиндра: определение, виды, его образующая
Содержание:
- Кратко о цилиндре
- Осевое сечение
- Как найти площадь сечения
- Осевое сечение наклонного цилиндра
-
Примеры задач
- Задача 1
- Задача 2
Кратко о цилиндре
Цилиндр — это геометрическая фигура, которая ограничена цилиндрической поверхностью и двумя плоскими окружностями.
Также можно сказать, что это тело вращения, возникающее при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
Осевое сечение
Это сечение фигуры плоскостью, проходящей через ее ось. Оно является прямоугольником. Таким образом, любое сечение, параллельное оси цилиндра (и перпендикулярное его основанию), становится прямоугольником. Сторонами этой фигуры будет диаметр цилиндра и высота его оси.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Как найти площадь сечения
Формула 1
(S = d*h,)
где (d) — диаметр, а (h) — высота всей фигуры.
Также есть формулы для расчета площади сечения, параллельного оси геометрического тела (но не пересекающего ее).
Формула 2
(S = a*h, )
где (a) — хорда.
Осевое сечение наклонного цилиндра
Сечение наклонного цилиндра по оси представляет собой параллелограмм. Его стороны нам уже известны: одна из них равна диаметру d, как и в случае с прямой фигурой. Другая — длина образующего отрезка. Ее мы можем обозначить буквой b.
Для точного определения всех параметров параллелограмма недостаточно знать только длины его сторон. Для расчета площади фигуры нам понадобится один из ее углов. Допустим, что острый угол между плоскостью и направляющий равен α. Тогда формула S параллелограмма будет выглядеть следующим образом:
(S = d * b * sin(α))
Примеры задач
Рассмотрим пару задач на осевое сечение с решениями.
Задача 1
Дан круглый прямой цилиндр. Его осевое сечение является квадратом. Вопрос: чему равна S сечения, если площадь поверхности всего цилиндра — 100 см²?
Решение
Чтобы найти S квадрата, нужно сначала определить радиус или диаметр окружности цилиндра. Для этого вспомним формулу для нахождения площади самого цилиндра:
(Sц = 2pi * r * (r + h))
Так как осевое сечение — квадрат, значит радиус основания в два раза меньше высоты фигуры. В таком случае, формула будет выглядеть так:
(Sц = 2pi * r * (r + 2r) = 6 * pi * r²)
Исходя из этого, будем выражать радиус:
(r = √(Sц / (6*pi)))
Если сторона квадратного сечения равна диаметру основания цилиндра, то для определения площади квадрата S используем формулу:
(S = (2*r)2 = 4*r2 = 2*Sц/ (3*pi))
Подставим известные данные ((Sц = 100см^2)) и получим площадь сечения (S = 21,23 см²).
Ответ: (S = 21,23 см²).
Задача 2
Дано: ABCD — осевое сечение цилиндра. Площадь сечения (Sc) равна (10 м²), а площадь основания (Sо— 5 м²). Найти высоту цилиндра.
Решение
Так как площадь основания — круг, то (Sо = pi * r²). Тогда (r = √(Sо/pi) = √(5/pi).)
Так как площадь сечения — прямоугольник, то (Sc = AB * BC = h * 2r.) Тогда (h = Sc/(2r) = 10/(2√(5/pi)) = 5√(pi/5) = √(5pi).)
Ответ: (h = √(5pi).)
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Площадь сечения параллельного оси цилиндра и отсекающего от окружности
Ответ:
Объяснение:
Сечение, параллельное оси цилиндра – прямоугольник ABCD.
Проведем ОН⊥АВ. ОН – расстояние от оси до плоскости сечения,
ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), значит ОН – высота и медиана, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, значит
АВ = 2·ОН = 2 · 3 = 6 см
Sabcd = AB · AD = 6 · 6 = 36 см²
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат?
Геометрия | 5 – 9 классы
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат.
Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов .
Радиус цилиндра равен 4.
Найти площадь сечения.
Пусть сечение будет ABCD – квадрат, АВ – хорда основания.
Если дуга 90 град, то треугольник АВО – прямоугольный и равнобедренный, равные стороны равны радиусу.
Тогда АВ = 2 * R * sin45 град = 2 * 4 * корень(2) / 2 = 4 * корень(2).
S(сеч) = AB ^ 2 = 16 * 2 = 32.
Сечение цилиндра плоскостью , параллельного его оси, есть квадрат?
Сечение цилиндра плоскостью , параллельного его оси, есть квадрат.
Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90 грдс.
Радиус цилиндр равен 4 см.
Найдите площадь сечения.
Плоскость паралельная оси цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов?
Плоскость паралельная оси цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.
Высота цилиндра равна 5 см радиус цилиндра равен 2 / 3 (два корень из трех) см.
Найдите площадь сечения.
В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60градусов?
В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60градусов.
Высота цилиндра 12см, расстояние от нее до секущей плоскости – 3см.
Найдите площадь сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов?
Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь сечения равна Q.
Даю 50 баллов , помогите решить задачку?
Даю 50 баллов , помогите решить задачку!
Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°.
Высота цилиндра 5 см, радиус основания 2корень3 см .
Найти площадь сечения.
Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности дугу в 120 градусов?
Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности дугу в 120 градусов.
Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диаганалью сечения и осью цилиндра равен 30 градусам.
Найдите объём цилиндра.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат?
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат.
Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов .
Радиус цилиндра равен 4.
Найти площадь сечения.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, удалено от нее на ?
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, удалено от нее на .
Это сечение отсекает в основании дугу в 60°.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь данного сечения равна 8.
Помогите, пожалуйста с задачей?
Помогите, пожалуйста с задачей.
В цилиндре параллельно оси проведено сечение отсекающее от окружности основания дугу в 102 градуса.
Угол между диагональю сечения и плоскостью основания цилиндра равен 60 * Вычислить объем цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 18 см.
Сечение цилиндра, имеющее форму квадрата , параллельно его оси и отсекает от окружности дугу в 90 градусов?
Сечение цилиндра, имеющее форму квадрата , параллельно его оси и отсекает от окружности дугу в 90 градусов.
Площадь сечения равна 16 кв.
См . Найдите : а) площадь основания цилиндра ; б) угол между диагональю сечения и осью цилиндра.
Перед вами страница с вопросом Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 – 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Площадь сечения параллельного оси цилиндра и отсекающего от окружности
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.
а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
а) Пусть OO1 — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.). Расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра, при котором площадь сечения равна 72, найдено в пункте б).
б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.
Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б)
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки |
2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, [spoiler title=”источники:”] http://geometria.my-dict.ru/q/517488_secenie-cilindra-ploskostu-parallelnoj-ego-osi/ http://ege.sdamgia.ru/problem?id=519683 [/spoiler] |
Напомним,
что цилиндр – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг
прямой, проходящей через одну из его сторон.
Назовём
элементы цилиндра.
Основания
цилиндра – два равных круга радиуса .
Отрезок,
соединяющий окружности оснований и перпендикулярный основаниям, называется образующей
цилиндра и обозначается .
Все образующие цилиндра параллельны и равны.
Осью
цилиндра
называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.
Высота
цилиндра –
перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на другое, или другими
словами, это расстояние между плоскостями оснований цилиндра. Образующая
цилиндра равна его высоте.
Радиусом
цилиндра называется радиус его основания.
Цилиндр
называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.
Осевым
сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью,
проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, две
стороны которого есть образующие цилиндра, а две другие – диаметры его
оснований.
Сечение,
параллельное оси цилиндра, является прямоугольником.
Сечение,
перпендикулярное оси цилиндра, является кругом, равным основаниям цилиндра.
Боковая
поверхность цилиндра может быть развёрнута в
прямоугольник со сторонами, одна из которых равна длине окружности основания,
другая – высоте цилиндра.
Площадь
боковой поверхности цилиндра можно вычислить по следующим
формулам:
,
,
,
где
–
длина окружности основания, –
высота цилиндра, –
радиус основания, –
образующая.
Площадь
полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой
поверхности цилиндра и двух площадей его оснований.
Тогда
площадь полной поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:
,
где
–
радиус оснований цилиндра, –
его высота.
Объём цилиндра
равен произведению площади основания на высоту.
Тогда
его можно вычислить по формуле:
,
где
–
радиус оснований цилиндра, –
его высота.
Основные
моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части
занятия.
Задача
первая. Радиус основания цилиндра равен см,
высота цилиндра равна диаметру его основания. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.
Решение.
Задача
вторая. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной
его оси и проходящей на расстоянии см
от неё, если площадь полной поверхности цилиндра равна см2,
а площадь боковой поверхности см2.
Решение.
Задача
третья. Призма со сторонами основания см
и см
и диагональю см
вписана в цилиндр. Найдите объём и площадь полной поверхности цилиндра.
Решение.
Задача
четвёртая. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от
окружности основания дугу .
Диагональ полученного сечения равна и
удалена от оси цилиндра на расстояние .
Найдите объём цилиндра.
Решение.
Задача
пятая. В цилиндрический сосуд налили см3
воды. Уровень жидкости оказался равным см.
В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся
на см.
Найдите, чему равен объём детали. Ответ выразите в см3.
Решение.
Площадь сечения цилиндра
Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Основными математическими характеристиками цилиндра являются диаметр основания и высота.
Сечение цилиндра — это изображение фигуры, образованной рассечением цилиндра плоскостью в поперечном или продольном направлении.
Формула для расчета площади основания цилиндра:
S = π * d 2 / 4, где
d — диаметр цилиндра.
Формула для расчета площади осевого сечения цилиндра:
S = d * h, где
d — диаметр цилиндра;
h — высота цилиндра.
Формула для расчета площади параллельного оси сечения цилиндра (бокового сечения цилиндра):
S = a * h, где
a — хорда основания цилиндра;
h — высота цилиндра.
Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного или продольного сечения цилиндра, если известны диаметр цилиндра, длина хорды и высота цилиндра. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения цилиндра (площадь осевого сечения цилиндра, площадь параллельного сечения цилиндра, площадь бокового сечения цилиндра и площади основания цилиндра).
Цилиндры
Если из каждой точки окружности опустить перпендикуляр на плоскость β , то основания этих перпендикуляров образуют на плоскости β окружность радиуса r , центр O1 которой является основанием перпендикуляра, опущенного из точки O на плоскость β (рис.2).
Отрезок перпендикуляра, опущенного из любой точки окружности с центром O на плоскость β , который заключен между плоскостями α и β , называют образующей цилиндра .
Совокупность всех образующих цилиндра называют цилиндрической поверхностью .
Фигуру, ограниченную цилиндрической поверхностью и плоскостями α и β, называют цилиндром .
Отрезок OO1 называют осью цилиндра .
Радиус окружности Радиус окружности на плоскости α с центром в точке O называют радиусом цилиндра .
Круги с центрами O и O1 на плоскостях α и β , называют основаниями цилиндра .
Замечание 1. Цилиндрическую поверхность часто называют боковой поверхностью цилиндра . Боковая поверхность цилиндра и основания цилиндра вместе составляют полную поверхность цилиндра .
Замечание 2. Каждая образующая цилиндра параллельна оси цилиндра, а длина каждой образующей цилиндра равна высоте цилиндра.
Замечание 3. Прямая OO1 является осью симметрии цилиндра, а середина отрезка OO1 является центром симметрии цилиндра.
Сечения цилиндра
Определение 2. Сечением цилиндра называют пересечение цилиндра с плоскостью.
Если сечение проходит через ось цилиндра, то такое сечение называют осевым сечением цилиндра (рис. 3).
Замечание 4. Каждое осевое сечение цилиндра с радиусом r и высотой h является прямоугольником со сторонами 2r и h .
Определение 3. Перпендикулярным сечением цилиндра называют сечение, перпендикулярное оси цилиндра (рис. 4).
Замечание 5. Любым перпендикулярным сечением цилиндра будет круг радиуса r .
Замечание 6. Более подробно случаи взаимного расположения цилиндра и плоскости рассматриваются в разделе нашего справочника «Взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве».
Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра
Для цилиндра с радиусом r и высотой h (рис. 5)
введем следующие обозначения
| V | объем цилиндра |
| Sбок | площадь боковой поверхности цилиндра |
| Sполн | площадь полной поверхности цилиндра |
| Sосн | площадь основания цилиндра |
Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности цилиндра:
при помощи предельного перехода, когда число сторон правильной призмы n неограниченно возрастает. Однако доказательство этого факта выходит за рамки школьной программы.
Примеры того, как вычислить площадь цилиндра
Существует большое количество задач, связанных с цилиндром. В них нужно находить радиус и высоту тела или вид его сечения. Плюс ко всему, иногда требуется вычислить площадь цилиндра и его объем.
Какое тело является цилиндром?
В курсе школьной программы изучается круговой, то есть являющийся таковым в основании, цилиндр. Но выделяют еще и эллиптический вид данной фигуры. Из названия ясно, что его основанием будет эллипс или овал.
Оснований у цилиндра два. Они равны друг другу и соединены отрезками, которые совмещают соответствующие точки оснований. Они называются образующими цилиндра. Все образующие параллельны друг другу и равны. Именно они составляют боковую поверхность тела.
В общем случае цилиндр — это наклонное тело. Если образующие составляют прямой угол с основаниями, то говорят уже о прямой фигуре.
Интересно, что круговой цилиндр является телом вращения. Он получается от поворота прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Основные элементы цилиндра
Основные элементы цилиндра выглядят следующим образом.
- Высота. Она является кратчайшим расстоянием между основаниями цилиндра. Если он прямой, то высота совпадает с образующей.
- Радиус. Совпадает с тем, который можно провести в основании.
- Ось. Это прямая линия, которая содержит центры обоих оснований. Ось всегда параллельна всем образующим. В прямом цилиндре она перпендикулярна основаниям.
- Осевое сечение. Оно образуется при пересечении цилиндра плоскостью, содержащей ось.
- Касательная плоскость. Она проходит через одну из образующих и перпендикулярна осевому сечению, которое проведено через эту образующую.
Как связан цилиндр с вписанной в него или описанной около него призмой?
Иногда встречаются задачи, в которых нужно вычислить площадь цилиндра, а известны при этом некоторые элементы связанной с ним призмы. Как соотносятся эти фигуры?
Если призма вписана в цилиндр, то ее основания – равные многоугольники. Причем они вписаны в соответствующие основания цилиндра. Боковые ребра призмы совпадают с образующими.
У описанной призмы в основаниях находятся правильные многоугольники. Они описаны около кругов цилиндра, являющихся его основаниями. Плоскости, которые содержат грани призмы, касаются цилиндра по образующим.
О площади боковой поверхности и основания для прямого кругового цилиндра
Если сделать развертку боковой поверхности, то получится прямоугольник. Его стороны будут совпадать с образующей и длиной окружности основания. Поэтому боковая площадь цилиндра будет равна произведению этих двух величин. Если записать формулу, то получится следующее:
Sбок= l * н,
где н — образующая, l — длина окружности.
Причем последний параметр вычисляется по формуле:
l = 2 π * r,
здесь r — радиус окружности, π — число «пи», равное 3,14.
Поскольку основание — круг, то его площадь вычисляется с помощью такого выражения:
Sосн = π * r 2 .
О площади всей поверхности прямого кругового цилиндра
Так как она образована двумя основаниями и боковой поверхностью, то нужно сложить эти три величины. То есть полная площадь цилиндра будет вычисляться по формуле:
Sпол = 2 π * r * н + 2 π * r 2 .
Часто ее записывают в другом виде:
Sпол= 2 π * r (н + r).
О площадях наклонного кругового цилиндра
Что касается оснований, то там все формулы те же, ведь они по-прежнему круги. А вот боковая поверхность уже не дает прямоугольника.
Для расчета площади боковой поверхности наклонного цилиндра потребуется перемножить значения образующей и периметра сечения, которое будет перпендикулярно выбранной образующей.
Формула выглядит так:
Sбок= х * Р,
где х — длина образующей цилиндра, Р — периметр сечения.
Сечение, кстати, лучше выбирать такое, чтобы оно образовывало эллипс. Тогда будут упрощены расчеты его периметра. Длина эллипса вычисляется по формуле, которая дает приблизительный ответ. Но его часто бывает достаточно для задач школьного курса:
l = π * (а + в),
где «а» и «в» — полуоси эллипса, то есть расстояния от центра до ближайшей и самой дальней его точек.
Площадь всей поверхности нужно вычислять с помощью такого выражения:
Sпол = 2 π * r 2 + х * Р.
Чему равны некоторые сечения прямого кругового цилиндра?
Когда сечение проходит через ось, то его площадь определяется как произведение образующей и диаметра основания. Это объясняется тем, что оно имеет вид прямоугольника, стороны которого совпадают с обозначенными элементами.
Чтобы найти площадь сечения цилиндра, являющегося параллельным осевому, потребуется тоже формула для прямоугольника. В этой ситуации одна его сторона будет по-прежнему совпадать с высотой, а другая равна хорде основания. Последняя же совпадает с линией сечения по основанию.
Когда сечение перпендикулярно оси, то оно имеет вид круга. Причем его площадь такая же, как у основания фигуры.
Возможно еще пересечение под некоторым углом к оси. Тогда в сечении получается овал или его часть.
Примеры задач
Задание №1. Дан прямой цилиндр, площадь основания которого 12,56 см 2 . Необходимо вычислить полную площадь цилиндра, если его высота равна 3 см.
Решение. Необходимо воспользоваться формулой для полной площади кругового прямого цилиндра. Но в ней не хватает данных, а именно радиуса основания. Зато известна площадь круга. Из нее легко вычислить радиус.
Он оказывается равным квадратному корню из частного, которое получается от деления площади основания на пи. После деления 12,56 на 3,14 выходит 4. Квадратный корень из 4 — это 2. Поэтому радиус будет иметь именно такое значение.
Теперь можно подсчитать площадь боковой поверхности. Для этого следует умножить пи на радиус, высоту и 2. Произведение будет выглядеть так: 3,14 * 3 * 2 * 2. Итогом действий является: 37,68 см 2 .
Для того чтобы сосчитать полную площадь нужно сложить два основания (12,56 см 2 ) и боковую поверхность (37,68 см 2 ). В результате получается число 50,24 см 2 .
Ответ: Sпол = 50,24 см 2 .
Задание №2. Цилиндр с радиусом 5 см пресечен плоскостью, параллельной оси. Расстояние от сечения до оси равно 3 см. Высота цилиндра — 4 см. Требуется найти площадь сечения.
Решение. Форма сечения — прямоугольная. Одна его сторона совпадает с высотой цилиндра, а другая равна хорде. Если первая величина известна, то вторую нужно найти.
Для этого следует сделать дополнительное построение. В основании проводим два отрезка. Оба они будут начинаться в центре окружности. Первая будет заканчиваться в центре хорды и равняться известному расстоянию до оси. Вторая — на конце хорды.
Получится прямоугольный треугольник. В нем известны гипотенуза и один из катетов. Гипотенуза совпадает с радиусом. Второй катет равен половине хорды. Неизвестный катет, умноженный на 2, даст искомую длину хорды. Вычислим его значение.
Для того чтобы найти неизвестный катет, потребуется возвести в квадрат гипотенузу и известный катет, вычесть из первого второе и извлечь квадратный корень. Квадраты равны 25 и 9. Их разность – 16. После извлечения квадратного корня остается 4. Это искомый катет.
Хорда будет равна 4 * 2 = 8 (см). Теперь можно вычислить площадь сечения: 8 * 4 = 32 (см 2 ).
Ответ: Sсеч равна 32 см 2 .
Задание №3. Необходимо вычислить площадь осевого сечения цилиндра. Известно, что в него вписан куб с ребром 10 см.
Решение. Осевое сечение цилиндра совпадает с прямоугольником, который проходит через четыре вершины куба и содержит диагонали его оснований. Сторона куба является образующей цилиндра, а диагональ основания совпадает с диаметром. Произведение этих двух величин даст площадь, которую нужно узнать в задаче.
Для поиска диаметра потребуется воспользоваться знанием того, что в основании куба – квадрат, а его диагональ образует равносторонний прямоугольный треугольник. Гипотенуза его является искомой диагональю фигуры.
Для ее расчета потребуется формула теоремы Пифагора. Нужно возвести в квадрат сторону куба, умножить ее на 2 и извлечь квадратный корень. Десять во второй степени — это сто. Умноженное на 2 — двести. Квадратный корень из 200 равен 10√2.
Сечение – это снова прямоугольник со сторонами 10 и 10√2. Его площадь легко сосчитать, перемножив эти значения.
