Содержание
- Площадь сечения призмы
- Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
- Формула площади правильной призмы
- 1. Общая формула
- 2. Площадь правильной треугольной призмы
- 3. Площадь правильной четырехугольной призмы
- 4. Площадь правильной шестиугольной призмы
- Примеры задач
Площадь сечения призмы
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Основными математическими характеристиками призмы являются площадь основания и высота.
Сечение призмы — это изображение фигуры, образованной рассечением призмы плоскостью в поперечном или продольном направлении.
Формула для расчета площади бокового сечения призмы:
a — сторона призмы;
b — высота призмы.
Формула для расчета площади диагонального сечения призмы:
b — высота призмы;
c — диагональ призмы.
Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади бокового или диагонального сечения призмы, если известны длина сторон, диагональ и высота призмы. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения призмы (площадь бокового сечения призмы, площадь диагонального сечения призмы и площадь сечения призмы плоскостью).
Источник
Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности правильной призмы разных видов (треугольной, четырехугольной и шестиугольной), а также, разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. А прямой фигура является в том случае, если ее боковые грани перпендикулярны основаниям.
Формула площади правильной призмы
1. Общая формула
Площадь (S) полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и двух площадей основания.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равняется произведению периметра ее основания на высоту.
Формула периметра и площади основания правильной призмы зависит от вида многогранника. Ниже мы рассмотрим самые популярные виды.
2. Площадь правильной треугольной призмы
Основание: равносторонний треугольник.
» data-lang=»default» data-override=»<“emptyTable”:””,”info”:””,”infoEmpty”:””,”infoFiltered”:””,”lengthMenu”:””,”search”:””,”zeroRecords”:””,”exportLabel”:””,”file”:”default”>» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>
3. Площадь правильной четырехугольной призмы
Основание: квадрат.
» data-lang=»default» data-override=»<“emptyTable”:””,”info”:””,”infoEmpty”:””,”infoFiltered”:””,”lengthMenu”:””,”search”:””,”zeroRecords”:””,”exportLabel”:””,”file”:”default”>» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>
Площадь | Формула |
основание | |
боковая поверхность | |
полная |
Примечание: Если высота правильной четырехугольной призмы равняется длине стороны ее основания, значит мы имеем дело с кубом, площадь одной грани которого равна a 2 . А так как все шесть граней куба равны, то полная площадь его поверхности равняется 6a 2 .
4. Площадь правильной шестиугольной призмы
Основание: правильный шестиугольник
» data-lang=»default» data-override=»<“emptyTable”:””,”info”:””,”infoEmpty”:””,”infoFiltered”:””,”lengthMenu”:””,”search”:””,”zeroRecords”:””,”exportLabel”:””,”file”:”default”>» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>
Как найти площадь сечения призмы
Призма — это многогранник, основанием которого служат равные многоугольники, боковыми гранями — параллелограммы. Для того чтобы найти площадь сечения призмы, необходимо знать, какое сечение рассматривается в задании. Различают перпендикулярное и диагональное сечение.
Инструкция
Способ расчета площади сечения также зависит от данных, которые уже имеются в задаче. Кроме этого, решение определяется тем, что лежит в основании призмы. Если необходимо найти диагональное сечение призмы, найдите длину диагонали, которая равна корню из суммы (основания сторон в квадрате). Например, если основания сторон прямоугольника равны 3 см и 4 см, соответственно, длина диагонали равна корню из (4х4+3х3)= 5 см. Площадь диагонального сечения найдите по формуле: диагональ основания умножить на высоту.
Если в основании призмы находится треугольник, для вычисления площади сечения призмы используйте формулу: 1/2 часть основания треугольника умножить на высоту.
В случае, если в основании находится круг, площадь сечения призмы найдите умножением числа «пи» на радиус заданной фигуры в квадрате.
Различают следующие виды призм — правильные и прямые. Если необходимо найти сечение правильной призмы, вам нужно знать длину только одной из сторон многоугольника, ведь в основании лежит квадрат, у которого все стороны равны. Найдите диагональ квадрата, которая равна произведению его стороны на корень из двух. После этого перемножив диагональ и высоту, вы получите площадь сечения правильной призмы.
Призма имеет свои свойства. Так, площадь боковой поверхности произвольной призмы вычисляется по формуле, где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра. При этом перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым ребрам призмы, а его углы — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых ребрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно и ко всем боковым граням.
Источники:
- диагональное сечение призмы
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Привет!
Пусть ΔАВС – правильный,ABC, CC1=h.
Построим линейный угол двугранного угла с ребром MN.
Построим отрезки H1H, TH1
(раз MN || АВ) и
(A1H1=AH, A1H1 || АН, поэтому A1H1HA – параллелограмм с прямым углом A1AH, A1H1HA – прямо угольник) то по теореме о 3-х перпендикулярах имеем: Т1Н1┴ MN.
Тогда линейный угол двугранного данного угла.
4-угольник ABNM- трапеция (MN || A1B1).
Из ΔTHH1 имеем: Н1H:TH=tgα, или
Площадь сечения правильной треугольной призмы
Амина
Ученик
(107),
закрыт
2 года назад
Наталия Тузина
Мудрец
(17270)
2 года назад
Сторона сечения
b = V(a^2 + H2)^2) = V(8^2 + (102)^2) = V89
Сечение – равнобедренный треугольник с основанием а=8 и бок. стороной b=V89 =>
h = V(b^2 – (a2)^2) = V(89 – (82)^2) = V73 -высота сечения
S сеч = 12 * a * h = 12 * 8 * V73 = 4V73
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности правильной призмы разных видов (треугольной, четырехугольной и шестиугольной), а также, разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. А прямой фигура является в том случае, если ее боковые грани перпендикулярны основаниям.
-
Формула площади правильной призмы
- 1. Общая формула
- 2. Площадь правильной треугольной призмы
- 3. Площадь правильной четырехугольной призмы
- 4. Площадь правильной шестиугольной призмы
-
Примеры задач
Формула площади правильной призмы
1. Общая формула
Площадь (S) полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и двух площадей основания.
Sполн. = Sбок. + 2Sосн.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равняется произведению периметра ее основания на высоту.
Sбок. = Pосн. ⋅ h
Формула периметра и площади основания правильной призмы зависит от вида многогранника. Ниже мы рассмотрим самые популярные виды.
2. Площадь правильной треугольной призмы
Основание: равносторонний треугольник.
Площадь | Формула |
основание | |
боковая поверхность | Sбок. = 3ah |
полная |
microexcel.ru
3. Площадь правильной четырехугольной призмы
Основание: квадрат.
Площадь | Формула |
основание | Sосн. = a2 |
боковая поверхность | Sбок. = 4ah |
полная | Sполн. = 2a2 + 4ah |
microexcel.ru
Примечание: Если высота правильной четырехугольной призмы равняется длине стороны ее основания, значит мы имеем дело с кубом, площадь одной грани которого равна a2. А так как все шесть граней куба равны, то полная площадь его поверхности равняется 6a2.
4. Площадь правильной шестиугольной призмы
Основание: правильный шестиугольник
Площадь | Формула |
основание | |
боковая поверхность | Sбок. = 6ah |
полная |
microexcel.ru
Примеры задач
Задание 1:
Сторона правильной треугольной призмы равна 6 см, а ее высота – 8 см. Найдите полную площадь поверхности фигуры.
Решение:
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные нам значения:
Задание 2:
Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 400 см2. Найдите ее высоту, если известно, что сторона основания равна 5 см.
Решение:
Выведем выражение для нахождения высоты призмы из формулы ее полной площади: