Здесь вы можете рассчитать площадь сектора круга с помощью удобного онлайн калькулятора по двум формулам. Для этого необходимо ввести известные вам параметры фигуры:
- радиус круга и угол,
- длину дуги и радиус.
Сектор круга или окружности – это его(её) часть, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга (окружности).
Содержание:
- калькулятор площади сектора круга
- формула площади сектора круга через радиус и угол
- формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
- примеры задач
Формула площади сектора круга через радиус и угол
S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°}
S = dfrac{alpha}{2} R^2
R – радиус сектора
α° – угол сектора (в градусах)
α – угол сектора (в радианах)
Формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
S = dfrac{1}{2}LR
L – длина дуги сектора
R – радиус сектора
Примеры задач на нахождение площади сектора круга
Задача 1
Найдите площадь сектора круга радиуса 1 длина дуги которого равна 2.
Решение
Для решения задачи нам подойдет вторая формула.
S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 2 cdot 1 = dfrac{1}{2} cdot 2 = 1 : см^2
Ответ: 1 : см^2
Давайте проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь сектора круга радиуса 24 длина дуги которого равна 3.
Решение
Задача аналогична предыдущей.
S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 3 cdot 24 = dfrac{1}{2} cdot 72 = 36 : см^2
Ответ: 36 : см^2
Проверка .
Задача 3
Найдите площадь кругового сектора если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°.
Решение
Для решения этой задачи нам потребуется первая формула, в которой угол указывается в градусах.
S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°} = pi cdot 3^2 cdot dfrac{120°}{360°} = pi cdot 9 cdot dfrac{1}{3} = 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2
Ответ: 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2
Проверка .
Круговой сектор — часть круга, которая ограничена дугой этого самого круга и двумя радиусами.
Онлайн-калькулятор площади сектора круга
Возьмем две произвольные точки, лежащие на границе круге. Они делят ее на две разные части, которые могут быть как одинаковыми по длине, так и разными. Эти части называются дугами круга.
Дуги равны по длине, когда равны углы, с помощью которых они образованы.
Рассмотрим задачу о нахождении площади сектора круга.
Формула площади сектора круга по радиусу и длине дуги
S=12⋅r⋅lS=frac{1}{2}cdot rcdot l
rr — радиус круга;
ll — длина дуги.
Рассмотрим решение задачи.
Найдите площадь кругового сектора, если известно, что длина дуги равна 20 (см.), а радиус круга равен 5 (см.).
Решение
r=5r=5
l=20l=20
В данной задаче сразу можно подставить наши числа в исходную формулу и вычислить площадь:
S=12⋅r⋅l=12⋅5⋅20=50S=frac{1}{2}cdot rcdot l=frac{1}{2}cdot 5cdot 20=50 (см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади сектора круга по радиусу и угла в радианах
S=12⋅r2⋅αS=frac{1}{2}cdot r^2cdot alpha
rr — радиус круга;
αalpha — центральный угол, измеряемый в радианах.
Пример решения задачи.
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 8 (см.), а центральный угол кругового сектора равен π2frac{pi}{2} радиан.
Решение
r=8r=8
α=π2alpha=frac{pi}{2} рад.
По формуле получаем:
S=12⋅r2⋅α=12⋅82⋅π2≈50.2S=frac{1}{2}cdot r^2cdot alpha=frac{1}{2}cdot 8^2cdotfrac{pi}{2}approx50.2 (см. кв.)
Ответ: 50.2 см.кв.
Формула площади сектора круга по радиусу и углу в градусах
S=π360⋅r2⋅αS=frac{pi}{360}cdot r^2cdot alpha
rr — радиус круга;
αalpha — центральный угол, измеряемый в градусах.
Эту формулу можно получить используя связь между радианами и градусами:
2π рад.=360∘2pitext{ рад.}=360^{circ}
Найти площадь кругового сектора, если дан радиус круга равный 10 (см.), а центральный угол сектора равен 180180 градусов.
Решение
r=10r=10
α=180∘alpha=180^{circ}
Площадь данного сектора:
S=π360⋅r2⋅α=π360⋅102⋅180∘≈157S=frac{pi}{360}cdot r^2cdot alpha=frac{pi}{360}cdot 10^2cdot 180^{circ}approx157 (см. кв.)
Ответ: 157 см. кв.
Решение задач по геометрии онлайн от экспертов сайта Студворк!
Тест по теме “Площадь сектора круга”
Как рассчитать площадь сектора круга
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь сектора круга онлайн. Для расчета задайте радиус, длину дуги или угол сектора круга.
Сектор круга – это часть круга, окружности ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги.
Через длину дуги и радиус
Формула для нахождения площади сектора круга:
l – длина дуги окружности; r – радиус окружности.
Через угол и радиус
Формула для нахождения площади сектора круга:
— в градусах;
— в радианах;
π – константа равная (3.14); α – угол сектора круга; r – радиус окружности.
У этого термина существуют и другие значения, см. Сектор.
Сектор круга закрашен зелёным
Сектор круга — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Свойства[править | править код]
- Площадь плоского сектора:
,
где — центральный угол в градусах, — центральный угол в радианах, — длина дуги сектора. - Высота конуса с боковой поверхностью, образованной сектором:
См. также[править | править код]
- Сегмент круга
- Шаровой сектор
|
|
Это статья-заготовка по математике. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую. |
|
|
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (6 июня 2022) |
