Как найти площадь шара если известен диаметр - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади шара/сферы
- 1. Через радиус
- 2. Через диаметр
Примеры задач

Формула вычисления площади шара/сферы

1. Через радиус

Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.

S = 4 π R²

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2)²

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)² = 615,44 см².

Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см². Найдите ее диаметр.

Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:

Источник

Площадь поверхности шара

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Площадь поверхности шара

Чтобы посчитать площадь поверхности шара (площадь сферы) воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чему равна площадь поверхности шара, если:

S =

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите известный вам параметр, и узнаете площадь сферы шара.

Теория

Ликбез: Поверхность шара — сфера.

Площадь поверхности шара через радиус

Чему равна площадь поверхности шара S_пов, если его радиус r:

Формула

S_пов = 4⋅π⋅r² , где π ≈ 3.14…

Пример

Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его радиус r = 3 см:

S_пов = 4 ⋅ 3.14 ⋅ 3² = 12.56 ⋅ 9 = 113.04 см²

Площадь поверхности шара через диаметр

Чему равна площадь поверхности шара S_пов, если его диаметр d?

Формула

S_пов = π⋅d² , где π ≈ 3.14…

Пример

Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его диаметр d = 6 см:

S_пов = 3.14 ⋅ 6² = 3.14 ⋅ 36 = 113.04 см²

Площадь поверхности шара через длину окружности

Чему равна площадь поверхности шара S_пов, если длина его окружности L?

Формула

S_пов = ^{L^²}⁄_π , где π ≈ 3.14…

Пример

Для примера посчитаем чему равна площадь поверхности шара, имеющего длину окружности L = 10 см:

S_пов = 10² ⁄ 3.14 ≈ 31.85 см²

См. также

Источник

Площадь поверхности шара, или как часто неправильно говорят просто площадь шара, вычисляется по очень простой формуле. Но даже простые вещи можно упростить и именно поэтому мы сделали калькулятор, который в режиме онлайн может рассчитать площадь поверхности шара, а также на странице вы найдете формулу для расчета.

Возможно вам дополнительно потребуется рассчитать и объем шара.

Шар — геометрическое тело, состоящее из точек пространства, которые удалены от центра на расстояние, не более заданного. Это расстояние называют радиусом шара.

Содержание:

калькулятор площади поверхности шара
формула площади поверхности шара через радиус
формула площади поверхности шара через диаметр
формула площади поверхности шара через длину окружности
примеры задач

Формула площади поверхности шара через радиус

{S = 4pi R^2}

R – радиус шара

Формула площади поверхности шара через диаметр

{S = pi D^2}

D – диаметр шара

Формула площади поверхности шара через длину окружности

{S = dfrac{L^2}{pi}}

L – длина окружности шара

Примеры задач на нахождение площади поверхности шара

Задача 1

Найдите площадь поверхности шара диаметром 10см.

Решение

Так как в условии дан диаметр шара, мы воспользуемся второй формулой.

S = pi D^2 = pi cdot 10^2 = pi cdot 100 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

калькулятор поможет проверить правильность вычислений.

Задача 2

Найдите площадь поверхности шара, если его радиус равен 5см.

Решение

В этой задаче мы будем использовать первую формулу.

S = 4pi R^2 = 4pi cdot 5^2 = 4pi cdot 25 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

Проверка ответа.

Источник

Статья будет полезна школьникам и будущим абитуриентам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ.

Содержание

Формула объема шара через радиус: значение
Формула объема шара через диаметр: значение
Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.

Формула объема шара через радиус: значение

Объем шара V вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.

Данная формула является базовой!

Формула для вычисления объема шара, если известен радиус R шара

Формула объема шара через диаметр: значение

Воспользуйтесь базовой формулой: V=4/3*π*R³.
Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
Отсюда: V=4/3*π*R³ → V=(4π/3)*(D/2)³ → V=(4π/3)*(D³/8)→ V= πD³/6.

Или

Формула вычисления объема шара, если известен диаметр D шара

Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание

Задача 1.

Радиус шара равен 10 см. Найди его объем.

Пример вычисления объема шара, если радиус шара задан в условии задачи

Задача 2.

Диаметр шара равен 10 см. Найди его объем.

Пример вычисления объема шара, если диаметр шара задан в условии задачи

Задача 3.

Соотношение диаметра Луны и диаметра Земли 1:4. Во сколько раз объем Земли больше объема Луны?

Решение:

Пример решения задачи

Ответ: в 64 раза.

Важно: существует множество онлайн калькуляторов, позволяющих быстро найти заданную величину. Например, сервис Webmath.

Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение

Площадь поверхности сферы/шара S вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.

Данная формула является базовой!

Формула для вычисления площади полной поверхности шара, если известен радиус R шара

Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение

Воспользуйтесь базовой формулой: S = 4*π*R².
Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
Отсюда: S=4*π*R² → S=4*π*(D/2)² → S=(4π)*(D²/4)→ S = (4πD²)/4 → S = πD².

Или

Формула вычисления площади полной поверхности шара, если известен диаметр D шара

Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание

Задача 4.

Пример решения задачи

Задача 5.

Пример решения задачи

Задача 6.

Пример решения задачи

Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи

Задача 7.

Пример решения задачи.

Задача 8.

Пример решения задачи.

Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.

Источник

Онлайн калькулятор вычисления площади поверхности шара быстро и правильно вычислит площадь шара. Расчет площади шара возможен по двум разным формулам, выбор нужной формулы зависит от исходных данных.
Сделав расчет площади поверхности шара на этом калькуляторе Вы получите не только ответ но и детальное пошаговое решение с выводом формул.

Калькулятор
Инструкция
Теория
История
Сообщить о проблеме

Распечатать

Способ расчета площади поверхности шара:

Радиус r:

Шар

Шар – это геометрическое тело, которое имеет массу точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Такое расстояние принято называть радиусом шара.
Формула площади поверхности шара
где r – радиус шара