Как найти площадь шпангоутов

На теоретическом чертеже площади
шпангоутов можно рассчитать, используя,
на-пример, проекцию «Корпус», на которой
видны поперечные сечения судна.

Рассмотрим один из них, например, шестой
шпангоут. На рисунке 19-а его контур
выделен красным цветом. На рисунке 19-б
изображен тот же шестой шпангоут, но
уже отдельно. Можно заметить, что
плоскость шпангоута уже рассечена
параллельными прямыми – это ватерлинии,
параллельные оси 0у и батоксы, параллельные
оси 0z. Можно рассчитывать, используя
как ватерлинии, так и батоксы, но
ватерлинии чаще расположены, и расчеты
с ними будут более точными, поэтому
расчет площади погруженной части
шпангоута целесообразней вести, снимая
ординаты у с ватерлиний теоретического
чертежа.

Преобразуя формулу (13) применительно к
данному чертежу, получим формулу для
вычисления площади погруженной части
шпангоута:

(14)

где ω – площадь погруженной части
шпангоута в м²;

Т – осадка судна в м;

п – количество промежутков между
ватерлиниями (число ватерлиний минус
1);

у – полуординаты, снятые с теоретического
чертежа.

Высота элементарной трапеции при расчете
площади шпангоута определяется
рас-стоянием между ватерлиниями, которое
равно Т/п. Цифра 2 появилась в формуле
(14) по-тому, что на теоретическом чертеже
изображены половинки шпангоутов, так
как они симметричны. Поэтому и координата
уi называется полуординатой. Мы же должны
рас-считать площадь всего шпангоута.

Для определения площади ватерлинии
используют проекцию «Полуширота»
тео-ретического чертежа, так как только
там видна плоскость ватерлинии.

На рисунке 20 видно, что плоскость
ватерлинии уже расчерчена параллельными
прямыми теоретического чертежа.
Воспользовавшись формулой (13) можно
получить формулу для расчета площади
ватерлинии по теоретическому чертежу:

, (15)

где S – площадь ватерлинии в м² ;

ΔL – теоретическая шпация, которая
определяется делением длины по грузовой
ватерли-нии на количество шпангоутов
минус 1: ΔL = L / n;

у – полуординаты.

Цифра 2 появляется, потому что на
теоретическом чертеже изображается
половина ватерлинии.

§ 10. Вычисление объемов (водоизмещения)

Если тело разделить равноотстоящими
параллельными плоскостями на несколько
частей, то объем тела можно вычислить
путем сложения объемов его составляющих.

Объем отдельной части корпуса (рисунок
21) вычисляется как произведение полу-суммы
площадей оснований на высоту. Площади
оснований данной фигуры – площади
погруженной части шпангоутов,
ограничивающих эту фигуру. Высотой
будет расстояние между шпангоутами
ΔL, то есть – теоретическая шпация.

Проведя преобразования, подобные
приведенным выше, получим формулу для
вы-числения водоизмещения по площадям
шпангоутов:

, (16)

где V – водоизмещение в м³;

ΔL – теоретическая шпация;

ω – площадь погруженной части
шпангоута в м².

Если использовать в качестве сечений
площади ватерлиний, можно получить еще
одну формулу для расчета водоизмещения:

, (17)

где V – водоизмещение в м³;

Т – осадка судна в м;

п – количество промежутков между
ватерлиниями (число ватерлиний минус
1);

S – площадь ватерлинии в м² .

Точность расчета повышается с увеличением
количества делений, но при этом рез-ко
возрастает громоздкость расчетов.

ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #



  Содержание 

Определение объемного водоизмещения и посадки судна. Часть 1

Чтобы определить положение неподвижного судна на воде, надо уметь определять объем подводной части корпуса и положение ЦТ этого объема по длине судна.

Если бы корпус судна имел форму параллелепипеда или другого простого геометрического тела, то было бы нетрудно найти на нем ватерлинию, отсекающую объем заданной величины и положение его ЦТ. При действительных же судовых криволинейных обводах найти нужную ватерлинию сложнее. Для этого поступают следующим образом: прочерчивают несколько параллельных ватерлиний (например, ватерлиний теоретического чертежа) и вычисляют отсекаемый каждой из них объем корпуса, а затем среди них находят ватерлинию, отсекающую объем заданной величины если положение ЦТ этого объема окажется не на той же вертикали, что ж ЦТ судна, то проводят на глаз наклонную ватерлинию, близкую к найденной, и вычисляют Для нее объем и положение ЦТ. Произведя такую операцию несколько раз, можно очень близко подойти к нужной ватерлинии.

Для вычисления объема корпуса, отсекаемого каждой ватерлинией, вычисляют объемы отсеков, заключенных между каждой парой соседних теоретических шпангоутов, а затем складывают их. Объем каждого отсека можно достаточно точно вычислить как полусумму отсекаемых площадей шпангоутов, умноженную на расстояние между ними т. е. на величину шпации:

где

V₁ — объем отсека;

S₁ S₂ — площади двух соседних шпангоутов, отсекаемые данной ватерлинией;

L₁ — шпация — расстояние между теоретическими шпангоутами.

Чтобы вычислить отсекаемые ватерлинией площади шпангоутов, можно применить способ трапеций. Поясним этот способ на примере. Пусть требуется вычислить площадь половины шпангоута, изображенной на рисунке.

Разбивка площади шпангоута на трапеции.

Разделим вычисляемую площадь равно отстоящими горизонталями (ватерлиниями) на ряд трапеций. Отрезки этих горизонталей между ДП и очертанием шпангоута называются ординатами. Все ординаты перенумеруем, как это показано на рисунке. Площадь каждой трапеции, заключенная между двумя соседними ординатами, равна по рисунку. Разбивка полусумме ординат, умноженной на расстояние между ними. Так, на
пример, площадь трапеции между
ординатами 1 и 2 равна:

где

— площадь трапеции;

a₁ a₂ — ординаты шпангоута;

h — расстояние между ординатами.

Площадь же половины шпангоута, отсекаемая самой верхней ватерлинией, равна сумме всех трапеций или же, иначе, сумме всех ординат без полусуммы крайних, умноженной на расстояние между ординатами. Для половины шпангоута, изображенной на рисунке, площадь равна:

Вычисление по этой формуле площади шпангоута рисунке приведено в таблице.

Таблица. Вычисление площади шпангоута.

Расстояние между ординатами	h=4 мм
№ ординаты	Ординаты мм
0	0
1	8,5
2	15,0
3	19,0
4	22.0
5	24,0
6	26,0
7	28,0
8	29,5
Сумма ординат	172,0
Поправка:
Исправленная сумма	172 – 15 =157 мм
1/2 площади шпангоута = 1h	157×4=628 мм2 = 6,3 см2
Площадь S1 шпангоута	6.3X2=12,6 см2

Так как на рисунке показана лишь половина шпангоута, результат вычисления надо умножить на 2; следовательно, полная площадь шпангоута, вычерченного на рисунке, равна

S₁=630X2=1260 мм²= 12,6 см²

Чтобы вычислить по формуле объем отсека, надо вычислить также по формуле площадь S₂ соседнего шпангоута. Допустим, что она равна 16,60 см², а расстояние между шпангоутами на теоретическом чертеже равно 5 см. Тогда по формуле объем отсека на теоретическом чертеже будет равен:

Если, пользуясь формулой 1, вычислим объемы всех отсеков, то, сложив эти объемы, получим объем корпуса по данную ватерлинию. Вычисление объема корпуса можно несколько сократить: не вычислять объем каждого отсека в отдельности, а вычислить объем корпуса посредством формулы 2, подставив в нее вместо значений ординат значения площадей шпангоутов; тогда формула для вычисления объемного водоизмещения будет выглядеть так:

где

V — объем корпуса, отсекаемый ватерлинией I;

V₀ V₁ V_3… V_n — объемы отсеков.

S₀ S₁ S_3… S_n— площади шпангоутов, отсекаемые данной ватерлинией.

L — расстояние между шпангоутами.

Как видно, объем корпуса равен сумме площадей шпангоутов без полусуммы крайних, умноженной на расстояние между шпангоутами. Вычисления по формуле удобно производить в виде таблицы.

Таблица. Вычисление площади шпангоута по данную ВЛ. (пример)

Расстояние между шпангоутами	l=5 cм
№ шпангоута	1/2 площади шпангоута, см
0	0
1	6,30
2	8,32
3	10,80
4	11,85
5	12,50
6	12,57
7	10,93
8	8,37
9	3,50
10	0,40
Сумма половины площадей шпангоутов	85,54 см2
Исправленная сумма	85,3 см2
1/2 водоизмещения	85,3Х5,0=426 см3
Объемное водоизмещение V	426Х2=852 см3

Таким образом, вычисление водоизмещения по данную ватерлинию будет заключаться в заполнении 11 или 21 (по числу шпангоутов) таблиц, аналогичных таблице “вычисление площади шпангоута”, и одной таблицы, аналогичной таблице “вычисление площади шпангоута по данную ВЛ”. Все вычисления производим по теоретическому чертежу, выполненному в определенном масштабе, поэтому результат вычисления объема для его перевода на натуру следует соответственно увеличить на масштабное число в кубе. Так, если в нашем примере масштаб чертежа, по которому производились вычисления, равен 1 : 10, то вычисленный объем для натуры составит:

V _нат = 852 см³ Х 10³ = 852 000 см³ = 0,852 м³

Читать далее: Определение объемного водоизмещения и посадки судна. Часть 2.

Так как объем подводной части корпуса судна можно выразить через главные размерения и коэффициент общей полноты, т. е.

V=δLBT,

то водоизмещение (массу) судна можно представить в виде

D=ρδLBT

Водоизмещение D (нагрузка масс) и координаты центра тяжести (центра масс) определяются расчетом, учитывающим массу и местоположение отдельных составляющих.

Расчет водоизмещения и его геометрических характеристик подводной части корпуса производится по теоретическому чертежу судна при его проектировании , а для практических расчетов в период эксплуатации судна – по судовой технической документации, состоящей из гидростатических кривых , масштаба Бонжана, строевых, грузовой шкалы, таблиц и др.
Эти документы позволяют находить численные значения величин

при любой осадке

.

Объемное водоизмещение, а также координаты центра величины С определяют по теоретическому чертежу методом трапеций в табличной форме.

Кривые элементов теоретического чертежа (гидростатические кривые) представляют собой графическую зависимость более десяти геометрических величин подводной части судна(D, V, S, X_C, Z_C, X_f, r, R, Z_m, Z_M, I_x и тд.)
в функции от осадки Т (рис.4).

При вычислении значении величин по кривым элементов необходимо четко определить начало координат и масштаб

Рис.4.Кривые элементов теоретического чертежа

Эти же величины в судовой документации могут быть представлены в виде таблице гидростатических данных, структура которой показана в таблице

Таблица 38.3.1. Гидростатические данные

Осадка	Водоизмещение	Объемное водоизмещение	Абсцисса ЦВ	Аппликата ЦВ	Площадь ватерлинии	Абсцисса ЦТ ватерлинии
T, м	D, т	V, м3	Xc, м	Zc, м	S, м2	Xf , м
0,50	235	229	1,23	0,250	685,5	1,05
1,00	478	466	1.37	0.506	713,9	1,16
1,50	×××	×××	×××	×××	×××	×××
2,00	×××	×××	×××	×××	×××	×××
2,50	×××	×××	×××	×××	×××	×××
3,00	2197	2144	1,00	1,540	885,6	0,80

Расчеты водоизмещения и груза (драфт-сюрвей) позволяет провести грузовая шкала(рис.5),которая показывает зависимость от углубления T_y:
– водоизмещения D,
– дедвейта DW,
– числа тонн на 1см,
– осадки q и дифферентующего момента на 1см.

На некоторых грузовых шкалах приводится для D и DW несколько шкал при различной плотности воды от ρ = 1,000 т/м³ до ρ = 1,025 т/м³.

Рис.5. Грузовая шкала

Строевая по шпангоутам представляет зависимость погруженной площади шпангоута от его положения по длине судна (рис. 6).

Вычисления начинают с определения площади шпангоутов.
С этой целью площадь каждого шпангоута разбивают следами ватерлиний на n-е число участков, и криволинейные кромки заменяют прямыми (рис.6).
Расчеты будут тем точнее, чем большее число ватерлинии проведено.
Площадь шпангоута определяется как удвоенная сумма площадей трапеций, вписанных в этот шпангоут.
Далее на прямой в определенном масштабе отмечают теоретические шпангоуты, восстанавливают перпендикуляры и на них также в масштабе отмечают соответствующие площади шпангоутов.

Полученные точки соединяют плавной линией, которая характеризует изменение площади поперечного сечения судна по длине и называется строевой по шпангоутам (рис.6).
Если найти площадь фигуры, ограниченной строевой по шпангоутам, то она с учетом масштаба будет равна объемному водоизмещению судна.

Площадь строевой по шпангоутам определяется так же, как и площадь шпангоутов.

По горизонтали отложена длина судна L, а по вертикали – площади шпангоутов “ω_i“, обычно до КВЛ.
Площадь ее в масштабе равна объемному водоизмещению V .

Рис.6. Строевая по шпангоутам

Строевая по ватерлиниям изображает зависимость площади ВЛ от осадки Т , т. е. дает распределение водоизмещения по вертикали (рис.7).

Площадь строевой в масштабе равна объемному водоизмещению судна V.

Рис.7. Строевая по ватерлиниям

Объемное водоизмещение можно определить, пользуясь строевой по ватерлиниям, представляющей собой кривую, абсциссы которой в принятом масштабе дают площади ватерлиний в зависимости от осадки.

Площадь фигуры, ограниченной строевой по ватерлиниям, в соответствующем масштабе равна объемному водоизмещению по заданную осадку.

Площадь ватерлиний, а также площади фигуры, ограниченной строевой по ватерлиниям, находят так же, как и площади шпангоутов, методом трапеций.
Для этой же цели можно использовать специальный прибор, называемый планиметром.

Масштаб Бонжана — представляет собой диаграмму зависимости погруженных площадей теоретических шпангоутов от осадки.

Масштаб Бонжана позволяет вычислить весовое водоизмещение D и координаты ЦВ (ХC и ZC) при посадке судна с любым дифферентом (рис.8) и используется при расчетах непотопляемости судна.

Рис.8. Масштаб Бонжана

Для практических расчетов посадки судна и навигационных качеств обычно при расчете водоизмещения судна «D» используют грузовой размер и гидростатические кривые или таблицы и диаграммы осадок носом и кормой (рис.9).

Существуют и другие формы диаграммы осадок носом и кормой

Рис.9. Диаграмма осадок носом и кормой

Чтобы правильно определить при приеме – сдаче вес груза на борту методом драфт-сюрвея необходимо с максимальной точностью провести расчет весового водоизмещения судна «D».
Такой расчет проводится с помощью грузовой шкалы.

Грузовая шкала (рис.5) построена для посадки судна прямо и на ровный киль без учета изгиба корпуса, поэтому при расчете водоизмещения D по грузовой шкале необходимо ввести поправки.

Расчет водоизмещения судна по грузовой шкале ведется в такой последовательности:
1. По маркам углубления Т_н и Т_к рассчитываются средняя осадка Т_ср и дифферент ΔT.

2. По грузовой шкале определяется водоизмещение D₀ при средней осадке Т_ср.

3. Определяется поправка на дифферент и обводы к водоизмещению D_о, найденному по грузовой шкале для средней осадки Т_ср :

где М_н и М_k – моменты, дифферентующие судно на 1 см, снимаемые с грузовой шкалы при осадках носом и кормой соответственно;

ΔT – дифферент, определенный по маркам углубления;
x_f – абсцисса ЦТ ватерлинии с гидростатических кривых (рис.4).

Дополнительная поправка на изгиб корпуса приближенно определяется выражением:

ΔD_изг = 0,74*qf ,

где f – стрелка прогиба корпуса в сантиметрах:

f = (Т_м – Т_ср)*100,

Т_м – средняя осадка по отсчетам правого и левого борта по миделевым маркам углубления,

Т_м = (Т_{м пр}+ Т_{м лев})/2

На некоторых грузовых шкалах дается шкала водоизмещения только для стандартной плотности

ρ = 1,025 т/м3.

В этом случае вводится еще поправка на фактическую плотность забортной воды ρ_ф :

ΔD_плотн.=D*(ρ_ф– ρ)/ ρ

Окончательное значение водоизмещения найдется как сумма:

D = D_шк + ΔD_диф + ΔD_изг + ΔD_пл,

где D_шк – водоизмещение, определенное по грузовой шкале.

Все поправки суммируются со своими знаками и последняя из них учитывается, только если D_шк определено не для фактической, а для стандартной плотности или для пресной воды.

Массовое водоизмещение и координаты центра массы подсчитывают для различных случаев загрузки судна.

В эксплуатационной практике исходные данные по перевозимым грузам, которые необходимы для расчета нагрузки масс, можно определить по грузовому плану (рис. 10).

Рис.10. Грузовой план сухогрузного судна

Если для разных осадок определить объем погруженной части корпуса и соответствующее этим осадкам водоизмещение, то можно построить график, называемый грузовым размером (рис.11).

– мореходности судна,
– сохранности грузов и обеспечения возможности принимать и выдавать грузы в портах по коносаментам (попартионно).

Пользуясь грузовым размером, можно^
– определить изменение средней осадки от приема или расходования груза;
– по заданному водоизмещению определить осадку судна.

Рис.11.Грузовой размер

Для обеспечения безопасности плавания каждое судно должно обладать запасом плавучести.

Запас плавучести – это масса грузов, которое судно может принять сверх находящихся на нем до полного погружения.

Мерой запаса плавучести служит объем надводной непроницаемой части судна от действующей ватерлинии до верхней палубы, имеющей водонепроницаемые закрытия.

В этот объем могут входить и надстройки, если они также имеют водонепроницаемые закрытия.

В случае попадания воды внутрь корпуса осадка судна увеличивается, но оно остается на плаву.
Запас плавучести зависит от величины надводного борта: чем он больше, тем больше запас плавучести.

Исходя из этого, Регистр назначает каждому судну в зависимости от его размеров, назначения и района плавания минимальный надводный борт, который фиксируют в «Свидетельстве о грузовой марке», выдаваемом каждому судну.

Обычно запас плавучести составляет 30-50 % водоизмещения, на танкерах 15 – 25%, на пассажирских судах до 100%.