Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Задание 1 (ОГЭ 2020) Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение: Участок имеет форму прямоугольника. Необходимо найти площадь прямоугольника, умножив ширину участка на его длину. Ширина участка известна — 30 м. Найдем длину участка, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.
Длина — х м.
X2
= 52 + 122,
X2
= 25 + 144,
X2
= 169,
X = 13 (м) — длина участка.
Sучастка = 13 ● 30 = 390 (м2).
Ответ: 390.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
Решение: Найдем угол склона холма, воспользовавшись определением тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Тангенс угла склона α — это отношение противолежащего катета к прилежащему. tgα = 5/12.
Угол склона холма: tgα ● 100% = 5/12 ● 100% ≈ 41,7 % < 50%. На склоне холма земледельцу можно устраивать терассы.
Ответ: 41,7.
Задание 3 (ОГЭ 2020)
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил терассы? Ответ округлите до десятых.
Решение:
Площадь участка найдена в задании 1 и равна 390 м2.
Площадь участка, после устраивания терасс найдем по формуле:
NP ● PK = 12 ● 30 = 360 (м2).
Составим пропорцию, чтобы найти на сколько процентов сократилась посевная площадь.
390 — 100%
360 — х%
х =( 360 ● 100 ) / 390 ≈ 92,3(%).
100% — 92,3% = 7,7% — сократилась посевная площадь.
Ответ: 7,7.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Решение: Посевная площадь составляет 360 м2 ( вычислили в 3 задании). Земледелец с данного участка получит бурого риса 800 ● 360 = 288000 (грамм).
Найдем сколько получится белого риса при шлифовке бурого из пропорции.
288000 г — 100%
х г — 22%
х = (288000 ● 22) / 100 = 63360 (г) — отходы.
Белого риса получится 288000 г — 63360 г = 224640 г = 224,64 кг.
Ответ: 224,64.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Решение: Возможны два варианта сбора урожая земледельцем с террасированного участка.
- Рис и пшено. 360( 600 + 300) = 360 ● 900 = 324000(гр) = 324 кг.
- Кукуруза и рис. 360(1200 + 800) = 360 ● 2000 = 720000(гр) = 720 кг.
Ответ: 720.
Подробное решение прототипов заданий 1 — 5 ОГЭ 2020 (плодоовощное хозяйство).
Разбираем решение заданий 1 — 5 перспективной модели измерительных материалов ОГЭ по математике 2020 года.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 20 м от подножия.
Задание 1
Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Склон имеет форму прямоугольника. Одна сторона равна 30 м, из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём вторую сторону:
Найдём площадь прямоугольного склона холма:
S = a·b = 30·101 = 3030 м2
Ответ: 3030
Задание 2
Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Решение
Угол склона это тангенс угла склона α, умноженный на 100%.
Тангенс угла α это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему катету и умножим на 100%:
Склон удовлетворяет требованиям, угол меньше 50%.
Ответ: 20,2
Задание 3
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до целых.
Решение
Изначально площадь склона была 3030 м2 (1 задание). После установки террас посевная площадь стала выглядеть как 6 закрашенных прямоугольников:
Их общая длинна 99 м, а ширина каждого 30 м, найдём площадь террас:
Sтеррас = a·b = 99·30 = 2970 м2
Найдём сколько процентов составляет площадь террас от площади начального склона:
Значит посевная площадь сократилась на:
100 – 98 = 2%
Ответ: 2
Задание 4
Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади террасированного участка. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 10% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Решение
Площадь засеянной территории террас 2970 м2 (задание 3).
700 г = 0,7 кг с одного м2. Найдём сколько всего получим бурого риса:
2970·0,7 = 2079 кг
При шлифовке теряется 10% и получается белый рис, т.е. 90% получится белого риса:
2097·0,9 = 1871,1 кг
Ответ: 1871,1
Задание 5
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
Решение:
Площадь засеянной территории террас 2970 м2 (задание 3).
700 г = 0,7 кг с одного м2. Найдём сколько получим риса:
2970·0,7 = 2079 кг
600 г = 0,6 кг с одного м2. Найдём сколько получим пшена:
2970·0,6 = 1782 кг
Вместе урожай риса и пшена:
2079 + 1782 = 3861 кг
Ответ: 3861
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 127
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Один из самых сложных типов задач на ОГЭ 2020, и сейчас я разберу все нюансы этого типа.
Задание 1: Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Для того чтобы найти площадь (S) прямоугольника нужно умножить две его стороны друг на друга (ab), но так как нам не дана вторая сторона мы должны найти ее.
Как можно заметить выделенные цветами линии составляют прямоугольный треугольник и чтобы найти его сторону нужно воспользоваться Теоремой Пифагора. Здесь нам нужно найти его гипотенузу, выделенной красным цветом, получится: c^2=a^2+b^2
c^2= 25+144= 169
c=13
Теперь найдем его площадь S=ab=13*50=650
Ответ: 650
Задание 2: Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона a, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Как написано в задании строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50%и сказано что это тангенс угла склона a, умноженный на 100%, так как тангенс это отношение противолежащей стороны к прилежащей то у нас получится: 5/12*100% сокращаем 12 и 100 на 4 и получим 125/3 что примерно равно ~41,7.
Ответ: 41,7
Задание 3: На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Чтобы решить эту задачу нам нужно знать две площади, площадь участка и площади террасированного участка. Площади первого мы узнали она равна 650, а чтобы найти площадь второго нам нужно умножить кол-во террас на их ширину и умножить на ширину самого участка, ширина одной террасы равна 2 (12/6) и в итоге получается 6*2*50=600
Теперь составим пропорцию где за 100% возьмем S участка
Ответ: 7,7
Задание 4: Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 17% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Сначала нужно узнать сколько кг риса получит земледелец для этого нужно умножить граммовку на площадь участка получим: 600*700=420000г=420кг. Далее составим пропорцию где за 100% возьмем это число
Ответ: 348,6
Задание 5: В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
1 урожай земледельцу выгодно посадить рис так как он дает урожая больше чем пшеница получится 800*600=480000г=480кг
2 урожай земледельцу выгодно посадить пшено так как он дает больше урожая чем рис в сентябре получится 650*600=390000г=390кг
Далее нужно просуммировать два этих результата 480+390=870кг
Ответ: 870кг
Как мы видим в этом типе наиболее сложными заданиями оказались 2 и 3 поэтому нужно уделить им больше внимания.
1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Терраса имеет форму прямоугольника. Его длина известна и равна 50 м. А вот ширину нужно найти. Треугольник со сторонами 16 м и 63 м, который можно увидеть на чертеже, является прямоугольным, т.к. в описании к задаче говорится, что высота равна 16 м ( …верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия). По теореме Пифагора находим третью сторону этого треугольника. Она и будет шириной прямоугольника.
Теперь найдем площадь террасы, длину умножив на ширину: 50 · 65 = 3 250 м2.
Ответ: 3 250.
2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Цель этой задачи: найти тангенс угла α и представить его значение в процентах.
Чтобы перевести дробь в проценты надо эту дробь умножить на 100.
16/63 · 100 = 1600/63 ≈ 25,396..% ≈ 25,4%.
Ответ: 25,4 (проценты в бланк ответов не пишем).
3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Давайте найдем площадь всех шести террас, которые умещаются на склон. Нетрудно догадаться, что ширина каждой будет равна 10,5 м (63 : 6 = 10,5). Тогда площадь одной террасы равна 10,5 · 50 = 525 м2, а площадь всех шести террас – 525 · 6 = 3 150 м2.
Посевная площадь склона изначально была равна 3 250 м2 (задача 1), а стала 3 150 м2. Обозначим 3 250 м2 за 100%, а 3 150 м2 за x%. Составим и решим пропорцию:
Осталось найти на сколько процентов уменьшалась площадь и округлить результат.
Ответ: 3,1.
4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Если с 1 м2 собирают 700 г бурого риса, то с 3 150 м2 соберут 3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.
При шлифовке бурый рис потеряет 14% массы, т.е. останется 86%.
Теперь, чтобы узнать сколько получится белого риса, надо найти 86% от 2 205 кг (часть от числа): 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса.
Ответ: 1896,3.
5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
| Рис | Кукуруза | Пшено | |
| 1-й урожай (июнь) | 700 г/м2 | 600 г/м2 | не выращивают |
| 2-й урожай (сентябрь) | 600 г/м2 | не выращивают | 650 г/м2 |
Для максимального урожая выгодно в июне вырастить рис, а в сентябре – пшено.
Из задания 3 нам известно, что посевная площадь равна 3 150 м2, значит урожая с нее можно собрать
700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг
Ответ: 4252,5.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
Версия для печати и копирования в MS Word
Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго–Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 11 м от подножия.
Спрятать решение
Решение.
Найдем длину участка, отведенного под посевы. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 60 м и 11 м, получаем: 
Таким образом, площадь участка, отведенного под посевы равна 
Ответ: 2440.
1
Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
2
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
3
Земледелец получает 650 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 12 % массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
4
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
| Рис | Кукуруза | Пшено | |
| 1-й урожай (июнь) | 600 г/м2 | 650 г/м2 | не выращивают |
| 2-й урожай (сентябрь) | 750 г/м2 | не выращивают | 550 г/м2 |
