Проработав 13 лет школьным учителем математики, могу с уверенностью сказать: редкий ребенок приходит в пятый класс, умея решать текстовые задачи. Даже в задачах на одно действие дети допускают ошибки, не говоря уже о более сложных случаях. Многие при виде текстовой задачи просто впадают в ступор. Предлагаю поразмышлять вместе, почему так получается. У меня, конечно, есть мысли на этот счет, но хочется выслушать мнения учителей и родителей.
Для затравки расскажу преинтереснейшую историю. Пригласили меня как-то давным-давно в качестве репетитора к пятикласснице. Маму девочки, конечно же, беспокоили оценки: в начальной школе девочка училась на «4» и «5», а в пятом классе почему-то по математике стало «2» и «3».
Прихожу к девочке. Вижу, что вычислительные навыки более или менее сформированы, таблицу умножения знает (уже хорошо). Знает правила. Задачи решать не умеет от слова совсем. Училась по учебнику Петерсон в начальной школе, учится по Петерсон и в 5 классе. А там… маловато одних вычислительных умений, чтобы иметь «4» и «5».
Даю задачу. За давностию лет текст задачи я уже не помню, но помню, что с горем пополам, с моей большой помощью мы по условию задачи нарисовали прямоугольник, у которого одна сторона была известна, а другая состояла из двух частей. Требовалось найти площадь. Примерно так:
Спрашиваю:
– Как найти площадь прямоугольника?
– Надо длину умножить на ширину!
– Правильно! Но смотри, здесь одна сторона известна, а другую еще надо найти. Давай подумаем, как же ее найти.
–Я знаю!!! Надо 3 умножить на 5!
(Так… где-то что-то сломалось. Будем на практике выяснять, как найти сторону)
Черчу на бумажке отрезок, состоящий из двух частей. Прошу измерить части и весь отрезок по линейке. Измерять умеет. Части 3 и 4 см, весь отрезок 7 см. Черчу еще один. Даю измерить только части. 2 и 6 см. Отбираю линейку, спрашиваю:
– Как теперь найти весь отрезок, если мы знаем части, а линейки у нас уже нет?
– ??????????????
– Давай на первый отрезок смотреть. Там были части 3 и 4, а весь отрезок 7. Каким действием можно получить 7?
– 3+4
– Правильно! А как теперь второй отрезок найти?
– 6:2.
(О, математические боги, дайте мне силы!)
– Почему разделить надо? Вот же (показываю отрезок, где 3, 4 и 7) в такой же ситуации ты говорила, что части надо сложить!
– Потому что 6 делится на 2. А там не делилось, поэтому там сложить.
Опять взываю к математическим богам, с их помощью выясняем все же, что там, где 6 и 2, тоже надо сложить, и вообще во всех подобных ситуациях надо сложить. Проделываем это еще на нескольких отрезках. Вроде поняла. Возвращаемся к нашему прямоугольнику.
– Давай теперь еще разок подумаем, как же найти сторону прямоугольника.
– Надо 3 умножить на 5.
(Все. Математические боги бессильны. И я похоже вместе с ними)
– Да почему умножить-то надо???
– Потому что это задача про площадь, а про площадь надо умножать!
Занавес.
Понимаете, да? В начальной школе на «4» и «5» было достаточно уметь считать, измерять по линейке, знать таблицу умножения и правила типа «про площадь надо умножать». А в 5 классе недостаточно. Мама девочки считала, что учитель придирается к девочке и занижает ей оценки. Пришлось объяснить маме, что это не так. Тут же выяснила, как девочка писала контрольные в начальной школе (нереально писать контрольные по Петерсон на «4» и «5» с такими познаниями в математике). Оказалось, мама купила книжку, по которой учительница давала контрольные работы, и с девочкой заранее дома прорешивала. То есть, видимо, решала мама, а девочка, обладая хорошей памятью, просто запоминала, ничего не понимая, как китайскую грамоту.
Предлагаю читателям обсудить, что же сломалось в системе начального образования. Интересует мнение как родителей, так и учителей начальной школы. Добро пожаловать в комментарии!
Сразу хочу сказать, что упомянутый здесь учебник Петерсон нельзя рассматривать как корень вселенского зла, поскольку такие клинические случаи нередки и при обучении по другим учебникам.
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Запомните!
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
S = a · a
Пример:
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см2
Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:
S = a2
Площадь прямоугольника
Запомните!
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
S = a · b
Пример:
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см2
Запомните!
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Запомните!
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2
Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Запомните!
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник:
АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
ABC и
ACD
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2
S
ABC = SABCD : 2
S
ABC = 20 : 2 = 10 см2
S
ABC =
S
ACD = 10 см2
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
3 декабря 2015 в 22:54
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
как написать правильно площадь треугольника?
0
Спасибо
Ответить
9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,
0
Спасибо
Ответить
|
Площадь – это величина пространства, которое ограниченное замкнутым контуром (периметром фигуры). Площадь прямоугольника находится по формуле: длину умножить на ширину фигуры (S = a*b) Плошадь квадрата можно найти по двум формулам:
Площадь треугольника можно найти через основание и высоту фигуры: основание треугольника умножить на высоту и разделить на два (умножить на одну/вторую) (S = a*h :2) (S = a*h *1/2) Площадь круга можно найти, зная радиус или диаметр фигуры:
система выбрала этот ответ лучшим
Hamster1337 2 года назад Площадь – это величина поверхности какой либо фигуры (квадрата, треугольника и т.д). Например, квадрат 2 на 2 (см) имеет площадь 4 см (по формуле a^2). Более подробно узнать о формулах вычисления площадей простейших фигур, вписанных и описанных в круг фигур и т. д. можно здесь.
Михаил 33 5 лет назад Нам постоянно приходится слышать о площади геометрических фигур, и можно полноценно сказать, что это одна из наиважнейших составляющих всей геометрии, как научной дисциплины. Немаловажным фактором является то, что необходимость определить величину площади чего-либо возникает в нашей жизни очень часто. Для примера возьмём обычный ремонт квартиры или дома. Сколько раз приходится вычислить площадь комнаты, потолка, стен, пола и т.д. И любые ошибки при данных вычислениях приводят лишь к одному, к нашим избыточным денежным затратам, так как закупка стройматериалов полностью зависит от площади, для которой предназначаются те или иные стройматериалы. Примеров того, что понятие площади необходимо знать всем, сотни, но речь не об этом. И так, что такое площадь? Площадью называется часть плоскости, заключённой внутри какой либо геометрической фигуры. Соответственно и нахождение её будет зависеть именно от того, в какой именно фигуре заключена данная часть плоскости. Как находится площадь отдельных геометрических фигур:
AlexSEO 3 года назад Площадь (ранее принятое название – квадратура), и это следует сразу же отметить, относится к фигуре (геометрической) плоской (возможно – искривленной), где есть два измерения (при вводе третьего измерения получается объем), например – длина/ширина. По сути – это не что иное, как размер той или иной фигуры или совокупность (сложение) всех точек, входящих в нее. Если фигуры стандартные (круг/квадрат/прямоугольник/трапеция/треугольник), то найти их площадь просто – есть соответствующие формулы, нужно лишь знать размеры, например, зная сторону такой фигуры, как квадрат, легко найти площадь, просто умножив ее (или возведя в квадрат) на саму себя. Другие формулы:
Если фигура сложная, то тут применяют интегралы (для теоретических вычислений) или же специальные приспособления, например, планиметр или палетку (для практических измерений).
Alex2837 более года назад Понятие площади фигуры изучается на уроках математики в средних классах. Очень часто ученики путают эту меру с периметром геометрической фигуры. Если не обращаться к научной литературе, то понятие площади простыми словами можно обозначить, как часть плоскости, которая ограничивается сторонами фигуры. Например, площадь треугольника ограничивается его тремя сторонами, площадь прямоугольника или квадрата ограничивается четырьмя сторонами. Для вычисления площади используются специальные формулы. Для каждой геометрической фигуры имеется своя отдельная формула. Например, для определения площади прямоугольника, достаточно просто умножить его длину на ширину.
Мудрый Датч 2 года назад Площадь является мерой того, сколько на плоской поверхности имеется пространства. В математике вычисляются разными путями площади фигур. Если мы возьмём, к примеру, прямоугольник, то его площадь следует определять как произведение его высоты и ширины, а площадь квадрата, где сторона обозначается буквой “а”, будет равняться =а*а (“а” в квадрате). Но и будет несправедиво не упомянуть площадь такой фигуры как треугольник, а равна площадь треугольника произведению половины его основания на высоту. Ниже привожу небольшую подсказку в определении площади фигур.
Domino-12 более месяца назад В математике площадью называют величину, характеризующую протяженность двумерной геометрической фигуры (прямоугольника, треугольника и т.д.) или области на плоскости. Площадь обозначается буквой S. Для каждой геометрической фигуры существуют формулы площади, выбор формулы зависит от того, что дано в условии задачи. Вот, например, несколько формул для нахождения площади треугольника:
Если известны все 3 стороны, то можно воспользоваться 2 формулой (она называется формулой Герона) – в ней a, b, c являются сторонами, а p – полупериметром (нужно сложить числовые значения всех сторон и разделить на 2). А если мы знаем, чему равна высота и основание треугольника, то площадь можно посчитать по 1 формуле – половина произведения основания на высоту. Отдельный случай – это нахождение площади произвольного многоугольника. Здесь тоже имеются формулы, но в некоторых случаях можно сделать и так: разбить многоугольник на несколько стандартных фигур и найти их площадь, площадь многоугольника будет равна сумме площадей этих фигур. То есть: S = S1 + S2 + S3 = … А в некоторых случаях проще достроить многоугольник до прямоугольника или квадрата, найти площадь полученной фигуры, а затем вычесть из неё площади лишних областей.
ЕкатеринаКрест 5 лет назад Площадь-часть плоскости, заключённая внутри замкнутой геометрической фигуры. Как всем известно,фигуры есть самые разнообразные,но самое элементарное-нахождение площади(S) прямоугольника,треугольника. Чтобы найти S прямоугольника,нужно умножить ее ширину на длину,то есть а*в. Квадрат-тот же самый прямоугольник,но с равными сторонами,следовательно S квадрата=а*а или “а” в квадрате. И,чтобы найти S треугольника нужно умножить половину его основания(а) на высоту(h)(S=12a*h) Виталий Чер 5 лет назад Площадь это поверхность какого либо предмета, к примеру площадь прямоугольника находится по следующей формуле: a*b-где a,b -стороны (длина и ширина), квадрата a^2, круга ПR^2-где П-3,14 а R-радиус, конуса ПR(l+R)-где l-длина конуса и т.д.
СТЭЛС более года назад Площадь это характеристика плоскости, выраженная в числовом виде. Вторично выражает размеры этой фигуры. Площадь прямоугольника, находится путем умножения его ширины на его длину, выраженные в единых мерах. Знаете ответ? |
👋 Привет Лёва
Середнячок
40/250
Задать вопрос
yuolichka
+10
Решено
8 лет назад
Математика
10 – 11 классы
ЕСЛИ НАЙТИ ПЛОЩУ ТО ЭТО УМНОЖЕНИЕ СТОРОН ИЛИ ПЛЮС
Смотреть ответ
1
Комментарии
Koseko199
умножение
Ответ
0
(0 оценок)
0
karineroz9
8 лет назад
Светило науки – 4 ответа – 0 раз оказано помощи
Площадь это умножение сторон
Допустим площадь квадрата:
S=а*а
Площадь прямоугольника:
S=a*b
Итд.
(0 оценок)
https://vashotvet.com/task/6039612
