Болтовые соединения используются в фермах, металлических балочных конструкциях, колоннах и других конструкциях для крепления двух или трех отдельных элементов между собой.
При соединении элементов на каждый болт передаются две равные и противоположно направленные силы от первого и второго элементов (рис.а). Болт перерезается в плоскости соединения двух элементов, силы от которых образуют пару, уравновешиваемую другой парой сил – реакцией со стороны головки и гайки болта. Однако эти реакции не опасны, ибо для изготовления болтов используются высококачественная сталь.
Два элемента могут также соединяться с использованием одной или двух накладок. Схема распределения усилий при наличии двух накладок указана на рис. б. В этом случае болт перерезается в двух плоскостях.
Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним болтом при работе его на срез, определяется по формуле:
, где
– коэффициент условий работы болта;
– расчетная площадь сечения стержня болта, принимаемая равной πd2/4;
количество плоскостей среза.
Условие прочности болтового соединения на срез записывается в виде:
, где
– расчетное усилие в соединении;
– количество болтов.
Используя эту формулу, можно определить количество болтов в соединении или их диаметр d, проверить прочность соединения и т.д. Например, расчетное усилие, которое может выдерживать болтовое соединение, находится следующим образом:
При относительно тонких соединяемых элементах возможно разрушение болтового соединения за счет смятия листов или болтов в зоне их контакта. Поэтому необходимо проверить прочность болтового соединения на смятие. Фактическое распределение напряжений на поверхности контакта болта и листа весьма сложное. Приближенно опасность смятия оценивается не по фактическим значениям контактных напряжений, а по средним, отнесенным к площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, называемую условной площадью смятия.
1-фактическая , 2 — условная поверхности смятия
Условные площади смятия: под средним листом (рис. б) Аcon=t1d,
под крайними листами Аcon=2t2 d.
На эти площади приходится одна и та же сила Nb, поэтому за расчетную следует принимать минимальную из указанных площадей.
Условие прочности болтового соединения на смятие имеет вид:
Используя данную формулу, можно вычислить количество болтов, их диаметр, наименьшую суммарную толщину элементов, сминающихся в одном направлении, и т.д. Например, расчетное усилие для болтового соединения определяется следующим образом:
При расчетах на срез и смятие находятся два значения расчетных усилий для болтовых соединений, но в качестве основного принимается меньшее из них.
Инструкционно-технологическая
карта
к
практическому занятию №2
Дисциплина:
Техническая
механика
Тема: Расчет на
срез и смятие.
Цель
занятия: Закрепить
теоретический материал по последовательности расчетов на срез и смятие.
Отводимое время: 2ч.
Обеспечение рабочего места:
1. рабочая тетрадь.
2. инструкционно-технологическая карта.
3. чертежные принадлежности.
Содержание
работы:
1. Ознакомиться с заданиями и методическими указаниями по их
выполнению.
2. Выполнить расчеты.
3. Выполнить задание по определить, исходя из
условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении.
ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ
ВЫПОЛНЕНИЮ
1. общие сведения.
Срезом называется
деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно
направленных сил. При этом возникают касательные напряжения.
Примером элемента
металлических конструкций, работающего на срез, служит заклёпка (рис.а). При
некоторой величине действующих сил F
стержень заклёпки может быть срезан по сечению аа. Силы F (рис.
б) передаются путём давления стенок отверстия на стержень заклепки.
Чтобы найти напряжения, возникающие
в сечении аа стержня заклёпки под действием сил F ,
применяется метод сечений. Рассечем мысленно стержень заклёпки на две части и
рассмотрим условие равновесия одной из частей стержня (рис. б).
Со стороны листа на неё
передаётся внешняя сила F,
а по сечению аа действуют внутренние силы.
Поперечная сила Q,
возникающая в сечении аа уравновешивает внешнюю силу F
и численно равна ей Q=
F.
Приблизительно можно
принять, что касательные напряжения распределяются по сечению равномерно
t = Q/ Аср.
Условие прочности
элементов работающих на срез, имеет вид
t = Q/ Аср = £ [tср], где
Аср –
площадь среза,
Q
– поперечная сила возникающая в сечении,
[tср]
– допускаемое касательное напряжение.
Величину допускаемого
напряжения назначают на основании испытаний на срез. Обычно принимают [tср] = (0,7 – 0,8) [d].
На стержень заклепки
давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности
полуцилиндра высотой, равной толщине листа d
(рис.1а и 1б).
Напряжения смятия
распределены по поверхности неравномерно. Так как закон их распределения точно
неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади
смятия.
Проверку элементов
конструкции на смятие проводят по формуле
dсм
= Q/ Асм £ [dсм
],
где
Асм
– площадь смятия,
[dсм
] – допускаемое напряжение на смятие. Обычно
принимают [dсм ]
= (1,7-2,2) [dсм ]
. Расчетные площади среза и смятия ( Аср и Асм) вычисляются
в каждом конкретном случае в зависимости от вида соединения и характера
передаваемого усилия. Так, для заклепочного соединения на рис.1а и
1б площадь среза одной заклепки соответствует её поперечному сечению Аср
= pd2/4.
За площадь смятия заклепки условно принимается её диаметральное сечение под
одним листом, то есть прямоугольник (рис. 1б и1в) Асм
= dd.
Пример.
Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие,
необходимый диаметр болта в соединении, показанном на рис. 2, если d = 20 мм; d1 = 12 мм; допускаемые
напряжения: [tср] = 100 Н/мм2; [dсм] = 240 Н/мм2;
растягивающая сила F =
120кН. Болт установлен в отверстие без зазора.
Р е ш е н и е.
Так как болт работает на
срез одновременно по двум сечениям – аа и bb,
то общая площадь среза составит
Аср
= 2pd2/4
= pd2/2.
Поперечная сила в болте
равна силе, растягивающей стык Q
= F.
По условию прочности на
срез имеем
Аср
= pd2/2
³ F[tср],
Откуда получаем
d ³
F/p[tср]
= 2
120
103/3,14 100 = 27,6 мм.
Согласно данным задачи 2d1
, поэтому
опасной в отношении смятия является площадь смятия внутренней детали Асм = d
.
Из условия прочности на
смятие
Асм
=F/
[dсм ],
или
d ³
F/
[dсм ],
отсюда
d ³
F/
d[dсм
] = 120 
103 / 20
240 = 25 мм.
Из двух значений
диаметра d,
найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, то
есть d
³ 
З а д а н и е.
Определить, исходя из
условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении,
показанном на рис. а, если d = 35 мм;
допускаемые напряжения: [tср]
= 120 Н/мм2; [dсм]
= 280 Н/мм2; растягивающая сила F
= 220кН. Болт установлен в отверстие без зазора.
Элементы,
которыми соединяют различные детали,
например, заклепки, штифты, болты (без
зазора) в основном рассчитывают на
срез. Расчет носит приближенный характер
и основан на следующих допущениях:
1) в поперечных
сечениях рассматриваемых элементов
возникает лишь один силовой фактор –
поперечная сила Q;
2) при наличии
нескольких одинаковых соединительных
элементов каждый из них воспринимает
одинаковую долю общей нагрузки,
передаваемой соединением;
2) касательные
напряжения распределены по сечению
равномерно.
Условие
прочности выражается формулой:
τср
= Q/Fср≤[
τ]ср, где
Q
– поперечная сила ( при нескольких i
соединительных элементах при передаче
силы Pср
Q
= Pср/i);
τср
– напряжение среза в плоскости
рассчитываемого сечения;
Fср
– площадь среза;
[τ]ср
– допускаемое напряжение на срез.
На смятие, как
правило, рассчитывают элементы, которые
соединены заклепками, штифтами, болтами.
Смятию подвергаются стенки отверстий
в зонах установки соединительных
элементов. Обычно расчет на смятие
выполняют для соединений, соединительные
элементы которых рассчитывают на срез.
При расчете
на смятие принимают, что силы взаимодействия
между соприкасающимися деталями
равномерно распределены по поверхности
контакта и в каждой точке нормальны к
этой поверхности. Силу взаимодействия,
принято называть напряжением смятия.
Расчет на прочность выполняется по
формуле:
σсм=Pсм/(iFсм)≤[σ]см,
где
σсм–
действующее напряжение смятия;
Pсм–
усилие передаваемое соединением;
i
– число соединительных элементов;
Fсм
– расчетная площадь смятия;
[σ]см
– допускаемое напряжение смятия.
Из допущения
о характере распределения сил
взаимодействия по поверхности контакта
следует, что если контакт осуществляется
по поверхности полуцилиндра, то расчетная
площадь Fсм
равна площади проекции поверхности
контакта на диаметральную плоскость,
т.е. равна диаметру цилиндрической
поверхности d на ее
высоту δ:
Fсм=
d
δ
Пример 10.3
Стержни I
и II соединены штифтом
III и нагружены растягивающими
силами (рис. 10.4). Определить размеры
d, D,
dшт, c,
e конструкции, если
[σ]р=120 МН/м2,
[τ]ср=80 МН/м2,
[σ]см=240 МН/м2.
Рисунок
10.4
Решение.
1. Определяем
диаметр штифта из условия прочности
на срез:
,
откуда
Принимаем
d=16×10-3
м
2. Определяем
диаметр стержня I из
условия прочности на растяжение (сечение
стержня, ослабленное отверстием для
штифта, показано на рис. 10.4б):
,
или
,
откуда
94,2×10310
d2 –
1920103
d – 30
0
Решив квадратное
неравенство, получим d30,810-3
м. Принимаем d=3110-3
м.
3. Определим
наружный диаметр стержня II
из условия прочности на растяжение,
сечения ослабленного отверстием для
штифта (рис. 10.4в):
,
или
,
откуда
94,2103D2-192103D-610
Решив квадратное
уравнение, получим D=37,710-3
м. Примем D=3810-3
м.
4. Проверим,
достаточна ли толщина стенок стержня
II по условию прочности
на смятие:
Так как
напряжение смятия превышает допустимое
напряжение на смятие, то увеличим
наружный диаметр стержня так, чтобы
выполнялось условие прочности на
смятие:
,
откуда
Принимаем
D=39×10-3
м.
5. Определяем
размер c из условия
прочности нижней части стержня II
на срез:
,
откуда
Примем c=24×10-3
м.
6. Определим
размер e из условия
прочности верхней части стержня I
на срез:
,
откуда
.
Примем e=6×10-3
м.
Пример 10.4
Проверить прочность заклепочного
соединения (рис. 10.5а), если [τ]ср
= 100 Мн/м2, [σ]см = 200 Мн/м2,
[σ]р = 140 Мн/м2.
Рисунок
10.5
Решение.
Расчет включает
проверку прочности заклепок на срез,
стенок отверстий в листах и накладках
на смятие, а также листов и накладок на
растяжение.
Напряжения
среза в заклепках определяем по формуле:
В рассматриваемом
случае i=9 (число
заклепок по одну сторону от стыка), k=2
(двухсрезные заклепки).
Подставляя
числовые значения, получим:
τср =
550103 /
(92((3,140,022)
/4)) = 97,2 Мн/м2
Избыток
прочности по срезу заклепок:
Напряжение
смятия стенок отверстий определим по
формуле:
В заданном
соединении площадь смятия стенок
отверстий соединяемых листов меньше,
чем стенок отверстий в накладках.
Следовательно, напряжения смятия для
листов больше, чем для накладок, поэтому
принимаем δрасч = δ =
16 10-3 м.
Подставляя числовые значения, получим:
σсм=
550103 /
(91610-32010-3)
=191 Мн/м2
Избыток
прочности по смятию стенок отверстий:
Для проверки
прочности листов на растяжение вычислим
напряжения по формуле:
,
где
N
– нормальная сила в опасном сечении;
Fнетто
– площадь сечения нетто, т.е. площадь
поперечного сечения листа за вычетом
его ослабления отверстиями для заклепок.
Для определения
опасного сечения строим эпюру продольных
сил для листов (рис. 10.5 г). При
построении эпюры воспользуемся
допущением о равномерном распределении
силы между заклепками. Площади ослабленных
сечений разные, поэтому не ясно, какое
из них опасное. Производим проверку
каждого из ослабленных сечений, которые
показаны на рисунке 10.5в.
Сечение I-I
Сечение
II–II
Сечение
III–III
Опасным
оказалось сечение I-I
; напряжение в этом сечении выше
допускаемого примерно на 2%.
Проверка
накладки аналогична проверки листов.
Эпюра продольных сил в накладке показана
на рисунке 10.5г. Очевидно, что для накладки
опасным является сечение III-III,
так как это сечение имеет наименьшую
площадь (рис. 10.5д) и в нем возникает
наибольшая продольная сила N
= 0,5P.
Напряжения в
опасном сечении накладки:
Напряжения в
опасном сечении накладки выше допускаемого
примерно на 3,5%.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
