Площадь сектора круга, окружности, формула
Сектор круга, окружности — это часть круга, окружности ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги.
Площадь сектора круга через длину дуги сектора
Площадь сектора круга равна произведению половины длины дуги сектора p на радиус круга.
[ S = frac{1}{2}pr ]
Вычислить, найти площадь сектора круга через длину дуги сектора по формуле (1)
Площадь сектора круга через угол сектора в градусах
Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом r на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°
[ S = pi r^2 frac{n°}{360°} ]
Вычислить, найти площадь сектора круга через угол сектора в градусах по формуле (2)
Площадь сектора круга через угол сектора в радианах
Площадь сектора круга с дугой α радиан равна произведению квадрата радиуса на половину угла
[ S = frac{α}{2}r^2 ]
Вычислить, найти площадь сектора круга через угол сектора в радианах по формуле (3)
Площадь сектора круга |
стр. 308 |
|---|
Здесь вы можете рассчитать площадь сектора круга с помощью удобного онлайн калькулятора по двум формулам. Для этого необходимо ввести известные вам параметры фигуры:
- радиус круга и угол,
- длину дуги и радиус.
Сектор круга или окружности – это его(её) часть, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга (окружности).
Содержание:
- калькулятор площади сектора круга
- формула площади сектора круга через радиус и угол
- формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
- примеры задач
Формула площади сектора круга через радиус и угол
S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°}
S = dfrac{alpha}{2} R^2
R – радиус сектора
α° – угол сектора (в градусах)
α – угол сектора (в радианах)
Формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
S = dfrac{1}{2}LR
L – длина дуги сектора
R – радиус сектора
Примеры задач на нахождение площади сектора круга
Задача 1
Найдите площадь сектора круга радиуса 1 длина дуги которого равна 2.
Решение
Для решения задачи нам подойдет вторая формула.
S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 2 cdot 1 = dfrac{1}{2} cdot 2 = 1 : см^2
Ответ: 1 : см^2
Давайте проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь сектора круга радиуса 24 длина дуги которого равна 3.
Решение
Задача аналогична предыдущей.
S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 3 cdot 24 = dfrac{1}{2} cdot 72 = 36 : см^2
Ответ: 36 : см^2
Проверка .
Задача 3
Найдите площадь кругового сектора если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°.
Решение
Для решения этой задачи нам потребуется первая формула, в которой угол указывается в градусах.
S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°} = pi cdot 3^2 cdot dfrac{120°}{360°} = pi cdot 9 cdot dfrac{1}{3} = 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2
Ответ: 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2
Проверка .
Круг
- Площадь круга
- Сектор круга. Площадь сектора
- Сегмент. Площадь сегмента
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:
O — центр круга, OA — радиус круга.
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
S = πr2,
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
| S = π( | D | )2 = π | D2 | = π | D2 | . |
| 2 | 22 | 4 |
Сектор круга. Площадь сектора
Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:
Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.
Формула площади сектора:
| S = | πr2 | · n = | πr2n | , |
| 360 | 360 |
где S — площадь сектора. Выражение
можно представить в виде произведения
| πr2n | = n · | πr | · | r | , |
| 360 | 180 | 2 |
| где | nπr | — это длина дуги сектора. |
| 180 |
Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.
Сегмент. Площадь сегмента
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:
Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.
Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:
где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.
Сектор круга ограничивается дугой между двумя точками A и B на окружности и двумя радиусами, проведенными из концов дуги (точек A и B) к центру круга. Два радиуса делят всю площадь круга на 2 сектора, если угол между радиусами будет развернутым (180 градусов), то эти секторы будут между собой равны. Площадь сектора круга – это часть S всей плоской фигуры, ограниченной окружностью с радиусом r.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число «пи».
Площадь сектора может быть выражена формулой S = π х r² х α/360. В ином виде при указании угла сектора α не в градусах, а в радианах, S = (α/2) х r². Расчет площади сектора круга можно также осуществить еще по одной формуле через длину секторной дуги.
В разделе представлены сразу три варианта формул онлайнового калькулятора. Работники конструкторских отделов, а также пока еще познающие основы конструирования сложного оборудования, обучающиеся в Вузах студенты, могут воспользоваться любым из них на свой выбор.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Как рассчитать площадь сектора круга
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь сектора круга онлайн. Для расчета задайте радиус, длину дуги или угол сектора круга.
Сектор круга – это часть круга, окружности ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги.
Через длину дуги и радиус
Формула для нахождения площади сектора круга:
l – длина дуги окружности; r – радиус окружности.
Через угол и радиус
Формула для нахождения площади сектора круга:
— в градусах;
— в радианах;
π – константа равная (3.14); α – угол сектора круга; r – радиус окружности.
