Как найти площадь трапеции через четыре стороны

{S = dfrac{1}{2} (a + b) cdot h}

1. Калькулятор площади трапеции
2. Площадь трапеции
   1. через основания и высоту
   2. через среднюю линию и высоту
   3. через диагонали и среднюю линию
   4. через 4 стороны
   5. через диагонали и угол между ними
   6. через основания и углы при основании
   7. через площади треугольников
   8. через диагонали и высоту
   9. через радиус вписанной окружности и основания
   10. через перпендикулярные диагонали
3. Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции
   1. через основания и высоту
   2. через 3 стороны (формула Брахмагупты)
   3. через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
   4. через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
   5. через основания и угол
   6. через диагонали и угол между ними
   7. через боковую сторону, угол при основании и среднюю линию
   8. через радиус вписанной окружности и угол при основании
4. Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции, в которую можно вписать окружность
   1. через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании
   2. через основания и угол при основании
   3. через основания и радиус вписанной окружности
   4. через основания
   5. через основания и боковую сторону
   6. через основания и среднюю линию
5. Примеры задач

Трапеция — выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.

Задача 1

Найдите площадь трапеции, если основания равны 6см и 9 см, а высота трапеции равна 5 см.

Решение

Ответ: 37.5 см²

Полученный ответ легко проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь трапеции средняя линия которой равна 18 см, а высота 9 см.

Решение

Ответ: 162 см²

Воспользуемся калькулятором для проверки результата.

Задача 3

Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3.

Решение

Ответ: 24 см²

Осталось проверить полученный ответ.

Задача 4

Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 17 и 15, а средняя линия равна 4.

Решение

Ответ: 60 см²

Проверка .

Задача 5

Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 8 и 6 а средняя линия равна 5.

Решение

Ответ: 24 см²

Проверка .

Задача 6

Найдите площадь равнобедренной трапеции если её основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Решение

Ответ: 88 см²

Проверка .

Задача 7

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, а основания равны 8 и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Решение

Ответ: 14 см²

Убедиться в правильности решения нам поможет калькулятор .

Формула нахождения площади трапеции по высоте и двум основаниям:

$S = frac{a + b}{2} cdot h$,

$S$ – площадь трапеции, где

$a$ – малое основание трапеции,

$b$ – большее основание трапеции,

$h$ – высота трапеции.

Формула нахождения площади трапеции по высоте и средней линии:

$S = m cdot h$, где

$S$ – площадь трапеции,

$m$ – средняя линия,

$h$ – высота трапеции.

Формула нахождения площади трапеции по четырём сторонам выглядит следующим образом:

$S = frac{a + b}{2} cdot sqrt{c^2 – (frac{(b – a)^2 + c^2 – d^2}{2 cdot (b – a)})^2}$, где

$S$ – площадь трапеции,

$a$ – малое основание,

$b$ – большее основание,

$c, d$ – боковые стороны.

Формула нахождения площади трапеции по диагонали и углу между диагоналями:

$S =frac12 cdot d1 cdot d2 cdot sin (α)$, где

$S$ – площадь трапеции,

$d1$ – первая диагональ,

$d2$ – вторая диагональ,

$α$ – угол между диагоналями.

Формула нахождения площади трапеции через ее основание и углы при основании:

$S = frac12 cdot (b^2 – g^2) cdot frac{sin (α) cdot sin (γ)}{sin (α + γ)}$, где

$S$ – площадь трапеции,

$b$ – большее основание,

$g$ – малое основание,

$α$ – первый угол при основании,

$γ$ – второй угол при основании.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через ее стороны:

$S = frac{AB + CD}{2} cdot sqrt{AC^2 – frac{(CD – AB)^2}{4}}$, где

$S$ – площадь трапеции,

$AB$ – малое основание,

$CD$ – большее основание,

$AC = DB$ – боковая сторона.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через малое основание, боковую сторону и угол при большем основании

$S = c cdot sin (α) cdot (a + c cdot cos (α))$, где

$S$ – площадь трапеции,

$a$ – малое основание,

$c$ – боковая сторона

$α$ – угол.

$S = c cdot sin (α) cdot (b – c cdot cos (α))$, где

$S$ – площадь трапеции,

$α$ – угол при большем основании,

$c$ – боковая сторона,

$b$ – большее основание.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол при основании:

$S = frac{(b^2 – a^2) cdot mathrm{tg}(α)}{4}$, где

$S$ – площадь трапеции,

$b$ – большее основание,

$a$ – малое основание,

$α$ – угол при основании.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями:

$S = frac12 cdot D^2 cdot sin (α)$, где

$S$ – площадь трапеции,

$D$ – диагональ трапеции,

$α$ – угол между диагоналями.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

$S = m cdot c cdot sin (α)$, где

$S$ – площадь трапеции,

$m$ – средняя линия трапеции,

$c$ – боковая сторона,

$α$ – угол при основании.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами:

$S = frac{4 cdot R^2}{sin (α)}$, где

$S$ – площадь трапеции,

$R$ – радиус вписанной окружности,

$α$ – угол между сторонами.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через два ее основания и радиус вписанной окружности:

$S = r cdot (a + b)$, где

$S$ – площадь трапеции,

$r$ – радиус вписанной окружности,

$a$ – малое основание,

$b$ – большее основание

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и угол при большем основании:

$S = frac {d cdot b} {sin (α)}$, где

$S$ – площадь трапеции,

$d$ – малое основание,

$b$ – большее основание,

$α$ – угол при большем основании.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию:

$S = m cdot sqrt {a cdot b}$, где

$S$ – площадь трапеции,

$m$ – средняя линия,

$a$ – малое основание,

$b$ – большее основание.