Как найти площадь трапеции через диаметр - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

{S = dfrac{1}{2} (a + b) cdot h}

Площадь трапеции можно найти множеством способов. Для вас мы собрали все возможные варианты нахождения площади. Для вашего удобства для каждой формулы создан калькулятор, который поможет рассчитать площадь трапеции по известным данным. От вас требуется только подставить значения и в режиме онлайн мгновенно получить ответ. Формулы и калькуляторы сгруппированы по типам трапеций – обычная, равнобедренная (равнобокая).

Калькулятор площади трапеции
Площадь трапеции
1. через основания и высоту
2. через среднюю линию и высоту
3. через диагонали и среднюю линию
4. через 4 стороны
5. через диагонали и угол между ними
6. через основания и углы при основании
7. через площади треугольников
8. через диагонали и высоту
9. через радиус вписанной окружности и основания
10. через перпендикулярные диагонали
Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции
1. через основания и высоту
2. через 3 стороны (формула Брахмагупты)
3. через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
4. через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
5. через основания и угол
6. через диагонали и угол между ними
7. через боковую сторону, угол при основании и среднюю линию
8. через радиус вписанной окружности и угол при основании
Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции, в которую можно вписать окружность
1. через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании
2. через основания и угол при основании
3. через основания и радиус вписанной окружности
4. через основания
5. через основания и боковую сторону
6. через основания и среднюю линию
Примеры задач

Площадь трапеции

Трапеция — выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Площадь трапеции через основания и высоту

{S = dfrac{1}{2} (a + b) cdot h}

a и b – основания трапеции

h – высота, проведенная к основанию

Площадь трапеции через среднюю линию и высоту

{S = m cdot h}

m – средняя линия трапеции

h – высота трапеции

Площадь трапеции через диагонали и среднюю линию

{S = sqrt{p(p-d_1)(p-d_2)(p-2m)}}
{p = dfrac{d_1+d_2+2m}{2}}

d₁ и d₂ – диагонали трапеции

m – средняя линия трапеции

Площадь трапеции через 4 стороны

{S = dfrac{a+b}{2} sqrt{c^2 – {Big( dfrac{(a-b)^2 + c^2 – d^2}{2(a-b)} Big)}^2}}

a, b, c и d – стороны трапеции

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

{S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2}cdot sin(alpha); S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2}cdot sin(beta)}

d₁ и d₂ – диагонали трапеции

α или β – угол между диагоналями трапеции

Площадь трапеции через основания и углы при основании

{S = dfrac{b^2 – a^2}{2} cdot dfrac{sin(alpha) cdot sin(beta)}{sin(alpha + beta)}}

a и b – основания трапеции

α или β – прилежащие к основанию трапеции углы

Площадь трапеции через площади треугольников

{S = (sqrt{S_1} + sqrt{S_2})^2}

S₁ и S₂ – площади образованных пересечением диагоналей трапеции треугольников

Площадь трапеции через диагонали и высоту

{S = dfrac{sqrt{{d_2}^2-h^2}+sqrt{{d_1}^2-h^2}}{2} cdot h}

d₁ и d₂ – диагонали трапеции

h – высота трапеции

Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания

{S = (a+b)cdot r}

a и b – основания трапеции

r – радиус вписанной в трапецию окружности

Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали

{S = dfrac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2}

d₁ и d₂ – перпендикулярные диагонали трапеции

Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Площадь равнобедренной трапеции через основания и высоту

{S = dfrac{a+b}{2} cdot h}

a и b – основания равнобедренной трапеции

h – высота, проведенная к основанию равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции через 3 стороны (формула Брахмагупты)

{S = sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)^2}}
{p = dfrac{a+b+2c}{2}}

a и b – основания равнобедренной трапеции

c – боковая сторона равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

{S = c cdot sin(alpha) cdot (a+c cdot cos(alpha))}

a – верхнее основание равнобедренной трапеции

c – боковая сторона равнобедренной трапеции

α – прилежащие к нижнему основанию трапеции углы

Площадь равнобедренной трапеции через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

{S = c cdot sin(alpha) cdot (b-c cdot cos(alpha))}

b – нижнее основание равнобедренной трапеции

c – боковая сторона равнобедренной трапеции

α – прилежащий к нижнему основанию трапеции угол

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол

{S = dfrac{1}{2}(b^2-a^2) cdot tg(alpha)}

a и b – основания равнобедренной трапеции

α – прилежащий к основанию трапеции угол

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

{S = dfrac{1}{2}d^2 cdot sin(alpha)}

a – диагональ равнобедренной трапеции

α – угол между диагоналями равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции через боковую сторону, угол при основании и среднюю линию

{S = m cdot c cdot sin(alpha)}

m – средняя линия равнобедренной трапеции

c – боковая сторона равнобедренной трапеции

α – угол при основании равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол при основании

{S = dfrac{4r^2}{sin(alpha)}}

r – радиус вписанной окружности

α – угол при основании равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции, в которую можно вписать окружность

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.

Площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании

{S = dfrac{h^2}{sin(alpha)}}

h – высота равнобедренной трапеции

α – угол при основании равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, через основания и угол при основании

{S = dfrac{a cdot b}{sin(alpha)}}

a и b – основания равнобедренной трапеции

α – угол при основании равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, через основания и радиус вписанной окружности

{S = r(a+b); r=dfrac{sqrt{a cdot b}}{2}}

a и b – основания равнобедренной трапеции

r – радиус вписанной окружности

Площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, через основания

{S = sqrt{a cdot b} cdot dfrac{a+b}{2}}

a и b – основания равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, через основания и боковую сторону

{S = c cdot sqrt{a cdot b}}

a и b – основания равнобедренной трапеции

c – боковая сторона равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, через основания и среднюю линию

{S = m cdot sqrt{a cdot b}}

a и b – основания равнобедренной трапеции

m – средняя линия равнобедренной трапеции

Примеры задач на нахождение площади трапеции

Задача 1

Найдите площадь трапеции, если основания равны 6см и 9 см, а высота трапеции равна 5 см.

Решение

Для решения задачи воспользуемся первой формулой.

S = dfrac{1}{2} (a + b) cdot h = dfrac{1}{2} (6 + 9) cdot 5 = dfrac{1}{2} cdot 15 cdot 5 = dfrac{1}{2} cdot 75 = 37dfrac{1}{2} : см^2

Ответ: 37.5 см²

Полученный ответ легко проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь трапеции средняя линия которой равна 18 см, а высота 9 см.

Решение

С решением этой задачи нам поможет вторая формула.

S = m cdot h = 18 cdot 9 = 162 : см^2

Ответ: 162 см²

Воспользуемся калькулятором для проверки результата.

Задача 3

Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3.

Решение

Для решения этой задачи нам поможет третья формула.

На первом этапе вычислим p:

p = dfrac{d_1+d_2+2m}{2} = dfrac{10+8+2 cdot 3}{2} = dfrac{10+8+6}{2} = dfrac{24}{2} = 12

А теперь можно вычислить площадь трапеции:

S = sqrt{p(p-d_1)(p-d_2)(p-2m)} = sqrt{12(12-10)(12-8)(12-2 cdot 3)} = sqrt{12 cdot 2 cdot 4 cdot 6} = sqrt{576} = 24 : см^2

Ответ: 24 см²

Осталось проверить полученный ответ.

Задача 4

Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 17 и 15, а средняя линия равна 4.

Решение

Задача похожа на ту, что мы только что решили. Поэтому повторим шаги.

На первом этапе вычислим p:

p = dfrac{d_1+d_2+2m}{2} = dfrac{17+15+ 2 cdot 4}{2} = dfrac{17+15+8}{2} = dfrac{40}{2} = 20

А теперь можно вычислить площадь трапеции:

S = sqrt{p(p-d_1)(p-d_2)(p-2m)} = sqrt{20(20-17)(20-15)(20-2 cdot 4)} = sqrt{20 cdot 3 cdot 5 cdot 12} = sqrt{3600} = 60 : см^2

Ответ: 60 см²

Проверка .

Задача 5

Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 8 и 6 а средняя линия равна 5.

Решение

Еще одна типовая задача. Повторим действия как в задачах выше.

На первом этапе вычислим p:

p = dfrac{d_1+d_2+2m}{2} = dfrac{8+6+ 2 cdot 5}{2} = dfrac{8+6+10}{2} = dfrac{24}{2} = 12

А теперь можно вычислить площадь трапеции:

S = sqrt{p(p-d_1)(p-d_2)(p-2m)} = sqrt{12(12-8)(12-6)(12-2 cdot 5)} = sqrt{12 cdot 4 cdot 6 cdot 2} = sqrt{576} = 24 : см^2

Ответ: 24 см²

Проверка .

Задача 6

Найдите площадь равнобедренной трапеции если её основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Решение

Для решения этой задачи используем формулу Брахмагупты.

Сначала вычислим p:

p = dfrac{a+b+2c}{2} = dfrac{5+17+2 cdot 10}{2} = dfrac{22+20}{2} = dfrac{42}{2} = 21

А теперь можно вычислить площадь трапеции:

S = sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)^2} = sqrt{(21-5)(21-17)(21-10)^2} = sqrt{16 cdot 4 cdot 11^2} = sqrt{16 cdot 4 cdot 121} = sqrt{7744}= 88 : см^2

Ответ: 88 см²

Проверка .

Задача 7

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, а основания равны 8 и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой.

S = dfrac{1}{2}(b^2-a^2) cdot tg(alpha) = dfrac{1}{2}(8^2-6^2) cdot tg(45°)

Тангенс 45° = 1, продолжим вычисления:

S = dfrac{1}{2}(8^2-6^2) cdot tg(45°) = dfrac{1}{2}(64-36) cdot 1 = dfrac{1}{2} cdot 28 = 14 : см^2

Ответ: 14 см²

Убедиться в правильности решения нам поможет калькулятор .

Источник

Площадь трапеции (по диагоналям и углу между ними)

Формула площади трапеции через диагонали – это половина произведения диагоналей и синуса угла между ними. Такой расчет заложен в онлайн-калькулятор, которым можно бесплатно пользоваться на нашем сайте неограниченное количество раз.

Вы получаете не просто ответ, а подробное решение с переводом величин из одних единиц измерения в другие. Автоматизированные вычисления заменяют занятия с репетитором. Учащиеся смогут самостоятельно готовиться к поступлению в ВУЗ, тренируясь решать задачи.

Как найти площадь трапеции через диагонали

На сайте есть несколько вариантов нахождения площадей фигур. Они зависят от исходных данных. Площадь трапеции по диагоналям рассчитывается по следующему правилу:

S=12·d1·d2·sinα.

Кому поможет наш сервис:

Школьникам и их родителям. Учащиеся могут свериться с собственным решением и исправить ошибки, вернуться к непонятной теме, запомнить путь решения и применять его в других заданиях. Родителям не придется глубоко вникать в тему, чтобы помочь ребенку или проверить его подготовку.
Студентам. На зачете или экзамене вы сможете не тратить время на промежуточные расчеты, а быстро получить результат.
Учителям. Педагоги смогут повысить качество образовательного процесса за счет индивидуальных заданий для каждого ученика. С нашим сервисом их можно быстро составить и проверить.
Инженерам. Подсчеты необходимо проводить не только учащимся, но и специалистам разных сфер.

С заданием не всегда получается справиться самостоятельно. На это влияют объемы, сроки, сложность работы. В таком случае обратитесь к нашему консультанту. Он ознакомится с вашим запросом и предложит подходящие варианты – занятие с преподавателем из нашего штата, выполнение заказа к назначенному сроку или дистанционное сопровождение на контрольной.

Источник

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти площадь трапеции через основания и высоту

Посчитайте сумму оснований трапеции.

Умножьте результат на высоту и поделите на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

S – искомая площадь трапеции.
a и b – основания трапеции (её параллельные стороны).
h – высота трапеции.

2. Как вычислить площадь трапеции через высоту и среднюю линию

Просто умножьте высоту трапеции на среднюю линию.

Иллюстрация: Лайфхакер

S – искомая площадь трапеции.
m – средняя линия трапеции (отрезок, соединяющий середины боковых сторон).
h – высота трапеции.

3. Как найти площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Умножьте одну диагональ на другую, а затем — на синус любого угла между ними.

Поделите результат на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

S – искомая площадь трапеции.
x и y – диагонали трапеции.
α – любой угол между диагоналями.

4. Как найти площадь трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания меньшее.

Найдите квадрат полученного числа.

Прибавьте к результату квадрат одной боковой стороны и отнимите квадрат второй.

Поделите полученное число на удвоенную разность оснований.

Найдите квадрат результата и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из полученного числа.

Умножьте результат на половину от суммы оснований.

Иллюстрация: Лайфхакер

S – искомая площадь трапеции.
a, b – основания трапеции.
c, d – боковые стороны.

5. Как вычислить площадь равнобедренной трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания трапеции меньшее и поделите результат на два.

Найдите квадрат полученного числа и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из результата.

Умножьте полученное число на сумму оснований и поделите на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

S — искомая площадь трапеции.
a, b — основания трапеции.
c, d — боковые стороны (напомним, в равнобедренной трапеции они равны).

6. Как найти площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол

Найдите квадрат радиуса и умножьте его на четыре.

Поделите результат на синус известного угла.

Иллюстрация: Лайфхакер

r — радиус вписанной окружности.
α — любой угол трапеции.

Читайте также 📐✏️🎓

8 способов найти длину окружности
8 способов найти периметр треугольника
7 способов найти площадь прямоугольника
Как перевести обычную дробь в десятичную
Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Источник

Площадь трапеции

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Через длины оснований и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
высота h =

Ответ: S =

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также высота h?

Формула

S = ½ ⋅ (a + b) ⋅ h

Пример

Если у трапеции основание a = 3 см, основание b = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

S = ½ ⋅ (3 + 6) ⋅ 4 = 36 / 2 = 18 см²

Через среднюю линию и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
высота h =

Ответ: S =

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь трапеции если известны средняя линия m и высота h?

Формула

S = m ⋅ h

Пример

Если у трапеции средняя линия m = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

S = 6 ⋅ 4 = 24 см²

Через длины сторон и оснований

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
сторона c = сторона d =

Ответ: S =

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также стороны c и d?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 2 см, основание b = 6 см, сторона c = 4 см, а сторона d = 7 см, то её площадь:

S ≈ 13.555 см²

Через диагонали и угол между ними

Чему равна площадь трапеции, если:

диагональ d₁ =
диагональ d₂ =
угол α =

Ответ: S =

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь трапеции если известны диагонали d₁ и d₂ и угол между ними α?

Формула

S = ½ ⋅ d₁ ⋅ d₂ ⋅ sin(α)

Пример

Если у трапеции одна диагональ d₁ = 5 см, другая диагональ d₂ = 7 см, а угол между ними ∠α = 30°, то её площадь:

S = ½ ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ sin (30) = 17.5 ⋅ 0.5= 8.75 см²

Площадь равнобедренной трапеции

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
сторона c =
угол α =

Ответ: S =

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если средняя линия m, боковая сторона с, a угол при основании α?

Формула

S = m ⋅ c ⋅ sin(α)

Пример

Если у равнобедренной трапеции средняя линия m = 6 см, сторона c = 4 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

S = 6 ⋅ 4 ⋅ sin (30) = 24 ⋅ 0.5 = 12 см²

Через радиус вписанной окружности

Чему равна площадь трапеции, если:

радиус r =
угол α =

Ответ: S =

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если радиус вписанной окружности r, a угол при основании α?

Формула

S = ^4⋅r² ⁄ _sin(α)

Пример

Если у равнобедренной трапеции радиус вписанной окружности r = 5 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

S = 4 ⋅ 5² / sin (30) = 100 / 0.5 = 200 см²

См. также

Источник

Площадь трапеции

Площадь трапеции, формулы расчета, определение,
способы найти площадь, нахождение площади
через величины и примеры площади трапеции.

Все формулы расчета площади трапеции
через основания и угол, периметр, радиус,
синус и две стороны, диагональ,
высоту, среднюю линию.

Площадь трапеции, можно измерить, в единицах
измерения в квадрате: мм 2 , см 2 , м 2 и км 2 и так далее.

Площадь трапеции через окружность вписанную можно
найти, зная радиус окружности вписанной в трапецию
и некоторые другие величины.

Формулы площади трапеции

Площадь любых трапеций

Ⅰ. Площадь трапеции через основания и высоту:

[ S = frac <2>cdot h ]
a,b — основания трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через высоту и среднюю линию:

[ S = mh ]
m — средняя линия трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через диагонали и угол между ними:

[ S =frac<1><2>d_1d_2 cdot sin alpha ]
( d_1, d_2 ) - диагонали трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через периметр, высоту и боковые стороны:

[ S = frac<2>h ]
P — периметр трапеции;
c,d — боковые стороны трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и боковые стороны:
[ S = frac <2>cdot sqrt<2a-2b>)^2> ]
a,b — основания трапеции;
с,d — боковые стороны трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через основания и углы:

a,b — основания трапеции;
α — угол при основании a в трапеции;
β — угол при основании b в трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
sin β — синус угла бетта в трапеции;

Площадь равнобедренной трапеции

Ⅰ. Площадь трапеции через синус угла, среднюю линию и боковую сторону:

[ S = ld cdot sin α ]

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
d — боковая сторона равнобедренной трапеции;
α — угол альфа при боковой стороне d равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через диагонали и синус угла:

[ S = frac <2>cdot sin α ]

d — диагональ равнобедренной трапеции;
α — угол между двумя диагоналями в равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания:

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через основания:

a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и среднюю линию:

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через синус угла и стороны:

[ S = c cdot sin α cdot (a-c cdot cos α) ]

a — нижнее основание равнобедренной трапеции;
с — боковая сторона равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
cos α — косинус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅶ. Площадь трапеции через угол и радиус вписанной окружности:

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Определения трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две
стороны параллельны а две другие нет.

Зная углы трапеции, можно определить, к какому виду
она относится. Всего различают три вида трапеций:

Обычная / стандартная трапеция: четыре угла и четыре стороны не равны.
Равнобедренная / равнобочная / равнобоковая трапеция:
два угла при основании равны, две боковые стороны равны.
Прямоугольная / прямаятрапеция: один из углов прямой.

Площадь равнобедренной, прямоугольной трапеции,
можно найти через формулы площади обычной трапеции.

Формул, с помощью которых, можно найти площадь трапеции
через описанную окружность около трапеции, не существует.

Элементы трапеции

Любая трапеция является четырехугольником,
поэтому у трапеции 4 угла и 4 стороны.

Основание трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой параллельна.

Боковая сторона трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой не параллельна.

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий
середины боковых сторон трапеции.

Диагональ трапеции — это отрезок, соединяющий две
вершины, которые лежат в разных концах трапеции.

Высота трапеции — это отрезок, соединяющий меньшее основание с большим,
образуя при этом два угла по 90 градусов на большей стороне.

Основания у трапеции не могут быть никогда равны.
Боковые стороны могут быть равны только,
если трапеция — равнобедренная.

Площадь трапеции — это площадь геометрической фигуры,
у которой четыре стороны и четыре угла, причем только
две стороны параллельны а остальные нет.

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Основы трапеции – параллельные стороны
Боковые стороны – две другие стороны
Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны
Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d ₁ 2 + d ₂ 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a – h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a – c· cos α – d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =	sin γ ·	d ₁ d ₂	=	sin δ ·	d ₁ d ₂
a + b	a + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =	sin γ ·	d ₁ d ₂	=	sin δ ·	d ₁ d ₂
2 m	2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d ₁ = √ a 2 + d 2 – 2 ad· cos β

d ₂ = √ a 2 + c 2 – 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d ₁ =	√	d 2 + ab –	a ( d 2 – c 2 )
a – b

d ₂ =	√	c 2 + ab –	a ( c 2 – d 2 )
a – b

d ₁ = √ h 2 + ( a – h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d ₂ = √ h 2 + ( a – h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d ₁ = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d ₂ 2

d ₂ = √ c 2 + d 2 + 2 ab – d ₁ 2

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =	d ₁ d ₂	· sin γ	=	d ₁ d ₂	· sin δ
2	2

4. Формула площади через четыре стороны:

S =	a + b	√	c 2 –	(	( a – b ) 2 + c 2 – d 2	)	2
2	2( a – b )

5. Формула Герона для трапеции

S =	a + b	√ ( p – a )( p – b )( p – a – c )( p – a – d )
\| a – b \|

где

p =	a + b + c + d	– полупериметр трапеции.
2

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =	a·c·d ₁
4√ p ( p – a )( p – c )( p – d ₁)

где

a – большее основание

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =	b	KN = ML =	a	TO = OQ =	a · b
2	2	a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

r – радиус круга

D – диаметр

Формула площади круга, (S):

2. Формула расчета площади треугольника

h – высота треугольника

a – основание

Площадь треугольника (S):

3. Площадь треугольника, формула Герона

a , b , c , – стороны треугольника

p– полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b – катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

b – основание треугольника

a – равные стороны

h – высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a – сторона треугольника

h – высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c – стороны треугольника

α , β , γ – углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

a , b , c – стороны треугольника

α , β , γ – противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

9. Формула расчета площади прямоугольника

b – длина прямоугольника

a – ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

a – сторона квадрата

c – диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b – стороны параллелограмма

α , β – углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b – стороны параллелограмма

H _b – высота на сторону b

H _a – высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D – большая диагональ

d – меньшая диагональ

α , β – углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

b – верхнее основание

a – нижнее основание

m – средняя линия

h – высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

d ₁, d ₂ – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

b – верхнее основание

a – нижнее основание

c, d – боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b – верхнее основание

a – нижнее основание

c – равные боковые стороны

α – угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R – радиус вписанной окружности

D – диаметр вписанной окружности

O – центр вписанной окружности

H – высота трапеции

α , β – углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d – диагональ трапеции

α , β – углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m – средняя линия трапеции

c – боковая сторона

α , β – углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b – верхнее основание

a – нижнее основание

h – высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

[spoiler title=”источники:”]

http://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium/

http://www-formula.ru/2011-09-19-02-39-24/2011-09-24-00-19-17

[/spoiler]

Источник