Как найти площадь трапеции огэ 9 класс — Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

24.05.2023

Разное

Каталог заданий.
Трапеция

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 17 № 39

i

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Аналоги к заданию № 39: 117 143 311682 … Все

Источник: Демонстрационная версия ГИА—2013 по математике

Решение

·

Помощь

2

Тип 17 № 117

i

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Аналоги к заданию № 39: 117 143 311682 … Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309

Решение

·

Помощь

3

Тип 17 № 143

i

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Аналоги к заданию № 39: 117 143 311682 … Все

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313

Решение

·

Помощь

4

Тип 17 № 169881

i

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Аналоги к заданию № 169881: 339837 169882 348664 … Все

Решение

·

Помощь

5

Тип 17 № 169883

i

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

Аналоги к заданию № 169883: 169884 169885 324155 … Все

Решение

·

Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Вторая часть ОГЭ по математике, особенно геометрия, кажется непосильной задачей для некоторых. В этой статье вы узнаете, что нет ничего невозможного. Все можно решить.

Доброе время суток, уважаемые читатели. Рассмотрим решение следующей задачи:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции

Выполним построение рисунка по условию задачи

Решение

1) Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

Из формулы нам не известно основание AD и высота трапеции h

2) Найдем основание AD. Для этого продолжим биссектрису DF до пересечения с прямой CB

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

Отметим на чертеже равные углы

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

Также по чертежу видно, что треугольник PBF и треугольник AFD равны по второму признаку равенства треугольников.

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

3) Найдем высоту трапеции. Проведем из вершины С отрезок, параллельный стороне трапеции АВ и высоту CH. Получим параллелограмм ABCK и треугольник KCD.

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

Найдем площадь треугольника КСD через формулу Герона.

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

Мы узнали площадь треугольника KCD. Теперь можем найти высоту трапеции CH, которая равна высоте треугольника KCD.

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

4. Осталось найти площадь трапеции, подставив все найденные значения:

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

P.S. Есть и другой способ решения задача по ссылке

Вам понравился материал? Поблагодарить легко! Будем весьма признательны, если поделитесь этой статьей в социальных сетях, поставите лайк и подпишитесь на мой блог

Найти площадь трепеции из задания №25 ОГЭ

Источник

Рассмотрим разновидность задания № (23) — геометрическая задача на вычисление площади трапеции.

Для выполнения необходимо вспомнить теорию.

Пример:

известно, что периметр равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 58 равен 128. Найди площадь трапеции.

Как решить задание из примера?

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.

Рис. (1). Чертёж

Дано:

ABCD

— трапеция;

AB=CD

;

PABCD=128

;

BC=10

;

AD=58

.

Решение:

для решения данной задачи будем использовать формулу площади трапеции

P=AB+CD+BC+AD=2⋅AB+BC+AD

(поскольку периметр — это сумма длин всех сторон, и трапеция равнобедренная).

Подставим в данное выражение значения периметра и сторон:

(AB=) 30.

Так как трапеция равнобедренная, то

AH=(AD
−BC)2=(58
−10)2=24.

Найдём (BH). По теореме Пифагора имеем:

BH=AB2−AH2=302
−242=18.

Так как узнали все компоненты, то найдём площадь:

S=BC+AD2⋅BH=(10+58)2
·18=612.

Ответ: 612.

Источники:

Рис. 1. Чертёж. © ЯКласс.

Источник

18. Площади геометрических фигур

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Площадь трапеции

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны (6) и (2), большая боковая сторона составляет с основанием угол (45^circ).

Проведем высоту (CH).

Так как (angle HBC=45^circ), то (angle HCB=45^circ). Следовательно, (triangle HBC) равнобедренный и (HB=HC).
(ADCH) – прямоугольник, следовательно, (AH=DC=2). Тогда (CH=HB=6-2=4). Тогда площадь трапеции равна [S=dfrac{AB+DC}2cdot CH=dfrac{2+6}2cdot 4=16]

Ответ: 16

Основания прямоугольной трапеции равны (12) и (4). Ее площадь равна (64). Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Проведем высоту (CH).

(ADCH) – прямоугольник, следовательно, (AH=DC=4). Тогда (HB=12-4=8). Площадь трапеции равна [64=dfrac{AB+DC}2cdot CH=dfrac{4+12}2cdot CHquadRightarrowquad
CH=8] Заметим, что мы получили, что (CH=HB=8). То есть (triangle
CHB) равнобедренный, значит, углы при основании равны, то есть (angle HCB=angle HBC). Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна (90^circ), то (angle B=angle
HBC=90^circ:2=45^circ).

Ответ: 45

Основания трапеции равны (18) и (6), боковая сторона, равная (7), образует с одним из оснований угол (150^circ). Найдите площадь трапеции.

Пусть (AD=7), тогда (angle ADC=150^circ). По свойству трапеции (angle DAB=180^circ-150^circ=30^circ). Проведем (DHperp
AB).

Рассмотрим (triangle ADH). Катет, лежащий против угла (30^circ), равен половине гипотенузы, следовательно, (DH=AD:2=3,5). Тогда площадь трапеции равна [S=dfrac{AB+DC}2cdot DH=dfrac{18+6}2cdot 3,5=42]

Ответ: 42

Основания трапеции равны (27) и (9), боковая сторона равна (8). Площадь трапеции равна (72). Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Пусть (AD=8). Проведем (DHperp AB).

Тогда площадь трапеции равна [72=dfrac{AB+DC}2cdot DH=dfrac{27+9}2cdot DHquadRightarrowquad
DH=4] Рассмотрим прямоугольный (triangle ADH). Так как катет (DH) равен половине гипотенузы (AD), то угол (DAH) равен (30^circ).

Ответ: 30

Основания равнобедренной трапеции равны (14) и (26), а ее боковые стороны равны (10). Найдите площадь трапеции.

Проведем высоту (BH). По свойству равнобедренной трапеции (AH=(AD-BC):2=(26-14):2=6).

Тогда из прямоугольного треугольника (ABH): [BH=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{10^2-6^2}=8] Тогда площадь трапеции: [S=dfrac{AD+BC}2cdot BH=dfrac{26+14}2cdot 8=160]

Ответ: 160

Основания равнобедренной трапеции равны (7) и (13), а ее площадь равна (40). Найдите боковую сторону трапеции.

Проведем высоту (BH).

Площадь трапеции равна [40=dfrac{AD+BC}2cdot BH=dfrac{7+13}2cdot BHquadRightarrowquad BH=
4] Рассмотрим прямоугольный (triangle ABH). По свойству равнобедренной трапеции (AH=(AD-BC):2=(13-7):2=3). Следовательно, [AB=sqrt{AH^2+BH^2}=5]

Ответ: 5

Основания равнобедренной трапеции равны (14) и (26), а ее периметр равен (60). Найдите площадь трапеции.

Проведем высоту (BH). По свойству равнобедренной трапеции (AH=(AD-BC):2=(26-14):2=6).

Так как периметр трапеции равен (60), а боковые стороны равны, то [AB=dfrac{60-14-26}2=10] Тогда из прямоугольного треугольника (ABH): [BH=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{10^2-6^2}=8] Тогда площадь трапеции: [S=dfrac{AD+BC}2cdot BH=dfrac{26+14}2cdot 8=160]

Ответ: 160

УСТАЛ? Просто отдохни

Источник

Рассмотрим несколько задач.

#1

#2

#3

#4

#5

Задача #1

(Номер задачи на fipi.ru — B11571). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Прежде чем приступать к решению задачи, вспомним теорию >>

Трапеция — четырёхугольник, две стороны которой параллелльны, а две другие нет. Параллельные стороны называются основаниями, а непаралельные — боковыми.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 2, b = 6. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 7.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна: 28 ед. кв.

Задача #2

(Номер задачи на fipi.ru — E46263). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 4, b = 8. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 6.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна: 36 ед. кв.

Задача #3

(Номер задачи на fipi.ru — 283DE4). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 2, b = 6. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 3.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна: 12 ед. кв.

Задача #4

(Номер задачи на fipi.ru — 383C46). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 3, b = 7. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 2.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна: 10 ед. кв.

Задача #5

(Номер задачи на fipi.ru — 2E7B84). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 3, b = 7. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 6.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна: 30 ед. кв.

Источник