Как найти площадь треугольника детям

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
3. Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Если известны длины трех сторон

1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Урок математики в 4 -м классе “Площадь треугольника”

• Сформировать понятие площади треугольника.
• Вывести формулу S треугольника.
• Повторить основные математические понятия (катеты, гипотенуза, высота…)
• Тренировать навыки быстрого счета
• Развитие мыслительных операций: (анализ, синтез, сравнение, обобщение)

Ход урока

I этап: Самоопределение к деятельности.

– У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).

– Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).

– 1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?

– Что мы сейчас делали? (Считали гостей).

– Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).

– По какой причине? (Не было времени считать, сделали прикидку, на глаз оценили).

– Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).

– В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).

– Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.

– А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».

– Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)

– Дело в том, что у этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл , но вот какой и какое же у фразы продолжение мы узнаем в конце урока.

II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

• Быстрый счет. (Конечный ответ цепочки примеров дети фиксируют на планшете).
• Внимание на экран. Какое из слов может быть лишним и почему?

(Погода ,т.к не имеет к математике отношения).

– Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.

Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)

– третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24

– 1/6 часть числа это 4, найди все число

(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).

– Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).

– На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).

– А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).

Основанием треугольника называется

Сторона, на которую опущен перпендикуляр

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется…

Это место, которое фигура занимает на плоскости

Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами

Тупоугольным называется треугольник, у которого

Один из углов тупой

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются

Перпендикулярные линии это

Линии, которые при пересечении образуют прямой угол

Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону

Остроугольным называют треугольник

У которого все углы острые

В зависимости от длины сторон треугольники бывают

Равносторонние, разносторонние, равнобедренные

Прямоугольным называют треугольник, у которого

Один из углов прямой

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо

Длину умножить на ширину

Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».

Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).

– Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник

(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).

– Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).

– Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).

– Как называются такие фигуры? (Равновеликие).

– Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).

– Используете знания свои и сравните фигуры по площади).

(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).

III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.

– Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).

– Значит какова цель сегодняшнего урока? ( научиться находить S треугольника).

– На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).

IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.

Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).

– В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.

(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).

– Что такое стороны а и в? (Катеты).

– Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.

– S = ( а в ) : 2 , Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов).

– Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).

– Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).

– А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).

– Тогда давайте составим алгоритм наших действий.

Алгоритм.

• Выдели прямой угол
• Измерь длину катетов
• Найди S по формуле.

V этап: Первичное закрепление во внешней речи.

Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).

VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.

– Сравните фигуры по площади.

(Появляются в тетрадях записи:

S = ( 4 * 3 ): 2 = 6 кв.см
S = ( 2 * 6 ): 2 = 6 кв.см
S = S

VII этап: Включение в систему знаний и повторение.

– Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.

S = 2 * 2 = 4 кв.см
S = 1 * 3 = 3 кв.см
S = (3 * 2 ) : 2 = 3 кв.см

– Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).

Что вы можете сказать о данном треугольнике?

– Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?

(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).

– А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?

(Можно, надо провести высоту).

Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).

S = ( а* h ) : 2
S = ( а * h ) : 2
S = ( ( а + а ) * h ) : 2
( а + а ) -основание , значит
S = ( а * в ) : 2, где а – катет основание; в – катет высота

– Давайте дополним алгоритм.

Алгоритм.

VII этап: Рефлексия деятельности.

– Какова была цель урока?

– Удалось ли нам ее выполнить?

– А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».

– Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)

– Что на уроке было главным, а что интересным?

Д/З : (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.

(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)

Как найти площадь треугольника

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

[spoiler title=”источники:”]

http://urok.1sept.ru/articles/520817

http://skysmart.ru/articles/mathematic/ploshad-treugolnika

[/spoiler]

1. Орг. момент.

-Здравствуйте, ребята. Начинаем урок математики. Проверьте свои рабочие места.

2. Проверка домашнего задания.

-Что вы повторили при выполнении домашнего задания?

(Дети: – Мы повторили виды треугольников. Треугольники бывают равносторонние, равнобедренные, разносторонние – по размерам сторон.

Также треугольники бывают остроугольные, тупоугольные, прямоугольные по размерам углов треугольника.)

-Предлагаю вам встать и с помощью рук показать виды углов, молча отвечая на мои вопросы(дети разводят руки меньше 90′, больше 90′, под прямым углом):

-Какие углы содержит остроугольный треугольник? ( острые)

-У тупоугольного треугольника какой угол определяет его название? (тупой) —Какой угол обязательно должен быть у прямоугольного треугольника? (прямой)

(Дети встают и по команде учителя показывают с помощью рук острые, тупые, прямые углы — разводят руки меньше 90 градусов, больше 90 градусов, ставят руки под прямым углом)

3.Работа над изученным материалом.

ЗАДАНИЕМ № 1.

А)Возьмите пятиугольник в руки, посмотрите на  него, теперь посмотрите на экран и повторите глазами повторите форму фигуры  – это разминка для глаз.

-Теперь возьмите линейку и карандаш и постарайтесь разделить эту фигуру на три треугольника разного вида  исходя из размеров углов треугольников(Рисунок.1)

–посмотрите на экран, если вы затрудняетесь, то вам уже предложены  варианты, выберите нужный и назовите виды треугольников, полученных вами.(Рисунок.2)

 (Нужный вариант С)

Б) -Для выполнения следующего задания вспомните, чему должна быть равна сумма внутренних углов треугольника. (Дети отвечают: сумма внутренних углов треугольника должна быть равна 180 градусов.)

-Внимание на экран, выполните ЗАДАНИЕ №2, вам необходимо дописать недостающие размеры углов: треугольник №1 – 45′ 45′  ? ‘

                                                  треугольник №2 – 120′ 40′ ? ‘

                                                  треугольник №3 – 60′ 30′  ?’

                                                  треугольник №4 – 70′ 75′  ?’

(Дети вписывают недостающие размеры углов и определяют вид каждого треугольника: №1 – прямоугольный, №2 – тупоугольный, №3 – прямоугольный, №4 – остроугольный. При проверке один ученик отвечает, остальные показывают с помощью рук вид треугольника. В ответе у  фигуры № 2 специально допущена ошибка, чтобы активизировать внимание детей )

4.0бъяснение нового материала и закрепление полученных знаний.

-Сегодня на уроке мы поговорим о том как найти площадь прямоугольного треугольника.

А) (каждому ученику в паре дается по одному прямоугольному треугольнику)

• Посмотрите на эти фигуры, что вы можете о них сказать? ( Дети отвечают: – это прямоугольные треугольники, они равные)
• Имеют ли треугольники площадь? (Дети отвечают: – Да, так как занимают какую-то поверхность на плоскости.)
• Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Дети озадачены)
• А давайте, работая в парах, вы попробуете составить из двух треугольников какую – либо фигуру, (дети могут составить большой треугольник, четырехугольник, прямоугольник). Посмотрите, какие фигуры получились у вас?

-Площадь какой фигуры мы можем находить? (площадь прямоугольного треугольника)

-Что вы заметили? ( Что прямоугольник состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников, значит площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника)

– Так как треугольники равны, то площадь каждого из них равна половине площади прямоугольника.

-Какой алгоритм мы бы составили, для выполнения этого задания? (Дети говорят, что прямоугольный треугольник надо достроить до прямоугольника, найти площадь прямоугольника и разделить её на 2. То есть  составляется алгоритм нахождения площади прямоугольного треугольника. При этом самый верхний пункт алгоритма пока остается пустым, но мы к нему вернёмся в конце урока. Алгоритм появляется на презентации и на доске параллельно, чтобы во время урока им пользоваться при выполнении заданий учителя.)

– Запишите формулу нахождения площади прямоугольного треугольника: (а×в):2

5. Закрепление изученного материала.

 Б) – Давайте решим задачу: найти площадь прямоугольного треугольника со сторонами З см и 6 см. (Работаем фронтально, дети чертят прямоугольный треугольник, достраивают до прямоугольника и записывают условие задачи, решение:(3×6):2 =В)

 – Выполните следующую задачу: Дан четырёхугольник, наймите площадь данной фигуры   (Рисунок 3)

                                   7см

4см

                                             11см

Детям дается возможность самостоятельно решить задачу на черновиках, кто решил, поднимает руку и получает оценку. Если дети затрудняются, то и задается наводящий вопрос: Подумайте, на какие фигуры можно  разбить данный четырехугольник? (на прямоугольник и прямоугольный треугольник)  Когда время истекло, обсуждаем решение и записываем в рабочие тетради)

Г)- Внимание, теперь послушайте стихотворение (разыгрывается двумя учениками сценка по тексту стихотворения, остальные ученики сидят непринуждённо, со смехом реагируют на содержание стихотворения — это скрытая физминутка):

ТРЕУГОЛЬНИК И КВАДРАТ:

Жили-были два брата: Треугольник с квадратом.

Старший – квадратный,

добродушный, приятный.

Младший – треугольный,

Вечно недовольный.

Стал расспрашивать квадрат:

 «Почему ты злишься брат?»

 Тот кричит ему: «Смотри,

 Ты полней меня и шире.

У меня углов лишь три,

 У тебя их все четыре.»

Но квадрат ответил: «Брат!

 Я же старше, я – квадрат!»

Но настала ночь,

 и к брату,

Натыкаясь на столы,

 Младший лезет воровато

Срезать старшему углы.

Уходя сказал: «Приятных

Я тебе желаю снов!

Спать сложился – был квадратом,

А проснёшься без углов!»

Но наутро младший брат

Страшной мести был не рад:

 Поглядел он – нет квадрата!

 Онемел, стоял без слов..

 Вот так месть!

Теперь у брата

 Восемь новеньких углов!

-Как называется фигура, у которой 8 углов? (Восьмиугольник)

-Возьмете квадрат и сделайте восьмиугольник, (дети сгибают углы квадрата по отмеченным точкам, так, чтобы получились у всех одинаковые фигуры – физминутка для пальцев. От каждой вершины квадрата  на расстоянии 2см стоят по сторонам квадрата точки. По которым нужно провести отрезки и отогнуть 4  угла по получившимся линиям.)

– А теперь предложите задание.  ( ЗАДАНИЕ №5: дети предлагают найти площадь отогнутых углов, площадь большого квадрата, площадь оставшегося восьмиугольника) Записывается решение всем классом:

1. (2×2):2=2 (кв. см)- площадь одного прямоугольного треугольника.
2. 2×4=8 (кв. см)- площадь четырех прямоугольных прямоугольников.
3. 10× 10 =100 (кв. см) – площадь большого квадрата.
4. 100 – 8=92 (кв. см)

Ответ: площадь восьмиугольника равна 92  см2.

Д) – После выполнения такого интересного задания, скажите в какую фигуру может превратиться крышка вашей парты, если у неё отрезать один угол (детям предлагается взять прямоугольник и отрезать угол, могут получиться треугольник, четырехугольник и пятиугольник).

-Давайте разберем каждый вариант и определим площадь оставшейся поверхности. Размеры парты 60см×100см,

– если получился треугольник, то  площадь оставшейся части =3000см2;

– если получился четырехугольник, то по длине задается размер отрезанной части , равный 20см, а ширина отрезается полностью. Тогда площадь оставшейся части равна: 60см×100см – (60см×20см):2=5400см2;

– если получился пятиугольник, то размеры отрезанного треугольника по прямому углу 20см×40см, тогда площадь оставшейся фигуры равна 60см×100см – (40см×20см):2=5600см2.

– Посмотрите на экран (ЗАДАНИЕ №7), скажите, на какие группы можно разделить эти треугольники, анализируя размеры их углов (прямоугольные треугольники и непрямоугольные).

Найдите устно площади прямоугольных треугольников (один ученик выходит к доске, поворачивается спиной к классу и рукой в воздухе «пишет» ответ, если ответ правильный – его «пишет» весь класс: площадь зеленой фигуры –8см2, синей фигуры – 9 см2, темно-красной – 9см2.) 

– Раз вы так быстро научились определять площади прямоугольных треугольников, то вам задание  (ЗАДАНИЕ №8) по вариантам. 1 вариант определяет площадь цветка, 2 вариант- – площадь дома. (Эти фигуры составлены из одинаковых прямоугольных треугольников. Детям дается время на обдумывание  и запись решения на черновиках. Справившиеся с заданием поднимают руку и получают заслуженную оценку. (* Хочется сказать, что  задание на сообразительность. Зная размеры прямоугольного треугольника, нужно найти его площадь и умножить  на количество таких треугольников. Итак, площадь цветка =36см2, площадь дома=144см2.) После этого идет совместное обсуждение решения данного задания по вариантам.

 – Теперь попробуйте определить площадь следующей аппликации (ЗАДАНИЕ №9) (Дети не смогут это сделать, так как треугольники не прямоугольные).

-Скажите, а  в чем причина трудностей выполнения этого задания?  

(- треугольники непрямоугольные)

-Давайте вернемся к алгоритму, который мы составили в начале урока, скажите, какого вопроса не хватало в начале алгоритма. ( вопроса: «Треугольник прямоугольный?»)

– Действительно так, потому что площадь прямоугольного треугольника мы уже можем найти, если же треугольник непрямоугольный, то… нам предстоит выяснить на следующих уроках, как найти площадь треугольников других видов.

6. Домашнее задание.

 – Я вам предлагаю дома подумать, как применить наши знания, при выполнении этого задания. Обратите внимание на подсказку (на слайде видно, что аппликация составлена из одинаковых равнобедренных треугольников ,проводится высота этого треугольника , равная 3см, а основание треугольника равно 4см. Значит, он состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников,  площадь каждого прямоугольного  треугольника мы можем найти: (3×2):2=3см2, 3+3=6 см2 – площадь одного равнобедренного треугольника. Теперь посчитаю количество таких треугольников – 32шт          6×32 =192см2.

Урок
по геометрии.
                        4
класс

                                                                                                     
Учитель: Карташева Елена Евгеньевна

Тема урока: « Площадь прямоугольного
треугольника»

Тип урока:  Урок
открытия новых знаний.

Цели урока:

– Повторить определения геометрических
фигур.

– Дать учащимся представление о
прямоугольном треугольнике, вывести формулу нахождения площади прямоугольного
треугольника, формировать способность к использованию ее для решения задач.

– Тренировать навыки решения задач на
нахождение площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.

– Развивать математическую речь, мышление,
внимание, познавательный интерес.

– Воспитывать самостоятельность,
аккуратность в работе.

Оборудование:  компьютер,
интерактивная доска, технологические карты учащихся,

                            
модели  прямоугольников, карточки с формулами.

                           
У каждого учащегося: ножницы, прямоугольник со сторонами: 4 см на 6 см,

                          
линейка, фломастеры, клей

Структура
урока:        1)
Организационный момент

                                       
2) Актуализация знаний

                                       
3) Постановка проблемы

                          
             4)
« Открытие» детьми нового знания

                                       
5) Физкультминутка

                                       
6) Первичное закрепление

                                       
7) Самостоятельная работа с самопроверкой в классе

                                       
8) Рефлексия деятельности

Ход
урока

1. Организационный момент. ( кадр 1)

Улыбнитесь друг другу. Ваши улыбки
располагают к приятному общению. Спасибо! Сегодня на уроке мы будем работать в
группах, в каждой группе будет технолог, ученик который будет помогать и
контролировать выполнение технологического процесса.

2. Актуализация знаний.

Разминка: ( кадр 2)

1. Как называется фигура,  у
которой  противоположные стороны равны?

2. Какой угол  называется 
развернутым?

3. Что такое треугольник?

4. Какой треугольник называется
прямоугольным?

5. Чему равна сумма углов треугольника?

6. Дайте определение  геометрии как
науки.

7. В каких единицах измеряется площадь?

 8.Что обозначает  слово « ЭВРИКА»
?

( « Эврика» –  воскликнул 
древнегреческий философ и ученый  АРХИМЕД, когда нашел решении задачи.
Слово  « Эврика» означает – нашёл, открытие).

3. Постановка проблемы. Геометрическая
площадка. ( кадр 3)

 – Назовите какие фигуры вы видите?

– Оставлю только  треугольник и
 прямоугольник. Наш  урок тесно будет связан с
понятием                
« площадь»,  кто может предположить тему нашего урока? Формулу
нахождения  площади прямоугольника мы знаем, значит, тема нашего урока: «
Нахождение площади треугольника». (прямоугольного) Поможет нам в этом
прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника?

– Работа в тетрадях. Запись числа,
классная работа. Каждая группа  получает карточку с задачей на нахождение
площади прямоугольника.

                                                                        
Задачи

1 группа
–

Ширина прямоугольника 8 см, его длина в 2
раза больше. Найдите  площадь прямоугольника.

2 группа –

Длина прямоугольника 12см, что в 2 раза больше
его ширины. Найдите площадь прямоугольника.

3 группа –

Длина прямоугольника 15см, его ширина
составляет 1/3 часть длины. Найдите площадь прямоугольника.

Проверка результатов.  ( кадр 4)

4. « Открытие»  учащимися новых
знаний. Нахождение формулы площади прямоугольного треугольника.

Сейчас мы выполним практическую работу для
того, чтобы найти формулу площади прямоугольного треугольника.

Мы будем использовать ножницы, не
забудьте, разрезаем лист, касаясь парты.

– Какая фигура лежит перед вами? ( прямоугольник)
 Какими свойствами обладает эта фигура? ( все углы прямые, противоположные
стороны равны) Возьмите прямоугольник, проведите диагональ, разрежьте.
 Какие 2 фигуры получились? (треугольники, прямоугольные). Равные ли эти
треугольники? (да) Что нужно сделать, чтобы найти площадь треугольника?
(площадь прямоугольника (ахв) : 2, запишите формулу в технологическую карту.

5. Физкультминутка

6. Первичное закрепление материала.

Работа в тетрадях. Начертите прямоугольный
треугольник со сторонами 3см и 6 см

3см   

           3см

                                        
6 см

Найдите его площадь по формуле!!! Что
нужно сделать для её нахождения? ( достроить прямоугольник),  решение : 3
х 6 : 2= 9 см2

7. Нахождение площади треугольника и
прямоугольника ( связь с жизненными задачами и ситуациями)

У всех ребят макет горки. Нужно найти
площадь занимаемой ею поверхности на листе.

4см                     

                    9см

Решение:  4 х 9 : 2 = 18см2

8. Рефлексия урока. Таблица

9. Домашнее задание

                                 
 Технологическая  карта 
урока

 1.      
–    « нашёл, открыл» – АРХИМЕД

 2.      –    
формула нахождения площади 

                                                            
прямоугольника3.        –      
формула нахождения площади    

                                                            
прямоугольного треугольника 

4.     Рефлексия    
                                                

Было интересно…
Было трудно…
Теперь я могу…

                                              
Технологическая  карта  урока

 1.      
–    « нашёл, открыл» – АРХИМЕД

2.      –    
формула нахождения площади 

                                                            
прямоугольника

3.        –      
формула нахождения площади    

                                                            
прямоугольного треугольника 

4.     Рефлексия    
                                                

Было интересно…
Было трудно…
Теперь я могу…